Problemes moviment ondulatori (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 5
Fecha de subida 10/08/2014
Descargas 3

Vista previa del texto

Moviment ondulatori 1.- L'emissora RAC 105 emet des de Barcelona amb una freqüència de 105 MHz (dins de la banda de freqüència modulada o FM).
a. Calcula el període i la longitud d'ona d'aquesta emissora.
b. Quant temps tarda la música que emet en arribar-nos a Tarragona?(Distància Barcelona -Tarragona =100 km) Sol. a) 9,52 10-9 s, 2.85 m b) 0,33 ms 2- L’equació d’una ona harmònica transversal que es propaga en una corda tensa de gran longitud és y (x, t) = 0,03 · sin(π x -2π t), on x i y s’expressen en metres i t, en segons. Calculeu: a) La velocitat de propagació de l’ona, el període i la longitud d’ona.
b) L’expressió de la velocitat d’oscil·lació de les partícules de la corda i la velocitat màxima d’oscil·lació.
c) A l’instant t = 2,0 s, el valor del desplaçament i la velocitat d’un punt de la corda situat a x = 0,75 m.
Sol: a) 2 m/s, 1 s, 2m ; b) vmax=0,188 m/s c) 0,021 m i 0,13 m/s 3- Una corda està unida per un extrem a una paret i està lliure per l’altre extrem. Fem vibrar l’extrem lliure harmònicament es genera una ona transversal, descrita per l’equació y = 0,04 sin 2 (x/4 - t/2), en què l’amplitud i la distància x es mesuren en metres mentre que el temps, t, es mesura en segons. Calculeu: a) La velocitat de vibració d’un punt de la corda que dista 5 m de l’extrem lliure, en l’instant t = 3 s.
b) La diferència de fase entre dos punts de la corda que disten 1 m i 3 m de la paret, respectivament, en un mateix instant.
c) Quant tardaria la vibració a arribar a la paret des de l’extrem lliure en què es genera, si la corda tingués una longitud de 10 m.
Sol: a) 0 b)  rad c) 5 s 4- L'equació d'ona en una corda és y = 0,1 sin (2,09 x - 1,57 t) on x i y estan en centímetres i t, en segons.
a) En l'instant t = 0 s, quin és el desplaçament dels punts x = 1 cm i x = 10 cm? b) Quin és el desplaçament del punt x = 10 cm ens els instants t = 0 s, t = 1 s i t = 2 s? c) Escriu l'equació de la velocitat de vibració d'un punt de la corda.
d) Calcula la velocitat màxima de vibració d'un punt de la corda i la velocitat de propagació de l'ona.
Sol: a) 0.087 cm i 0.087 cm b) 0,087 cm , 0.046 cm, - 0.088 cm d) vmax =0,157 cm/s i v= 0,75 cm/s 1 5- Dos suros que suren en un estany d'aigua fan 8 oscil·lacions en 10 segons quan una ona hi arriba. Si sabem que la distància que hi ha entre ells és de 80 cm i que oscil·len en oposició de fase, calcula la velocitat de propagació de l'ona sobre la superfície de l'aigua.
Sol: 1,28 m/s 6- La velocitat de propagació de les onades quan s'aproximen a la costa és inversament proporcional a la fondària. Quins paràmetres (freqüència, longitud d'ona, període, velocitat) es mantenen constants i quins varien quan una onada viatja des de mar endins cap a la platja? Sol. Només es manté constant la freqüència i el període 7- La freqüència de les ones del mar durant un temporal és de 0,2 Hz i la longitud d'ona és de 20 metres.
Calcula la velocitat de propagació, el nombre d'ona i escriu l'equació d'ona si sabem que l'alçada de les ones és de 5 metres.
