Exámenes 2007 (2011)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Civil - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2011
Páginas 27
Fecha de subida 13/08/2014
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Exámen.

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PSfrag replacements F´ ISICA Plan 95 Primer Examen Parcial Departamento de F´ısica Aplicada 18 01 2008 1. Problema Un gas ideal de peso molecular M , conductividad t´ermica κ, densidad ρ y constante adiab´atica γ se encuentra encerrado en un tubo cil´ındrico de longitud , secci´on transversal uniforme y cuya pared lateral es un aislante t´ermico. Las tapas situadas en los extremos del cilindro son conductoras del calor. Colocamos el cilindro entre dos fuentes t´ermicas que se encuentran a temperaturas T1 y T2 de modo que las tapas conductoras est´an en contacto perfecto con las fuentes (ver figura).
(a) Pasado un tiempo (en r´egimen estacionario), determinar la temperatura del gas en un punto arbitrario del cilindro que se encuentra a una distancia x (0 ≤ x ≤ ) de la fuente de temperatura T 1 . Demostrar que dicha temperatura var´ıa linealmente de acuerdo con la ley T (x) = A + Bx y determinar las constantes A y B en funci´on de T1 ,T2 y .
-5 (b) Utilizando la expresi´on de la velocidad de propagaci´on (adiab´atica) de las ondas longitudinales en un gas junto con la ley lineal 0 del apartado anterior determinar la velocidad que tendr´ıa un pulso de onda en diferentes puntos del cilindro.
(c) En x = 0 se genera5 un pulso de onda que empieza a viajar hacia la derecha. Determinar el instante en el cual dicho pulso llega al otro extremo del cilindro.
10 -1 T1 0 1 isot.
2 x=0 3 adiab.
T2 γ, κ, M isot.
adiab.
x= x 2. Problema n mols d’un gas ideal estan continguts en un cilindre, on les seves parets, fons i tapa s´on adiab`atics. La tapa ´es m`obil, t´e una massa Mt i no hi ha fregament entre ella i les les parets del cilindre. La secci´o transversal del cilindre ´es S.
(a) Inicialment la pressi´o exterior ´es l’atmosf`erica, P0 , i la tapa est`a a una al¸cada del gas a l’interior del cilindre.
0.
Calculeu la temperatura Es fa el buit a l’exterior, mantenint la tapa en la seva posici´o anterior, i es deixa expandir el gas fins a doblar el seu volum, mitjan¸cant uns obstacles col·locats a 2 0 que la retenen en la nova posici´o.
(b) Calculeu la variaci´o de la temperatura del gas.
(c) Calculeu el treball realitzat pel gas.
(d) Calculeu la variaci´o d’entropia de l’univers.
Soluciones a los problemas del Primer Examen Parcial 1. Problema (a) La ecuaci´on que indica la variaci´on de la temperatura es la ecuaci´on del calor, vista en teor´ıa: ∂ 2 T (x, t) ∂T (x, t) .
=α ∂t ∂x2 donde α es una constante positiva, que en este caso depende de κ, ρ, Cv y M . Dado que ya se ha establecido el regimen estacionario: ∂T d2 T ⇒ T (x) = A + Bx .
=0 ⇒ 0= ∂t dx2 Las constantes A y B vienen determinadas por las condiciones de contorno: T2 − T 1 T (0) = T1 ⇒ A = T1 , y, T ( ) = T2 ⇒ T1 + B = T2 ⇒ B = .
(b) La velocidad de las ondas longitudinales viene dada por la expresi´on: c(x) = γR T (x) = M γR M T2 − T 1 T1 + x.
(c) La cinem´atica del pulso viene determinada por: √ dx = β A + Bx dt con β = (γR/M )1/2 . La integraci´on es inmediata: 0 √ dx = A + Bx t 0 βdt ⇒ 2 √ A + Bx B 0 = βt ⇒ t = 2 M γR √ √ T 2 − T1 T2 − T 1 2. Problema (a) Ti = pV (p0 + mg/S)S = nR nR 0 =⇒ Ti = (p0 S + mg) nR 0 .
(b) ∆U + W = 0 ⇒ Tf = Ti − W nCv tenint en compte l’apartat c): Tf = T i − (c) p0 = 0 ⇒ p = mg .
S W = p(Vf − Vi ) = mg (2S S 0 mg 0 nCv − S 0 ) =⇒ W = mg 0 (d) ∆Suniv = ∆Sgas = nCv ln Vf Tf mgR + nR ln =⇒ ∆Sgas = nCv ln 1 − Ti Vi Cv (p0 S + mg) + nR ln 2 F´ ISICA Plan 95 Segundo Examen Parcial Departamento de F´ısica Aplicada 19 05 2008 1. Problema Dado el circuito de la figura 1, con V (t) = V0 sin ωt (V0 es el valor m´aximo del voltaje de entrada, no el eficaz), se pide: (a) Impedancias complejas de las ramas 1 y 2. Para el caso β = δ y β = δ , calcular la relaci´on entre β y β para que Z2 = 2Z1 y la impedancia compleja resultante de las dos ramas en paralelo.
(b) Impedancia compleja total del circuito, su m´odulo y su argumento. Aplicarlo al caso β = 3, que es el u ´nico que se tendr´a en cuenta de ahora en adelante.
(c) Calcular la intensidad total en el circuito y la de cada una de las ramas.
(d) Calcular la potencia media disipada en el circuito en un periodo.
(e) Calcular la carga de cada condensador en funci´on del tiempo y su valor medio en un periodo.
(f) Energ´ıa media en un periodo almacenada en cada condensador.
(g) Energ´ıa media en un periodo almacenada en cada autoinducci´on.
ε V(t) R C L C/ β 1 Lδ C/ β’ 2 Lδ’ Figura 1 2. Problema Una superficie no conductora con forma de corona plana, de radios interior y exterior a y b, respectivamente PSfrag replacements (b > a), est´a uniformemente cargada con un densidad superficial de carga σ > 0 fijada a ´el. La corona se encuentra sobre el plano z = 0 (ver figura 2).
(a) Determinar el campo el´ectrico E = (Ex , Ey , Ez ) en cualquier punto del eje z.
(b) Determinar el potencial electrost´atico V en los mismo puntos que en el apartado anterior. Cu´al es el comportamiento de V en el infinito?. Es decir, determinar lim V(0, 0, z) y t´omese el origen de potencial z→±∞ adecuadamente.
(c) Ahora la corona gira alrededor del eje z con velocidad angular ω = (0, 0, ω), con ω > 0 y constante.
Determinar de nuevo E y V, as´ ı como el campo magn´etico B en un punto de coordenadas arbitrario -4 (0, 0, z).
-2 (d) Una particula de masa m y carga0 q > 0 se encuentra inicialmente en un punto de coordenadas (0, 0, z 0 ), 2 con z0 < 0 y con una velocidad inicial v0 = (0, 0, v0 ), con v0 > 0. Determinar la velocidad inicial m´ınima 4 vmin para que la part´ıcula pueda llegar a coordenadas z positivas.
-4 -2 (0, 0, z) 0 2 4 0 1 2 3 4 5 a b−a z =0 σ 6 Figura 2 Soluciones a los problemas del Segundo Examen Parcial 1. Problema CLω 2 − 1 β .
; β = δ =⇒ Z1 = iβ Lω Cω β CLω 2 − 1 Rama 2): Z2 = i Lωδ − .
