Problemes Oscil·lacions lliures (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 10/08/2014
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

1er GEEIA, GEE, GET i GEI F´ısica I Problemes Full 4 Oscil·lacions lliures 4.1 Una part´ıcula oscil·la harm`onicament amb una freq¨ u`encia de 100 Hz i una amplitud de 3 mm.
a) Calcula el m`odul de la velocitat i l’acceleraci´o en el punt mig i en els extrems de la traject`oria.
b) Escriu l’equaci´o de la posici´o en funci´o del temps. Pren la fase inicial com a zero.
4.2 Un punt oscil·la al llarg de l’eix x segons la llei x = A cos(ωt − π/4).
a) Representa gr`aficament x(t), v(t) i a(t).
b) Com es representa v en funci´o de x? Utilitza el fet que (v/Aω)2 + (x/A)2 = 1.
c) Representa l’acceleraci´o en funci´o de x.
4.3 Una part´ıcula oscil·la harm`onicament al voltant de l’origen. La freq¨ u`encia angular de les oscil·lacions ´es 4 s−1 . Sabent que en un cert instant la posici´o i la velocitat s´on 25 cm y 100 cm/s respectivament, troba la posici´o y la velocitat 2.40 segons despr´es.
4.4 Una part´ıcula oscil·la arm`onicament al voltant de la posici´o xeq = 2 cm, sent l’amplitud del moviment A = 3 cm. Sabent que en t = 0 la seva posici´o i velocitat s´on x(t = 0) = 3.5 cm y v(t = 0) = 2.5 cm/s, escriu l’equaci´o del movimient, x(t).
4.5 Un part´ıcula es mou amb la velocitat v(t) = 35 cos πt cm/s, on t es mesura en segons. Sabent que en t = 0 la part´ıcula es troba en x = 0, a) Troba x(t).
b) Calcula l’espai total recorregut en els primers 2.80 segons de moviment.
4.6 Es deixa anar des del rep`os una part´ıcula a una al¸cada h sobre un dels plans inclinats de la figura.
Tot suposant que no hi ha fricci´o, respon: ´ peri`odic el moviment de la a) Es part´ıcula? Si ´es aix´ı, determina el seu periode.
´ harm`onic simple? Per qu`e? b) Es h α α 4.7 Un bloc de 4 kg es mou est`a susp`es de dues molles id`entiques, de constant el`astica k = 50 N/m, tal com mostra la figura.
a) Quina ´es la constant equivalent del sistema de les dues molles en paral·lel? k k b) Quant s’allarguen les molles en la posici´o d’equilibri del sistema? c) Calcula la freq¨ u`encia natural de les petites oscil·lacions lliures del sistema.
4.8 Un objecte de 10 kg est`a susp`es verticalment de dues molles id`entiques, com es mostra a la figura, de constant k = 500 N/m cadascuna.
a) Quina ´es la constant equivalent del sistema de les dues molles en s`erie? k b) Quin ´es l’allargament del conjunt de les dues molles que fa que el sistema estigui en equilibri? c) Calcula la freq¨ u`encia natural de les oscil·lacions lliures del sistema.
k ...