Apuntes (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 2º curso
Asignatura Termodinàmica
Año del apunte 2014
Páginas 128
Fecha de subida 06/10/2014
Descargas 7
Subido por

Vista previa del texto

Escola d’Enginyeria de Terrassa (EET) Enginyeria Tèrmica Apunts de l’Assignatura (2013) Núria Garrido Soriano / John M. Hutchinson Martí Rosas Casals / Manel Soria Guerrero Dept. Màquines i Motors Tèrmics (UPC) 2 Enginyeria Tèrmica Apunts de l’Assignatura 3 Índex de continguts 1 2 3 4 5 6 Introducció ..................................................................................................................................5 1.1 Introducció a l’enginyeria tèrmica ........................................................................................6 1.1.1 Sistema termodinàmic ..................................................................................................6 1.1.2 Propietat, estat, procés i cicle termodinàmic .................................................................7 1.1.3 Fase, substància pura i equilibri termodinàmic .............................................................9 1.2 Introducció a les màquines tèrmiques .................................................................................10 1.2.1 Principis operatius i classificació de les màquines i motors tèrmics.............................12 1.2.2 Evolució històrica de les màquines tèrmiques .............................................................16 1.3 Energia, medi ambient i canvi climàtic...............................................................................24 1.3.1 Eficiència, consum energètic i energies renovables .....................................................25 Substàncies pures ......................................................................................................................28 2.1 Propietats termodinàmiques de les substàncies pures ..........................................................28 2.1.1 Els diagrames T – v, p – v i p – T ................................................................................28 2.1.2 La superfície p - v - T .................................................................................................32 2.1.3 Determinació de les propietats termodinàmiques ........................................................32 2.2 Models simplificats de substàncies pures ...........................................................................36 2.2.1 Líquids i sòlids ..........................................................................................................36 2.2.2 Gasos .........................................................................................................................36 El primer principi de la termodinàmica ......................................................................................41 3.1 Principi de conservació de l’energia ...................................................................................41 3.1.1 Treball i calor ............................................................................................................43 3.2 Sistemes tancats i energia interna .......................................................................................46 3.2.1 Calors específiques, entalpia i energia interna en gasos ideals .....................................49 3.2.2 Calors específiques, entalpia i energia interna en sòlids i líquids .................................52 3.3 Sistemes oberts i entalpia ...................................................................................................53 3.3.1 Principi de conservació de la massa ............................................................................53 3.3.2 Principi de conservació de l’energia ...........................................................................54 3.3.3 Alguns dispositius de flux permanent .........................................................................55 El segon principi de la termodinàmica i l’entropia .....................................................................59 4.1 Les màquines tèrmiques i els processos cíclics ...................................................................61 4.2 Formulacions del segon principi de la termodinàmica ........................................................64 4.3 Reversibilitat i cicle de Carnot ...........................................................................................66 4.4 Entropia .............................................................................................................................71 4.4.1 La desigualtat de Clausius ..........................................................................................73 4.4.2 Una nova propietat: l’entropia ....................................................................................74 4.4.3 El principi d’increment de l’entropia ..........................................................................76 4.5 Diagrames de propietats que inclouen l’entropia ................................................................77 4.6 Rendiment isentròpic .........................................................................................................78 Cicles de potència amb vapor ....................................................................................................80 5.1 Anàlisi termodinàmica d’una instal·lació amb turbina de vapor ..........................................82 5.1.1 Cicle de Rankine amb rescalfament ............................................................................86 5.1.2 Cicle de Rankine regeneratiu ......................................................................................86 Cicles de potència amb gas ........................................................................................................90 6.1 Cicles de potència amb turbines de gas ..............................................................................90 6.1.1 Anàlisi termodinàmica d’una instal·lació amb turbina de gas ......................................91 Cicle de Brayton regeneratiu .....................................................................................................96 6.1.2 Cicle de Brayton amb refredament i rescalfament .......................................................97 6.2 Cicles de potència amb motors alternatius de combustió interna .........................................98 6.2.1 Components i principi operatiu d’un MACI................................................................99 6.2.2 Anàlisi termodinàmica dels cicles ............................................................................ 102 6.2.3 Cicle Otto ................................................................................................................ 103 6.2.4 Cicle Diesel ............................................................................................................. 103 4 Enginyeria Tèrmica 6.2.5 Pressió mitja efectiva i potència en un motor alternatiu ............................................ 104 6.3 Introducció als processos de combustió ............................................................................ 105 6.3.1 Combustió estequiomètrica amb aire sec .................................................................. 106 6.3.2 Combustió no estequiomètrica amb aire sec ............................................................. 107 6.3.3 El poder calorífic d’un combustible .......................................................................... 108 7 Cicles generadors .................................................................................................................... 111 7.1 Anàlisi termodinàmica de la màquina tèrmica generadora ................................................ 112 7.2 Cicle invers de Rankine (refrigeració per compressió de vapor) ....................................... 112 7.2.1 Cicle real ................................................................................................................. 113 7.2.2 Refrigerants ............................................................................................................. 114 7.3 Cicle invers de Brayton (refrigeració per compressió de gas) ........................................... 115 7.4 Refrigeració per absorció ................................................................................................. 116 8 Introducció a la transferència de calor...................................................................................... 119 8.1 Energia, calor i temperatura ............................................................................................. 119 8.1.1 Transferència d’energia ............................................................................................ 119 8.2 Formes de transmissió de calor i els seus mecanismes físics ............................................. 120 8.2.1 Mecanismes físics de transmissió ............................................................................. 120 8.3 Transmissió de calor per conducció ................................................................................. 121 8.4 Transmissió de calor per convecció.................................................................................. 123 8.5 Transmissió de calor per radiació ..................................................................................... 124 8.6 Transmissió de calor combinada ...................................................................................... 125 8.6.1 Resistències tèrmiques en sèrie ................................................................................ 126 8.6.2 Resistències tèrmiques en paral·lel ........................................................................... 127 Apunts de l’Assignatura 1 5 Introducció Un fred matí de tardor de l’any 1848 arriba a mans de William Thomson (alguns anys més tard conegut per Lord Kelvin) una còpia d’un manuscrit francès de 1824. Thomson, aleshores professor de filosofia natural de la Universitat de Glasgow, havia esperat set anys per poder llegir l’article original, les úniques referències del qual venien de mà del seu germà gran James i d’una obra del també francès Emile Clapeyron. L’article porta per títol Reflexions sobre la potència motriu del foc i sobre les màquines pròpies per desenvolupar aquesta potència. L’autor de l’article és Nicolas Leonard Sadi Carnot qui, per aquell any, malauradament ja en feia disset que era mort per efectes del còlera. L’escrit havia estat difícil de trobar essencialment per dos motius: un era el seu caràcter més aviat abstracte, que l’havia fet passar desapercebut en els cercles científics francesos, molt més avesats a invencions pràctiques; i l’altre fou que, sense descendència ni família, en casos de mort per còlera totes les pertinences del malalt havien d’ésser cremades sense miraments.
