10 B ANOVA-2FACTORES, MEDIDAS REPETIDAS (2017)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Biomédicas - 1º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2017
Páginas 13
Fecha de subida 01/08/2017
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TEMA 10 B: ANOVA-2FACTORES, MEDIDAS REPETIDAS En ANOVA, cuando comparamos la variable cuantitativa en grupos intentamos ver los valores de la variable cuantitativa continua al cambiar los valores del grupo. Pero en esta variación pueden afectar varios factores.
En base a ANOVA tenemos el diseño de un experimento. Tenemos que ver cómo diseñamos el experimento para ver cómo afectan los factores.
Hay muchas maneras de abordar el diseño de un experimento para sacar conclusiones.
Hasta ahora hemos cogido solo los factores más sencillos, un número de individuos fijos y equilibrados, el reparto aleatorizado, solo depende de un factor… Ahora vamos a complicarlo, el experimento puede ser factorial, es decir que no depende únicamente de un factor (anteriormente con ANOVA hemos hecho que depende de un único factor, es lo que se conoce como unidireccional o oneway).
Y ahora tomaremos también medidas repetidas, es decir, tenemos más de 2 momentos de medición (3 o más).
 ANOVA 2 factores Me planteo una variable cuantitativa continua, que es la variable dependiente. Me planteo que afectan a esta variable tanto el factor A que es la dosis administrada, como el factor B que es la edad.
Ahora la tabla de ANOVA tendrá tantas filas como número de niveles de un factor y tantas columnas como categorías del otro factor. En este caso tendremos una tabla de 2x3.
Cuando hacemos el análisis con un conjunto de individuos lo diseñamos para sacar las conclusiones que queremos. Ponemos a los individuos en sus celdas correspondientes y con los resultados que tengan las distintas combinaciones podré sacar conclusiones.
1 Pero tenemos un problema añadido, con un factor, mirábamos cómo afectan los distintos grupos a la cuantitativa. Ahora tenemos que estudiar cada uno de los factores con la cuantitativa y entre ellos. Tenemos un análisis adicional.
Los valores de la variable cuantitativa dependen de la población (de su media), del efecto de cada uno de los factores, de la interacción de estos factores y del error de la estimación.
 Concepto de interacción: Es un diseño de 3x2 y tenemos que entender el concepto de interacción.
Medimos los tiempos de reacción y tenemos información de esos tiempos según la dosis y según las edades.
Esta información la podemos representar gráficamente. La línea roja expresa la variación de los tiempos de reacción en función de la dosis para menores de 65 años, y la azul para mayores.
En la gráfica de abajo tenemos la variación del tiempo de reacción según la edad para la dosis 1, 2 y 4.
Vemos que en las gráficas de la derecha son líneas paralelas pero desplazadas.
La edad hace algo, pero no interfiere entre ellas, solo aumenta su valor.
2 En cambio en las gráficas de la derecha vemos que se entrecruzan. En la superior vemos que la azul está orientada en dirección contraria. Las dos líneas, no se comportan de manera parecida.
Las variables ahora están interaccionando, una afecta al comportamiento de la otra.
Lo mismo ocurre con la gráfica inferior derecha.
Cuando vemos que las gráficas se cruzan, quiere decir que hay interacción entre los factores, el efecto de un factor interferirá en el de la otra.
Según estemos en un caso u otro lo resolveremos de una manera u otra, para ello tenemos que saber en qué caso estamos.
Vimos antes que la Y depende de varios factores.
Tenemos que hacer ahora 3 contrastes de hipótesis, el efecto de cada factor y el del conjunto de los factores. En cada uno de los casos puede ser que el efecto del factor en la variable cuantitativa continua sea 0 (H0), o que no (H1).
La suma de cuadrados total se puede descomponer en 4 términos: la suma de cuadrados de A, la de B, la de AB y la suma de cuadrados dentro del grupo (el comportamiento aletorio).
Cada una de estas sumas de cuadrado tiene sus grados de libertad correspondiente.
3 Hacemos una tabla ANOVA en la que con las sumas de cuadrados y los grados de libertad obtenemos las medias cuadráticas (que son varianzas). Para sacar las conclusiones de los contrastes de hipótesis tenemos que mirar cada media cuadrática con la dentro de los grupos.
Este resultado lo comparamos con la F teórica y decidimos qué hipótesis aceptamos.
 SPSS-ANOVA de 2 factores Tenemos 2 factores: El nivel social y la duración para tener resultados.
En cada grupo según el nivel social tenemos 15 casos y según la duración también. A nivel social le llamaremos factor A y a la duración factor B.
Para hacer este contraste le damos a analizar, modelo lineal general, univariado. En la variable dependiente ponemos la cuantitativa continua y en los factores fijos ponemos los 2 que queremos analizar. Podemos poner gráficas, Post hoc y además en opciones tenemos descriptiva y homogeneidad.
Vemos que antes hicimos los gráficos de las dos maneras posibles, pues aquí podemos. Ponemos las variables en eje horizontal y vertical, añadimos y luego las ponemos en el orden inverso. Ya tenemos las 2 gráficas.
4 En el resultado vemos que tenemos las medias del test, teniendo en cuenta el nivel social y la duración.
Por ejemplo en nivel alto y 5 horas, el promedio es de 33, en nivel alto y 10 horas 31 y así con todas. Tenemos todas las combinaciones pertinentes.
Vemos también las representaciones de los gráficos en los que están representados las medias respecto al nivel social y respecto a la duración. Luego, tenemos con las líneas las medias de los grupos.
Quiero ver cómo afecta al valor promedio el nivel social, la duración y la interacción.
Tenemos la siguiente tabla.
