Trabajo 2 trimestre (2015)

Trabajo Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Matemàtiques I
Año del apunte 2015
Páginas 16
Fecha de subida 16/02/2015
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INFORME FINAL MATEMÁTICAS: SEGUNDO TRIMESTRE Òscar Herrero Fernández Ignacio Cao Portugués Héctor Casino Folch Pablo Iglesias Morera 1 Índice: 1. Introducción 2. Desarrollo de la investigación 3. Conclusión 4. Anexos 2 Introducción: Confinsa, una consultora que presta un servicio de asesoría financiera a sus clientes, ha contactado con nosotros para que les ayudemos a elaborar una base de datos que después servirá de punto de partida para responder a consultas de los clientes de la empresa.
Concretamente nos ha pedido que elaboremos un caso que consiste en la reforma de una casa, pidiendo un crédito de entre 5.000€ a 15.000€ y encontrar qué productos financieros serían los más adecuados para ayudar a iniciar la reforma y cuál se adapta mejor a las necesidades de los clientes.
1. Productos.
Nuestra empresa ha encontrado dos productos financieros que encuentra adecuados: Crédito personal Bankinter: Éste crédito se concede para gastos extraordinarios como la compra de un coche, una reforma de la casa, un viaje,etc.
El importe prestado está entre 3.000€ y 90.000€ con un plazo entre 6 y 96 meses a devolver.
El precio está personalizado en función del perfil del cliente.
Las cuotas mensuales son constantes, a más comprenden una amortización de capital e interés.
El interés es del 9,44% sobre todo el crédito, con una comisión de apertura del 2%, por lo que conlleva una TAE del 11,44%.
3 Préstamo reforma de hogar Caixa de Guissona Éste préstamo se concede únicamente para reforma el hogar.
Tiene un interés fijo (TIN) del 6,75 % y una comisión muy baja del 0,21%, por lo tanto el TAE es de tan solo 6,96%. Aunque el tipo de interés queda condicionado al estudio previo de la operación por parte de la entidad.
El canal de concentración es en sucursal.
Plazo máximo de devolución está fijado en 5 años La financiación puede ser entre una cantidad de 3.000€ a 45.000 € La edad para contratar este préstamo debe ser entre 18 y 65 años, y es exclusivamente contratable por personas fijas.
No hay comisiones siempre, aunque siempre que se quiera se podrá avanzar el capital y reducir el importe de la cuota mensual.
Los dos productos tienen ciertas ventajas en común:  Estudio personalizado de la operación para cada cliente y cada necesidad.
 En el caso de matrimonios, la responsabilidad es compartida con el cónyuge.
 Respuesta inmediata en función de los datos facilitados 4 Cuotas y variables préstamo reforma de hogar Caixa de Guissona Gráfico 1: Cuotas reforma hogar Caixa de Guissona Gráfico 3: Cuotas préstamo personal Bankinter Gráfico 2: Variables reforma hogar Caixa de Guissona Gráfico 4: Cuotas préstamo personal Bankinter 5 Como podemos observar en los estos gráficos de las dos entidades financieras: Caixa Guissona ofrece el mejor préstamo. Ofrece la misma flexibilidad de pago con un interés menor. Hay una diferencia bastante grande entre el importe total pagado en Caixa Guissona y el de Bankinter, en todos los plazos de pago disponibles.
Es conveniente que el cliente pague a los 12 meses de vencimiento ya que soportará menos intereses. Sin embargo, suponemos que alguien que pide un préstamo es porque en ese momento no tiene la liquidez suficiente como para realizar la gestión de su propio bolsillo por lo que no creemos que sea capaz de devolverlo en tan poco tiempo. Recomendamos entonces que escoja entre el plazo de 24 meses y el de 36.
Para conocer mejor los dos préstamos escogidos, a través de Excel realizamos doce tablas para cada tipo de crédito con la finalidad de hacer simulaciones para ver como variaba el pago, el capital inicial, el tiempo y el tipo de interés.
