Problemes de dinàmica (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 2º curso
Asignatura Sistemes mecànics
Año del apunte 2014
Páginas 5
Fecha de subida 17/05/2014
Descargas 2
Subido por

Vista previa del texto

Problema 1: La roda i les barres del dispositiu de la figura són homogènies i es mouen en el pla vertical.
La barra 1 té una massa de 2m, la barra 2 té massa m igual que la roda, la qual gira amb una velocitat angular ω i acceleració angular α conegudes, sota l’acció d’un parell de valor M. Per l’instant de la figura, on l’angle a B és recta i la línea DG passa per A, determinar: a) Velocitat angular ω1 i acceleració angular α1 de la barra 1.
b) Components de la reacció en A.
DADES: AB = BG = GC = GD = l Sol.: a) ω1 = ω b) Ax = α1 = −α − 2ω 2 (1 + mlα M − → 2 l √ Ay = mg − 2) 2mlα1 ↑ 3 Problema 2: La placa plana, homogènia i rectangular de la figura, el centre de masses de la qual és el punt G, està articulada en B a la barra AB i es recolza a C a la barra CD. Aquestes barres, de igual longitud l , es mantenen paralůleles entre elles per mitjà de la barra vertical articulada amb les barres.
El pes de les barres és despreciable respecte el de la placa.
Suposant que parteix del repòs des de la posició θ = 0ž, determinar les reaccions sobre el bloc B i C en el mateix instant.
DADES: √ vG = 2gl sin θ αAB = gl cos θ Sol.: b 3 Bx = − mg sin(θ)(cos(θ) + sin(θ)) 2 h 3 b C = − mg sin(θ)(cos(θ) − sin(θ)) 2 h 1 Problema 3: Dues barres homogènies, de massa m cadascuna, estan situades en el pla vertical i articulades tal i com s’indica. La figura representa l’instant inicial, en el qual la barra OA està en posició vertical, mentre que la AB està horitzontal. El sistema es posa en moviment en aquesta posició amb ω1 = 0 i ω2 conegudes. Determinar, per l’instant considerat: a) Acceleració angular de la barra 2.
b) Reacció horitzontal Ax sobre la barra 2.
Sol.: a) α2 = − 3g 2l l b) Ax = m(α1 l − ω22 ) → 2 3 on α1 = ω22 8 Problema 4: El dispositiu de la figura està situat en un pla vertical. El disc de massa m, que gira en torn del punt fix C, arrossega el bloc de massa m mitjançant el cable inextensible que s’indica. El sistema és propulsat a partir de la força F, desconeguda, que actua a l’extrem a de la barra. La corredissa A està restringida en moure’s seguint la guia vertical. La barra 1 té massa m i tots els contactes són llisos. A l’instant de la figura, el sistema parteix del repòs i el disc 2 té únicament acceleració angular α coneguda. Determinar per aquest instant: a) Valors de α1 i aG .
b) Valor de la força F.
c) Reacció de la guia en contacte en l’extrem A.
Sol.: a) α1 = 0; aG = aA = aB = αr ↓ 5 mrα 2 mr (4αr + g) ← c) Ax = 2h b) F = 2 Problema 5: El sistema que es representa s’ha dissenyat per arrossegar el cursor H de massa m per la paret llisa vertical. La barra 1, de massa 2m, gira amb velocitat angular ω i acceleració angular α conegudes. Aquesta barra està en posició horitzontal en l’instant considerat i és accionada per un motor ( que no es representa) que li aplica un parell M de valor desconegut. El sòlid 2 està format per la barra BD de massa 2m, que té soldada perpendicularment a C, una altra barra CF de massa m.
La massa de la barra 3 es considera despreciable . En l’instant en qüestió el sòlid BD és perpendicular a la barra 1. Determinar: a) Tensió T del cable FH.
b) Moment flector en el punt C de la barra 2 en funció de la tensió T.
c) Parell motor M subministrat pel motor a la barra 1 en funció de T.
Sol.: a) T = m [g + 2l(α + ω 2 tan θ)] cos θ b) M = m gl + mαl2 + T l cos θ 2 c) M = 8mgl + 44 2 ml α + 2T l cos θ 3 3 Problema 6: El sistema mecànic que s’ilůlustra a la figura està contingut en un pla vertical està constituït per dos discos homogenis de massa m cada un i una barra, igualment homogènia, també de massa m.
La roda superior gira en torn el seu centre D, que és fixa, amb velocitat angular ω constant i coneguda.
El disc inferior de centre B roda, sense lliscar, per el pla horitzontal, accionat per la barra de connexió BC. A l’instant que s’ilůlustra a la figura, determinar: a) Acceleracions angulars α1 i α2 .
b) Força horitzontal Bx de la barra sobre el disc.
c) Reacció horitzontal Cx de la roda superior sobre la barra.
Sol.: a) α1 = ω 2 + b) Bx = 2ω22 cos φ on ω2 = ω 2 cos φ ; α1 = ω22 tan φ 3 mlα1 2 c) Cx = Bx + ml(α1 − α2 sin φ − ω22 cos φ) Problema 7: El dispositiu de la figura parteix del repòs, en la posició indicada, sota l’acció d’un parell de valor M conegut. Seguidament el disc roda sense lliscar. En l’in3M amb el mateix stant inicial l’acceleració angular de la barra CB val α1 = 34ml2 sentit que el parell M. Si cada sòlid té massa m, determinar per l’instant inicial: a) Acceleració angular de cada sòlid.
b) Reaccions de A i B sobre la barra 2.
Sol.: a) α2 = 0 9M 34l 15M Bx = 34l b) Ax = α3 = 2α1 mg 6M √ + 2 17l 3 6M mg √ + By = 2 17l 3 Ay = 4 Problema 8: L’extrem A de la barra de la figura pot moure’s per l’interior de la guia horitzontal, recolzada en el coixinet de massa despreciable. En l’instant de la figura el punt A té velocitat nulůla. La barra, de massa m i longitud 2l , està inclinada un angle θ respecte a la vertical i té velocitat angular coneguda ω. Determineu, per aquest instant de temps i utilitzant la base que s’indica i traçant diagrames cinemàtics i dinàmics clars: a) Valor de la reacció N en el punt A en funció de ω i de α.
b) Valor de la acceleració angular α en funció de m, l, θ i ω.
Sol.: a) N = mlα 3 sin θ b) α = 3g sin θ − 3ω 2 l sin θ cos θ l(4 − 3 cos2 θ) 5 ...