Lo que nos interesa son las filas marcadas en verde. Vemos que la interacción nos la marca como el producto entre los dos factores.
La suma de los tres factores es el valor corregido, simplemente la suma.
El error es SCD que lo necesitamos para hacer las comparaciones con cada uno de los anteriores.
5 1) Contraste Interacción.
Queremos ver si hay interacción entre los factores, esto me lo da la fila de antes del error. Vemos que la significación es 0.561, que es mayor de 0.05, por tanto no rechazamos H0 y concluimos que no hay interacción.
2) Efecto de los factores Cuando no tenemos interacción se hace de un modo muy sencillo. Podemos analizar cada uno de los factores por separado, porque ninguno hace nada sobre el otro.
Miramos el factor A, que es el nivel social, como la significación es mayor de 0.05, no rechazamos H0, por lo tanto concluimos que no hay diferencias entre las medias del factor A.
6 Con el factor B hacemos lo mismo, pero esta vez sí que encontramos diferencias entre las medias del factor B, por lo tanto necesitamos las pruebas a posteriori o Post hoc.
3) Pruebas Post hoc de los factores significativos Para ello antes pusimos Post hoc, Test de Scheffe.
7 Del A no me preocupo porque no hay diferencias, solo miro las de B.Las pruebas Post hoc solo se hacen para las variables en las que encontramos diferencias, como hemos dicho, en este caso es la B.
En Post hoc tenemos los mismos resultados que en ANOVA. El SPSS nos marca con asteriscos donde encuentra diferencias. Vemos que hay diferencias entre 5 y 15 y entre 10 y 15. O sea que tenemos que 29.33 y 30.67 (correspondientes con 5 y 10) se pueden considerar iguales, pero tenemos un cambio respecto a 40.33, que es el de 15.
Esto también lo vemos en la tabla de subconjuntos homogéneos que nos pone en la misma columna a 5 y 10 pero no a 15.
Podemos ver también la representación gráfica.
 Si existiera interacción… Si tuviéramos interacción tendríamos las gráficas cruzadas.
Al comparar la interacción con el error tendríamos que es significativo y rechazaríamos H0, por lo tanto concluimos que hay interacción entre los factores A y B.
Hay que tener cuidado con lo de los cruces en la gráfica porque a veces puede haber cruces y no ser significativos, siempre me tengo que fiar de la tabla.
8 Este tipo de cosas no las vamos a hacer per hay que entender qué nos dice.
En este caso tendríamos que hacer una tabla cuyas columnas fueran nivel social, duración y luego una variable conjunta con todas las posibles combinaciones.
Iríamos a calcular variable y le introduciríamos todas las instrucciones marcadas en el recuadro.
En definitiva, lo que hacemos es que a partir de una variable cuantitativa con dos factores generamos una sola cuantitativa que tiene un factor.
9 Por lo tanto ahora podemos hacer una ANOVA normal, con la variable nueva y la cuantitativa continua que sigue siendo la duración.
Esto me generaría una tabla ANOVA, como hemos generado 9 valores, tenemos ahora 8 grados de libertad y miramos la significación. En este caso como es menor que 0.05, rechazamos H0 y concluimos que hay diferencias entre las medias.
En el Post hoc tenemos una tabla muy larga, lo que estamos haciendo es complicar la variable de trabajo. Ahora me está comparando 9 valores, no una de 3 con otra de 3.
En el test del subconjunto vemos que existen diferencias entre 20-30 y 52, el resto de datos está en las dos columnas, pero estos están en columnas diferentes.
 ANOVA de medidas repetidas Tenemos un determinado número de individuos y decidimos que vamos a mirar los cambios en 3 momentos, de modo que cada individuo es su propio control.
Se trata de una ANOVA con datos multiapareados.
10 En este caso la Y depende de la media de la variable dependiente, del factor A, del efecto del sujeto (porque cada individuo es diferente) y del error de estimación (SCD). Ahora no tenemos interacción.
Si hago test de sujeto, cada individuo es distinto del otro, lo que me interesa es estudiar cómo cambia el factor en varios momentos, queremos si se mantiene igual o cambia.
La suma de cuadrados total también la podemos descomponer, y a cada suma le corresponden sus grados de libertad. S es el número de sujetos.
Ahora la tabla ANOVA tiene 3 filas, la de A, la de S y la SCD. La media que nos interesa es la de arriba, miramos por tanto la media del factor con respecto a la de dentro de los grupos.
¿Me interesa que haya un factor que afecta a la variable continua si he hecho el diseño para que cada individuo sea su control? Depende de que yo el estudio lo quiera así.
11  SPSS-ANOVA de medidas repetidas Es importante cómo ponemos la información.
Tenemos una columna con los sujetos, otra con el tiempo y otra con la variable continua, es decir el individuo 1 al inicio, al día 3 y al día 7 y así con todos.
Le damos a analizar, modelo lineal general, univariado. En el modelo lineal ponemos la continua y el sujeto en el mismo sitio.
En esta opción puedo especificar el modelo factorial. Factorial completo es el que hemos hecho para 2 factores, personalizado es el que tenemos que usar ahora. Ponemos solo efectos principales, que no me haga interacción.
12 Una vez marcamos todo tenemos la tabla. Solo me interesa el tiempo respecto al error, rl de sujetos no me interesa porque cada persona es diferente.
Tenemos para todos individuos el inicio, el 3 y el 7 y la gráfica, Me dice que hay cambios significativos, rechazo H0 y en el test de Scheffe vemos que el inicial y el día 3 pueden considerarse iguales y el 3 y el 7 también, solo hay diferencias entre el 3 y el 7 que están en distintas columnas.
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