Problemas Instru II (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ingeniería Electrónica de Telecomunicación - 3º curso
Asignatura Instrumentacion 2
Año del apunte 2015
Páginas 6
Fecha de subida 16/03/2015
Descargas 3
Subido por

Descripción

Problemas instrumentación 2,Amplificadores , polarización...

Vista previa del texto

ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     7.  Tenim  un  sistema  sotmès  a  esforços  de  tracció  o  compressió,  en  el  que  es  pretén   mesurar  l’elongació  experimentada.  Per  a  fer  això,  emprem  un  circuit  com  el  de  la   figura  en  el  que  R3  és  una  galga  extensiomètrica.  Les  resistències  del  pont   compleixen  la  relació  K=R3/R1  =  R4/R2  quan  està  en  equilibri.   Si  x  és  el  tant  per  u  de  variació  de  R3  degut  a  l’elongació  de  la  galga  i  y  és  el  tant   per  u  de  variació  de  R3  degut  a  la  variació  de  temperatura,  es  demana:     a)  Calcular  Eo  en  funció  de  les  resistències  del  pont  i  de  la  tensió  d’alimentació.   Considerar  els  termes  incrementals  de  segon  ordre  despreciables.   b)  Quan  val  Eo  pel  cas  de  màxima  sensibilitat  en  relació  al  valor  de  les   resistències?   c)  Modificar  el  pont  bàsic  amb  un  altre  sensor  per  a  que  es  compensi  l’error  en  la   tensió  de  sortida  degut  a  la  temperatura.  Calcular  de  nou  la  tensió  de  sortida.   𝑅! 𝑅! =   𝑅! 𝑅! 𝑅! = 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 = 𝑅! 1 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦   𝑅! = 𝑅! 1 + 𝑥 + 𝑦   𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠  𝑑𝑒  𝑠𝑒𝑔𝑜𝑛  𝑜𝑟𝑑𝑟𝑒  𝑎  𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑟   𝑥𝑦~0   𝑦 ! ~0   𝑥 ! ~0   𝐴𝑟𝑎  𝑙𝑎  𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎  1   𝑅! 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑉 ! = 𝑉! = 𝑉!   𝑅! + 𝑅! 𝑅! + 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑅! 𝑉 ! = 𝑉!   𝑅! + 𝑅! −𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑅! 𝑉𝑑 = −𝑉 ! + 𝑉 ! = 𝑉! + =   𝑅! + 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑅! + 𝑅! 𝑅 𝑅! − ! 1+𝑥 1+𝑦 𝑅! 𝑅! 𝑉! + =   𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅! + 1+𝑥 1+𝑦 + 𝑅! 𝑅! 𝑅! 𝑅!   −𝐾 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝐾 𝑉! + =   1+𝐾 1+𝑥 1+𝑦 1+𝐾 −𝐾 1 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 𝐾 −𝐾 1 + 𝑥 + 𝑦 𝐾 𝑉! + = 𝑉! + =   1 + 𝐾 1 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 1+𝐾 1+𝐾 1+𝑥+𝑦 1+𝐾 − 1+𝑘 𝑘 1+𝑥+𝑦 +𝑘 1+𝑘 1+𝑥+𝑦 𝑉! =   1+𝐾 1+𝑥+𝑦 1+𝑘 𝐾=   ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     𝑉! − 1+𝑘 𝑘 1+𝑥+𝑦 +𝑘 1+𝑘 1+𝑥+𝑦 1+𝐾 1+𝑥+𝑦 1+𝑘 =     𝑉! −𝐾 𝑥 + 𝑦 1 + 𝑘 + 𝑘 + 𝑘𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑘 ! + 𝑘 ! 𝑥 + 𝑘 ! 