Sol: 4 m/s ; 0,314 m-1 ; y = 5 sin ( x/10 – 4 t/10) 8- Una ona unidimensional es propaga de dreta a esquerra amb una velocitat de 8 m/s, freqüència f = 2 Hz i amplitud 30 cm. Calculeu: a) la longitud d'ona; b) l'equació d'ona; c) la velocitat d'una partícula a x = 2 m en l' instant t = 1s.
Sol: a) 4 m b) y = 0.30 sin ((/2)x + 4t) c) v = -3.77 m/s 9- El focus emissor d'una ona harmònica vibra amb una freqüència de 20 Hz i una amplitud de 2 cm. Si la distància mínima entre dos punts que estan en fase és de 15 cm, quina serà la velocitat de propagació de l’ona? Sol: 3 m/s 10- La longitud d'ona de la nota la a l'aire és de 0,773 m. Quines són la seva freqüència i la seva longitud d'ona a l'aigua? La velocitat del so a l'aire és de 340 m/s i a l'aigua d'1,44 km/s.
Sol: 440 Hz ; 3.27 m 11- Per raons de seguretat, volem saber si el clàxon d'un cotxe, amb un nivell acústic de 75 dB a 5 metres de distància, garanteix un nivell acústic superior a 60 dB a 20 metres i més gran que 50 dB a 50 metres de distància. Esbrineu la resposta Sol: A 20 m 63 dB, a 50 m 55 dB 12- Determineu la tensió V2 de sortida d'un amplificador que te una tensió d'entrada V1 = 5 V, per tal que el seu increment de nivell acústic sigui de 20 dB, sabent que les intensitats sonores són proporcionals als quadrats de les tensions.
2 Sol: V2 = 50 V 13- Calculeu quants focus sonors iguals es necessiten per assolir un nivell d'intensitat sonora de 70 dB si cadascun té una intensitat de 40 dB.
Sol. Necessitem 1000 focus 14- Dos focus puntuals, situats a 20 cm l'un de l'altre en la superfície de l'aigua, emeten ones circulars d'igual amplitud, freqüència i fase. La velocitat de propagació d'aquestes ones és de 60 cm/s i la seva freqüència de 20 Hz.
a) Què passarà si les dues ones interfereixen en un punt situat a 20 cm d'un focus i a 12,5 cm de l'altre? b) I en un punt situat a 30 cm d'un focus i a 24 cm de l'altre? Sol. Node ; ventre 15- Dos altaveus A1 i A2 emeten ones sonores uniformement en totes les direccions. L' A1 te una potència acústica de 8·10-4 W y el A2 de 13,5·10-4 W.
Agafant com a nivell de referència d'intensitat I0 =10-16 W/cm2, com a velocitat del so 340 m/s i sabent que els altaveus vibren en fase amb una freqüència f = 170 Hz, calculeu: a) La diferència de fase de les dues senyals que arriben a un punt P, situat a x1 = 3 m d'A1 i a x2 = 4 m d'A2.
b) La intensitat que produeix A1 en P si A2 no emet i la intensitat en P produïda per A2 si no radia A1.
c) La intensitat i la sensació sonora en P quan els dos altaveus emeten simultàniament.
Sol. a) 180º b) P1=7,1·10-6 W/m2 P2 =6.,710-6 W/m2 c) 0,4.4·10-6 W/m2 , 56 dB 16- Dues escletxes separades entre sí 1 mm s’il·luminen amb llum de 600 nm de longitud d’ona i s’observa el diagrama d’interferències en una pantalla situada a 2 m. Calculeu el nombre de franges brillants per centímetre que es veuran en la pantalla.
Sol: 8,33 franges/cm 17- S’utilitza una capa molt prima d’un material transparent d’índex de refracció 1.3 com a recobriment antireflectant en la superfície de vidre d’índex de refracció 1.5. Quin ha de ser el gruix de la pel·lícula per a que no reflecteixi la llum de 600 nm de longitud d’ona en el buit?.
