TEMA 5.2. Anàlisi de disseny de dos o més factor (ANOVA two-way) (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Biotecnología - 4º curso
Asignatura Disseny Experimental i Anàlisi de Dades (DEAD)
Año del apunte 2014
Páginas 9
Fecha de subida 30/03/2016
Descargas 27
Subido por

Vista previa del texto

\ TEMA 5. 1)\il€Ni 1>€ oos Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub O t,\Ef HKTOP.{ I �\e d!I biol-·.
J A = 1eth I lH«\it 4 a.= 3 (nwe\li\ E -= vo.rietat '7 b = Lj "''�!Cr)-:: � forlo, A) .j = ,1, ... , h -> B (nive� fuc\01 B) K = A, ... , r (tey\\�, t"el·\�) � : ,1 1 ••• 1 rittroci.10 <t\1 fu.ttofJ. t� <l> la coohm.i.10 Mi z. foctois .
cn11Je1u) 0..
-Y j\ { ll1\16V T Sup,.r1c10\1J : ebl< � N ( o, !J) i. i. d.
T01l\a. �NO\J� 1\1 1-a�et-lii 2 fo.c\otf �\, 1t1�o..ci,6, I �o.t" : (o</3) 4A -= (r1.fl hi ra.uro. '3 iirlr: \1- = ··· = ( rJ.. fo) ?, '1 -= O 11-\, : (cxfJ\ "/ o ( 0(1 = ... 0(11 �i ler r;j.
(aq -� mro.\w obhrd� f!l vo.\oo � MS ,. , MS, , MS�a , � , � qlP fo.teil � e\J �ienb t\>_ M5; fl! -hi & fer el mnhru+.
MSt1/�r£ t'1Se/MSe t11SAS/1J1s € =- � i .I\Jtffll -w-o er .rer =l£tO .
0) ,grolr e 9 hnn Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub Qr � Si h. I� Er ro\·b. '.
· Hi ta. � �lf q,irn. Sf dnurio.. dz -\teu� ck\ � · 11i ra Q\tiQ. cpJ � div Q fO , i � do. ck mnf-en.,r.
c:- Naso.\ntr rn fo.reio OJXl · ( � etlre\\� o.l . p-vo.lor � nnp'.1co. 11€1' J1gt11fico:tiv Cet- : � teb�bl't.) , o s9111 rrnfi jeM 1mphco. � e+,c fOO' cnrwoo� d? • q rebotJo, Jino � Jlll?p��+ d? rebi.i� .
Exanp\e Eh <i?I blat: e\ SUffll'IXlry ci r l'fl:) t: = ,.. 1.
CJ lo.
SSr -luvlo. t\NOV� 00 O.jX)l€lx , I°' � s· obre d1 rechva* .svrro.nt rotr eb a\\re'.
-:c 4<'.J VIOJO. 1ucrey CdlofC> 16 h, o ) Eh \loc de 't � -, fltob Pi 0° yo< i � j .
lo.ID emivint e\ p._rob a.\)(O "lrn II a �6 S' e,£. re:/vin\- e� �· · ) el • Im" ck 1.\1 j fer I' arovo. ( lroO !ro�) · J SU� � ro h·, ro; 1n\o-o.c�o p;1 &1_9Ji fl%1b)e �����.,,!&w#/-,t �i e\ no ck rep\1�1.e! ( hJ & · s·, no h\ \t\ m�i6 si ''hi \n" 1n\emcc\6 ,.
" "7 Co.\wl � CXi /)j : -!Yo\xJ.r MrmoY \ ) lb.vou ro fX)tr �ira.r €\' efa.dfsrlCJ .
(ch<:O.mil ':!, 'oi raj1 1trlo0ftt6) � SSE -= S�T - (SSA+ H 8 ) o.lOb ( (H) ( b-1) g. 11. ( fo�) Prova. ct' TIX:¥.e.)' ·. 0-j -= 0 o<.; />j No.i niJ?\ � 1vt.¥.ey ro d:ica.fta. Id iY11eioccic5, S\00 i " Se' ti 1nvaito'.' uro-.