𝑦 = 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎  𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟  𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛𝑠𝑒  𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜     𝑉𝑑 = 𝑉! −𝑘 𝑥 + 𝑦   = 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎  𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟  𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑡  𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑡  𝑙𝑎  𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜   1+𝑘 ! La  sensibilitat  𝑆 = !!! !"  vull  saber  la  variacio  de  Vd  respecte  de  K,= ±𝑉! 𝑥 + 𝑦 1 + 𝑘 ±!!! !!! !!! ! =   ! ± 𝑘𝑉! 𝑥 + 𝑦 2 1 + 𝑘 · 1 = 0   1+𝑘 ! 0 = +𝑉𝑔 𝑥 + 𝑦 1 + 𝑘 ! − 𝑘𝑉𝑔 𝑥 + 𝑦 2 1 + 𝑘   1 + 𝑘 = 2𝑘   1 = 2𝑘 − 𝑘 → 𝑘 = 1   Apartat  c)   𝑅! 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 − =   𝑅! + 𝑅! 𝑅! + 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑚  𝑒𝑙  𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟  𝑒𝑛  𝑅1 →= 𝑅𝑜 1 + 𝑦  𝑖    𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:   𝑅! 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 𝑉𝑑 = 𝑉! − =   𝑅! + 𝑅! 𝑅! 1 + 𝑦 + 𝑅! 1 + 𝑥 1 + 𝑦 1 1+𝑥 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 − 1 + 𝑥 1 + 𝑘 𝑉! − = 𝑉! =   1+𝐾 1+ 1+𝑥 𝑘 1+𝑘 𝑘 1+𝑥 +1 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 − 1 − 𝑥 − 𝑘 − 𝑘𝑥 𝑉𝑔𝑥 𝑉𝑔 =−   ! !! 𝑘 + 𝑘 + 𝑘𝑥 + 𝑘 + 1 1 + 𝑘! 𝑉𝑔 · 𝑥 𝑉𝑑 = −  , 𝑙𝑎  𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑡  𝑒𝑠  𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡  𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎  𝑙𝑎  𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎  𝑑𝑒  𝑉𝑑  𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒  𝑑𝑥  𝑝𝑒𝑟  𝑡𝑎𝑛𝑡   4 𝑉𝑔 𝑆 = −   4 𝑉𝑑 = 𝑉!       ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     Exercici  8.  Disposem  de  dos  jocs  de  resistències  per  a  un  pont  de  Wheatstone.     R1=R2=10K  R1=50K  R2=10K   R3=R4=30K  R3=25K  R4=5K     a)  Per  a  quin  dels  dos  jocs  la  sensibilitat  del  pont  és  més  gran  quan  la  resistència   activa  és  R2?  Determineu-­‐la  suposant  que  la  resistència  del  sensor  seguís  una   relació  lineal  amb  la  magnitud  física  a  mesurar  (x),  del  tipus  R2(1+x),  amb  un   valor  d’alimentació  de  VG=10V.     b)  Si  l’element  actiu  és  un  sensor  de  temperatura  resistiu,  amb  un  coeficient  de   temperatura  de  4  10-­‐4   (°C)-­‐1,  determineu  quin  és  l’error  màxim,  en  °C,  que  es  comet  al   suposar  la  tensió  de  sortida  del  pont  proporcional  als  canvis  de   resistència,  essent  la  temperatura  màxima  que  es  pot  mesurar  de  75°C.   Utilitzeu  el  joc  de  resistències  determinat  a  l’apartat  anterior.     c)  Determineu  la  resposta  temporal  de  la  tensió  diferencial  del  pont  a  un  graó  de   temperatura  d’amplitud  T.  