El 2 de gener de 1849, William Thomson escriu una llarga carta a la Royal Society of Edinburgh per comunicar-hi una idea que cal encara sotmetre a les proves i discussions adequades. La idea respon a l’angoixa que feia ja més de mig segle rosegava les ments dels enginyers, els industrials i els científics i que era la d’explicar quantitativament el funcionament de les màquines que proporcionen treball a partir de calor i que havien permès el desenvolupament d’aquella societat que ara coneixem per Industrial. En aquesta carta el professor escocès utilitza per primera vegada la unió de dues paraules en un nou terme que ha permès diferenciar aquestes màquines des de llavors ençà: therme (calor) i dynamis (força). En paraules del mateix Thomson, “Un enginy termo–dinàmic perfecte de qualsevol tipus és una màquina que ha de permetre l’obtenció de la major quantitat de treball possible a partir d’una agència tèrmica donada”.
Les proves, mesures i discussions subseqüents que varen permetre la comprensió del funcionament formal d’allò que Thomson anomenà enginy termo-dinàmic es van allargar fins a principis del segle XX i varen involucrar i permetre el contacte d’un elevat nombre de científics, essencialment anglesos i alemanys. Els britànics més coneguts foren, per una banda, els enginyers James Prescott Joule (1818 – 1889) i Maquorn Rankine (1820 – 1872), hereus del coneixement de James Watt (1736 – 1819), Thomas Savery (1650 – 1715) i Thomas Newcomen (1663 – 1729), que establerts a les zones industrials de Manchester i Glasgow respectivament, proporcionaren moltes de les mesures experimentals utilitzades per validar les suposicions teòriques; i per una altra el gentleman de la filosofia natural, l’escocès James Clerk Maxwell (1830 - 1879), qui va posar els fonaments de la termodinàmica estadística i desenvolupà la teoria cinètica i molecular dels gasos (a part de l’electromagnetisme). Per la zona continental cal citar el físic Hermann Helmholtz (1821 – 1894), qui va establir un primerenc principi de conservació de la força (més tard energia) evidenciat tant en sistemes físics, químics com fisiològics, el professor prussià Rudolph Clausius (1822 – 1888), qui va donar el cop de gràcia final al definir l’entropia amb una consistència lingüística i lògica que ningú encara no tenia, Ludwig Boltzmann (1844 – 1906), contemporani de Maxwell en la fundació de la termodinàmica estadística, Werner von Siemens (1816 – 1892) i Wilhelm Eduard Weber (1804 – 1891), defensors de l’adopció d’un sistema de mesures i unitats absolutes, i fins i tot Max Planck (1858 – 1947), deixeble de Helmholtz i Robert Kirchhoff (1824 – 1887). Cal reconèixer doncs el poderós atractiu que aquesta branca de la física ha exercit (i exerceix) al llarg del temps per exigir una quantitat d’esforç intel·lectual i físic tan elevat a un contingent de persones tant diverses com les que hem mencionat (les quals tan sols conformen la punta d’un gran iceberg). 1 I la veritat és que, encara que no ho sembli, bona part de la nostra vida diària, i en tots els seus sentits, no es podria explicar sense el coneixement de tots aquells principis establerts i desenvolupats al llarg del segle XIX. En aquest últim sentit, l’objectiu d‘aquesta assignatura és el de presentar i fer 1 Un atractiu que fins i tot ha permès donar el nom a l’enginyeria, paraula derivada precisament de l’anglès ‘engine’ que vol dir motor i utilitzada a partir del segle XVIII per identificar a tota aquella activitat que tractés amb enginys de qualsevol tipus.
Enginyeria Tèrmica 6 entenedors aquests conceptes a la llum de l’evolució històrica dels dos pilars en els que sempre es van recolzar i que es van veure íntimament lligats des de bon inici: el coneixement teòric aportat essencialment per la física i la química, i que s’aplica en les ciències de la termodinàmica i la transferència de calor, i el coneixement pràctic aportat per la mecànica i l’enginyeria, i que es veu identificat amb l’estudi de les màquines i els motors tèrmics.