En estas simulaciones fijábamos una variable y dejábamos dos libres, y a raíz de esto encontrábamos la cuarta variable dependiendo de las dos variables libre.
Por ejemplo, en el primer caso de Bankinter fijamos el interés mensual en 0,95%, que es lo que nos decía la entidad, y calculamos el pago mensual dependiendo del tiempo de retorno y dependiendo del capital inicial que la familia quiera escoger.
Una vez sabíamos el pago mensual dependiendo del tiempo y del capital inicial realizamos dos tablas más con relación al pago mensual. La primera de las dos, la hicimos fijando un capital inicial de 11.000€, y entonces ya podíamos ver el pago dependiendo de cómo variaba el interés, y el tiempo. Y en la segunda tabla fijamos el tiempo en 36 meses de devolución del crédito, de esta manera se puede ver como varia el pago mensual dependiendo del capital inicial que quieres escoger y del interés que fije la entidad.
6 Una vez habíamos estudiado el pago mensual (p) que tendríamos que pagar dependiendo de las otras variables que son capital inicial (Va), interés (i), y tiempo (t).
Luego hicimos otras vez los mismos pasos pero con los datos de Caixa Guissona. Esta vez cuando fijamos el capital inicial y el tiempo lo fijamos igual que en Bankinter (Va=11000, t=36), pero a la hora de fijar el interés, en el caso de Caixa Guissona lo fijamos en 0,58% ya que es lo que nos indica la entidad.
Con estas seis tablas realizadas (tres de Bankinter y tres de Caixa Guissona), el cliente puede ver basándose en el pago, que le sale más a cuanta dependiendo de las otras variables.
Así que luego decidimos hacer lo mismo, pero ahora en vez de hallar el pago, hallar el capital inicial (Va), primero en Bankinter, dependiendo del pago mensual (p) y del tiempo (t), y fijando el interés en 0,95%. Después buscamos el capital inicial dependiendo del interés y del tiempo fijando el pago mensual en 400 €. Y finalmente hicimos lo mismo pero fijando el tiempo en 36 meses y así poder ver como variaba el capital inicial dependiendo del tiempo de retorno y del interés.
Y lógicamente seguidamente hicimos estas tres tablas también para Caixa Guissona, donde a la hora de fijar el pago y el tiempo utilizamos los mismos datos que en Bankinter pero el interés lo fijamos en 0,58%, ya que esta cifra depende de la entidad.
Estas seis tablas más tienen la finalidad que el cliente puede ver donde el capital inicial será mayor (Bankinter o Caixa Guissona) dependiendo del tiempo que él quiera devolver el crédito, dependiendo del interés que quiera fijar y dependiendo del pago mensual que esté dispuesto a pagar cada mes.
7 También hicimos seis tablas más (3 de Bankinter y 3 de Caixa Guissona) esta vez para que el cliente pueda ver el tiempo que tardaría en devolver el crédito de Bankinter y el de Caixa Guissona dependiendo del capital inicial que quiera pedir, del pago mensual que esté dispuesto a pagar y del interés que quiera pagar por su crédito.
Y finalmente hicimos las últimas 6 tablas para ver como variaba el interés en Bankinter y en Caixa Guissona dependiendo del pago mensual, del tiempo y del capital inicial.
Pero siempre siguiendo la misma estructura, fijando una, y dejando dos variables. Con estas veinticuatro tablas el cliente puede escoger mucho mejor el crédito que quiera dependiendo de las características que quiera para su crédito.
A parte de las veinticuatro tablas realizamos un gráfico en 2D y uno en 3D para cada tabla, así el cliente puede ver como varían sus variables de forma gráfica.
Se nos pidió que estudiásemos las variables de forma analítica para poder comparar los resultados obtenidos con los dados por el simulador.
Se nos pidió también que interpretásemos los resultados en el contexto del problema.