Suposeu  que  el  sensor  està  caracteritzat  per  una   constant  de  temps  0  associada  a  un  sistema  de  primer  ordre  on  Tc  és  la   temperatura  del  sensor  i  Tamb  la  temperatura  ambient.   Tc(s)  =  Tamb  /  (  0  s  +  1)     d)  Un  pont  amb  quatre  resistències  nominals  de  10K  i  un  element  actiu  amb  un   coeficient  de  temperatura  de  4  10-­‐4  (°C)-­‐1,  alimentat  a  20V,  dóna  una  tensió   diferencial  de  7mV  en  comptes  de  0mV  quan  és  sotmès  a  una  temperatura  de   0°C.  Calculeu  la  constant  de  dissipació  tèrmica  del  sensor.   𝑘= 𝑅2 𝑅4 = = 1   𝑅1 𝑅3 𝑉𝑑 = 𝑉 ! − 𝑉 ! = 𝑉𝐺 𝑅𝑜 1 + 𝑥 𝑅4 𝑉𝑔𝑘𝑥 − =   (𝑅1 + 𝑅𝑜 1 + 𝑥     𝑅3 + 𝑅4 1 + 𝑘! 𝑑𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛 𝑉𝑔𝑘 =   𝑑𝑥 1 + 𝑘! 𝑑𝑆 𝑉𝑔 1 + 𝑘 − 2𝑘 𝑆𝑚𝑎𝑥 = = = 0 => 𝑘 = 1       𝑑𝑘 1+𝑘 ! 𝑆= b)   𝑘 = 1   𝐾𝑥   1 + 𝑘 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 𝑉𝑑 − 𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛 𝜀𝑙𝑖𝑛 % = =   𝑉𝑑 𝜀𝑙𝑖𝑛 𝑉 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛   𝜀𝑙𝑖𝑛 𝑉 = 𝑆𝑡 − 𝑆𝑡𝑙𝑖𝑛     𝜀𝑙𝑖𝑛 𝑉 =  ∎𝜀𝑙𝑖𝑛 ℃   𝑉𝑑 = 𝑆𝑥   𝜀𝑙𝑖𝑛 𝑉 =  𝑆  𝜀𝑙𝑖𝑛 ℃   𝑉!   ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     𝑉𝑑 − 𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 𝑉𝑔𝑘𝑥 𝑉𝑔𝑘𝑥 = − =   𝑉𝑑 𝑉𝑔𝑘𝑥 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 1 + 𝑘 1+𝑘 ! 1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 𝑘𝑥 =1− =− | 𝜀 % = 0,015𝑥100 = 1,5%   ! 1+𝑘 1 + 𝑘 !!!",!!!,!!!" 𝜀𝑙𝑖𝑛 % = Aprendre  la  resposta  esglaó  de  memòria   Apartat  c)   𝑇𝑐 𝑠 = 𝑇𝑎𝑚𝑏   𝜏! 𝑆 + 1 𝑥 𝑡 =𝜇 𝑡 →𝐿→𝑋 𝑆 = ∆𝑇   𝑆 ∆𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 ·     𝑆 𝜏! 𝑆 + 1 ! ! 1 1 ! ! → 𝐿!! → 1 − 𝑇! 𝑒 !! − 𝑇! 𝑒 !!       𝑆 1 + 𝑇! 𝑆 1 + 𝑇! 𝑆 𝑇! − 𝑇! 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐻 𝑆 = 𝑇𝑐 𝑆 =   𝜏! 𝑆 + 1 ! ! 1 ! 𝑌 𝑡 =1− 𝑇! 𝑒 !! − 0𝑒 !!   =   𝑇! − 0 ! ! 1 ! ! 𝑌 𝑡 =1− 𝑇! 𝑒 !!   = 1 − 𝑒 !! ∆𝑇 · 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎  𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠  𝑑𝑒𝑙  𝑅𝑇𝐷   𝑇! 𝑎  𝑢𝑛𝑎  𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎  𝑒𝑠𝑔𝑙𝑎𝑜   𝑌 𝑆 =   𝑅2 𝑡 = 𝑅𝑜 1 + 𝑥 = 𝑅𝑜 1 + 𝛼∆𝑇𝑐 𝑡   𝑅2 𝑡 = 𝑅𝑜 1 + 𝛼∆𝑇 · 𝑇𝑎𝑚𝑏 1 − 𝑒 𝑉𝑑 = 𝑉𝑔 𝑘𝑥 1+𝑘 ! ! !! ·𝜇 𝑡    𝑐𝑜𝑚  ℎ𝑒𝑚  𝑡𝑟𝑜𝑏𝑎𝑡  𝑎  𝑑𝑎𝑙𝑡  𝑥 = 1 − 𝑒 ! 𝑞𝑢𝑒  𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎  𝑑𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡 = 𝑉𝑔 𝑘𝛼 1+𝑘 !  ∆𝑇 · 𝑇𝑎𝑚𝑏 1 − 𝑒 ! ! ! !! ! !!   · 𝜇 𝑡   𝑇1 = 𝜏!   Apartat  d)  genera  calor  ,  autoescalfament   𝑇𝑒𝑛𝑖𝑚  𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 10𝑘Ω   𝛼 = 0,0004 ℃ !!   𝑉𝐺 = 20𝑉   𝑉𝑑 = 7𝑚𝑉 0𝑚𝑉 @𝑇 = 0℃   𝑅2 = 𝑅𝑜 1 + 𝛼𝑇 => 𝑥 = 𝛼𝑇   𝑉𝑔𝑘𝑥 𝑉𝑔 4 𝑉𝑑 = = 𝑥 => 7𝑚𝑉 · = 𝑥 = 0,0014   ! 1+𝑘 4 𝑉𝑔 𝑥 𝑥 = 𝛼𝑡 => 𝑡 = = 3,5℃  𝐴𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡  𝑒𝑠𝑡𝑎  𝑎  0℃  𝑝𝑒𝑟𝑜  𝑒𝑙  𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟  𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎  3,5℃   𝛼 𝑛𝑜  𝑒𝑠𝑡𝑎  𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡  𝑙 ! 