; β = δ =⇒ Z2 = iβ Lω Cω 2Z1 = Z2 =⇒ β = 2β.
Z1 Z2 2Z12 2β CLω 2 − 1 2Z1 = Z2 =⇒ Zpar = = =i .
Z1 + Z 2 3Z1 3 Cω (a) Rama 1): Z1 = i Lωδ − (b) ZT otal = ZT = R + iLω + Zpar − i |ZT otal | = ZT = R2 + 1 2β =⇒ ZT = R + i 1 + Cω 3 2β + 3 CLω 2 − 1 3 Cω 2 1/2 ; α = arcsin CLω 2 − 1 2β + 3 CLω 2 − 1 =R+i .
Cω 3 Cω (3 + 2β)(CLω 2 − 1) .
3ZT Cω En el caso β = 3 queda: CLω 2 − 1 ZT = R + i 3 =⇒ |ZT otal | = ZT = R2 + 9 Cω CLω 2 − 1 Cω 2 1/2 ; α = arcsin 3(CLω 2 − 1) .
CωZT V0 i(ωt−α) V0 V(t) = e =⇒ I(t) = sin(ωt − α).
ZT ZT ZT En las ramas se verifica: I(t) = I1 (t) + I2 (t) y tambi´en I1 Z1 = I2 Z2 =⇒ I1 = 2I2 =⇒ V0 2V0 I(t) =⇒ I2 (t) = sin(ωt − α) =⇒ I1 (t) = sin(ωt − α).
I2 (t) = 3 3ZT 3ZT (c) I(t) = RV20 RV02 2 ¯ 2 (sin ωt) =⇒ P = 2Z2 .
ZT T (e) Para calcular la carga de cada condensador, se divide ´esta en dos partes: la debida a fem de la bater´ıa ε y la debida a la corriente alterna.
2 (d) P (t) = I(t) R = i. La corriente continua no circula porque los condensadores no la dejan pasar, una vez alcanzado el regimen estacionario, en el que est´an totalmente cargados. Las autonducciones no cuentan porque su impedancia es cero.
C C C La capacidad equivalente de los dos condensadores en paralelo es: Cpar = + = .
3 6 2 El condensador, equivalente a los dos en paralelo, est´a en serie con el de la rama principal y, dado que no circula corriete continua, sus diferencias de potencial cumplen: 2Q Q 3Q εC Vpar + VC = ε =⇒ + = = ε =⇒ Q = .
C C C 3 La carga del condensador C es Q. Para calcular las cargas en las ramas 1) y 2), hay que tener en cuenta que: Q1 Q2 C1 Q 2Q = =⇒ Q1 = Q2 = 2 Q2 =⇒ Q2 = =⇒ Q1 = .
Q1 + Q 2 = Q y C1 C2 C2 3 3 2Cε Cε Las cargas de los condensadores de las ramas 1) y 2) son respectivamente Q 1 = y Q2 = .
9 9 ii. La carga debida a la corriente alterna cumple en general: QC (t) = CVC (t).
Para el condensador C se tiene: I0 V0 i(ωt−α−π/2) V0 π Q(t) = CI(t)ZC = −i ei(ωt−α) = e =⇒ QC (t) = sin ωt − α − .
ω ZT ω ZT ω 2 Para la rama 1) se tiene: 2V0 i(ωt−α−π/2) 2V0 π I1 = e =⇒ Q(t)1 = sin ωt − α − Q1 (t) = −i .
ω 3ZT ω 3ZT ω 2 An´alogamente para la rama 2) se tiene: V0 π Q(t)2 = .
sin ωt − α − 3ZT ω 2 Las cargas totales y las cargas promedio son respectivamente: V0 π Cε ¯ = Cε .
+ sin ωt − α − Q = =⇒ Q 3 ZT ω 2 3 2Cε 2V0 π ¯ 1 = 2Cε .
Q1 = =⇒ Q + sin ωt − α − 9 3ZT ω 2 9 V0 π Cε Cε ¯ + sin ωt − α .
=⇒ Q2 = Q2 = 9 3ZT ω 2 9 La carga promedio en un periodo es igual a la carga debida a la fem de la bater´ıa para cada condensador, ya que el promedio de la funci´on seno en un periodo es cero.
Q2 (f) En general la energ´ıa almacenada en un condensador es: U = . Se verifica: 2C Para el condensador C de la rama principal: 2 2 1 Cε V0 π V02 ¯ C = Cε + UC (t) = + sin ωt − α − .
=⇒ U 2C 3 ωZT 2 18 4Z2T ω 2 C Para el condensador de la rama 1): C 2Q ¯ C1 = 4 U ¯ C.
y C1 = =⇒ U Q1 = 3 3 3 Para el condensador de la rama 2): Q C ¯ C2 = 2 U ¯ C.
Q2 = y C2 = =⇒ U 3 6 3 I2 L . Se verifica: (g) En general la energ´ıa almacenada en una autoinducci´on es: UL = 2 Para la autoinducci´on de la rama principal: 2 2 1 LV02 ¯ L = LV0 .
=⇒ U sin (ωt − α) UL (t) = 2 2 2 ZT 4ZT Para la autoinducci´on de la rama 1): 2I ¯ L1 = 4 U ¯ L.
=⇒ U L1 = 3L e I1 = 3 3 Para la autoinducci´on de la rama 2): I ¯ L2 = 2 U ¯ L.
=⇒ U L2 = 6L e I= 3 3 2. Problema (a) El campo el´ectrico creado sobre el eje de simetr´ıa de un anillo de radio r sobre el cual hay una carga total Q uniformemente distribuida se vi´o en teor´ıa: (Ex , Ey , Ez ) = (0, 0, k (z 2 Qz ), + r2 )3/2 siendo z la distancia entre el punto y el centro del anillo. Si dividimos la corona en anillos conc´entricos diferenciales de grosor dr, podemos determinar el campo diferencial dEz debido a la carga diferencial dQ = σ2πrdr contenida en cada uno de estos anillos: dQz rdr σz dEz = k 2 = .
2 3/2 2 2ε0 (z + r2 )3/2 (z + r ) El campo total se obtiene integrando para todos los anillos de radios comprendidos entre a y b (la integral es inmediata): Ez = σz 2ε0 b a σz rdr = 2ε0 (z 2 + r2 )3/2 −√ b 1 2 z + r2 = a σz 2ε0 √ z2 1 1 −√ 2 2 +a z + b2 .
Obviamente, Ex = Ey = 0.
(b) El potencial electrost´atico puede determinarse de dos formas. La primera consiste en utilizar de nuevo el potencial del anillo en su eje (tambi´en visto en teor´ıa): V(0, 0, z) = k √ Q + V0 , + r2 z2 siendo V0 una constante arbitraria. Si de nuevo consideramos anillos diferenciales de carga dQ, el potencial se obtiene de forma directa, es decir, dV = k √ σ dQ rdr √ = , 2ε0 z 2 + r2 z 2 + r2 con lo cual V(0, 0, z) = σ 2ε0 b a √ b rdr σ = 2 2 2ε0 z +r z 2 + r2 = a σ 2ε0 z 2 + b2 − z 2 + a2 + V0 .
La otra forma consist´ıa en integrar Ez del apartado anterior con respecto a z y cambiar el signo, que da directamente la u ´ltima expresi´on enmarcada en el recuadro. Ambos m´etodos se consideran v´alidos.
