2009/2010 1º conv (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Matemàtiques 2
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 09/09/2014
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

` EXAMEN MATEMATIQUES II, ` PRIMERA CONVOCATORIA, 1er GRAU, curs 2009-10 Problema 1: [30 punts] Una companyia a`eria italiana de l’aeroport de Reus vola a Ven`ecia i a Flor`encia, obtenint un benefici anual que ve donat per la funci´o (en milions d’euros): f (x, y) = 4xy − y 4 − 2x2 on x i y representen els milers de vols realitzats en un any a Ven`ecia i a Flor`encia respectivament.
(a) Quants vols ha de realitzar la companyia anualment a cada destinaci´o per tal d’obtenir el m`axim benefici? (b) Si l’objectiu de la companyia ´es obtenir cada any 0.9 milions d’euros de benefici i aquest any ha obtingut el m` axim benefici possible, s’ha complert l’objectiu? Quina quantitat d’euros els ha faltat/sobrat per a complir-lo? Problema 2: [30 punts] Calculeu M in z = −2x1 − 2x2 − 5x3 x1 + 2x2 ≥ 6 s.a.
x1 + x2 + x3 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ 0 Problema 3: [40 punts] Per cada una de les q¨ uestions seg¨ uents, indiqueu l’opci´o correcta de les tres que se us proposen (nom´es una ´es certa en cada q¨ uesti´o). Heu de tenir en compte que les respostes acertades sumen 4 punts i les err` onies resten 2 punts. Les respostes en blanc no es tindran en compte i en cap cas la puntuaci´ o final de l’exercici ser`a negativa.
(4.1) Donada la funci´ o f (x, y) = e(x 2 +y 2 ) − x2 − ey 2 . Llavors, (a) (0, 0) i (1, 0) s´ on punts cr´ıtics de f .
(b) (0, 0), (0, 1) i (0, −1) s´ on punts cr´ıtics de f .
(c) (1, 0) ´es m` axim de f .
(4.2) La forma quadr` atica q(x, y, z) = x2 + 2xy + y 2 − z 2 ´es: (a) Definida positiva.
(b) Definida negativa.
(c) Indefinida.
  0 1 2 (4.3) Donada la matriu  1 1 1  podem afirmar que 2 1 0 ´ la matriu associada a la forma quadr`atica q(x, y, z) = 2xy + 4xz + y 2 + 2yz.
(a) Es ´ definida positiva.
(b) Es (c) Els seus valors pr` opis s´ on 2, 2 i 1.
1 √ (4.4) El domini de la funci´ o f (x, y) = ( x − y, 3 x) ´es: (a) Dom f = {(x, y) ∈ R2 | x = y, x = 0}.
(b) Dom f = {(x, y) ∈ R2 | x > 0, x − y > 0}.
(c) Dom f = {(x, y) ∈ R2 | x = 0, x − y ≥ 0}.
(4.5) El x3 + 2xy 2 ´es: (x,y)→(0,0) x2 + y 2 lim (a) 0.
(b) cos3 θ + 2 cos θ sin2 θ.
(c) No existeix el limit.
(4.6) L’elasticitat parcial respecte z de la funci´o f (x, y, z) = (a) (b) x+z xy en (2, 3, 2) ´es: 1 2.
2 3.
(c) 2.
(4.7) Donada la s`erie 5 10n podem afirmar que (a) La seva suma ´es 59 .
5 (b) T´e ra´o 10 ´ aritm`etica.
(c) Es (4.8) La funci´o f (x, y) = xy 2 sota la restricci´o x + y = 3, (a) T´e un m` axim en (3, 0) i un m´ınim en (1, 2).
(b) T´e un m´ınim en (3, 0) i un punt de sella en (1, 2).
(c) T´e un m´ınim en (3, 0) i un m` axim en (1, 2).
(4.9) Donada la s`erie an , on el terme general de la successi´o de les seves sumes parcials ´es 7n2 + 3n Sn = , llavors la seva suma ´es: 2(n2 + 2n + 1) (a) S = 7n2 .
(b) S = ∞.
(c) S = 72 .
(4.10) Suposem que al maximitzar una funci´o f (x, y, z) sota la restricci´o g(x, y, z) = b obtenim el multiplicador de Lagrange λ > 0. Llavors, al augmentar la restricci´o en dues unitats que passar` a amb l’`optim? (a) Augmentar` a aproximadament en 2λ unitats.
(b) Disminuir` a aproximadament en 2λ unitats.
(c) Augmentar` a exactament 2λ unitats.
2 ...