Examen febrer 2003 (2003)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2003
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Matem` atiques Ci`encies Ambientals 07.02.03 Cada exercici val 2.5 punts (2.5 x 4 = 10). Entregueu-los en fulls separats i escriviu el vostre nom complet i el grup al que pertanyeu.
1. Considereu la funci´o f (x) = (x − 1)(x − 2) .
x−3 (a) Trobeu el m`axim i el m´ınim absoluts de f en l’interval [0, 5/2].
(Indicaci´o: feu un dibuix del gr`afic de f a l’interval).
5/2 (b) Caluleu f (x) dx.
0 2. Calculeu els polinomis de Taylor d’ordre 3 i 4 (P3 i P4 ) de la funci´o sin x en el 0.
Usant el teorema de Taylor comproveu que si |x| < 0.2 aleshores | sin x − P3 (x)| < 8 −6 10 .
3 3. Una tassa de caf`e calent es refreda de 95◦ C a 80◦ C en 5 minuts. Segons la llei de refredament de Newton, es compleix l’equaci´o T = k(M − T ), on T (t) ´es la temperatura del caf`e a l’instant t, k ´es una constant i M ´es la temperatura de l’habitaci´o on es troba la tassa de caf`e. Si M = 21◦ C, determineu en quin moment el caf`e arribar`a a la temperatura de 50◦ C.
4. La profunditat d’un llac de contorn el.l´ıptic x2 + 16y 2 = 16 ve donada en cada punt (x, y) per f (x, y) = −(x2 + 4) 16 − x2 − 16y 2 .
(a) En quina direcci´o ha de nedar una persona que es troba en el punt (−2, 0) per qu`e la profunditat per sota d’ella disminueixi el m´es de pressa possible ? En quina direcci´o la profunditat no varia ? (b) Quina ´es la profunditat m`axima del llac i on es troba ? (c) Calculeu el pla tangent al gr`afic de f (x, y) en el punt (2, 0).
...