Examen Final Enero 2012 (2012)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Física
Año del apunte 2012
Páginas 10
Fecha de subida 16/09/2014
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Departament de Física Aplicada ETSETB FONAMENTS DE FISICA ( test ) O11 13-01-12 U.P.C.
Prueba : 230 00003 01 0 X0 (X0 = grupo) Cada cuestión va seguida de cuatro respuestas; seleccione la mejor en cada caso y márquela en la hoja de respuestas; conteste siguiendo la numeración de la columna de la izquierda (números pequeños) Sólo puede elegir una respuesta en cada cuestión.
Puntuación: Respuesta correcta: + 1 punto, Respuesta incorrecta – 1/3 de punto, Sin respuesta 0 puntos.
1. En un instante dado, los vectores posición, velocidad y aceleración de un cuerpo que se         mueve en un plano son: r  4 i  2 j , v  3 i  2 j y a  10 j . Cuál de las trayectorias  dibujadas podría ser la del cuerpo alrededor de la posición r (cada letra se corresponde a una respuesta e indica el origen y final de la posible trayectoria).
b a 2 d c c d b a 4 2. La aceleración, en un movimiento rectilíneo cualquiera, cumplirá que su componente: a) radial vale cero b) transversal vale cero c) normal vale cero d) tangencial vale cero.
3. Un objeto de masa m se coloca sobre la pared interior de una centrifugadora con forma de cono invertido, cuyas paredes forman un ángulo  con la vertical. Se sabe que el objeto gira, manteniéndose fijo a la pared a una distancia L del vértice del cono (ver figura), cuando la velocidad angular de la centrifugadora es . Suponga que no hay fuerza de rozamiento. La fuerza que ejerce la pared del cono sobre el cuerpo es: a) mg/sen c) mL/sen b) mgcos d) mLcos 4. Un objeto de masa 3,0 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es 30º. Si el coeficiente de rozamiento estático entre las superficies del objeto y el plano inclinado es 0,70, la fuerza de rozamiento que ejerce el plano sobre el objeto es (tome g  10 m/s 2 ): a) 15 N b) 18 N c) 20 N d) 25 N 5. Una partícula se desplaza de (0, 0) a (0, 1) según una guía sin rozamiento bajo la acción de la fuerza    F  2 y i  2 x j (N) y la correspondiente fuerza de ligadura. El trabajo W realizado siguiendo el eje y es: a) W = – 1 J b) W = 0 J c) W = 1 J d) W = 2 J 6. La energía potencial asociada a esta fuerza puede ser (expresada en unidades SI): a) U  x, y    x 2  y 2 b) U  x, y   2 xy c) U  x, y   2 xy d) U  x, y   x 2  y 2 7. La figura muestra la energía potencial de una partícula en función de su posición. La fuerza es igual a cero en: a) B y D b) A y B c) C y D d) A y C 8. Cual de las siguientes afirmaciones es verdadera: a) Puede existir movimiento armónico simple alrededor del punto A.
b) La fuerza entre A y C es positiva.
c) Puede existir movimiento armónico simple alrededor del punto B.
d) La fuerza entre C y D es positiva.