El l´ımite de V(z) para z → ±∞ da como resultado una indeterminaci´on ∞−∞ que se resuelve multiplicando y dividiendo el binomio de la diferencia de ra´ıces cuadradas por el binomio de la suma de las mismas: √ √ √ √ ( z 2 + b2 − z 2 + a2 )( z 2 + b2 + z 2 + a2 ) 2 2 2 2 √ √ lim z + b − z + a = lim = z→±∞ z→±∞ z 2 + b2 + z 2 + a 2 = lim √ z→±∞ z 2 + b2 − z 2 − a 2 b2 − a 2 √ √ = lim √ = 0.
z→±∞ z 2 + b2 + z 2 + a 2 z 2 + b2 + z 2 + a 2 Con lo cual puede tomarse origen de potencial en el infinito y V0 = 0. Es decir: V(0, 0, z) = σ 2ε0 z 2 + b2 − z 2 + a2 .
(c) Dado que ∂t σ = 0, el campo y potencial el´ectricos no cambian. Por otro lado, el campo magn´etico creado sobre el eje de simetr´ıa de una espira de radio r sobre la cual circula una intensidad I tambi´en se vi´o en clase de teor´ıa: (Bx , By , Bz ) = (0, 0, µ0 I r2 ), 2 (z 2 + r2 )3/2 siendo z la distancia entre el punto y el centro de la espira. Nuevamente, si dividimos la corona en anillos conc´entricos diferenciales de grosor dr, podemos determinar el campo diferencial dB z debido a la intensidad diferencial dI resultante de la rotaci´on de cada uno de esos anillos. Un anillo de radio a ≤ r ≤ b contiene una carga diferencial σ2πrdr que completa una revoluci´on en un tiempo T = 2π/ω. Por lo tanto, la intensidad diferencial es dQ = σωrdr.
dI = T El campo dBz por lo tanto es dBz = r2 r3 dr µ0 σω µ0 dI = .
2 2 3/2 2 2 (z + r ) 2 (z + r2 )3/2 PSfrag replacements El campo total se obtiene integrando para todos los anillos:  r  u = r2 , dv = 2  b 3 µ0 σω r dr (z + r2 )3/2 Bz = = 1 2 2 3/2  2 a (z + r )  du = 2rdr, v = − √ 2 z + r2 Finalmente: Bx (0, 0, z) = By (0, 0, z) = 0, y Bz (0, 0, z) = -10 -8      = µ0 σω 2 −√ r2 z 2 + r2 2z 2 + a2 2z 2 + b2 √ −√ z 2 + b2 z 2 + a2 µ0 σω 2 b b +2 a a √ rdr z 2 + r2 .
(d) La u ´nica fuerza -6 que actua sobre la part´ıcula es el´ectrica, dado que B es paralelo a la velocidad. La energ´ıa mec´anica Em de-4la part´ıcula se conserva. Es decir: -2 Em = 0 2 1 mv 2 + qV(z0 ) = cte..
2 0 4 qσ(b − a) 6 8 2ε0 U(z) = qV(z) 10 0.2 0.4 0.6 Em 0.8 1 0 z Esta energ´ıa debe ser mayor que el valor m´aximo de U(x) = qV(0) para que la carga pueda sobrepasar la barrera de potencial: 1 σ(b − a) mv02 + qV(z0 ) > .
2 2ε0 Sustituyendo la expresi´on del potencial en z0 obtenemos la siguiente desigualdad para la velocidad inicial: v0 > σq ε0 m b−a− z02 + b2 + z02 + a2 .
F´ ISICA Plan 95 Examen Final Departamento de F´ısica Aplicada 13 06 2008 1. Problema 1 (3 puntos sobre 5) Es vol dissenyar una turbina de gas (motor t`ermic) en base al cicle de Joule reversible de la figura, recorregut per un mol d’aire (considerat gas ideal amb γ coneguda). El motor agafa aire ambient a (P 0 ,T0 ), el comprimeix ˜ adiab`aticament en el compressor (0-1), l’escalfa isob`aricament mitjan A§ant una combusti´o interna a la cambra de combusti´o (1-2), l’expandeix adiab`aticament a la turbina (2-3) i el refreda isob`aricament fins a les condicions inicials per tornar-lo a l’atmosfera (3-0). La relaci´o de compressi´o ´es P1 /P0 = 2 i la relaci´o de volums ´es V3 /V1 = 6.
Expresseu tots els resultats en funci´o de les dades del problema: P0 , T0 , R, γ. (Recordeu que Cv = Cp = R γ−1 i Rγ γ−1 ) (a) Calculeu les temperatures a cadascun dels punts del cicle (0, 1, 2 i 3). (0.75 punts) (b) Calculeu les calors absorbida Q i cedida Q per l’aire al llarg d’un cicle. (0.75 punts)P (c) Calculeu el rendiment η del cicle. (0.75 punts) (d) Demostreu que l’increment d’entropia de l’univers ∆S u ´es positiu, si considerem les fonts freda i calenta a T0 i T2 respectivament. (0.75 punts) P0 1 2 TF C P P1 0 TF F 3 V1 V3 V 2. Problema (2 puntos sobre 5) ∂y En una cuerda semiinfinita, x ≤ 0, se tiene una onda arm´onica y(x, t), que cumple y(0, 0) = A 1 y (0, 0) = 0 ∂t y que se propaga hacia la derecha. En x = 0 la cuerda est´a unida a otra cuerda semiinfinita, x ≥ 0, de densidad µD = 9µI , siendo µI la densidad de la parte izquierda de la cuerda.
(a) Calcular la ecuaci´on de esta onda.
(b) Calcular la ecuaci´on de la onda reflejada.
(c) Calcular la ecuaci´on de la onda transmitida.
(d) Calcular la potencia transmitida en el punto de uni´on.
(e) Calcular la potencia transportada por la onda reflejada.
(f) Calcular la potencia transportada por la onda inicial.
3. Problema (5 puntos sobre 5) Sup´ongase un campo magn´etico B dependiente del tiempo de la forma:  ˆ (0 ≤ x2 + y 2 ≤ a2 )  B0 (1 − e−γt ) z , B=  0 (x2 + y 2 > a2 ) con B0 , γ y a constantes positivas.
(a) Determinar el campo el´ectrico inducido en el plano z = 0, representarlo gr´aficamente e indicar claramente ˆ. Suponer que dicho campo su orientaci´on. Representar su m´odulo en funci´on de la distancia r al eje z inducido es tangente a circunferencias conc´entricas contenidas en z = 0 y con centro en el origen.
(b) Sobre el plano z = 0, fijamos un anillo conductor de conductividad σ y radio a/2 centrado en el origen.
Determinar la intensidad I que circular´a por el anillo, la potencia y energ´ıa total disipada en ´el.
Soluciones de los problemas 13 06 2008 1. Problema (a) La temperatura en el punt 0 ´es una dada del problema: T0 . Per calcular-la en el punt 1, emprem l’expressi´o γ per les adiab`atiques quasiest`atiques P T 1−γ = ct: T1 = P0 P1 1−γ γ T0 = 2 γ−1 γ T0 .
El punt 3, est`a conectat amb el 0 per una is`obara i amb l’1 per la relaci´o de volums. Si plantegem l’equaci´o d’estat als punts 1 i 3, tenim: γ−1 P3 V 3 1 T3 = T1 = · 6 · T 1 = 3 · 2 γ T0 .