� Fet ()l{)b p., y'� JJ + oi.; t f.>j + o &.; �j + E; ,1 • L � ..L ek qtQI.C ct? /hte<t� <h\ teidv � WO 1 -=- (j·,�j ·, °JN'l<lglt"en ( ple!euhJ.i10 � em �� o.rohtro.r el � CE trub,s eo\-te le1 d,�t1 pe.ro.r ckl! to.bif es setciblan� al Nm�l' ckl � ckli rocbn5 .
d1ktai(i-a 0\ e\ �". e� ct ANo'JA 1 fu.Lfof) .
J,r l'lhteS; el � a,f-o �y-ij hi $1 J Votrf) h;_ ltl fl \tl'lti 0.
. , ro hi h;.. /. coto) o.QD, ffllre Ji Stt-0 C\ilUl'OetoJ! '/ � ! JJ + = y� rer rnct5 i-= -!, •.. , h;_ la.
Mlllt.
� /eJ Im� JOI� e ij + o(j ck hi 4 rrore i ,.,. � e!col\H· c; a.l crlt0-r.
s No el tt<l�rlm+ els nivellr d-1 Jiidor acollir �!Je l'fi .f()t, lfO.teJ COflCt-ett:f I S°trxi" ff(0/11 ch � al 6.�.
l �th d1 un mtll mob � un (o.(tot oJroJoi, .
(li°" Si las fixe . 6< ·. si \ii \-o d�oo. �ht lo.
f<lU"e C01'mm. A i le;.
voli1n !;G.� si 'io. vor,0.1,c\o...
Cl\ '1'f ,�re d> la � ei 1€TO o oo .
tm.re (l)"O'efa. 2 .
ienifl) cbs (k \(k VOJ'iml� : (a'(\�mrtS � teoldre -hi e fu.
p-va.\OY -.:: 0,6� COOJ a�m .. -; Tctulo. ANOV/1 � tXJ � > o. 05 t: -.:: 0 tro\:o.t plO'M Sviic1rotJ 1�\Je!lt1Q Cf Ill.
iron' Tum b- 111\e{pretoi10 i � b. vo.rj�ia. <rl fum A e11 difuent.
.S�lll el fu.dor � .
fO\X"(iOl" c,. WO.
"=i to hi \'().
mi.a E3'cdl/t °'��tr (J'- -: 0. 5{;tl'-l I R,L-ro, t=- alellofi: � , x, n,� c� tfflllht JA fDtmott (o.(CC\)1"etl) � 0) 'x' 11i..t\k ercollit! .rro.\l o.� 1 x, ct di� °9lfcn b.
d'uro. p:>bbito gnn qmn o. l'ar-to.r.
Tant rr,cfi� Jt)bhcic .
l'\Clt\ otd, u, fo.dor o.\EO.tO"Y\ ; Y\ � f + Ai t e� � 110.tro.'o)e ecn\icioru: a.leo.fori o.
Coniwt : Ho , crl -: o � um \Kl \Olio.rm oul-10. sg,rfm.
eh-e ©11rkint � ro hi 1-n efede .
E (�·,) � O , E ( ej) -=O er� , va.r(P.,i\ -== A·, e� in vo.Y (�J 1� .Jl, i°' -= cr z.
) Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub 81 OQ tet r<ae I 2 E ( MS1;;) -: er a; E (MSA) ::: (f t- h 2.
si Ho e- certo.
,, efJ:fTQJ)Cf'f e{ ntrt tsnrox.
i 'a- dw e-�ra.ncef erltnrien el �r ffl.l)t el QtDcifci ck JeA1x1 cbxr, er rebv�a. � �rot> el �t.0c1evi+ f' alluo/l- ck 1 .
1 ,1 .
-= < M�A F= M �� O , Ho cerln. � F �.., Ho fo.ko. � F > A e\ cru d' '1 fa.do(, F es el etn.feix q si ro e1 cJ(l fu.ctcx o.!ro.lon ANO\/A r:k la. \'<'6:telX!). rmnero. �lf ri €! 1To.de1 d un !'oltor fixe.