1.1 Introducció a l’enginyeria tèrmica L’enginyeria tèrmica engloba els coneixements necessaris per al desenvolupament de les ciències de la termodinàmica i la transferència de calor. Adaptada de la frase de William Thomson, la paraula termodinàmica es considera que entra en el llenguatge científic l’any 1859, a través del llibre Manual of the Steam Engine and Other Prime Movers, de l’enginyer i científic escocès Macquorn Rankine.
Escrit en quatre parts, la tercera d’elles contenia un capítol titulat ‘Principles of Thermodynamics’ que Maxwell més tard titllaria com ‘el primer tractat escrit sobre aquesta temàtica’. Del grec therme (calor) i dynamis (força), la paraula va començar a utilitzar-se per definir la capacitat que tenen els cossos calents per produir treball per acabar, avui en dia, definint tant una branca de la Física com una ciència de l’Enginyeria. Veurem més endavant com un dels components essencials del primer i el segon principis de la termodinàmica és la calor. I per la seva importància, aquesta cal estudiar-la a banda, en la ciència anomenada transferència de calor.
La termodinàmica i la transferència de calor (força vegades juntament amb la mecànica de fluids) ens permeten analitzar i dissenyar una gran quantitat d’equips, sistemes i instal·lacions, fonamentals pel funcionament i la comprensió del món. Aquesta combinació permet l’estudi de les condicions més avantatjoses de l’aprofitament i transformació de l’energia tèrmica en energia mecànica (i a l’inrevés) en la ciència aplicada que es coneix amb el nom de termodinàmica tècnica i troba la seva aplicació en camps tan variats com: • els motors de qualsevol tipus de sistema de transport (automòbils, motocicletes, avions, coets, etc.) • els sistemes de generació convencional d’energia elèctrica (centrals nuclears i tèrmiques) • els sistemes de generació i distribució de fred i calor (calderes de calefacció, radiadors, climatitzadors, equips frigorífics, congeladors o criogènics, bescanviadors, etc.) • els sistemes d’energies alternatives (fusió, piles de combustible, dispositius termoelèctrics i termoiònics, convertidors magnetohidrodinàmics, aprofitament de l’energia solar, tèrmica o elèctrica, geotèrmia, etc.).
1.1.1 Sistema termodinàmic En termodinàmica s’utilitza el terme sistema per definir l’objecte d’anàlisi. Un sistema termodinàmic, que pot ser tant el cos humà, com una cèl·lula, el motor d’un automòbil o fins i tot la galàxia Via Làctia, es pot definir formalment de forma tan senzilla com una regió tridimensional limitada per una superfície que en fa de frontera. Aquesta regió pot tenir fronteres rígides o deformables i les seves massa i volum poden canviar o restar invariables. L’anàlisi termodinàmica estudia allò que creua la frontera del sistema, allò que creua la superfície que separa el sistema de l’entorn exterior al mateix.
Els sistemes es classifiquen en dos tipus diferents, segons la permeabilitat d’aquesta frontera al bescanvi d’energia o massa amb l’entorn.
• Sistema tancat. Un sistema és tancat quan en el sistema objecte d’anàlisi no hi ha transferència de massa a través de la frontera. Un sistema tancat rep també el nom de superfície de control i un cas particular de sistema tancat és el sistema aïllat, que no presenta cap tipus d’interacció amb el seu entorn (ni de massa ni d’energia).
Apunts de l’Assignatura 7 • Sistema obert. Pel contrari, un sistema és obert quan pateix una variació de la massa continguda a través de les seves fronteres. Des del punt de vista de l’anàlisi termodinàmic, en aquest cas es parla també de volum de control.
El problema més fonamental amb el qual s’ha d’enfrontar aquell qui treballa amb aspectes termodinàmics és precisament el de conèixer on i com s’ha de definir aquesta frontera per tal de separar el sistema que s’està estudiant del seu entorn no inclòs en l’estudi, això és la resta d’univers no inclòs en el sistema (Fig. 1-1). Un segon pas a donar és el de conèixer si el sistema està en equilibri o no, si està canviant en el temps. L’equilibri dinàmic farà referència a les forces actuant mentre que l’equilibri tèrmic farà referència a la seva temperatura. De fet, la temperatura es defineix com la propietat d’un sistema que ens determina si el mateix i el seu entorn resten en equilibri tèrmic (existeix equilibri quan hi ha una única temperatura tan pel sistema com pel seu entorn). Allò que és important és que un cop assolit l’equilibri tèrmic, el sistema roman invariable en totes les seves propietats a menys que hi hagi un canvi en el seu entorn (veure apartat 1.1.3).
Frontera Sortida de calor del bloc motor Entrada de combustible Sortida de gasos de combustió Sortida de treball Entrada d’aire Fig. 1-1 Un motor d’automòbil com a exemple de sistema obert (volum de control). La línia discontinua que l’envolta fa de frontera: el combustible, l’aire i els gasos d’escapament la poden creuar.
1.1.2 Propietat, estat, procés i cicle termodinàmic Un sistema termodinàmic tan sols es pot definir en funció d’allò que es coneix per les seves propietats termodinàmiques. Es considera una propietat termodinàmica qualsevol de les característiques macroscòpiques observables d’un sistema a la que es pot assignar un valor numèric, com ara la posició, la massa, el volum, la pressió, la temperatura o l’energia, i, en general, qualsevol característica que ajudi a definir-lo en el temps, però independentment de la història del sistema. Les propietats termodinàmiques es classifiquen a la vegada en dues categories generals: • Propietats extensives. Quan el valor d’una propietat és la suma dels valors de cadascuna de les parts, com per exemple la massa, el volum o l’energia. Evidentment, el seu valor dependrà de les dimensions o extensió del sistema i normalment s’escriuran amb lletres majúscules.