8 Para poder realizar las operaciones y estudiar las variables de forma analítica, hemos utilizado las siguientes fórmulas matemáticas: • • • • Para VA (Capital): Para P(Pago): (1 + 𝑖)𝑡 − 1 𝑉𝑎 = 𝑝 × � � (1 + 𝑖)𝑡 × 𝑖 𝑉𝑎 = 𝑝 × � (1+𝑖)𝑡 −1 (1+𝑖)𝑡 ×𝑖 � Para i (Interés): No hay fórmula capaz de resolver una ecuación en función del interés ya que no se puede aislar.
Para t (Período): 𝑡= ln( 1 1) 1 − 𝑉𝑎 × 𝑝 ln(1 + 𝑖) 9 Una vez obtenidas todas las fórmulas, debíamos calcular el dominio de cada una de ellas para saber a partir de que valores existía nuestra x.
Dominio: t i * va= R^3-(i=0, t=-11) * p= R^3-(i=0, t=0) * t= R^2-(i<=-1) * Imagen: todos los reales 36 0 dominio Va = R -(i=0) t i 36 0 dominio p = R-(i=0) i t 0,95 -11 i t 0,95 0 dominio p = R-(t=0) dominio Va= R-(t=-11) Una vez calculado el dominio, sustituímos los valores fijados durante el simulador en las fórmulas correspondientes para cada uno de ellos.
Lo que hicimos después fue calcular, a través de las fórmulas, los resultados que buscabamos para el estudio. Cabe destacar que éstos, los obtenidos mediante las fórmulas, son muy distintos a los resultados dados por el simulador.
10 Comparaciones Caixa Guissona.
Con la fórmula.
Con el simulador.
Como se puede observar, los resultados son bastante distintos. Por ejemplo, en los datos obtenidos a partir de la fórmula cuando el pago es de 410 el Va es de 719,29 mientras que en el de los simuladores, con una cuota de 400, el Va es 5272,27 11 Comparaciones Bankinter: Con la fórmula Con el simulador.
Como se puede ver aquí, hay una gran similitud entre ambas tablas de datos. Por lo que podemos deducir que ambas son fiables.
Se podría decir que esta fórmula para aislar las variables es un método sencilla y practico del cual te puedes fiar parcialmente, ya que en algunos casos coincide y en otros no.
12 También usamos herramientas como Wiris y Excel para poder resolver las cuestiones planteadas en este punto de la investigación. Además, utilizamos las derivadas parciales.
Ejemplo de Wiris.
13 Entrega 8 En esta sesión estudiamos las funciones en 1 variable y en 2 variables.
Para estudiar las funciones en una variable utilizamos Wiris mientras que para estudiar la función en dos variables utilizamos el dominio, imagen y curvas de nivel.
Funciones en una variable (fijando 2 variables) Con la ayuda de Wiris representamos la función para poder estudiar su representación gráfica y así poder observar si tiene alguna asíntota horizontal o vertical.
Con Wiris también hemos arreglado la función con tal de ser más fácil su interpretación.
Funciones en dos variables (fijando una variable) Por otra parte hemos estudiados las funciones en dos variables fijando una y para estudiar estas funciones hemos mirado el dominio y la imagen de cada función y posteriormente las curvas de nivel de cada función para ver qué forma tiene la función y si crece o decrece respecto nuestras dos variables libres.
Consultas de Excel Una vez tenemos los datos de todos los tipos de préstamos para realizar una reforma del hogar de todos los grupos que realizábamos el caso 2 los pusimos en una gráfica indicando la entidad bancaria, el tiempo (máximo y mínimo), el capital inicial (máximo y mínimo) y el interés de cada producto financiero.
