Examen Final Primavera 2011 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción a las Comunicaciones
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 08/04/2015
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

Examen : Introducci∂o a les Comunicacions (BCN Telecom - ETSETB/UPC) Data Examen: 22 de juny de 2011 28 de juny de 2011 1. Entregui cada problema per separat en fulls doblegats per la meitat.
2. No s'oblidi de fer constar el nom i cognoms clarament i en maj∂ uscules en cada full.
3. Temps assignat: 2 h. 40 min.
1 Primer Problema Un sistema de comunicacions banda base amb constel.lci∂o 4-PAM d'amplituds f°3; °1; +1; +3g i s∂≥mbols equiprobables utilitza com a pols de conformaci∂o, Ap ¢ (sinc(2Rs t + 1=2) + sinc(2Rs t ° 1=2)) p(t) = pel senyal transmµes xT (t) = Es demana, P+1 k=°1 (1) a[k]p(t ° kT ), on T = 1=Rs constitueix el per∂≥ode de s∂≥mbol.
1. Calculi i dibuixi detalladament l'espectre de densitat de potµencia promig S xT xT (f ), indicant els nivells i freqƒ uµencies signiØcatius. Deixi-ho en funci∂o de Ap i Rs .
S xT xT (f ) = P (f ) = = æa2 = S xT xT (f ) = æa2 jP (f )j2 T µ ∂≥ ¥ 1 f Ap ¶ e+j2º(1=4Rs )f + e°j2º(1=4Rs )f 2Rs 2Rs µ ∂ µ ∂ Ap ºf f cos ¢¶ Rs 2Rs 2Rs 5 5A2p T cos2 µ ºf 2Rs ∂ ¢¶ µ f 2Rs ∂ (2) (3) (4) (5) (6) 2. Calculi la potµencia transmesa ST i l'energia de bit Eb .
ST = Ep = Eb = æa2 Ep T Z +1 °1 æa2 Ep b (7) jP (f )j2 df = A2p T (8) = 5A2p T =2 (9) 3. Treballant exclusivament en el domini temporal, demostri que el pols g(t) a la sortida del Øltre adaptat a p(t) ∂es un pols de Nyquist, lliure d'Interferµencia Intersimbµolica (ISI).
1 Es tracta de veure que: ...
g(t) = p(t) = p(t) § p(t) = p(t) § p§ (°t) = p(t) § p(t) µ µ ∂ µ ∂∂ 1 1 Ap sinc(2Rs t) § ± t + +± t° 4Rs 4Rs µ µ ∂ µ ∂∂ 1 1 1 A2p sinc(2Rs t) § ± t + + 2±(t) + ± t ° 2Rs 2Rs 2Rs (10) (11) (12) i tenir en compte on s∂ on els zeros de sinc(2Rs t) (cada 1=(2Rs ), exceptuant el lµ obul principal).
Llavors, fent un dibuix utilitzant l'expressi∂ o matemµ atica 12, es veu que nom∂es tenim zeros cada T = 1=Rs (exceptuant el lµ obul principal).
4. Treballant exclusivament en el domini freqƒ uencial, demostri que g(t) ∂es un pols de Nyquist.
P G(f ) ∂es un cosinus alªcat: quan les rµepliques espectrals es troben cada Rs , es pot veure que k G(f ° kRs ) ∂es una constant independent de la freqƒ uµencia degut a quµe els ∞ancs descendents de la banda de transici∂ o en cos2 (¢) es compensen amb els ∞ancs ascendents de la banda de transici∂ o en sin2 (¢), amb la justiØcaci∂ o matemµ atica adequada.
2 Segon Problema Un sistema de comunicacions pas banda ve deØnit pel senyal transmµes xT (t) = xI (t) cos(2ºfc t)°xQ (t) sin(2ºfc t), amb senyal equivalent pas baix bx (t) = xI (t) + jxQ (t) deØnit per, bx (t) = +1 X k=°1 c[k]p(t ° kT ) (13) Els s∂≥mbols c[k] s'obtenen d'una constel.laci∂o rectangular fßa ß jbg; a > b > 0 de s∂≥mbols equiprobables.
El pols de conformaci∂o p(t) t∂e Transformada de Fourier, 0 s 1 µ ∂ jf j f @ A P (f ) = P0 1 ° ¢¶ (14) Rs 2Rs amb Rs = 1=T la velocitat de s∂≥mbol. El senyal xT (t) passa a trav∂es d'un canal que afegeix soroll Gaussiµa additiu de densitat espectral de potµencia Snn (f ) = N0 =2.
Es demana, 1. Calculi la potµencia transmesa ST i l'energia de bit Eb . Deixi el resultat en funci∂o de a; b; P0 ; Rs .