Enginyeria Tèrmica 8 • Propietats intensives. El seu valor és independent de les dimensions o extensió del sistema i pot variar d’un punt a un altre d’aquest, com per exemple el volum específic (que, en m3/kg, recordem, és l’invers de la densitat, en kg/m3), la pressió i la temperatura. Les propietats intensives no són additives com les extensives i normalment s’escriuran en minúscules excepte el cas de la temperatura absoluta, els graus Kelvin [K].
Exemple 1.1 Dos gots idèntics resten plens fins a la seva meitat de vi blanc i vi negre respectivament. Agafem una cullerada de vi del got que conté vi negre i la barregem amb el vi blanc. Posteriorment agafem una cullerada de vi del got que conté la barreja i la traspassem al got de vi negre. Quina de les dues mescles resultants és més pura? Una manera de resoldre aquest problema és definint subsistemes dins els sistemes que són el vi negre i el vi blanc de manera que es puguin tractar i analitzar de forma independent. Una forma seria la següent: a) Dividim el sistema “vi blanc” i el sistema “vi negre” en sis unitats (subsistemes) iguals.
b) Desplacem tres unitats del vi blanc (la nostra “cullerada”) al recipient del vi negre i mesclem c) Desplacem tres unitats del vi mesclat (homogèniament, en vermell a la figura anterior) de nou al recipient de vi blanc i mesclem d) Observem com les dues mescles són igual de pures (o impures).
Estat final del vi negre Estat final del vi blanc Qualsevol propietat extensiva dividida per la massa rep el nom de variable específica i tota variable específica és, a la vegada, una variable intensiva. Si en comptes de la massa dividim pel nombre de mols, les variables específiques resultants reben el nom de variables molars i s’escriuran, ara, amb barra ( v , h , etc.).
L’estat d’un sistema és la totalitat d’aquestes propietats en un determinat instant de temps. Com més endavant es veurà, per definir aquest estat en tindrem prou amb tan sols algunes d’aquestes propietats, i les restants es podent determinar a partir d’aquestes. En un estat estacionari les propietats no canvien amb el temps, a diferència de l’estat transitori on aquestes sí que ho fan (Fig. 1-2). Rep el nom de procés termodinàmic qualsevol transformació que el sistema pateixi i que el porti d’un estat a un altre, és a dir, que porti a una variació d’alguna de les seves propietats. De processos n’hi ha de molts tipus com més endavant veurem, essent els més coneguts els isòbars (esdevinguts a pressió constant), els isòcors (esdevinguts a volum constant) i els isoterms (esdevinguts a temperatura constant). Parlem de cicle termodinàmic quan una seqüència de processos aconsegueix que el sistema acabi en l’estat que havia començat.
Apunts de l’Assignatura 9 Procés 1 - 2 Procés 2 - 3 m = 2 kg T2 = 20ºC m = 2 kg T1 = 20ºC V1 = 1,5 m3 Cicle 1 – 2 – 3(=1) m = 2 kg T3 = 20ºC V3 = 1,5 m3 V2 = 2,5 m3 Estat 1 Estat 2 Estat 3 Fig. 1-2 Estat, procés i cicle en un sistema tancat (el gas limitat entre la paret d’un cilindre i un pistó). La massa no varia per definició (2 kg) però no així el seu volum. Com que els estats 1 i 3 són iguals, el conjunt de processos 1-2 i 2-3 constitueixen un cicle.
Una magnitud determinada serà a la vegada una propietat del sistema si i només si el seu canvi de valor entre dos estats és independent del procés seguit. Si el seu valor depèn dels detalls del procés i no solament dels estats inicial i final, no serà una propietat.
Guia d’estudi 1.1 Al llarg de tota l’assignatura utilitzarem un sistema expert que té per nom TEST, The Expert System for Thermodynamics. És el company ideal per a comprendre i ampliar els conceptes explicats a l’aula. El pots trobar, amb accés lliure des de qualsevol ordinador de l’escola, a l’adreça http://thermofluids.sdsu.edu/. Tot seguit, ves al menú inferior i clica a Tutorial. Lllegeix les parts Introduction i Getting started. La icona que veus a la dreta d’aquesta guia identifica els recursos d’aquests apunts que impliquen la utilització d’aquest recurs.
1.1.3 Fase, substància pura i equilibri termodinàmic La termodinàmica estudia estats en l’equilibri, és a dir, estats en els que els valors de les diferents propietats són constants. Però hi ha molts tipus d’equilibri. Un sistema està particularment en equilibri termodinàmic quan a l’aïllar el sistema del seu entorn no s’experimenten canvis en cap de les seves propietats deguts a desequilibris mecànics (de forces), tèrmics (de temperatures), de fases i químics.