P1 V 1 2 Finalment, el punt 2 comparteix una adiab`atica amb el 3 i una is`obara amb l’1: T2 = P3 P2 1−γ γ T3 = 2 γ−1 γ ·3·2 γ−1 γ T0 = 3 · 2 γ−1 γ 2 T0 .
(b) Tota la calor absorbida correspon al tram 1-2, escalfament a pressi´o constant a la cambra de combusti´o: Q = Q12 = ∆H 12 = nCp (T2 − T1 ) = γ−1 Rγ γ−1 2 γ 3 · 2 γ − 1 T0 .
γ−1 Tota la calor cedida correspon al tram 3-0, refredament a pressi´o constant, pr`evia a l’expulsi´o dels gasos a l’atmosfera: γ−1 Rγ Q = Q30 = ∆H 30 = nCp (T0 − T3 ) = 1 − 3 · 2 γ T0 .
γ−1 (c) L’efici`encia del cicle ´es, per tant: η= 1−γ W Q+Q Q = =1+ =1−2 γ , Q Q Q que no ´es altra que la del cicle de Joule (η = 1 − (P1 /P0 ) 1−γ γ ) amb relaci´o de compressi´o P1 /P0 = 2.
(d) L’increment d’entropia de l’univers es pot descomposar com la suma dels increments d’entropia del gas al llarg del cicle, de la font calenta i de la font freda: ∆Scicle = 0, γ−1 ∆SF C = QF C −Q Rγ 1 − 3 · 2 γ Rγ 1 = = = −1 , TF C T2 γ − 1 3 · 2 γ−1 γ − 1 3 · 2 γ−1 γ γ γ−1 QF F −Q Rγ ∆SF F = = = 3·2 γ −1 .
TF F T0 γ−1 L’increment d’entropia de l’univers ´es, per tant: >3 ∆Su = ∆Scicle + ∆SF C + ∆SF F = >0 γ−1 Rγ 1 (3 · 2 γ + γ−1 − 2) > 0.
γ−1 3·2 γ 2. Problema (a) En x ≤ 0 la onda se propaga hacia la derecha y es de la forma y(x, t) = A1 cos(kI x − ωt + α).
∂y y(0, 0) = A1 cos(α) = A1 y (0, 0) =⇒ α = 0 =⇒ y(x, t) = A1 cos(kI x − ωt).
∂t √ ω µI ω kI es el n´ umero de onda en la izquierda, que vale kI = = √ , siendo T la tensi´on de la cuerda, que cI T es com´ un para ambos lados. Por ser la densidad diferente a ambos lados, el n´ umero de ondas es distinto a ambos lados as´ı como la velocidad de propagaci´on de la onda.
(b) En el lado izquierdo se encuentran las ondas incidente y reflejada, por tanto: yI (x, t) = A1 ei(kI x−ωt) + B1 ei(kI x+ωt) En el lado derecho est´a la onda trnsmitida yT (x, t) = A2 ei(kD x−ωt) .
Considerando que en x = 0 se verifica: ∂yD ∂yI (0, t) = (0, t) yI (0, t) = yD (0, t) y ∂t ∂t kI − k D A2 2kI B1 Se obtienen las ecuaciones: RA = = y TA = = .
A1 kI + k D A1 kI + k D T kD Tk , queda: ZD = = T µD = 3ZI .
ω ω A1 A1 ZI − Z D A1 = − =⇒ yR (x, t) = − cos(kI x + ωt) Por tanto: B1 = ZI + Z D 2 2 (c) En el lado derecho est´a la onda transmitida. La amplitud de la onda transmitida en funci´on de cociente de impedancias es: A1 A1 2ZI = =⇒ yD (x, t) = cos(3kI x − ωt).
A2 = A 1 ZI + Z D 2 2 Tk ZD El valor de kD = 3kI sale de la relaci´on vista antes: Z = =⇒ kD = kI = 3kI .
ω ZI (d) La potencia transmitida es: ∂y2 ∂y2 =⇒ PT (t) = T A22 k2 ω 2 (sin(3Ki x − ωt))2 .
(x, t) (x, t) PT (t) = T ∂x ∂x 3ZI A21 ω 2 T A22 k2 ω 2 = .
Su valor medio en un periodo es PT = 2 8 Se habr´ıa podido llegar al mismo resultado para la potencia media, considerando que: Teniendo en cuenta que Z = P¯T 4ZI ZD ¯T = P ¯i 3 TE = ¯ = =⇒ P 2 (Zi + ZD ) 4 Pi (e) La potencia trnsportada por la onda reflejada cumple: P¯R (ZI − ZD )2 ¯R = P ¯i 1 TR = ¯ = =⇒ P 2 (ZI + ZD ) 4 Pi Es f´acil comprobar la conservaci´on de la energ´ıa PT +PR = Pi . Siendo la potencia Pi la de la onda incidente, que se va a calcular a continuaci´on.
2 2 ¯ i = Z I A1 ω .
(f) Pi (t) = T k1 ωA21 (sin(kI x − ωt))2 =⇒ P 2 3. Problema (a) La ley de Faraday-Lenz en forma integral nos relaciona la circulaci´on del campo el´ectrico inducido en una curva cerrada ∂S frontera de la superficie S y la variaci´on temporal de flujo magn´etico: ∂S E · dl = − d dt S B · dS.
Considerando circunferencias conc´entricas de radio r arbitrario centradas en el origen y contenidas en el plano z = 0, tenemos:  B (1 − e−γt )πr2 , (r ≤ a) d  0 2πrE = − dt  B0 (1 − e−γt )πa2 , (r > a) PSfrag replacements −→ E=  B0 γe−γt r   , (r ≤ a)   − 2  −γt 2    − B0 γe a , (r > a) 2r Dado que hemos calculado la circulaci´on en sentido anti-horario y suponiendo que E es paralelo a dl (tal y como se indicaba en el enunciado), el signo algebraico de las cantidades enmarcadas es negativo, con lo cual el campo el´ectrico inducido es horario: E -1 0 1 2 3 y 4 5 0 1 a 2 3 4 (b) La resistencia del hilo es R = r a -2 -1 x E πa , siendo S su ´area de secci´on transversal, muy peque˜ na. Por lo tanto: σS I= ∆V 1 = R R r=a/2 E · dl = − B0 γaσS −γt .
e 4 La potencia disipada en cada instante de tiempo es P = RI 2 = B02 γ 2 πa3 σS −2γt e , 16 lo que nos da la disipaci´on instant´anea de energ´ıa por efecto Joule: ∞ dε = P dt −→ ε = 0 B 2 γπa3 σS B02 γ 2 πa3 σS −2γt e dt = 0 16 32 F´ ISICA Plan 95 Test. Primer Parcial. Enero 2008 Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 00 0 00 1. n mols d’un gas ideal amb Cv constant per`o a priori desconegut recorren un cicle reversible com el de la figura del qual nom´es en coneixem T1 i T2 . Indiqueu quina afirmaci´o ´es correcta respecte a l’efici`encia η, el treball total realitzat pel cicle WT i la calor total intercanviada QT .
PSfrag replacements p T2 T1 v (a) Es poden calcular WT i QT per`o no η.
(b) Es pot calcular η, pero no WT ni QT .
(c) Es poden calcular tant η com WT i QT .
(d) No podem dir res ni de η ni de WT i QT per manca de dades.
