Model de Distribució de Probabilitat Normal (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Enfermería - 1º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2016
Páginas 6
Fecha de subida 27/04/2016
Descargas 41
Subido por

Vista previa del texto

INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada MODEL DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT NORMAL Models de probabilitat  son models, és a dir, eines artificials que s’aproximen a la realitat. Tenim una funció: com a imput tenim un valor i com a output ens dóna una probabilitat. Avantatge  si ho féssim per via empírica seria massa gran (tindríem masses valors), en canvi per aquesta via amb 1 o 2 paràmetres ja en tenim prou. Per tant, es molt útil i eficient. Existeixen molts models però nosaltres estudiarem el normal. Ho va definir Gauss al segle XVIII.
DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLES ALEATÒRIES CONTÍNUES En una variable aleatòria contínua no tenim funció de probabilitat per què P(X=xi) = 0  FUNCIÓ DE DENSITAT DE LA PROBABILITAT O FUNCIÓ DENSITAT, f(x).
Una variable aleatòria contínua té continuïtat en els seus valors. P.ex. probabilitat que individu tingui colesterol a 200  P(X=200), ha de ser exacte.
Si utilitzem Laplace  casos favorables/casos possibles. Com que hi ha infinits casos possibles la probabilitat d’error és 0. Tot i que, en el cas del colesterol ens interessa calcular les probabilitats en intervals. P.ex. es pot calcular P(160 < x < 180).
Una funció de densitat de probabilitat l’àrea total de la seva corba és 1 i la subàrea delimitada per dos punts dóna la probabilitat de què X prengui un valor entre els dos punts. Per tant, una funció de densitat serveix per calcular probabilitat. La probabilitat d’un interval serà l’àrea sota la funció.
FUNCIO DE DENSITAT  = intensitat de probabilitat. Si fem intervals i els tendim a 0 obtenim la funció densitat. Amb la funció es pot calcular després l’àrea.
El nom del model és “model de distribució de probabilitat normal” però normalment en parlarem com a distribució normal (és el mateix).
1 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada PROPIETATS DE DENSITAT D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA NORMAL - - - - La distribució Normal la defineixen DOS PARÀMETRES: o µ  mitjana, indica la posició.
o σ  desviació típica, indica dispersió.
Distribució Normal És simètrica (la probabilitat) respecte la mitjana  la mitjana està al centre, per sota hi tenim el 50% de la població o probabilitat i l’altre 50% es troba per sobre.
La mediana, mitjana i moda coincideixen  el valor que acumula el 50% és la mediana. En aquest cas, la mediana i la mitjana (es troba també al 50%) coincideixen. La moda és el valor més alt de densitat i per tant també coincideixen amb la mediana i la mitjana.
L’àrea total sota la corba és 1  perquè l’esdeveniment és segur (si agafem l’exemple del colesterol, tothom en tindrà ja sigui més o sigui menys).
Distribucions Normals amb diferent mitjana igual dispersió Distribució Normals amb igual mitjana diferent variança DESVIACIÓ TÍPICA  ens indica/mostra si la corba és més estreta o ampla.
Es decideix si un valor és un normal o no (analítiques) a través de fer l’estadística dels valors prèviament.
2 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada REGLA 68-95-99.7% - Aproximadament el 68% dels valors estan a una desviació típica de la mitjana.
Aproximadament el 95% dels valors estan a dos desviacions típiques de la mitjana.
Aproximadament el 99% dels valors estan a tres desviacions típiques de la mitjana.
COM CALCULAR PROBABILITATS EN UNA DISTRIBUCIÓ NORMAL  àrea sota la corba.
3 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada DISTRIBUCIÓ NORMAL ESTÀNDARD O NORMAL TIPIFICAT És la distribució normal que té la mitjana igual a 0 i desviació estàndard igual a 1.
Es simbolitza mitjançant Z, Z~N(0,1).
TIPIFICACIÓ Una variable X és normal (µ, σ). La variable és una normal tipificada.
4 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada CÀLCUL DE PROBABILITATS D’UNA DISTRIBUCIÓ NORMAL AMB RCOMMANDER En el menú Distribuciones/Distribuciones Continuas/NORMAL/Probabilidades normales es poden calcular les probabilitats.
ALTRES DISTRIBUCIONS INFERÈNCIA DE VARIABLES CONTÍNUES: UTILITZAREM EN DISTRIBUCIÓ T-STUDENT - Té mitjana 0.
És simètrica respecte la mitjana.
La variable t va des de -∞ a +∞.
Comparada amb la Normal, la distribució t és menys espigada en el centre i té unes cues més llargues.
DISTRIBUCIÓ CHI-SQUARE - Distribució asimètrica 5 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA - @emargaritboada La variable només pot prendre valors positius.
RESUM DE LES PRINCIPALS DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DISTRIBUCIONS VARIABLES CONTÍNUES PARÀMETRES NORMAL Mitjana = µ Desviació típica = σ Normal tipificada Z~N (0,1) T-student Graus de llibertat Chi-square Graus de llibertat 6 ...