Examen Final Primavera 2011 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción al Procesado de Señales Audiovisuales
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 08/04/2015
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  Introducció  al  Processament  de  Senyals   Àudiovisuals   Data  d’examen:  10  de  Juny  de  2011            DEPARTAMENT  DE  TEORIA  DEL  SENYAL  I  COMUNICACIONS   Professors:  J.  Ruiz,  E.  Monte       Temps: 1 h 30 min • • • ENTREGA OPCIONAL: interpolaci´ on en c´ amaras digitales Es bien sabido que para una imagen en color necesitamos especificar una tripleta de colores (RGB) para cada pixel (posici´on espacial). Sin embargo, por razones t´ecnicas, la inmensa mayor´ıa de los sensores de c´amaras digitales son monocromos. Para capturar la informaci´on de color, delante del El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM.
sensor hay un filtro que consiste en una reticula de filtros de colores (CFA, Color Filter Array) verde, Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció.
y azules, que hace que ciertos op´ıxeles sensor capten informaci´on sobre la componente verde No podeu utilitzar llibres, apunts,rojo taules, formularis, calculadores telèfondelmòbil.
de la imagen, otros sobre la roja, etc. Lo importante es darse cuenta de que dicho sensor solo nos da una componente (R,G B) por Lasusado dem´as en tendremos que inventarnoslas 1 (2 puntos). La siguiente figura muestra la configuración del ´ofiltro depixel.
Bayer las cámaras digitales de(interpolarlas).
fotografía. En lugar de obtener las tres componentes RGB de un píxel, se obtiene una única componente para cada píxel. Uno Paradereconstruir la imagen RGB de completa las configuraciones m´as usadas CFAs en se deben interpolar algunos valores. En el caso de la componente verde las c´amaras digitales es el llamado filtro de Bayer, (figura de abajo a la derecha) debemos interpolar uno de cada dos valores.
la disposici´ espacial de derecha los filtros ydeabajo color a Para las componentes roja y donde azul (figuras deonarriba a la se reflejamás en lavalores.
imagen adjunta.
Como serealizar observa, la la izquierda) debemos interpolar Se pretende interpolación de estos valores mediante una interpolación bilineal.
la mitad de los pixeles del sensor dan informaci´onSe pide: del canal verde (G), una cuarta parte del canal ro- a) (R),doble y la otra parte del canal ¿Por qué se utilizanjo el de cuarta sensores verdes queazul(B).
rojos o azules? La mayor importancia asignada al verde se debe a b) Encuentre la respuesta impulsional de 3x3 píxeles del filtro que que es la longitud de onda a la que el ojo humano realiza la interpolación bilineal de los píxeles verdes es m´ as sensible. Una tratamos reconsc) Encuentre la respuesta impulsional de vez 3x3quepíxeles deldefiltro que truirbilineal los tres de planos la imagen en color realiza la interpolación los (RGB) píxelesderojos (o azules) d) Comente brevementenosotras dos posibles de interpolación encontramos con quetécnicas dos terceras partes de los de imagen diferentes a la interpolación bilineal valores deben ser interpolados.
2 (3 puntos). En este problema plantearemos el diseño de un filtro que recupere la señal electrocardiográfica de un feto mediante c 2003 Tratamiento 2.11 los diagramas mostrados en las figura 1 yDigital 2. de Se˜nales (Facultad Inform´atica, UPM).
Figura 1. Diagrama de la medida Figura 2. Diagrama del sistema El sistema que proponemos está inspirado en la patente americana 5372139, de la que hemos extraído los diagramas.
Para recuperar la señal deseada, emplearemos un filtro h[n] que trabajará en un sistema como el que se muestra en la Figura 2, en el que se obtiene una señal de error ε, que buscaremos minimizar. Para ello el filtro h[n] compensará el retardo k y atenuación a que sufre la señal electrocardiográfica materna xm[n] en el trayecto que le lleva del corazón al sensor sobre la barriga de la madre. Para resolver el problema definiremos la señal primaria como yp[n]=axm[nk]+xf[n] y la señal secundaria ys[n]=xm[n] y proponemos el filtro h[n] = b![n ! p] y supondremos que la señal es de energía finita y está definida entre –∞ y ∞. Para resolver el problema usaremos la teoría de correlación y predicción lineal.