Eh I � airh 2 o N6 fo.c-bir a�H Hcnl, Y�t = J1 t Ai -t Bj + I1 + e�K a\�;a 1 fo.rlu< o.lrolori , la. tnlooCLio" i alro.fotio..
Ertrldo.f1lelif ro � �oxlar ck 1 0' ; 1 b' nivel�, siro : · tnich. ck la. ttorrRt � \-an ap.fo.t ii futtor � .
9::tti� � hi .
I, hMJ) 11 1, >, ), /J ' }J fll_{UI ro n., \-n. d, /,> ni '( . elc inn• 1 'B .
/J est11mr in Q � � q� -Jou ek JXllUt1'errei -ro'n rrcr� i \lX" in\ �� i (fflB .
a �i t<'Cif! � [(\ix\- �; q -\\tdtioo a\�un vo.r ( Yij) = svrm ck lbrim-cier.
tro erk � (oO:.,op) � St i = ni�\I p1'11rer liic!o-r j ::: \"11'1e\l i«JTh �dot \l -: replico.
$1 0 0 A CJ, � , 0-s 0 i=i' 1 jij' i r' j j ::j' I I i e( (� -\®t \nmucc\6 ; �oo.r �i� lo­ a.. R re £()(, : o) Ol\){·1a.
0, Ehhl> �1©! ro h, In trrt/ffl}'nCio.. Cd1t15" if.
cdutllin i d\t! ce hh, ', -loln� du,r CF crl·b).
H, to. t�r,. �� l"E'l·I� d�crotr.
\ "' • <Y� =O -, ro hi In. �t, A J I t\� ; c.r� :l=O �. : er� to Am. rer crxrlrorlo.r b' Ho , Yb ernre M�11 i tJl(As , } i mile M,, \ MSA, , I €l1tte tJ1r All i tJ\( E <is =O � ro hi Ill �de 1-\o' MfA MS& \-EM ct d1\Jidir i� qu, d' 0¥k,.
lllllffl., cine fl.
!I B.
�� 1-nlg (k -{er el �lOOetif t it> mltS, el '¥-"';e,I [ f) � -to.ot o.m ro \X:l� u\1\1\"=tar \a. -rouh ANJl/f.. �ls fu�n h>lo', e\ �ieot � M&� i M�B.
ia.
�l.f VlOI"' o. A· o.�udo.. mkuhva. F Scglt!f d-ls -\O<o�r .
Semvre �ll' hi ro. �\1�teJ reniro en eoo1pte uro. �ib� mlero.a:if,.
Exemple !V'trtl 1 ·1f81\ o.«ocia:\ ; Yi)¥- = JJ t <Xi t fjj + Ii) t e�" i t un di �ix\', cmi ni m y ( 'a ltJtMril6 eJ \J\'C1 variob� o..\m\orlo-) ei o.\tn.1>no.
s i erlem El\ IX', al{ � ro l::olo.nrept 7 t.tA fun &xv·1r el �I · L' efede fi)le ef CCmiOtb.. n�\, \0- tntetG..Ciio en el <kom1racbr. F = �YMsAs I) I, F = MSi IMS A& L' �k ako.mi L I efutc al�n ck b. {rt{'l[lCtlO 1:1' cotmcclo.. : f = MS�a/ M�€ II II I) ,, IJ ,, � dio. � � 2 fo.ao�! flxe5 A MSP.
- 'B A'B 2 lo!\:xs o.\tO\ri,s MSA -- NO P6TP.INGfT .
Si a- ollWJt -t �\seio).
A: foce B: a\eo.-\o1·1 mlRlNf>IT l'-'1SI\ NO llc.CTRI N6 IT �� - MS11s MSfti M S, - �B - \V\Ss -- M�s -- M�Ai.