9. Sea E i la variación de la energía interna de un gas ideal, y Q y W el calor y trabajo absorbidos durante un proceso. Si este se realiza a volumen constante, ocurre siempre que: a) E i  0 b) Q  0 c) W  0 d) E i  0 10. Una pequeña bolita de acero de 20 g de masa y que está a una temperatura de 5 ºC se introduce en una bañera con agua caliente a 40 ºC. El equilibrio se alcanza sin que la temperatura de la bañera haya cambiado apreciablemente. En este proceso: a) S Bolita  0 b) S Bolita  0 c) S Bolita  S Bañera  0 d) S Bañera  0 11. Si la amplitud de un oscilador amortiguado, una vez pasada la primera oscilación, es un 80% de la inicial, la relación entre la amplitud inicial y la que tiene el oscilador una vez pasadas las dos primeras oscilaciones será de: a) 58% b) 64% c) 60% d) Imposible calcular con esos datos 12. La respuesta de un oscilador en régimen libre es una función de la forma x  t   Ae t 2 cos  t    , donde A es una amplitud y  la frecuencia. Si la condición inicial del oscilador es de la forma x  0   0 , v  0   10 m/s , el valor para el desfase  es: a) –1,57 rad b) –0,78 rad c) 0,78 rad d) 1,57 rad 13. Aplicamos un generador sinusoidal de amplitud V0 y frecuencia  a un circuito oscilador LCR serie que tiene frecuencia de resonancia 0 y factor de calidad Q. Si  >> 0, podemos aproximar la amplitud de tensión en la bobina como: a) 0 b) V0 c) QV0 d) (0/)V0 14. Para un oscilador masa-muelle con una fuerza externa aplicada de amplitud fija y frecuencia variable, su potencia media disipada presenta un máximo con la frecuencia, cuyo valor es 1,00 W. ¿Cuánto valdrá la potencia para una frecuencia tal que su impedancia compleja fuese Z  4  3 j ? a) 0.56 W b) 0.64 W c) 0.75 W d) 0.80 W 15 y 16 Sea y  x, t   y0 sen  2, 7 103 t  90 x  una onda armónica que se propaga por una cuerda de densidad lineal de masa   50 103 kg/m .
15. Si la máxima velocidad de desplazamiento transversal de un punto de la cuerda es v y 0  5,4 m/s , el máximo desplazamiento transversal y0 que experimentará el mismo punto valdrá: a) y0  370  m b) y0  2, 0 mm c) y0  5, 4 mm d) y0  90 m 16. La tensión T0 a la que está sometida la cuerda vale: a) T0  33 mN b) T0  2, 7 N c) T0  45 N d) T0  90 N N Resp 1 d 2 c 3 a 4 a 5 b 6 b 7 d 8 b 9 c 10 b 11 b 12 d 13 b 14 b 15 b 16 c Departament de Física Aplicada ETSETB FONAMENTS DE FISICA ( Problemas ) O11 13-01-12 U.P.C.
Publicación notas Test: martes 17 Fecha límite de publicación de notas provisionales del examen: viernes 20 Periodo alegaciones: de viernes 13 a lunes 23 por la mañana Notas finales definitivas examen: lunes 23 Todas las comunicaciones (soluciones y notas) se realizarán a través de Atenea 1.- Sobre un cuerpo de masa m, que se encuentra en reposo en un plano horizontal sin rozamiento apreciable, comienza a actuar en el instante t  0 una fuerza cuyo módulo depende del tiempo según la ley F  kt , donde k es una constante conocida. A medida que pasa el tiempo la fuerza aumenta en módulo, pero el ángulo  , de valor también conocido, permanece constante. Debido a la acción de la fuerza F , una vez transcurrido un tiempo t  t0 , el cuerpo se separa de la superficie.
a) Realice el diagrama de fuerzas aplicadas al cuerpo y escriba la expresión de la segunda ley de Newton en un instante de tiempo t cualquiera, tal que 0  t  t0 . Considere las direcciones horizontal y vertical como ejes x e y, respectivamente.
b) Obtenga la expresión de la velocidad del cuerpo vx en la dirección horizontal, en función de los datos del problema y el tiempo.
c) Calcule el tiempo t0 que ha de transcurrir para que el cuerpo se separe del plano horizontal.
d) Calcule el trabajo que realiza la fuerza F desde el instante t  0 hasta un instante t  t1 , siendo t1  t0 .
2.- Sobre una partícula de masa m = 2 kg actúa una fuerza conservativa  10 x  40 0  x  8 F  x   10 x  120 8  x  16  unidades en S.I. a) Determine el trabajo desarrollado por la fuerza cuando, partiendo del origen x  0 m , la partícula se desplaza hasta x  4 m , x  8 m y x  12 m ( W4 , W8 y W12 respectivamente).
b) Tomando como origen de energías el punto x  0 m , obtenga los valores para U(4m), U(8m) y U(12m) y dibuje la gráfica de la energía potencial U(x).
c) Si inicialmente la partícula está en x=0 con celeridad nula, describa el movimiento que realizará la partícula determinando sus parámetros más importantes.
d) Si su energía mecánica es de -40J, determine la posición en la que la partícula adquiere la máxima celeridad y el valor de esta celeridad.