a) Calcular la autocorrelación de yo[n]. En función de b, p y xm[n]. Recuerde que la función de autocorrelación depende únicamente de los retardos relativos y que los retardos comunes se cancelan.
b) Calcular la autocorrelación de yp[n]. En función de a, k, xm[n] y xf[n]. Suponer que las señales electrocardiográficas de la madre y del feto están incorreladas, es decir que rx x [m] = 0 m f 10/06/2011 Introducció  al  Processament  Àudiovisual c) Calcular la correlación cruzada entre yp[n] y yo[n]. Suponer que las señales electrocardiográficas de la madre y del feto están incorreladas, es decir que rx x [m] = 0 m f 2 " Definimos el error cuadrático asociado con ε de la forma siguiente: E = # ( y [n] ! y [n]) 0 p n=!" d) Expresar el error cuadrático E en función de las autocorrelaciones de xm[n], xf[n] y los demás parámetros del modelo.
e) Calcular los valores de b y de p que minimizan el error cuadrático.
f) Si el utiliza un filtro con los valores calculados en el apartado anterior cuál es el valor de la señal ε? 3 (2 puntos). Considere las siguientes transformadas de Fourier discretas de N=100 muestras de dos ventanas, una rectangular y una de Hamming (ambas de duración L) a) b) a) Justificar a qué ventana (rectangular o de Hamming) se corresponde cada transformada b) ¿Qué duración L tienen las ventanas? c) Si se utilizan estas ventanas en un diseño de filtro mediante la técnica de enventanado ¿Cuál será, aproximadamente, la amplitud de la banda de transición en cada caso? d) Si se utiliza la ventana rectangular para enventanar un coseno a frecuencia f0=1/4, x[n]=cos(2πf0n). Justificar razonadamente en qué muestra estará el máximo en la transformada de Fourier del coseno enventanado y cuál será el valor de la transformada en ese punto (considere N=100) 4 (3 puntos). Considere la siguiente descomposición de una imagen discreta x[m,n] en dos imágenes y0[m,n] e y1[m,n] y la posterior reconstrucción de la misma en la imagen y[m.n]. En el diagrama, los diezmadores e interpoladores únicamente actúan sobre las columnas (variable m) de las imágenes. Si X(fx,fy), Y0(fx,fy), Y1(fx,fy) e Y(fx,fy) corresponden a la transformada de Fourier de las imágenes x[m,n], y0[m,n], y1[m,n] e y[m,n] respectivamente, se pide: y0[m,n] x[m,n] ( H0 f x , f y ) 2 2 ( ) 2 columnas ) ( ) columnas columnas H1 f x , f y ( G0 f x , f y 2 y1[m,n] columnas G1 f x , f y y[m,n] 10/06/2011 Introducció  al  Processament  Àudiovisual a) Encontrar las expresiones analíticas de Y0(fx,fy) e Y1(fx,fy) en función de X(fx,fy) y de las respuestas frecuenciales de los filtros H0(fx,fy) y H1(fx,fy) b) Si la imagen de entrada tiene un tamaño de MxN ¿Qué tamaño tienen las imágenes y0[m,n], y1[m,n] e y[m,n]? Considere que los filtros H0 y H1 no modifican el tamaño de la imagen c) Si la imagen x[m,n] tiene un espectro como el de la figura siguiente (representando únicamente el intervalo fundamental de -1/2 a 1/2), el filtro h0[m,n] es un filtro paso bajo ideal en frecuencias horizontales #! 1 f x < 1 / 4 fy y h1[m,n]=(-1)m·h0[m,n], H 0 ( fx , fy ) = " 1/2 $# 0 otro caso X(fx,fy) Dibuje el espectro de Y0(fx,fy) e Y1(fx,fy).
-1/2 -1/4 1/4 1/2 fx -1/2 d) En vista del resultado anterior: ¿Qué parte del espectro de X(fx,fy) se conserva en Y0(fx,fy)? ¿y en Y1(fx,fy)? La imagen x[m,n] se puede recuperar a partir de y0[m,n] y y1[m,n] utilizando el sistema propuesto en la figura anterior.