2. Per mantenir una casa a temperatura constant durant l’hivern, fem servir una bomba de calor reversible. Indiqueu quina afirmaci´o ´es correcta: (a) L’entropia a l’interior de la casa es mant´e constant i la de l’ambient augmenta.
(b) L’entropia a l’interior de la casa augmenta i la de l’ambient disminueix.
(c) L’entropia a l’interior de la casa disminueix per`o la de l’univers augmenta.
(d) L’entropia a l’interior de la casa augmenta i la de l’ambient tamb´e.
3. Per mantenir una casa de resist`encia t`ermica R a la temperatura Ti durant l’hivern quan la temperatura ambient ´es To , fem servir una bomba de calor reversible de pot`encia m`axima P i una caldera de gasoil a la temperatura Tc > Ti per suplir la calor que la bomba no aconsegueix donar. Indiqueu quina afirmaci´o ´es correcta: √ (a) Nom´es caldr`a encendre la caldera quan Ti − To > RP Ti (b) La pot`encia calor´ıfica que ha d’aportar la caldera en cas de ser necess`aria val: Ti − T o Ti Qc = +P R Ti − T o To − T i (c) L’increment d’entropia de la caldera val: ∆S = R Tc (d) Quan no calgui encendre la caldera, l’entropia de l’univers no variar`a.
4. En un recipient c´ ubic de costat a i parets d’espessor e i conductivitat k hi tenim continguda una massa m de gel (calor latent de fusi´o Lf ) a la temperatura de fusi´o de 0o C. Si la temperatura a l’exterior ´es T (en o C), el temps que tardar`a el gel a fondre ser`a: mLf e 6T ka2 mLf e (b) 3T ka2 mLf e (c) 12T ka2 (d) No arribar`a mai a fondre completament.
(a) 5. En un recipient c´ ubic de costat a i parets d’espessor e i conductivitat k hi tenim continguda una massa m d’aigua l´ıquida a la temperatura de fusi´o de 0o C. Si la temperatura a l’exterior ´es T (en o C), i si la calor espec´ıfica de l’aigua l´ıquida ´es c, quant temps tardar`a l’aigua en assolir la temperatura T /2? emc ln 2 6ka2 emc (b) 6ka2 emc (c) 12ka2 (d) No hi arribar`a mai.
(a) 6. El cicle de la figura, representat en un diagrama H − S (entalpiaentropia) i recorregut reversiblement per un gas ideal, correspon a: H ✻ ✲ 1 2 ❄ ✻ 4 ✛ 3 ✲ S (a) Un cicle de Carnot (2 isotermes i 2 adiab`atiques) (b) Un cicle de Joule (2 adiab`atiques i 2 is`obares) (c) Un cicle d’Otto (2 adiab`atiques i 2 is`ocores) (d) Un cicle de Stirling (2 isotermes i 2 is`ocores) 7. L’expressi´o ∆S = nR ln v`alida per: Vf Vi per l’entropia, on Vi i Vf , s´on els volums als estats inicial i final, respectivament, ´es (a) Tots els gasos ideals seguint un proc´es qualsevol entre estats amb les mateixes temperatures inicial i final.
(b) Tots els gasos ideals seguint un proc´es qualsevol entre estats amb les mateixes pressions inicial i final.
(c) Qualsevol gas seguint un proc´es isoterm reversible.
(d) Tots els gasos seguint un proc´es reversible a pressi´o constant.
8. Un mol de gas ideal amb Cv constant, segueix un proc´es x quasiest`atic que respon a l’equaci´o p = po eT −To , 1 δQ partint de l’estat inicial (po ,To ) i arribant a un estat final (2To ). La calor espec´ıfica, Cx (T ) = , al n dT x llarg del proc´es val: (a) Cx (T ) = Cv + R(1 − T ).
(b) Cx (T ) = Cv + R(1 + T ).
(c) Cx (T ) = Cv + R 1 − 3T0 .
2 (d) Cx (T ) = Cv + R 1 + 3T0 .
2 9. Tenim un mol d’arg´o i un d’oxigen, en condicions de comportament com a gas ideal, inicialment ocupant el mateix volum i sotmesos a la mateixa pressi´o. Indiqueu quina de les afirmacions ´es FALSA.
(a) En un proc´es is`obar fins al mateix volum final, l’increment d’entalpia ser`a el mateix per tots dos gasos.
(b) Tots dos gasos es troben a la mateixa temperatura.
(c) En un proc´es is`obar fins al mateix volum final, tots dos gasos assoliran la mateixa temperatura final.
(d) En un proc´es is`obar fins al mateix volum final, tots dos gasos realitzaran el mateix treball.
10. Dos cuerdas de densidades uniformes ρ1 y ρ2 estan unidas por un extremo. Por la cuerda de densidad ρ1 se propaga una onda dirigi´endose hacia la conexi´on entre ambas cuerdas. Qu´e relaci´on deben guardar las densidades para que las amplitudes absolutas de las ondas incidente y transmitida sean las mismas? (a) ρ2 = ρ1 .
(b) ρ2 = 9ρ1 .
(c) ρ2 = 4ρ1 .
(d) ρ1 = 4ρ2 .
11. En una cuerda de longitud u ´nicamente fijada en x = 0, las posiciones x m de los nodos, del modo de longitud de onda λn = 4 /(2n + 1), se encuentran en: (a) xm = 2 m/(2n + 1) (0 ≤ m ≤ n).
(b) xm = (2m + 1)/(2n + 1) (c) xm = 2 (2m + 1)/(2n + 1) (d) xm = m/(2n + 1) (0 ≤ m ≤ n).
(0 ≤ m ≤ n).
(0 ≤ m ≤ n).
12. La impedancia de un gas tiene dimensiones de: (a) M T −1 L−2 .
(b) M T −1 .
(c) M −1 T −1 L−1 .
(d) M T −1 L−1 .
13. Un gas ideal se encuentra a 23o C. Para la reducir la velocidad del sonido en dicho gas a la mitad, la temperatura final del gas debe ser: (a) 74 K.
(b) 12o C.
(c) 12 K.
(d) 74o C.
14. En una cuerda de longitud , cuyos extremos est´an fijos, hay una onda estacionaria que se encuentra en el segundo arm´onico.
(a) La densidad de energ´ıa potencial en el nodo del centro no es siempre nula.
(b) Los vientres tienen una energ´ıa potencial media definida positiva.
(c) La densidad de energ´ıa potencial y la de energ´ıa cin´etica son iguales en todo punto y en todo instante.
(d) La densidad de energ´ıa potencial de uno de los extremos es siempre nula.
15. Se tiene una habitaci´on con la puerta y las ventanas abiertas. La temperatura inicial es T i y el n´ umero de moles de aire ni . Se eleva la temperatura hasta Tf > Ti y entonces el n´ umero de moles es nf . Indicar qu´e afirmaci´on es cierta.
(a) La energ´ıa interna del aire de la habitaci´on no ha variado.
(b) La entalp´ıa del aire de la habitaci´on ha aumentado.
(c) nf = ni .
(d) La entalp´ıa del aire de la habitaci´on ha disminuido.
16. Para reducir la sensaci´on sonora de un sonido de 90 dB a 40 dB, su intensidad f´ısica se debe dividir por: (a) 105 .
(b) 5.
(c) 2.25.
(d) 10−5 .