ST = Ep = 1 2 Ep æ 2 a T Z +1 jP (f )j2 df = P02 Rs (15) (16) °1 2 æa2 = Eb = 4(a + b2 ) = a2 + b2 4 Es =b = ST T =2 (17) (18) 2. Suposant coneguda la potµencia transmesa ST , calculi la relaci∂o senyal a soroll a la sortida del Øltre frontal pas banda de recepci∂o (abans del desmodulador de quadratura) HR (f ) = H1 (f +fc )+H1 (f ° fc ), on fc ∂es la freqƒ uµencia portadora i on H1 (f ) ve indicat per [Dibuix de la pissarra], H1 (f ) = H1 (f ) = H1 (f ) = jf j < BT =2 jf j ° BT =2 1° ; BT =2 ∑ jf j ∑ BT =2 + B2 B2 0 ; jf j ∏ BT =2 + B2 1 ; 2 (19) (20) (21) Nom∂es ens cal calcular la potµencia de soroll a la sortida del Øltre frontal de recepci∂ o, NR , i fer (S=N )R = ST =NR . Llavors, NR Z +1 N0 jHR (f )j2 df 2 °1 µ ∂2 Z B2 N0 N0 f = 2 BT + 4 df 2 2 B2 0 2 = N0 (2Rs ) + N0 B2 3 ∂ µ 2 = N0 2Rs + B2 3 = (22) (23) (24) (25) 3. Suposi ara que HR (f ) ∂es un Øltre pas banda rectangular ideal que limita a la banda de transmissi∂o BT i de guany unitari a la banda de pas. Dibuixi el diagrama de blocs del receptor Øns l'entrada del decisor de s∂≥mbol i calculi la probabilitat d'error de s∂≥mbol p(≤s ) utilitzant el criteri MAP quan mostrejem la sortida del Øltre adaptat en l'instant µoptim. Deixi el resultat en funci∂o de a; b; P0 ; Rs ; N0 i de la funci∂o Q(x).
A la sortida del Øltre adaptat, en els canals de fase i quadratura, tindrem, zI [k] = zQ [k] = 1 1 I[k]g(0) + ¥I [k] 2 2 1 1 Q[k]g(0) + ¥Q [k] 2 2 (26) (27) Amb I[k] = ßa; Q[k] = ßb, g(0) = Ep i la potµencia dels termes de soroll æ¥2I = æ¥2Q = N0 Ep = N0 g(0). Per s∂≥mbols equiprobables, el criteri MAP equival al criteri de m∂≥nima distµ ancia. Per tant, per consideracions de simetria en les regions de decisi∂ o (s'ha d'aportar la justiØcaci∂ o), la probabilitat d'error de s∂≥mbol serµ a independent del s∂≥mbol transmµes. Podem calcular m∂es fµ acilment la probabilitat de no-error de s∂≥mbol com (suposem que es transmet el s∂≥mbol a + jb), p(≤s ) = 1 ° p(≤s ) p(≤s ) = Pr[≤s ja + jb] = Pr[zI > °ag(0)=2] ¢ Pr[zQ > °bg(0)=2] µ µ ∂∂ µ µ ∂∂ ag(0)=2 bg(0)=2 = 1°Q 1°Q æ¥ I æ ¥Q On g(0) = Ep = P02 Rs s'ha obtingut prµeviament i substituƒ≥m el valor trobat de æ¥I = æ¥Q .
3 (28) (29) (30) (31) 3 Test NOM i COGNOMS (en maj∂ uscules) ....
Marqui la resposta correcte amb un cercle (a) Un sistema de comunicacions utilitza un pols de conformaci∂o p(t), tal que el pols g(t) a la sortida del Øltre adaptat t∂e Transformada de Fourier G(f ) = cos2 (ºf =Rs ) ¢ ¶(f =(2Rs )). Per tant, podem aØrmar que, i.
ii.
OK iii.
g(t) ∂es un pols arrel quadrada de cosinus alªcat de factor de roll-oÆ Æ = 1=2.
g(t) ∂es un pols cosinus alªcat de factor de roll-oÆ Æ = 1=2.
g(t) ∂es un pols cosinus alªcat de factor de roll-oÆ Æ = 1.
Cap de les anteriors.
(b) Un sistema de comunicacions pas banda utilitza un pols de Nyquist (pols a la sortida del Øltre adaptat) g(t) = (1 ° jtj)¶(t). Quant val l'energia del pols de conformac∂o p(t) (real) tal que g(t) = p(t) § p(°t)?, i.
OK ii.
iii.
Ep = 2.
Ep = 1.
Ep = 1=2.
Cap de les anteriors.
4 ...