e) f) Encuentre la expresión de Y(fx,fy) en función de Y0(fx,fy), Y1(fx,fy), G0(fx,fy) y G1(fx,fy) Exprese Y(fx,fy) de la forma Y(fx,fy)= 1/2·P(fx,fy)·X(fx,fy)+ 1/2·Q(fx,fy)·X(fx-1/2,fy) dando la expresión de P(fx,fy) y Q(fx,fy) en función de los filtros H0(fx,fy), H1(fx,fy), G0(fx,fy) y G1(fx,fy) g) Si g0[m,n]=h0[m,n] y g1[m,n]=h1[m,n]=(-1)m ·h0[m,n], exprese P(fx,fy) y Q(fx,fy) en función únicamente de H0(fx,fy) h) En el caso que h0[m,n] sea el filtro paso bajo ideal del apartado b) y g0[m,n], g1[m,n] los filtros del apartado anterior ¿Cuál es el valor de P(fx,fy) y Q(fx,fy)? ¿Se recupera la imagen x[m,n]? 10/06/2011 Introducció  al  Processament  Àudiovisual SOLUCIONES PREGUNTA 1: a) Número de sensores necesarios se reduce b) El ojo humano es más sensible a la longitud de onda del verde ! $ ! 1 1 1 $ 1 # 0 # & 0 & 4 # & # 4 2 4 & # 1 # 1 1 & 1 & c) 1 1 # & d) # & 4 4 2 2 & # & # # & # 1 1 1 1 & 0 & # 0 # & 4 " % " 4 2 4 % d) nearest neighbour, bicúbica, etc.
PREGUNTA 2: a) yo [n] = xm [n]* h[n] = bxm [n ! p] " ; ry [n] = o 0 yo [n] = axm [n ! k]+ x f [n] " c) ry y [n] = o p # bx n=!" " d) E= 2 # y [n] 0 m ry [n] = ; o # (ax )( ( ) ) f " m n=!" o p o p a 2 rx [0]+ b2 rx [0] m m m m f PREGUNTA 3: a) rectangular = a; hamming = b b) L = 20 c) Rectangular = 1/10; hamming = 2/10 d) Muestra 25; valor = 10 PREGUNTA 4: a) Y0(fx,fy) = 1/2 X(fx/2,fy) H0(fx/2,fy) + 1/2 X(fx/2-1/2,fy) H0(fx/2-1/2,fy) Y1(fx,fy) = 1/2 X(fx/2,fy) H1(fx/2,fy) + 1/2 X(fx/2-1/2,fy) H1(fx/2-1/2,fy) b) M/2xN c) fy Y0(fx,fy) -1/2 1/2 fx m f m impondremos que p=k, por lo que la energía queda en este caso de la forma, El valor mínimo de la energía se obtiene para a=b.
-1/2 m + y p [n]2 ! 2 y p [n]yo [n] = ry [0]+ ry [0] ! 2ry y [0] = a 2 rx [0]+ b2 rx [0]+ rx [0] ! 2abrx [ p ! k] ) fy m [n ! k]+ x f [n] axm [n ! k + m]+ x f [n + m] =a 2 rx [m]+ rx [m] E = a 2 + b2 ! 2ab rx [0]+ rx [0] f) [n ! p]bxm [n ! p + m] = b2 rx [m] [n ! p] axm [n ! k + m]+ x f [n + m] = # bxm [n ! p]axm [n ! k + m] =abrx [m + p ! k] Para poder cancelar las componentes en ( m m n=!" n=!" n=!" e) 0 n=!" " b) " # y [n]y [n + m] = # bx Y1(fx,fy) 1/2 fx d) Y0 contiene las frecuencias horizontales bajas de la imagen x[m,n] (de 0 a ¼) Y1 contiene las frecuencias horizontales altas de la imagen x[m,n] (de ¼ a ½) e) Y(fx,fy) = Y0(2fx,fy)G0(fx,fy) + Y1(2fx,fy)G1(fx,fy) f) P(fx,fy) = H0(fx,fy)G0 (fx,fy) + H1(fx,fy)G1(fx,fy) Q(fx,fy) = H0(fx-1/2,fy)G0(fx,fy) + H1(fx-1/2,fy)G1(fx,fy) g) P(fx,fy) = H0(fx,fy)H0 (fx,fy) + H0(fx-1/2,fy)H0(fx-1/2,fy) Q(fx,fy) = H0(fx-1/2,fy)H0(fx,fy) + H0(fx-1/2,fy)H0(fx-1/2,fy) h) P(fx,fy) = 1 Q(fx,fy) = 0 Sí recuperamos x[m,n] ...