17. Para un gas, su calor espec´ıfico molar a volumen constante es de la forma: Cv (T ) = C0 + AT + BT 2 + DT 3 con C0 , A, B, D constantes.
(a) El gas puede comportarse como ideal.
(b) La energ´ıa interna de este gas depende de la presi´on.
(c) La entalp´ıa del gas depende del volumen.
(d) El gas no cumple la ecuaci´on de los gases ideales.
18. Un mol de gas ideal, encerrado en un cilindro adiab´atico con tapa movil, est´a inicialmente a una presi´on p 0 y un volumen V0 . Se expande contra el vacio hasta cuadriplicar su volumen. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: (a) Su entalp´ıa no var´ıa.
(b) Su temperatura disminuye.
(c) Su energ´ıa interna aumenta.
(d) La variaci´on de entrop´ıa del universo es ∆S = R ln 4 y es diferente a la variaci´on de entrop´ıa del gas.
19. Una ventana de cristal m´ ultiple est´a formada por dos superficies de cristal paralelas separadas por una capa de aire. La resistencia de cada superficie de cristal es R y la de la capa de aire 98R. La resitencia de la ventana es: (a) 100R.
100R (b) 201 R (c) .
100 201R (d) 100 R .
2 2R.
20. Si la resistencia t´ermica de una corteza esf´erica de espesor δ y radio R semiesf´erica del mismo material y radio y espesor iguales vale: δ .
κ2πR2 δ (b) Rt = .
κπR2 2δ (c) Rt = .
κπR2 δ .
(d) Rt = κ8πR2 (a) Rt = δ es R t = δ , la de una corteza κ4πR2 F´ISICA Pla 95.
Respostes al Test.
ETSECCPB Primer Parcial 18-01-2008 Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Permutaci´o 1 2 3 a b a b a c c b c d b a a b c a b b a c d c b c b c c a b d d d a d c b b c c b b c a c b a b a c d d a d d a c a c c c 4 d c a a c b c a d b c d a c a a d d d d F´ ISICA Plan 95 Test. Segundo Parcial. Mayo 2008.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 01 0 00 Notas: El tiempo para hacer el test es de una hora.
Hay que marcar con l´apiz o bol´ıgrafo el cuadro de la respuesta, de forma que la marca llene el cuadro.
Hay que rellenar los cuadros correspondientes al DNI.
Si no se rellenan los cuadros correspondientes a la permutaci´ on, NO se puede corregir el TEST.
1. Dado el campo vectorial: E = (−y, x, 0). Indicar qu´e verifica: (a) No es un campo electrost´atico porque no es conservativo.
(b) No es un campo electrost´atico porque ∇ · E = 0 (c) No es un campo electrost´atico porque ∆E = 0.
(d) Es un campo electrost´atico.
2. Dado el campo vectorial: B = (x, y, −2z). Indicar qu´e verifica: (a) Puede ser un campo magnetost´atico porque ∇ · B = 0.
(b) Puede ser un campo magnetost´atico porque ∇ × B = 0.
(c) Puede ser un campo magnetost´atico porque ∆B = 0.
(d) Puede ser un campo magnetost´atico porque se anula en el origen.
3. Se tienen dos planos infinitos, separados por una distancia d peque˜ na, paralelos y uno de ellos coincidente con 0 el plano x = 0 y el otro con x = d. El primero tiene una densidad superficial de carga σ = − , la del segundo 2 0 es σ = . Se cumple: 2 (a) El campo el´ectrico entre ellos es (−1/2, 0, 0).
(b) El campo el´ectrico entre ellos es (1/2, 0, 0).
(c) El campo el´ectrico entre ellos es (0, −1/2, −1/2).
(d) El campo el´ectrico entre ellos es (0, 1/2, 1/2).
4. En el campo electrost´atico E = (1, 1, 0) se coloca, inicialmente en reposo, un dipolo el´ectrico cuyo momento dipolar tiene m´odulo p, de forma que sus componentes son p = (p, 0, 0). La posici´on de equilibrio estable es: p p √ , √ ,0 .
2 2 p p (b) p = − √ , − √ , 0 .
2 2 (c) p = (0, 0, p).
(a) p = (d) p = p p p √ ,√ ,√ .
3 3 3 p p p √ , √ , √ . En un punto 3 3 3 cualquiera, cuya distancia al origen de coordenadas sea muy grande comparada con la longitud del dipolo, se verifica: 5. En el origen de coordenadas hay un dipolo, cuyo momento dipolar es p = (a) El potencial electrost´atico creado por el dipolo vale V (x, y, z) = k √ p(x + y + z) 3/2 3 (x2 + y 2 + z 2 ) p(x + y + z) .
(b) El potencial electrost´atico creado por el dipolo vale V (x, y, z) = k √ 3 (x2 + y 2 + z 2 ) (c) El potencial electrost´atico creado por el dipolo es nulo.
(d) El campo electrost´atico creado por el dipolo es nulo.
.
6. Una superficie cerrada muy irregular contiene en su interior al punto de coordenadas (0, a, 0), en el que est´a situada una carga puntual 2q, y al punto de coordenadas (a, 0, 0), en el que hay una carga −3q. El campo electrost´atico verifica: (a) Su divergencia es nula en todos los puntos en los que est´a definida.
(b) Su divergencia vale q en todos los puntos en que est´a definida.
(c) El flujo del campo a trav´es de la superficie es −q.
(d) El flujo del campo a trav´es de la superficie no se puede calcular porque ´esta no se puede expresar mediante una ecuaci´on.
7. En en el Sistema Internacional, la resistividad de un material conductor viene dada en: (a) Ωm.
(b) Ωm−1 .
(c) Ωm2 .
(d) Ωm−2 .
8. En un circuito RLC serie de corriente alterna a˜ nadimos otra autoinducci´on 3L en serie con el resto de elementos, la frecuencia de resonancia del nuevo circuito es: (a) la mitad que la original.
(b) el doble que la original.
(c) el triple que la original.
(d) un tercio de la original.
9. Dos resistencias R1 = R y R2 = 2R est´an conectadas en paralelo a una pila. En r´egimen estacionario, el cociente entre potencias disipadas en R1 (P1 ) y en R2 (P2 ) es: (a) P1 /P2 = 2.
(b) P1 /P2 = 1/4.
(c) P1 /P2 = 1/2.
(d) P1 /P2 = 4.
10. La intensidad de campo magn´etico B creado por una espira circular de radio a en un punto de su eje de simetr´ıa a una distancia lejana z (z >> a) del centro de la espira decae a cero seg´ un la ley: (a) z −3 (b) z −2 (c) z −3/2 (d) z −1/2 11. Una esfera conductora aislada tiene una cierta carga el´ectrica uniformemente repartida por su superficie. Si su carga neta se duplicara, su presi´on electrost´atica: (a) se cuadruplicar´ıa.
(b) se duplicar´ıa.
(c) no cambiar´ıa.
(d) ser´ıa la mitad de la original.
12. Una part´ıcula de carga q > 0 se desplaza con velocidad constante v = v ˆi, con v > 0, en una zona en la que hay un campo el´ectrico uniforme E = −E ˆj, con E > 0. Podemos afirmar que en dicha zona tambi´en hay un campo magn´etico cuyo valor es: ˆ (a) B = −(E/v) k.
ˆ (b) B = (E/v) k.
(c) B = −(E/v) ˆj.
(d) B = (E/v) ˆj.