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡, 𝑙𝑎  𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎  𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎  𝑒𝑠  𝑐𝑜𝑒𝑓  𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜  𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎   ! 𝑊 𝑉𝐺 ! 𝑃 𝑊 =𝛿 ∆𝑡 ℃ → 𝑃 = 𝐼 · 𝑅 = · 𝑅𝑜 1 + 𝛼𝑡 =   ℃ 𝑅𝑜 + 𝑅𝑜 1 + 𝛼𝑡 1𝑚𝑊 1𝑚𝑊 2,86𝑚𝑊 1𝑚𝑊 => 𝛿 = = =   ∆𝑡 3,5℃ ℃   ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     10.  Es  desitja  mesurar  una  temperatura  en  el  marge  de  –10°C  a  50°C  de  tal  forma  que   s’obtingui  una  tensió  de  –1V  a  5V,  i  amb  un  error  inferior  al  0.5%  de  la  lectura   (degut  a  la  no-­‐linealitat  del  sensor)  més  el  0.2%  del  fons  d’escala.  Per  a  fer-­‐ho,  es   disposa  d’una  RTD  de  100  a  0°C,  amb  un  coeficient  de  temperatura  de  0.4%  a  0°C   i  un  coeficient  de  dissipació  tèrmica  de  5mW/°K  en  les  condicions  de  mesura.  S’ha   pensat  en  utilitzar  un  pont  de  contínua  alimentat  a  una  tensió  constant,  i  amb  la   sortida  connectada  a  un  amplificador.  Calculeu:   a)  Les  resistències  del  pont  i  la  tensió  d’alimentació  per  tal  que  es  compleixin   les  condicions  imposades.  Considereu  l’amplificador  posterior  ideal.     b)  Calculeu  la  sensibilitat  teòrica  del  pont  i  el  guany  necessari  a  l’amplificador.   Vd[-­‐1,5  ,5V]   T=[-­‐10,  50℃]     𝜀 < 0,5%𝐿 + 0,2%𝐹𝑆   𝑅𝑜 = 100Ω@℃   5𝑚𝑊 5𝑚𝑊 𝛿= =   °𝐾 ℃ !! 𝛼 = 0,4% ℃ = 0,004 ℃ !!   𝑉𝑔𝑘𝑥 𝑉𝑑 =   1 + 𝑘 + 𝑘𝑥 1 + 𝑘 𝑉𝑔𝑘𝑥 𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛 =   1+𝑘 ! 𝑘𝑥 𝜀𝑙𝑖𝑛 = ≤ 0,005   1+𝑘 𝑘 𝑅𝑜 1 + 𝛼 · 50 = 0,005     1+𝑘 𝑘 · 100 1 + 0,2 = 0,005 1 + 𝑘   𝑘 = 0,025641   𝑅2 𝑅4 𝑘= =   𝑅1 𝑅3 𝑅2@∅℃ = 100 = 𝑅4   𝑅𝑜 100 𝑘= => 𝑅1 =   = 𝑅3   𝑅1 𝑘 La  Vg  te  a  veure  amb  el  fons  d’escala  per  tant:   𝑉𝑑𝑙𝑖𝑛 − 𝑉𝑓𝑠 𝑉𝑔𝑘𝛼𝑇 · 100  ; 𝑉𝑓𝑠 =  ; 𝑇 = 50;   𝑉𝑓𝑠 1+𝑘 ! 1 + 𝑘 ! 𝑉𝑔𝑘𝛼𝑇 ! 𝑉𝑔𝑘𝛼𝑇 𝑇! − 𝑇 𝜀!" = 0,002 = −   = = 0,002 => 𝑇 ! = 1,002𝑇   𝑉𝑔𝑘𝛼𝑇 1+𝑘 ! 1+𝑘 ! 𝑇 0,5𝑚𝑊 𝑇 ! = 50,1°  𝑎𝑟𝑎  𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡  𝑃 = 𝛿∆𝑇;  ∆𝑇 = 𝑇 ! − 𝑇 = 0,1℃;  𝑃 =   ℃ 𝐴𝑟𝑎  𝑒𝑠𝑡𝑒  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎𝑛𝑡  𝑎𝑙  𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡  𝑑𝑒  𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, ℎ𝑒𝑚  𝑡𝑟𝑜𝑏𝑎𝑡  𝑙𝑎  𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎  𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎   𝑉𝑔 , 𝑎𝑟𝑎  𝑡𝑟𝑜𝑏𝑒𝑚  𝑙𝑎  𝐼  , 𝑃 = 𝐼 ! · 𝑅 → 𝐼 = =>   𝑅1 + 𝑅𝑜 1 + 𝑥 ! 𝑉𝑔 𝑃= · 𝑅𝑜 1 + 𝑥   𝑅1 + 𝑅𝑜 1 + 𝑥 𝜀!" = 0,002 =   ÀLEX  ROMAGOSA   UAB     𝑉𝑔 = 𝑃 𝑅1 + 𝑅𝑜 1 + 𝑥 𝑅𝑜 1 + 𝑥 ! → 𝑉𝑔 = 8,2045𝑉     Apartat  b)   𝑉𝑜 = 𝐺 · 𝑉𝑑 = 𝐺𝑆𝑇   𝑑𝑉𝑑 𝑑 𝑉𝑔𝑘𝛼𝑇 𝑉𝑔𝑘𝛼 𝑉 𝑆= = = = 0,00079949   ! ! 𝑑𝑇 𝑑𝑇 1 + 𝐾 1+𝐾 ℃ 5𝑉 = 𝐺𝑆 · 50℃     𝐺 = 125,078 = 125         ...