3.- La figura representa un proceso (ABCDA) realizado por 2 moles de un gas ideal monoatómico.
Los procesos AB y CD son a volumen constante mientras que los procesos BC y DA son a temperatura constante.
(Nota: R=8,3 J/mol K) a) Completa la tabla: p B A B p(x105 Pa) 1,2 1,6 V(m3) 0,10 C D A 0,40 C D V T(K) b) Calcula el trabajo realizado sobre el gas (W), el calor absorvido por el gas (Q) y la variación de energía interna del gas (ΔE) en los procesos AB y BC: Proceso W Q ΔE AB BC 4.- Un oscilador formado por una masa unida a un muelle con parámetros m = 0,16 kg, k = 400 N/m oscila en régimen libre.
a) Calcule su frecuencia angular natural 0 b) Calcule el tiempo de relajación  si la relación de amplitudes (Ai+1/Ai) entre dos ciclos consecutivos es 0,73.
Supongamos que se modifica el oscilador anterior, manteniendo los mismos valores de m y k, pero con un nuevo coeficiente de rozamiento viscoso b = 2,0 kg/s. En la situación estacionaria (régimen permanente), resultante de aplicar una fuerza externa armónica, de amplitud F0 = 1,5 N y de frecuencia  = 40 rad/s, calcule los valores numéricos de: c) el módulo y la fase de la impedancia mecánica del oscilador (para la frecuencia aplicada) d) la amplitud de la velocidad y la del desplazamiento e) la potencia media disipada Soluciones: 1.- Sobre un cuerpo de masa m, que se encuentra en reposo en un plano horizontal sin rozamiento apreciable, comienza a actuar en el instante t  0 una fuerza cuyo módulo depende del tiempo según la ley F  kt , donde k es una constante conocida. A medida que pasa el tiempo la fuerza aumenta en módulo, pero el ángulo  , de valor también conocido, permanece constante. Debido a la acción de la fuerza F , una vez transcurrido un tiempo t  t0 , el cuerpo se separa de la superficie.
a) Escriba la expresión de la segunda ley de Newton aplicada al cuerpo en un instante de tiempo t cualquiera, tal que 0  t  t0 . Considere las direcciones horizontal y vertical como ejes x e y, respectivamente.
b) Obtenga la expresión de la velocidad del cuerpo vx en la dirección horizontal, en función de los datos del problema y el tiempo.
c) Calcule el tiempo t0 que ha de transcurrir para que el cuerpo se separe del plano horizontal.
d) Calcule el trabajo que realiza la fuerza F desde el instante t  0 hasta un instante t  t1 , siendo t1  t0 .
Sol: y a) F cos    max  ax  kt cos   m N  F sen    mg  ma y  0  t  t0   N  mg  kt sen   b) mg t vx  t  t0   vx  0    ax dt  vx  0 k cos   2m t2 c) N  t  t0   0  mg  kt0 sen    t0  mg k sen   d) 1 1 m  vx2  t1   v y2  t1   vx2  0   v y2  0    mvx2  t1  2 2 k cos   2 vx  t1   t1 2m k 2 cos 2   4 WF  t1 8m WF  Ek  N F α x 2.- Sobre una partícula de masa m = 2 kg actúa una fuerza conservativa  10 x  40 0  x  8 F  x    unidades en S.I. 10 x  120 8  x  16 a) Determine el trabajo desarrollado por la fuerza cuando, partiendo del origen x  0 m , la partícula se desplaza hasta x  4 m , x  8 m y x  12 m ( W4 , W8 y W12 respectivamente).
b) Tomando como origen de energías el punto x  0 m , obtenga los valores para U(4m), U(8m) y U(12m) y dibuje la gráfica de la energía potencial U(x).
c) Si inicialmente la partícula está en x=0 con celeridad nula, describa el movimiento que realizará la partícula determinando sus parámetros más importantes.
d) Si su energía mecánica es de -40J, determine la posición en la que la partícula adquiere la máxima celeridad y el valor de esta celeridad.