√ √ 13. Entre los planos z = −a y z = a hay un diel´ectrico con una polarizaci´on uniforme P = P ( 2, 0, 2/2), con P > 0. El valor del campo el´ectrico entre los dos planos es: √ ˆ (a) E = −(P 2/2ε0 ) k.
√ ˆ (b) E = (P 2/2ε0 ) k.
√ ˆ (c) E = −(P 2ε0 ) k.
√ ˆ (d) E = (P 2ε0 ) k.
14. Una corteza esf´erica de radios interno y externo a y b, respectivamente, tiene una carga neta Q. En el interior de la cavidad (r < a) colocamos una carga puntual de valor q. En equilibrio electrost´atico, la carga que aparece sobre la superficie externa es: (a) Q + q.
(b) Q − q.
(c) Q.
(d) −q.
15. Por un hilo conductor rectil´ıneo e infinito circula una intensidad I constante. El campo el´ectrico creado por el hilo a una distancia r del mismo es proporcional a: (a) 0.
(b) r −1 .
(c) r −2 .
(d) ln r.
16. Uno de los polos magn´eticos de un im´an se encuentra en el interior de una superficie cerrada S. El otro polo magn´etico se encuentra en el exterior de dicha superficie. Si B es el campo magn´etico del iman, podemos asegurar que: (a) S (b) S (c) S B · dS = 0.
B · dS > 0.
B · dS < 0.
(d) ninguna de las otras opciones es v´alida.
17. Una superficie cil´ındrica, de radio a y con una densidad superficial de carga σ, separa un medio interior, de constante diel´ectrica ε1 , de otro exterior de constante diel´ectrica ε2 . Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: (a) Las componentes radiales del desplazamiento cumplen en r = a: D2r − D1r = σ (b) Las componentes radiales del campo electrost´atico cumplen en r = a: E 2r − E1r = σ/ε0 .
(c) Las componentes del desplazamiento, paralelas al eje z, cumplen en r = a: D 2z − D1z = σ (d) Las componentes del campo electrost´atico cumplen, paralelas al eje z, en r = a: E 2z − E1z = σ/ε0 .
18. Un condensador aislado tiene una carga Q0 y una capacidad en el vacio C0 . Manteni´endolo aislado, se introduce entre sus placas un diel´ectrico de constante diel´ectrica ε.
(a) La energ´ıa almacenada en el condensador disminuye.
(b) La energ´ıa almacenada en el condensador aumenta.
(c) La energ´ıa almacenada en el condensador no var´ıa.
(d) La variaci´on de la energ´ıa almacenada en el condensador depende de su forma.
19. Un condensador, cuya capacidad en el vacio es C0 , est´a conectado a los bornes de una bater´ıa cuya fem es V .
Manteni´endolo conectado, se introduce entre sus placas un diel´ectrico de constante diel´ectrica ε.
(a) La energ´ıa almacenada en el condensador aumenta.
(b) La energ´ıa almacenada en el condensador disminuye.
(c) La energ´ıa almacenada en el condensador no var´ıa.
(d) La variaci´on de la energ´ıa almacenada en el condensador depende de su forma.
20. Dado un campo magn´etico, B, con componente vertical no nula, se cumple: (a) El valor absoluto de su flujo a trav´es del c´ırculo x2 + y 2 ≤ a2 , z = 0 y de la semiesfera x2 + y 2 + z 2 = a2 , z > 0 , son iguales y no tienen por qu´e ser nulos.
(b) El valor absoluto de su flujo a trav´es del c´ırculo x2 + y 2 ≤ a2 , z = 0 y de la semiesfera x2 + y 2 + z 2 = a2 , z > 0 son iguales y nulos.
(c) No se puede decir nada sobre estos flujos sin conocer el campo.
(d) Si B dependiera del tiempo, estos flujos no estar´ıan definidos.
F´ISICA Plan 95.
Respuestas del Test.
ETSECCPB Segundo Parcial Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Permutaci´on 1 2 3 a b b d a d c a c b b a a d b b a a b d a a a c c b c c d c b a b c b a a b a c c c a c a a c c c c a b a a b b d b d b 4 c a b b a d b d a b d a d b d d b b c b F´ ISICA Plan 95 Test. Examen final. Junio 2008.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 02 0 00 1. Un recipiente cil´ındrico est´a dividido en dos partes iguales mediante un ´embolo adiab´atico que puede desplazarse.
A cada lado hay n moles de un mismo gas. En el equilibrio: (a) Las presiones deben ser iguales a ambos lados.
(b) Las temperaturas deben ser iguales a ambos lados.
(c) Los vol´ umenes deben ser iguales a ambos lados.
(d) Las presiones, los vol´ umenes y las temperaturas deben ser iguales a ambos lados.
2. Un recipiente cil´ındrico est´a dividido en dos partes mediante un ´embolo diatermano (conductor del calor) que puede desplazarse. En el lado izquierdo hay el doble de moles de un mismo gas que en el derecho. En el equilibrio: (a) Las presiones y las temperaturas deben ser iguales a ambos lados, y el volumen del lado izquierdo doble que ´el del lado derecho.
(b) Las presiones, las temperaturas y los vol´ umenes deben ser iguales a ambos lados.
(c) La temperatura del lado izquierdo debe ser mayor que la del derecho.
(d) La presi´on del lado izquierdo debe ser mayor que la del derecho.
3. Un gas ideal se encuentra inicialmente en las condiciones (p0 , V0 , T0 ) y se expande adiab´aticamente contra una p0 presi´on constante hasta triplicar su volumen. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: 2 (a) Su temperatura final vale Tf = (2 − γ)T0 .
(b) Su temperatura no var´ıa.
(c) La variaci´on de su temperatura depende del n´ umero de moles.
T0 (d) Su temperatura final vale Tf = .
2−γ 4. Se calientan n moles de un gas ideal, a volumen constante, desde una temperatura T i a una temperatura Tf = eTi .
La variaci´on de entrop´ıa del gas es: (a) ∆S = nCV .
(b) ∆S = nR.
(c) ∆S = 0.
(d) ∆S = n ln Cv .
R 5. Se calientan m gramos de un s´olido, cuyo calor espec´ıfico es c, desde una temperatura T i a una temperatura Tf > Ti . Para ello se emplea un horno a una temperatura constante 2Tf .
(a) La variaci´on de entrop´ıa del universo vale ∆S = mc ln posibles.
Tf Ti 1 + − Ti 2Tf 2 (b) La variaci´on de entrop´ıa del universo vale ∆S = mc ln algunos casos posibles.
(c) La variaci´on de entrop´ıa del universo vale ∆S = mc ln posibles.
Ti 1 Tf − + Ti 2Tf 2 (d) La variaci´on de entrop´ıa del universo vale ∆S = mc ln algunos casos posibles.
Tf Ti 1 + − Ti 2Tf 2 Ti 1 Tf − + Ti 2Tf 2 y es siempre positiva en los casos y puede ser negativa o nula en y es siempre positiva en los casos y puede ser negativa o nula en 6. Un gas ideal se expande adiab´aticamente sin variar su entalp´ıa. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: (a) Es una expansi´on contra el vacio.
(b) Su temperatura disminuye.
(c) La expansi´on puede ser cuasiest´atica.
(d) Su energ´ıa interna disminuye.