Información solicitada Seleccione la cantidad que desea pedir Valor prestado: Seleccione el plazo de devolución Plazo: Posición 3 1 6 7 4 8 2 5 Producto Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 8 11000 € 36 meses interés (i) capital prestado (Va) 0,95% 11000 0,58% 11000 1,13% 11000 1,16% 11000 0,96% 11000 1,67% 11000 0,83% 11000 1,04% 11000 tiempo (t) 36 36 36 36 36 36 36 36 pago (p) 362,42 € 339,45 € 373,29 € 375,69 € 362,74 € 408,80 € 354,94 € 367,99 € Tal como se ve en la tabla y esta ajunto en el anexo el Excel ponemos un valor para el capital prestado y en cuantos meses lo vamos a devolver y nos informa de las cuotas mensuales que habremos de pagar si escogemos cada uno de los productos.
14 Producto Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 8 Pago respecto Va El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta El pago aumenta Interés respecto Va El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta Tiempo respecto Va El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta El tiempo aumenta En esta tabla hay las derivadas parciales que nos indican si crecen o decrecen nuestras variables respecto el capital prestado. Las derivadas parciales son positivas y significa que aumentan el pago, el interés y el tiempo si aumentamos en el capital prestado.
Producto Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 8 Va respecto al pago El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta Interés respecto al pago El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta El interés aumenta Tiempo respecto al pago El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye El tiempo disminuye En esta tabla hay las derivadas parciales que nos indican si crecen o decrecen nuestras variables respecto el al pago. Las derivadas parciales que son positivas significan que aumentan el capital prestado y el interés si aumentamos en el pago pero la derivada parcial, del tiempo respecto al pago, es negativa y significa que si aumentamos el pago el tiempo de retorno disminuirá.
Producto Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 8 Va respecto al tiempo El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta El capital aumenta Pago respecto al tiempo El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye El pago disminuye Interés respecto al tiempo El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye El interés disminuye En esta tabla hay las derivadas parciales que nos indican si crecen o decrecen nuestras variables respecto el capital prestado. La derivada parcial que es positiva significa que aumentan el capital prestado si aumentamos el tiempo. Las derivadas parciales del pago y del interés son negativas y eso significa que el pago y el interés disminuyen cuando aumentamos el tiempo.
15 Meses 12 24 36 48 60 72 84 96 Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 8 974,46 € 951,59 € 985,07 € 987,40 € 974,77 € 1.018,98 € 967,07 € 979,91 € 514,94 € 492,30 € 525,55 € 527,88 € 515,24 € 559,85 € 507,59 € 520,38 € 362,42 € 339,45 € 373,29 € 375,69 € 362,74 € 408,80 € 354,94 € 367,99 € 286,66 € 263,20 € 297,84 € 300,32 € 286,98 € 334,73 € 278,99 € 292,38 € 241,59 € 217,61 € 253,11 € 255,67 € 241,92 € 291,43 € 233,72 € 247,48 € 211,86 € 187,33 € 223,73 € 226,37 € 212,20 € 263,48 € 203,78 € 217,92 € 190,90 € 165,80 € 203,11 € 205,84 € 191,25 € 244,27 € 182,61 € 197,13 € 175,41 € 149,75 € 187,97 € 190,77 € 175,77 € 230,49 € 166,92 € 181,82 € Hemos creado esta tabla con las variaciones del pago de cada producto de año en año y a la hora de hacer el grafico hemos visto que el Producto 2 (préstamo Caixa Guissona) es el mejor ya que tiene un pago mensual inferior a los otros productos financieros y el peor producto es el número 6 (préstamo personal BBVA) que tiene un interés muy alto.
Aparte hemos deducido con la gráfica que cuando más tardes en devolver el capital prestado la cuota mensual es inferior y cada vez q avanza el tiempo disminuye de forma exponencial.
Para finalizar este informe hay que decir que el cliente con este simulador puede fijar el capital que más le interés y el tiempo que él quiera y con la ayuda de los gráficos y del pago mensual podrá ver cuál de los 8 productos financieros se adecua mejor a su situación y cuál es su decisión final.
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