En aquest sentit, s’entén per fase la quantitat de matèria que és homogènia en tota la seva extensió, tant en la seva composició química com en la seva estructura física (sòlida, líquida o gasosa). Per exemple: aigua + vapor aire (mescla de 79% de N2 i 21% de O2) aigua + alcohol (en estat líquid) aigua + oli (en estat líquid) → → → → 2 fases (líquid + vapor) 1 fase (gas) 1 fase (líquid) 2 fases (líquid + líquid) A la vegada, una substància és pura si és invariable i uniforme en la seva composició química. És a dir: aigua + vapor aire aigua de mar → → → 1 substància pura depenent del procés, 1 o més depenent del procés, 1 o més Val a dir que en un procés, l’estat inicial i final poden ser d'equilibri, però no necessàriament ho han de ser els estats intermedis. Quan un procés es considera que, de forma ideal, tan sols es desvia de Enginyeria Tèrmica 10 forma infinitesimal de l'estat d'equilibri (de manera que tots els estats pels que passa poden considerarse estats d’equilibri), es parla de procés de quasi-equilibri o quasi-estàtic. Moltes vegades, els processos reals cal aproximar-los per processos d’aquest tipus. És una idealització semblant a les que fem en Mecànica, com per exemple la de massa puntual o la de politja sense fregament.
Guia d’estudi 1.2 La utilització de i canvi entre unitats de qualsevol tipus no ha de ser cap problema. TEST proporciona en un dels seus dimonis (calculadores) un seguit de taules de conversió d’unitats. Pots accedir-hi des de la pàgina principal tot clicant a la icona o seguint l’enllaç Daemons → Basics → Units Converter.
1.2 Introducció a les màquines tèrmiques El naixement i desenvolupament de l’enginyeria tèrmica com a àrea de coneixement científic en el món modern no es pot entendre sense tenir, a la vegada, una correcta comprensió i visió històrica dels esdeveniments ocorreguts a finals del segle XVIII amb el desenvolupament de la primera revolució industrial al món occidental en general i al Regne Unit en particular. Tot i que anteriorment hem dit que la paraula termodinàmica es considera que entra en el llenguatge científic a l’any 1859, el procés històric seguit per arribar a aquesta definició arrenca del segle anterior, quan després de la revolució física i matemàtica engegada per Isaac Newton (1642 – 1727) i Gottfried Leibniz (1646 – 1716), comença a desenvolupar-se el que es coneix com la química del foc i de la transformació de la matèria per fer entrar als cossos en reacció i en processos de dissolució, dilatació, fusió o evaporació amb despreniment de calor i flames. De tot això, el segle XIX escull precisament la combustió com a procés de referència que permet alliberar calor, arrossegar una variació de volum i, en conseqüència, produir un efecte mecànic. Lluny dels efectes mecànics de l’aigua (en estat líquid s’entén) i el vent, les màquines així accionades passen ara a dir-se màquines tèrmiques.
Fig. 1-3 El baró Jean Baptiste Joseph Fourier, descobridor del tractament teòric de la propagació de la calor i precursor del principi zero de la termodinàmica.
Apunts de l’Assignatura 11 Noms com els de Thomas Savery (1650 – 1715), Robert Fulton (1765 – 1815) o l’heroi nacional anglès James Watt (1736 – 1819) han quedat per sempre associats al procés històric del desenvolupament conjunt del liberalisme econòmic i de la producció en massa mitjançant els seus descobriments i patents de màquines de vapor i mecanismes de tot tipus que milloressin tant la producció com, a la vegada, el transport i distribució dels excedents d’aquesta producció arreu del món mitjançant vaixells i locomotores de vapor. En aquest aspecte més mecanicista, la pregunta que fa néixer la termodinàmica (i a la vegada l’enginyer) no fa referència a la naturalesa de la calor, ni a la seva acció sobre els cossos, sinó a la utilització d’aquesta acció. Es tracta, en definitiva, de conèixer sota quines condicions la calor pot produir energia mecànica, és a dir, pot fer girar algun tipus de motor.
Mot. Elec.
Generador Mecànica Electromag.
Màq. Tèrmica Motora Bateries i Piles de combustible Turbina Termoparell Bomba Màq. Tèrmica Generadora Músculs Fluídica (Bio)Química Fotosíntesis Resistència Fricció Combustió Fricció Ineficiència metabòlica Tèrmica Fig. 1-4 Diagrama de la conversió energètica.
La data tradicionalment considerada com a primera manifestació efectiva de l’obertura de noves possibilitats en el camp de les màquines tèrmiques és la de 1822. En aquest any, el baró Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830), prefecte de l’Isère, obté el premi de l’Acadèmia Francesa pel seu tractament teòric de la propagació de la calor en els sòlids. 2 De la mateixa forma que la mecànica, la ciència de la calor implica a la vegada una concepció de l’objecte físic i una definició dels motors, o dit d’una altra manera, una identificació de la causa i dels efectes dins d’una forma particular de producció de treball mecànic.
La diferència amb el cas de la mecànica és que ara el “cos” a estudiar no es pot reduir a una massa puntual caracteritzada per una velocitat i una posició inicial, sinó que és un conjunt de masses, en aquest cas molècules, formant part d’un volum de gas o líquid o un fragment d’un sòlid, 2 La llei que Fourier exposa en el seu tractat de 1822 (Théorie analytique de la chaleur) és d’una elegant simplicitat i anuncia, essencialment, que el flux de calor entre dos cossos és proporcional al gradient de temperatura existent entre aquests dos cossos.
12 Enginyeria Tèrmica caracteritzades per paràmetres macroscòpics (propietats) que defineixen la composició del sistema i també les seves relacions amb la resta de món o univers definit al seu voltant (condicions de contorn).