Sol: F a) 8m  10 x  40 0  x  8 F  x   10 x  120 8  x  16 4 W4   Fdx  0 8 W8   Fdx  0 12m 4m Determinando las integrales de manera geométrica: x 40 x 4  80 J 2 40 x 4 40 x 4  0 2 2 U 4 40 x 4 40 x 4 40 x 4 W4   Fdx     80 J 2 2 2 0 8m b) 4m U  x   Wx ref  W0 x U  4m   W4  80 J 12m x -40J U  8m   W8  0 U 12m   W12  80 J c) La partícula estaría confinada a moverse entre las posiciones x=0m y x=8m. Como el potencial es parabólico y la fuerza proporcional a la distancia a la posición de equilibrio (x=4m), el movimiento sería armónico con una frecuencia 0  k 10N/m   5rad/s  2, 24rad/s y una amplitud A  4 m m 2kg d) La máxima celeridad coincidirá con la máxima energía cinética y mínima energía potencial. Eso sucederá en el punto x=4m E  40J  Ek  4m   U  4m   Ek  4m   80J Ek  4m   40J v 2 Ek  4m  m  6,32 m/s 3.- La figura representa un proceso (ABCDA) realizado por 2 moles de un gas ideal monoatómico. Los procesos AB y CD son a volumen constante mientras que los procesos BC y DA son a temperatura constante.
a) Completa la tabla: A B C D p(x105 Pa) 1,2 1,6 0,40 0,30 V(m3) 0,10 0,10 0,40 0,40 T(K) 720 960 960 720 p B A C D V b) Calcula el trabajo realizado sobre el gas (W), el calor absorvido por el gas (Q) y la variación de energía interna del gas (ΔE) en los procesos AB y BC: Proceso W Q ΔE AB 0 6,0 kJ 6,0 kJ BC -22 kJ 22 kJ 0 Sol: a) VA  VB VC  VD TB  TC TA  TD pV nR nRTD pD  VD pV  nRT  T  pC  nRTC VC b) WAB  0  E AB  QAB  ncv T  6,0 kJ C V nRTB dV   nRTB ln  C V  VB B C WBC    pdV     B E BC  0 QBC  WBC    22 kJ  4.- Un oscilador formado por una masa unida a un muelle con parámetros m = 0.16 kg, k = 400 N/m oscila en régimen libre.
a) Calcule su frecuencia angular natural 0 b) Calcule el tiempo de relajación  si la relación de amplitudes (Ai+1/Ai) entre dos ciclos consecutivos es 0,73.
Supongamos que se modifica el oscilador anterior, manteniendo los mismos valores de m y k, pero con un nuevo coeficiente de rozamiento viscoso b = 2.0 kg/s. En la situación estacionaria (régimen permanente), resultante de aplicar una fuerza externa armónica, de amplitud F0 = 1,5 N y de frecuencia  = 40 rad/s, calcule los valores numéricos de: c) el módulo y la fase de la impedancia mecánica del oscilador (para la frecuencia aplicada) d) la amplitud de la velocidad y la del desplazamiento e) la potencia media disipada Sol: a) Frecuencia natural 0 = (k/m)½ = 50 rad/s b) La amplitud decae exponencialmente A(t) = A(0)exp(–½t/)   = ½Td / = 0.20 s ( = ln(A(0)/A(Td), Td  T0 = 2/0) c) Z = b + j(m – k/) = 2,0 – 3,6j kg/s = 4,1exp(–1,1j) kg/s (Z = 4,1 kg/s, Z = –1,1 rad) d) v0 = F0/Z = 0,36 m/s, x0 = v0/ = 9,1 mm e) <P> ½bv02 = ½F0v0cos(Z) = 130 mW ...