-- t'\<;A'o MS111 - M�11s MS� t-\�E M� t-\�£ ��R MSe M.S� M&� MS"" MS As Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub F F A: fj'f( S: fix F A : o.leat�i1 ,g � ·. ttlea\o� �\�19d '2.,l� 2.0�4 1',4S A"fi o-.n�� F lt,'10 S'<1.w.\Ul.. I �de f\-h:Ot=o gJ.
re\l d1ieffl1tS <rt 1 fu.c\olt.
Un s:il (IX{lv:itmt ck lo. VOl\Cllld (l ( �) �iOti.
L' otic ""id J\ di i � widu (0- =- iJ &,=lS ) • 'iler tant b.. \tllio.ci I -jo.
11t ni Ctll)Ien IJJ.Y)o.M.
\<lrklcto �� �uei)( !Ill).
lJ\.: er,;,, )0 (f� &I JUC. cl? da\v<n, �1t t'Obre 6 {l)tl:f, 0. Ot6. �uc-l\nct6 al©.\ofiO.
�(!-\�: �.70 � 1w: �8 :0 N (f, �K.�5 \ F3, ,z.
1>ilh1bicio � I.
(�&\\1�� B i AS) E� ir-,s s 1 !nti e(colli+ aleotoTiami} . ...., 'Riv : o.�tori t B) la mw S'!-1111 e!col\i\- o.teren+ o. oo cic.le 'l 1-2 111ft a. lo. bi'tJ.1 �ro.fto.
Hi \"O.
\'Ii ce uro..
(:\:: mm B = irou , repli«1 � hi ro mleltlcc·u5 .
,(�-f,1.
0 e i 'V j:: 11,2.,3 IL.:: 'I I 2.
F A B f.\llS \\i"PGll!!lf "7 ( f:\) Mctll I JI.: ftxe 11,:tt�' 11.E®JW,IT F::1%i3� F = A,1 "" F=- '3,11 i �: o\1h "'°'21\1 ; 0 Ai ro. ch�ei,c"les • \es \-o1'€t � I« tOT� ofec.� la. sq.\in� .
=0 {�o: cr1"13 '" J.\,: O" g )0 � tn 11tmdbilrln\. �� tl.1 1i1)\Jf.
.
i.i.d.
ni m ,rteto.r.cio 1' cretat rnixt N ( o 1 cr) F r,..: fnce 8: o.lto:'1>� NO RWP.lNE>lT • >f- : F-= 4,53 lei � fo.
F=- 3,,, No \ f'IIO.\eil6 'nl�il) \-o. .- " ._ �1o.b",h�t e\{ �[ el!he (\� ro� s� O."t�\ \a. SG.\l(li\n.� P-vo.l < o,os lf� ; 'J>-va.1 < 0,()11 �l( ::- 'P-voJ ( o, CXH F-= 1$%.3 'Ml!- NG hi ')I' ·, ro � s19ri�ml110 � ni diQ n·, cubre oJtt-hti I !-lo• (f:& ::O ! Ho: (f� :0 11.: )0 +e s9n1€<llhv.
0.
:o 13 \H�: (fg f-1.: 0g )C l "' : O"� )0 t\r iermt ErhNnY ek � "; fei,- �letlf -1,45 A1�:�,: .. :::o(.5 :o � lo. \JtUioncio..
� w.nt, ro �,4 11,1.15 trd:m No \aq 'Z.,14 'Z,O� A,45 o,•o<.1:= ... ::o<5:G p-vo.\or -1 F 11,: fN g : o.l«rR>ri N'O'.il\ ro-nrlo�� A: fo( �: a\at\oYJ i,11 A 1�;' Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub ckls hmrp:r: I' e.4?taple Eh (l � mten((io : hi m Vd.Yio.'Di\im:r.
\ff cl? �11\m."< � s, � w6b �b � ro �:io.trcl� l Ho: (f�s =O ] f-11:�g)O � e\ �\ �l'Blt tenttgi} .
••..Lor 'rlr�G.�• v: ckid1r 1.
d..11 1 d,.1, I }J I �e(IOT t I) (Jt..g I (J l-A6 4 ot=o,0035 \.� ��t; <k lo..
vo.lo� � 1.6.tionia- 1ndi�letl C[ln g d1dr1�i<e11 � �1 cbsewo.c·1oos .
