Mecánica Cuántica - Problema 48 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Mecànica Quàntica
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 03/06/2014
Descargas 9
Subido por

Vista previa del texto

.
48 Expreseu | 12 , m1 Í ¢ |1, m2 Í en termes d’estats de spin 1 2 i 32 .
Soluci´ o: Hem d’expressar els 6 estats | 12 , m1 Í ¢ |1, m2 Í © |m1 m2 Í (j1 = 12 , j2 = 1) en termes dels estats de la base acoblada | 12 , M Í i | 32 , M Í © |JM Í (J = 12 , 32 ). En el cas que es tingu´es que acoblar j1 = 1 amb j2 = 12 , tot just seria mirar la tabla de coeficients. En tal cas es tindria -1, -0, - > - > - - > -3 3 1 -1, ≠ 1 = Ô1 - 3 , 1 = -- , , 2 2 2 2 3 -2 2 > Ú > > 1 2 -- 3 1 1 -1 1 = , ≠ Ô -- , 2 3 2 2 3 2 2 > Ú > > -0, ≠ 1 = 2 - 3 , ≠ 1 + Ô1 - 1 , ≠ 1 2 3 -2 2 3 -2 2 > > Ú > -≠1, 1 = Ô1 - 3 , ≠ 1 ≠ 2 - 1 , ≠ 1 , 2 3 -2 2 3 -2 2 > Ú > 2 -- 1 1 + , 3 -2 2 (0.74) > > -≠1, ≠ 1 = - 3 , ≠ 3 .
-2 2 2 Per`o com ens demanen acoblar j1 = 12 amb j2 = 1, en els coeficients de C-G ens apareix un signe segons el valor de J ≠j1 ≠j2 : (≠1)J≠j1 ≠j2 . En el nostre cas, J ≠j1 ≠j2 = J ≠3/2, de manera que els C-G que acompanyin a un estat amb J = 3/2 no canvien de signe ((≠1)0 = 1), mentre que els que acompanyin a un estat amb J = 1/2, s´ı ho fan ((≠1)≠1 = ≠1). El resultat final ´es: > > > > Ú > -1 - 1 - , 1 = -3, 3 , -≠ , 1 = Ô1 - 3 , 1 ≠ 2 - 1 , 1 -2 -2 2 - 2 3 -2 2 3 -2 2 > Ú > > -1 - , 0 = 2 - 3 , 1 + Ô1 - 1 , 1 -2 3 2 2 3 -2 2 Ú > > > - 1 -≠ , 0 = 2 - 3 , ≠ 1 ≠ Ô1 - 1 , ≠ 1 - 2 3 -2 2 3 -2 2 > > Ú > > > -1 - 1 - , ≠1 = Ô1 - 3 , ≠ 1 + 2 - 1 , ≠ 1 , -≠ , ≠1 = - 3 , ≠ 3 .
-2 -2 - 2 -2 2 3 -2 2 2 3 19 (0.75) ...