Així, pressió, volum, temperatura, composició química i calor (energia) constitueixen els paràmetres físico - químics clàssics, en funció dels quals es poden definir les propietats més generals dels sistemes materials. La termodinàmica es transforma en la ciència de les variacions correlatives d’aquestes propietats i estudia les reaccions de diferents sistemes a les modificacions imposades a alguna o vàries d’aquestes propietats. La descripció descansa sobre els canvis patits per l’estat macroscòpic com a tal, sobre la forma segons la qual la variació d’un paràmetre influeix sobre el valor de tots els demés.
Aquest procés sense aturador començat ara fa menys de 200 anys, de transformació pràctica de l’energia calorífica en energia mecànica inicialment i en energia elèctrica uns anys més tard (2a Revolució Industrial) ha portat actualment a l’establiment d’un model energètic global que sembla que tan sols sigui bo per utilitzar un 30% de l’energia fòssil disponible i convertir-la en energia mecànica (sistema de transport, tant terrestre, marítim com aeri) i per utilitzar un altre 30% de l’energia fòssil, convertir-la primer en energia mecànica i posteriorment en energia elèctrica (la forma d’energia més fàcilment transportable que es coneix). Actualment, pel fet de seguir aquest model anteriorment citat i bàsicament pel creixement de la població, el problema principal és tan sols un: el consum. Però solucionat aquest, el veritable problema de fons rau en que els recursos principals no es troben de forma directa ni en energia mecànica ni, en última instància, en energia elèctrica (el llamp seria l’únic exemple natural), sinó en forma de combustibles fòssil (cru de petroli, carbó, gas natural, etc.) o sigui, energia química. I per tant ens cal una transformació d’aquesta energia química per tal d’obtenir energia mecànica que, o bé serà aprofitable directament o bé, en última instància, passarà a convertirse en energia elèctrica mitjançant la utilització d’un motor elèctric (Fig. 1-4).
Existeix així un “coll d’ampolla” entre la font principal d’energia terrestre, que és química, i les formes més demandades d’energia (mecànica, parell motor en un eix, i, en últim nivell, mitjançant generadors, elèctrica). I és precisament aquesta inviabilitat de la citada conversió directa el que ens força a la conversió indirecta, és a dir, a cremar el combustible (o fissionar-lo, en el cas de l’energia nuclear) amb la finalitat d’obtenir un estat tèrmic artificial. El focus calent així creat possibilita la inserció del que s’anomena motor tèrmic. Un motor tèrmic és un dispositiu format per un conjunt d’elements mecànics que permet obtenir energia mecànica mitjançant la circulació d’un fluid compressible que el travessa i segons el flux d’energia tèrmica que s’estableix entre un focus calent a una temperatura T C i un de fred, en general l’ambient, a una temperatura T F. En resum, i de forma molt genèrica, un motor tèrmic és un dispositiu que permet convertir la calor en treball. Mentre que un motor mecànic es limita a restituir, en forma de treball, l’energia potencial que una interacció anterior amb el món l’hi havia conferit, un motor tèrmic aprofita les variacions dels paràmetres anteriorment citats d’un sistema donat (processos de canvi d’estat del sistema, essencialment dilatació o contracció) per produir moviment. El treball mecànic (el moviment d’un pistó) és resultat d’una transformació intrínseca del sistema i no d’una simple transmissió de moviment.
Veurem més endavant de quina forma podem estudiar el comportament energètic dels motors tèrmics a la llum de la termodinàmica i de quina manera hem pogut desenvolupar sistemes de producció energètica de grans dimensions que permeten gaudir de l’actual nivell de vida que portem. Abans, presentem els principis operatius i la forma de classificació de les màquines i els motors tèrmics.
1.2.1 Principis operatius i classificació de les màquines i motors tèrmics Hem definit un motor tèrmic com el conjunt d’elements que permet obtenir un treball mecànic útil a partir del flux d’energia que s’estableix per causa d’un desnivell tèrmic artificial. Val a dir, però, que el motor tèrmic és un cas particular de combinació de diferents màquines de fluid. Seguint la classificació establerta per Muñoz Torralbo i Payri González (Universitat Politècnica de València), una màquina de fluid es defineix com el conjunt d’elements mecànics que permet intercanviar energia mecànica amb l’exterior, generalment a través d’un eix, per variació de l’energia disponible en el Apunts de l’Assignatura 13 fluid que travessa dita màquina. Segons el sentit del trànsit d’energia, com mostra la Fig. 1-5, les màquines de fluid poden ser motores (quan s’obté energia mecànica a expenses de l’energia que posseeix el fluid) o bé generadores (quan s’incrementa l’energia del fluid degut a l’energia mecànica que li aporta la màquina generadora). Al mateix temps, les màquines de fluid, ja siguin motores o generadores, es poden classificar en màquines tèrmiques o hidràuliques, segons la variabilitat del volum específic del fluid que les travessa, en funció de si el fluid és compressible (gas) o incompressible (líquid) respectivament. Així, el concepte de motor tèrmic es més ampli que no pas el de màquina tèrmica, ja que en general, un motor tèrmic estarà composat per un o varis elements, a més d’una o vàries màquines tèrmiques, motores i/o generadores. Per exemple, com veurem, una instal·lació de turbina de gas conté els següents components: • • • • Una màquina tèrmica generadora (compressor).
Una cambra de combustió (focus calent on el combustible es fa reaccionar amb un oxidant per tal que proporcioni un fluid de treball amb l’energia necessària per fer moure un eix).
Una màquina tèrmica motora (turbina).
Un bescanviador de calor o bé l’atmosfera (que actua com a focus fred i permet tancar el cicle).