(Jy"L � (J,.s+ V ,rl.�+ ,,-?.
u etCO'< A "I.
YijK "' N ( JJJr«-� ) {<r >' ) LI' Vrt1c � C<l.!WiO. ·• SCM 11, - o. r SC\l\e'trov SCMr, - SCMAI! 4 �.
t :inn+ \ell 11 etl{QIG 1.
MSe : O,!mS -= <T o-:8 -'J 2-Z 8-; � M(, = 0,0{,()b = o,0035 + d' \JI"\ .focior ro san rive\� de1 ( E) J, es n\l,E\� 1 )I J€'"o.rqt}.m� � 'i'.
e-, Dtl � t<liXt ·.
Ji'nrqU\c ro B ca.di E1 d? i\ t,'t\€\\ tclC.ID'( ?nrof-1.
ro mto.ll<l o.
I' �\>l'&:l P..2 .
� e i:c�) ehn zo<i -= o dim Z/ijci) = o €11.fij) "'N -\i g:rif1t (o,tr) lo. (111€!(\CCto .
A fix , B <tbroYi / Es � cos m cntiu .
P,, rpmd:ir zo<i -=O Y�'(.. -= JJ + ex; + By;) + e((c�> Yu� Er o.lhef : (r.i. :: O,M4 I' €1{)� M lo.dot !l:ut<1ir1 i f� .
O,OttG €1 -lrero.1\a.({Jr /�1c: = f + d-; + (3jCi) + � �1 rum NO � A ()..,'(' �; = o,oo�q � 'B: �lncb'(r ( t'1ro2\ 7 we e,c'.Q.(T[�t �r \'10.�X� A: fahr1s\fl Els {J; 1 MS11e. , o,ol'3� = o.oo�-+ 2.
tx : 100X:)llrt1:1° .
tiq111 !Jglli ficd\-iu , r-.o -ft � en - Ek n·,\e\k 4 CiNb Bjo) ..., N ( O, � ) el!. Oj)"' N g : ( o.�) 1 lot 7 elr &: lcrn el! efCull10 0. l'aRO.r etc {<ido'f Q\Et).W(\J I = JJ + Ai -+ 'B j(i> + eK(ij\ Ai IV N (O, (J"A) 'Bjli),,., N (o, C"i) €K{ij) rv N (0 ,<r) Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub Amvo..2 nest i ruova. '3 rier+ sci� fctc\ot1 & � � i 1-o�: 1rdi� �!"IJ \ Ee-® n)':f ! i'� Rua� elr �lXXlentJ �ir>r I a.lmtor1er d � �Lnfr �r m:lnr F I retopte �le.
2ii h 1h [fl 1,(1\) eru 1 1'2.
I I r� '1'1 1'2 1'3 I\ I\ A I\ /\ A 'P> Ja oni val o. A.
(ro i om 1rr\ooci.1.o) � te�1i<+� '/�v.
= jJ + <J..·, + 'Bjo) + er.Ci)) i = ,, 12 -? Ci:: 2 j-: A,11 3 � b: 3 JL:�,2� f=2 A. �ror: <JLerr(>( : 0,0035 r:rY ,... '2.
o, 031 - o,o:ns = erB(A) + ereitO'< " o, 02.0i s "' 1.
" 1.
CT°�A) -:: �2. ·1, dd \ulo.l ck\ tataJ O"�ror : 11,Z:1.
7 -: 100,. ck � \IOliobilrta.r d! lo- var. o\eaforio. Yfrt' "' N ( p+c<,J rfy ) o'-. ...:, ctVtfK<>Y. coef JJ -+ du,oor/. coef 7 f®l itt e\< di){etl)'\ Q�mnr irckien� l'ert11mil6 �r \A�.
Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub Més apunts a Unybook.com, buscant l’usuari: biotechub j C ') )')) h 1 Dos facto•,; :ilrato, s ) )[ Significaci6 dels factors i la interacci6 Ara els contrastos de mes interes s6n: Ho:a�=O H1: a1 # 0 f I Dos fa,.lors � (,'JfOr s , ,, 1 I Estimaci6 de les components de la vananc,a Estimadors puntuals: Ho:al8 = 0 H1: al8 # 0 Les sumes de quadrats i els quadrats mitjans s6n els mateixos que els del model d'efectes fixos, pero: \'fu l'\G (.l,'bi E(MS A) = a 2 + na� 8 + bna'i E(MSAa) = a 2 nal 8 E(MSa) E(MSE) + � = a 2 + nal 8 + ana� = a2 = a,2dia = 4x3 aia = alia,taronger = 1.31 a,2 A I els respectius estadistics F adients son: MSA F = -- � F(a-1,(a-l)(b-1)) MSAB F = MSAB MSE , 1') , , F MSa = -� F(b-1, (a-l)(b-1)} MS AB ai = afaronger = 0.34 a2 = 8.75 27.23 - 12.69 i la covariancia entre taronges del mateix arbre i dia: � F((a - l)(b - 1) , ab(n - 1)) ' I ::1 ) n, 11, 8� • 11.b� A l'exemple aijk,ijk' = &faronger+a�;.+a�ia,taronger = 2.86 , 1 I,.., [lrss.tnys 14'tonJls dosl• 111(-..IJftors.crw.:its.
= 1 l 1 \) 1 1 'b,�S 01Ssf11VSIJ1.t•m.ds dosome5.t.:i1torscreu.ib + -',"?., + 3· � 5.3 · <r� 11,b 'I M5 Al', S1 �� � u11 <or � m- io.\o.niep.t S'\-n.w'o. <k_ I < ') 1"1 1J:X;·1v e\ \"'C>-l'�hi� ·, � kc l !o I, O S�<"!VS Tl ,!OS i I Un factor aleaton I un factor fix Contrastos: Ho : a1 H1 : a;# Ho: ai = 0 H1:ai>O = · · · = °'a = 0 0 Ho:al8 H1: al8 Esperances dels quadrats mitjans: n I:f-1 af a_ 1 2 b = a 2 + naAB+ 2 E(MSAa) = a + nal 8 E ( MSA) Estadfstics F= F MSA = �t: MSE F: �F(a-1,(a-l)(b-l)) � F((a - l)(b - 1),ab(n - 1)) ,, 1 ...
,, I 1 �, l11 1..
(J f,.
-:.
= y - 2 + = a 2 + naAB 2 E(MSAa)= a + nala E(MSA) Estadfstics fl\SE M� ,,_ - ('fl� ;u,) b,v p,: f11'.
I 13: �\(1..\-01 l Ho:a:;_ 8 H1: a'i8 =0 >0 , , , '13(1:\.): /' � -=.
a-1.BlA� "\..
a-l = a 2 + anai E(MSE) = a 2 E(MSa) F: 1 , , ,....
Oy bn L..,-l '\"• °' 2' MS a MSA F= �F(b-l,ab(n-1)) F= �F(a-1,(a-1)(b-1)) MSE M ta M AB � F((a -l)(b-1), ab(n-1)) F= S ME MS a �F(b-l,(a-l)(b-1)) F= MSAB yt<l-'�uil 0 Esperances dels quadrats mitjans: 2 � Ho: ai = 0 H1: ai > 0 = · · · = °'• = 0 Ho : a1 H1: a;# =0 >0 � E(MSa)=a +naAa+anaa t'lo<li\ 7... Cl \ro.,"\0'( 1<; Q;L�) Contrastos: IJ1sstnvsf.:ic t<•ruls d,,s.ombf.,,tors.Utudls ti'\� p@qvi'" I"\� t;<.1>l Model restringit tv\S P.!.
E(MSE)=a D �S"'W� T ;..tcs -.:- r'\S f -·I'- MSo, a\ 1, Cf€ -\ /\ 'I, r tJi; c/\) 1vg f?: I I o 1n Disstnv-. f,KtortJls. dos. o m0- fa,t<)(S cfE-UJb ...