7. Una cuerda est´a formada por dos partes unidas. La densidad de la parte izquierda es cuatro veces la de la parte derecha µI = 4µD . Una onda procedente de la parte derecha, que se propaga hacia la izquierda, llega al punto de uni´on. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: (a) La onda reflejada se propaga hacia la derecha, su amplitud es la tercera parte de la de la incidente y est´a en oposici´on de fase respecto a ella.
(b) La onda reflejada se propaga hacia la derecha, su amplitud es la tercera parte de la de la incidente y est´a en fase respecto a ella.
(c) La onda reflejada se propaga hacia la derecha, su amplitud es el triple de la de la incidente y est´a en oposici´on de fase respecto a ella.
(d) La onda reflejada se propaga hacia la izquierda, su amplitud es la tercera parte de la de la incidente y est´a en oposici´on de fase respecto a ella.
8. Para una onda estacionaria en una cuerda, la densidad de energ´ıa potencial (a) es nula en los vientres en todo instante.
(b) no se anula en ning´ un punto ni en ning´ un instante.
(c) es nula en los nodos en todo instante.
(d) es m´axima en los vientres en todo instante.
2 9. Un pulso de onda de la forma y(x, t) = A e−α(x−ct) , con A > 0 se deplaza en una cuerda infinita. Se cumple: (a) α puede tomar cualquier valor real mayor que cero.
(b) α s´olo puede tomar valores que sean n´ umeros racionales.
(c) α s´olo puede tomar valores negativos.
(d) no es una onda porque no cumple la ecuaci´on: 2 ∂2y 2 ∂ y (x, t) = c (x, t).
∂t2 ∂x2 10. Una cuerda est´a formada por dos partes unidas. La densidad de la parte izquierda es cuatro veces la de la parte derecha µI = 4µD . Una onda procedente de la parte derecha, que se propaga hacia la izquierda, llega al punto de uni´on. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: (a) La onda refractada (la que se propaga en el medio de la izquierda) se propaga hacia la izquierda, est´a en fase con la incidente y transporta ocho novenos de la energ´ıa inicial.
(b) La onda refractada (la que se propaga en el medio de la izquierda) se propaga hacia la izquierda, est´a en oposici´on de fase con la incidente y transporta ocho novenos de la energ´ıa inicial.
(c) La onda refractada (la que se propaga en el medio de la izquierda) se propaga hacia la izquierda, est´a en oposici´on de fase con la incidente y transporta un noveno de la energ´ıa inicial.
(d) La onda refractada (la que se propaga en el medio de la izquierda) se propaga hacia la izquierda, est´a en oposici´on de fase con la incidente y transporta dos tercios de la energ´ıa inicial.
11. Un hilo infinito rectil´ıneo, no-conductor, y con una densidad uniforme de carga λ > 0, es paralelo al eje z y ˆ (v0 > 0). A una distancia r del hilo, una part´ıcula de carga q > 0 se mueve con se mueve con velocidad v0 z ˆ (v1 > 0) constante. Podemos afirmar que: velocidad v1 z (a) ninguna de las otras opciones es necesariamente cierta.
(b) el hilo repele a la part´ıcula.
(c) el hilo no ejerce ning´ un efecto sobre la part´ıcula.
(d) el hilo atrae a la part´ıcula.
12. Un condensador de placas paralelas se encuentra conectado a una bater´ıa. Sin desconectar el condensador, aumentamos un poco la separaci´on entre las placas. Podemos afirmar que la carga final del condensador: (a) es menor que la inicial.
(b) es mayor que la inicial.
(c) es la misma que la inicial.
(d) puede ser mayor, igual, o menor que la inicial.
13. En el instante t = 0, una part´ıcula de carga q > 0 y masa m parte con velocidad inicial (v 0 , 0, 0), con v0 > 0, en una zona en la cual hay un campo el´ectrico uniforme E = (E, 0, 0), con E < 0. La part´ıcula volver´a a pasar por el punto de partida en el instante: (a) t = −2v0 m/qE.
(b) t = 2v0 m/qE.
(c) t = −v0 m/qE.
(d) t = v0 m/qE.
14. Una corriente alterna, de intensidad I0 sin ωt, circula por un circuito en el que hay un condensador de capacidad C. La carga del condensador cumple: I0 π y su amplitud es igual a .
2 ω π I0 (b) Est´a adelantada en y su amplitud es igual a .
2 ω π (c) Est´a retrasada en y su amplitud es igual a I0 ω.
2 π (d) Est´a adelantada en y su amplitud es igual a I0 ω.
2 (a) Est´a retrasada en 15. Una corriente alterna, de intensidad I0 sin ωt, circula por un circuito en el que hay un condensador de capacidad C. La energ´ıa media del condensador en un periodo vale: I20 .
4 ω2 C I20 .
(b) UC = 2 ω2 C I2 C (c) UC = 0 2 .
2ω I20 (d) UC = .
2 ω 2 C2 (a) UC = 16. El campo el´ectrico E = (−y, x, 0) est´a relacionado, mediante las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo, con el campo magn´etico: (a) B = 2tk + F(x, y, z), con ∇ · F(x, y, z) = 0 (b) B = (ty, −xt, 0) + F(x, y, z), con ∇ · F(x, y, z) = 0 (c) B = 2tk + F(x, y, z), con F(x, y, z) arbitrario.
(d) B = (ty, −xt, 0) + F(x, y, z), con F(x, y, z) arbitrario.
17. En un punto a una distancia grande de un dipolo, cuyo momento dipolar es p, el potencial debido al dipolo es p·r V(x, y, z) = k0 3 , siendo (x, y, z) = r el vector posici´on del punto en cuesti´on y r el m´odulo del vector posici´on.
r El campo debido al dipolo en ese punto es: k0 p·r −p + 3 2 r .
r3 r (b) De acuerdo con la ley de Gauss, el campo s´olo puede ser nulo lejos del dipolo.
k0 (c) E = 5 p.
r k0 (d) E = 4 p.
r (a) E = 18. Sobre una superficie esf´erica de radio a hay una carga q uniformemente distribuida. La energ´ıa electrost´atica ser´a: (a) U = ko q2 .
2a ko q2 .
a ko q (c) U = .
2a ko q .
(d) U = a (b) U = 19. Se tiene un condensador de capacidad C, cuya carga inicial q0 . Se unen sus bornes exteriormente con un hilo cuya resistencia es r y el condensador empieza a descargarse. La intensidad de la descarga viene dada por: q0 −t/(RC) e .
RC q0 (b) q(t) ˙ = − e−t/R .
R q0 −t/C (c) q(t) ˙ =− e .
C (d) q(t) ˙ = q0 e−t/(RC) .
(a) q(t) ˙ =− 20. Una corriente continua circula por dos conductores cil´ındricos rectil´ıneos, del mismo material e igual longitud, conectados en serie. El primero tiene un radio r1 y el segundo r2 = 2r1 (a) La relaci´on de campos el´ectricos en los dos conductores es E1 = 4.
E2 (b) Los campos el´ectricos son iguales en los dos conductores.
(c) Las densidades de corriente son iguales en los dos conductores.
(d) Los dos conductores tienen la misma resistencia.
F´ISICA Plan 95.
Respuestas del Test.
ETSECCPB Examen final Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Permutaci´on 1 2 3 b c d b d b a b b c a b b d b c a d a a d b c c b b b c c a d b b b c d d a c b c a a b c d a b b b d a b c c c a a d c 4 d a c d c b a c c c b d c a d c c b d a ...