Sol: 115 nm 18- Una pel·lícula d’oli(n=1.46) de 500 nm de gruix es troba a l’aire i s’il·lumina en direcció perpendicular a la pel·lícula. En el rang de 300-700 nm, quines longituds d’ona es reflectiran fortament?. I si la pel·lícula d’oli es col·loca sobre una làmina gruixuda de vidre (n=1.5)? 3 Sol: a) 584 nm, 417.1 nm, b) 486.6 nm, 365 nm 19- En una experiència de Young les dues escletxes estan separades una distància de 2. 10-2 cm i la pantalla està situada a 3 m de distància. Utilitzant llum monocromàtica d'una determinada longitud d'ona, , es troba que sobre la pantalla un màxim i un mínim consecutius estan situats a les distàncies : y max =1.5 cm i ymin =1.25 cm , respecte l'origen de coordenades .
Calculeu: a) La longitud d'ona de la llum.
b) L'ordre d'interferència del màxim i del mínim analitzats.
Sol: a) 333,3 nm b) màxim m=3, mínim m=2 20- En una experiència de Young les dues escletxes estan separades una distància de 0.2 mm i la pantalla està situada a 2 m de distància i té una alçada de 60 cm.. S’utilitza llum monocromàtica d'una longitud d'ona, =550 nm.
Calculeu: a) La distància de separació entre un màxim i un mínim consecutius.
Sol: 2.75 mm 21- En una corda es propaga una ona harmònica de freqüència 40 Hz i velocitat de propagació 5 m/s. Si es formen ones estacionàries en reflectir-se l'ona en un extrem de la corda, quina serà la distància entre dos nodes consecutius? Sol: 6.25 cm 22- Calculeu la freqüència fonamental i els dos primers harmònics d'un tub de 15 cm de longitud: a) Quan està obert pels dos extrems b) Quan està tancat per un extrem c) Quants harmònics (a més a més del fonamental) pot percebre una persona en cadascun dels dos casos anteriors? (velocitat de propagació del so=330 m/s, rang auditiu, de 20 a 20000 Hz) Sol: a) 1.100 Hz, 2200 Hz, 3.300 Hz b) 550 Hz, 1650 Hz, 2750 Hz c) 17 harmònics 23- Una corda de niló té una longitud d’1,15 metres i està subjectada pels seus extrems. Si generem una ona estacionària que conté 6 nodes, la corda vibra amb una freqüència de 325 Hz i una amplitud màxima de 2,3 cm.
a) Amb quina velocitat es propaga per la corda? b) Quina és l’equació d’ona? Sol: a) 149.5 m/s b) y = 0.023 sin (100  x/23) cos (650  t) 4 24- Un tren EuroMed travessa una estació sense reduir la seva velocitat. Quan s'acosta a l'estació comença a fer sonar el xiulet. El cap d'estació sent un so de 280 Hz de freqüència quan s'acosta el tren i de 240 Hz quan s'allunya.
a) Quina és la velocitat d'aquest tren? b) Quina és la freqüència del xiulet Sol: a) 94,2 km/h b) 258,5 Hz 25- El conductor d'un cotxe s'acosta a una fàbrica a 72 km/h mentre la sirena d'aquesta emet un so de 300 Hz.
a) Quina freqüència percep aquesta persona? b) Si va més enllà de la fàbrica, quina freqüència percep mentre se n'allunya? Sol: a) 317,64 Hz b) 282,35 Hz 26- Un diapasó que vibra amb una freqüència de 450 Hz s'allunya a una velocitat de 72 km/h d'un observador fix.
a) Quina és la freqüència percebuda per aquesta persona? b) Quina seria la freqüència que percebria l'observador si fos ell i no el diapasó que s'allunyés a una velocitat de 72 km/h? Sol: a) 425 Hz b) 423,5 Hz 27- El transmissor d’un radar envia una ona electromagnètica de freqüència 8.9 GHz . Si el cotxe circula a 100 km/h, quina és la diferència entre la freqüència rebuda i l’emesa? 5 ...