En altres motors tèrmics, com en el cas d’un motor alternatiu de combustió interna (MACI) en un automòbil, no és possible separar cada un d’aquests elements, doncs formen un únic conjunt indivisible.
Tot motor tèrmic actual utilitza un fluid que és sotmès a tot un seguit d’evolucions de temperatura, pressió i volum específic, a través de les quals podem obtenir treball mecànic útil a partir d’una energia aportada. Aquest principi operatiu exigeix la presència de tres elements: un fluid motor, una font energètica i un mecanisme capaç d’extreure treball (tenint en compte que la font energètica no té perquè identificar-se amb el fluid motor) que permeten el cicle més o menys generalitzat de: COMPRESSIÓ DEL FLUID MOTOR → APORT D’ENERGIA → EXPANSIÓ → TREBALL ÚTIL Tots els motors tèrmics convencionals es fonamenten en explotar un sistema en el qual el treball d’expansió del fluid motor sigui més elevat que el dispensat en la seva compressió (utilitzada per tal d’assolir majors rendiments). Això serà així si abans de l’expansió es procedeix a augmentar la seva temperatura, com veurem més endavant. En aquest sentit, qualsevol mecanisme que pugui comprimir un fluid, donar-li calor i expansionar-lo posteriorment de forma controlada mitjançant un dispositiu que sigui capaç d’anar aprofitant l’energia generada en forma de treball, pot constituir un motor tèrmic.
La classificació dels motors tèrmics es pot fer des de diferents punts de vista. Els criteris de classificació més importants són els següents: • Segons tipus de fluid motor.
o Fluid condensant. 2 fases: líquid i gas (per exemple H 2 O, Hg, freons o CO 2 ).
o Fluid no condensant. 1 fase: gas (per exemple aire o He).
o Fluid reactiu. Pot assumir una reacció química (per exemple, aire+gasolina o O 2 +H 2 ).
o Fluid no reactiu. Inert (per exemple, aigua, aire o CO 2 ).
• Segons la forma d’incrementar l’energia tèrmica del fluid de treball.
o Motors de combustió externa. L’energia tèrmica del fluid s’incrementa a partir de la calor transmesa a través d’una separació o paret. En conseqüència, la combustió es produeix externament al fluid de treball operant, que tan sols pateix transformacions físiques durant la seva evolució a través del motor, doncs està completament aïllat dels gasos producte de la combustió. En aquest cas s’acostuma a parlar, també, de Enginyeria Tèrmica 14 cicles tancats, doncs el fluid de treball manté la seva composició en tot moment. Per exemple, en turbines i màquines de vapor, turbines de gas de cicle tancat, motors d’aire (cicle Stirling), centrals nuclears, geotèrmiques i solars.
o Motors de combustió interna. L’energia tèrmica del fluid s’incrementa a partir d’una reacció química conseqüència d’una combustió en el mateix fluid de treball operant.
En conseqüència, el fluid de treball modifica la seva composició fisicoquímica al llarg d’un cicle i d’un cicle a un altre. En aquest cas s’acostuma a parlar, també, de cicles oberts, doncs el fluid de treball aporta a la vegada l’energia i cal que segui renovat de forma continuada. Per exemple, tots aquells motors operant amb la mescla aire + combustible com ara els motors alternatius (Otto, Diesel) i rotatius (Wankel) de combustió interna i les turbines de gas de cicle obert.
Desplaçament positiu Rotatives Alternatives Motores Turbomàquines Màquines tèrmiques Desplaçament positiu Màquina de vapor Flux axial Flux radial Flux mixt Turbina de vapor i de gas Rotatives Alternatives Compressor Flux axial Flux radial Turbocompressor Rotatives Alternatives Motor hidràulic Generadores Turbomàquines Màquines de fluid Desplaçament positiu Motores Turbina hidràulica Turbomàquines Màquines hidràuliques Desplaçament positiu Rotatives Alternatives Bomba Generadores Turbomàquines Turbobomba Fig. 1-5Classificació general de les màquines de fluid.
• Segons la forma d’evolució del fluid de treball per l’interior del motor.
o Motors volumètrics o de desplaçament positiu. La transformació d’energia tèrmica en energia mecànica s’aconsegueix per la variació del volum específic d’una quantitat definida de fluid operant. Poden ser rotatius (Wankel) o alternatius (Otto, Diesel).
Apunts de l’Assignatura o • 15 Motors de flux (turbomotors). La transformació d’energia tèrmica en energia mecànica s’aconsegueix a través de l’energia cinètica associada al fluid de treball (turbines de vapor o de gas).
Segons el tipus de moviment dels elements que transmeten l’energia mecànica.
o Motors alternatius. Motors que aprofiten la variació periòdica d’un volum de treball (màquines volumètriques) i de la pressió generada en una cavitat estanca produint el desplaçament lineal alternatiu d’un èmbol que, mitjançant un mecanisme bielamanovella, és transformat en moviment rotatiu d’un eix que transmet l’energia mecànica desenvolupada. Aquest grup queda totalment ocupat per les màquines que utilitzen el sistema cilindre – pistó per tal d’aprofitar la variació volumètrica. Són els anomenats motors alternatius, que tant poden ser de combustió interna com externa, caracteritzats pels cicles tèrmics sota els quals treballen: Otto o d’encesa per guspira, Diesel o d’encesa per compressió, Stirling, si tractem amb un gas inert, etc.
o Motors rotatius. Motors que aprofiten l’expansió guiada d’un flux de gasos de manera constant que permeti accionar un seguit de rodes d’àleps transferint la seva energia cinètica i transformant-la directament en energia de rotació, procediment que determina les turbomàquines tèrmiques. Aquest grup engloba el conjunt de turbines (quan l’energia del fluid és aprofitada per obtenir energia mecànica) i de turbocompressors (quan l’energia mecànica es fa servir per comprimir el fluid).
