Examen Gener 2007 (2010)

Examen Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 3º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2010
Páginas 2
Fecha de subida 31/08/2014
Descargas 0

Vista previa del texto

Examen d’ Estad´ıstica (Llicenciatura en Qu´ımica) Primera Convocat` oria. Curs 2007-2008 1. Es volen comparar dos m`etodes anal´ıtics de laboratori, diguem A i B. Per tal de fer-ho, es prenen dos grups de mostres, cadascuna amb la mateixa quantitat prefixada d’analit. Al primer grup, format per 8 mostres, se li aplica el m`etode A, obtenint les seg¨ uents mesures de la quantitat d’analit present a cada mostra (en mg.): 20.3 , 21.0, , 20.1 , 18.2 , 20.0 , 20.9 , 21.1 , 18.0 Al segon grup, format per 6 mostres, es va aplicar el m`etode B, obtenint an`alogament els valors: 18.7 , 19.6 , 17.8 , 18.6 , 20.3 , 17.5 Es demana: (a) Calculeu la mitjana, la desviaci´o t´ıpica i el coeficient de variaci´o dels mesuraments corresponents a cada m`etode.
(b) En base als resultats de l’apartat anterior, i sabent que la quantitat real d’analit era de 20 mg., quin dels dos m`etodes sembla m´es prec´ıs? Quin sembla m´es exacte? (c) Suposant que els mesuraments tenen distribuci´o normal, feu un test amb nivell de significaci´o α = 0.05 per tat de decidir si les observacions 18.0 i 18.2, corresponents al m`etode A s´on an`omales.
(d) Tenint en compte els resultats de l’apartat (c) mantindr´ıeu les afirmacions que heu fet a l’apartat (b)? 2. Els pesos dels paquets de pasta produ¨ıts per una certa empresa, amb un pes te`oric de 250 grams, tenen distribuci´o normal de mitjana µ = 250 grams i desviaci´o σ = 6.25 grams. Els paquets amb pes menor que 237.5 grams es consideren inacceptables per baix pes i no passarien una inspecci´o de les autoritats aliment`aries. Es demana: (a) En les condicions actuals de fabricaci´o, quin tant per cent de la producci´o seria rebutjat? (b) En un control de qualitat s’ha pres una mostra aleat`oria de 10 paquets, quina ´es la probabilitat que la mitjana dels seus pesos superi els 248 grams? (c) Quina ´es la probabilitat que, dels 10 paquets, siguin inacceptables per baix pes almenys 3 paquets? (d) Calculeu aproximadament la probabilitat que demana l’apartat anterior, per`o ara s’han seleccionat 50 paquets.
3. A partir d’un gran nombre de mesuraments, se sap que un m`etode per a determinar el percentatge de mangan`es en un mineral d´ona errors aleatoris amb distribuci´o normal amb mitjana 0 i desviaci´o est`andard 0.09.
(a) Es van fer 5 determinacions i es va obtenir un valor mitj`a de 7.54%, calculeu un interval de confian¸ca del 99% per al percentatge real de mangan`es.
(b) Es demana el mateix que a l’apartat anterior, per`o es van fer 10 determinacions i es va obtenir la mateixa mitjana que a l’apartat (a).
(c) Quantes determinacions caldria fer per tal que l’interval del 99% de confian¸ca tingu´es una longitud menor o igual que 0.10? (d) Suposem ara que la desviaci´o t´ıpica poblacional dels errors aleatoris ´es desconeguda. Calculeu l’interval de confian¸ca (amb nivell de confian¸ca del 99%) per al percentatge de mangan`es, si en 15 determinacions s’ha obtingut una mitjana de 7.53% amb una desviaci´o t´ıpica de 0.11%.
1 4. Les seg¨ uents dades corresponen a la calibraci´o en termes d’un cert senyal S de la concentraci´o C d’una certa prote¨ına en µg/dL.
C S 0 2.5 5 7.5 10 0.099 0.142 0.185 0.234 0.282 12.5 15 0.314 0.345 17.5 0.385 20 0.425 (a) Determineu els coeficients de correlaci´o i de determinaci´o entre concentraci´o i senyal i interpreteu-los.
(b) Determineu l’equaci´o de la recta de regressi´o (corba de calibrat) del senyal sobre la concentraci´ o.
(c) Calculeu intervals de confian¸ca del 95% per als coeficients de la recta.
(d) Estimeu la concentraci´o de prote¨ına si s’han pres tres determinacions del senyal que han donat 0.312, 0.285, 0.307? Doneu tamb´e un interval de confian¸ca per a la concentraci´o del 95%.
5. Les seg¨ uents dades corresponen als continguts de mercuri al m´ uscul de peixos de 9 mostres, en mmol/Kg corresponents a dos laboratoris dins d’un protocol d’intercalibraci´o.
Mostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Laboratori A 3.74 3.47 0.28 0.11 3.53 0.48 2.56 4.99 0.20 Laboratori B 4.25 3.54 0.30 0.10 3.79 0.50 3.04 5.60 0.25 (a) Hi ha prou evid`encia per dir amb un nivell de significaci´o del 5% que la medici´o mitjana del laboratori A ´es superior a la del laboratori B? (b) La desviaci´o t´ıpica de refer`encia per a aquesta mena de medici´o ´es 1.5. Podem afirmar, amb un nivell de significaci´o del 5%, que la desviaci´o t´ıpica del laboratori B ´es diferent d’aquesta desviaci´o t´ıpica de refer`encia? 2 ...