També funcionen segons cicles termodinàmics específics tot i que no agafen el seu nom: tenim turbines de gas quan funcionen amb gas inert o reactiu i segueixen el cicle de Brayton, i tenim turbines de vapor quan el cicle a seguir és de Rankine i el fluid de treball canvia de fase durant el mateix. A diferència de les màquines volumètriques, tot i tenir menys pèrdues per fregament, han de treballar a un règim de funcionament molt més constant per motius mecànics. Queda una petita parcel·la que cobreix, de forma excepcional, el motor de combustió interna rotatiu Wankel.
Enginyeria Tèrmica 16 1.2.2 Evolució històrica de les màquines tèrmiques Per tal de donar una visió global de l’evolució i desenvolupament de les màquines tèrmiques, les hem subdividit en dos grans grups: les màquines tèrmiques amb aportament extern d’energia i les màquines tèrmiques amb aportament intern d’energia. Recordem que en les primeres el fluid motor és independent de la font d’energia i podran operar amb cicle tancat, mentre que en les segones el fluid motor és a la vegada font d’energia amb la qual cosa s’esgota després d’una evolució o cicle i caldrà que es renovi, operant, per tant, forçosament, en cicle obert.
1.2.2.1 Evolució històrica de les màquines tèrmiques amb aportament extern d’energia a) Màquina de vapor (alternativa) El desenvolupament de l’era industrial podem assegurar que va venir degut en major part gràcies a l’aplicació de la màquina de vapor als processos industrials llavors existents i, posteriorment, a la millora de les comunicacions gràcies a la locomotora de vapor (Stephenson, 1825) i les aplicacions en propulsió naval (Fulton,1807). La introducció de la màquina de vapor a gran escala es considera tradicionalment deguda a James Watt, després d’aprofitar les idees de Thomas Savery i Thomas Newcomen, que al 1787 funda la que es pot considerar la primera fàbrica de motors primaris de la història.
Fig. 1-6Sistema de distribució del vapor de la màquina de vapor alternativa (esquerra) i aplicació a un motor naval (dreta).
La màquina de vapor opera amb el fluid condensable més a l’abast que tenim, l’aigua, i pot treballar mitjançant cicle obert (màquina de ferrocarril) o mitjançant cicle tancat (amb condensador). Des del punt de vista termodinàmic, l’aigua és sotmesa a un cicle parcial de Rankine (que estudiarem més endavant) del qual aprofitem l’última part, l’expansió, per tal de fer moure un pistó de doble efecte que amb el seu moviment alternatiu ens acciona un eix mitjançant un sistema de biela i manovella.
Apunts de l’Assignatura 17 b) Turbina de vapor La màquina de vapor alternativa, tot i la seva ràpida expansió mundial, patia certs inconvenients que la feien poc apta si es volia augmentar la seva potència, especialment pel què fa a les seves parts mòbils.
La recerca de màquines més ràpides i lleugeres que la màquina alternativa de vapor i que proporcionessin directament un moviment rotatiu va portar al desenvolupament de la turbina de vapor.
Basant-se en antics dissenys i en l’estructura dels molins de vent, l’enginyer De Laval, a finals del segle XIX, desenvolupà la turbina de reacció i posteriorment la d’acció (figura 1.7) per tal d’aprofitar el vapor de manera més eficaç: el vapor s’injecta a velocitat supersònica contra uns àleps units a la perifèria d’un eix. El canvi de direcció del vapor genera una força tangencial que fa girar dit eix de manera directa. Si aprofitem totalment l’energia del vapor utilitzant més d’una filera d’àleps, tindrem la turbina multi - esglaonament d’acció que és la que actualment s’utilitza en aplicacions industrials (Fig. 1-8), girant a 3.600 r/min., amb el vapor injectat a 538ºC i 245 bar i que ens donen potencies que arriben més enllà dels 1.000 MW.
Fig. 1-7Esquema de la turbina de vapor d’acció d’un sol esglaonament (turbina De Laval): 1, injecció de vapor; 2, àleps; 3, eix de rotació; 4, cos de la turbina.
c) Turbina de gas de cicle tancat La turbina de gas de cicle tancat segueix el circuit de la turbina de vapor però amb la diferència que ara el fluid no és pas aigua ni tampoc condensa: substituïm aigua, bomba d’alimentació i condensador per aire o bé un gas inert (N 2 , He, CO 2 ,...), un compressor i un bescanviador de calor, respectivament.
Les primeres turbines de gas es van començar a desenvolupar a mitjans dels anys trenta, amb fogars que cremaven carbó, seguint la forma axial de les seves germanes de vapor. A diferència de les turbines de gas de cicle obert (veure apartat 1.2.2.2), les turbines de gas de cicle tancat poden arribar a pressions elevades, cosa que fa disminuir les seves dimensions doncs el fluid treballa amb un menor volum específic. A banda, la corrosió dels àleps, que han d’anar refrigerats, i el cost de manteniment són menors doncs la utilització d’un gas inert permet eliminar tot tipus de partícula dins del circuit de treball.
d) Motors alternatius de cicle tancat: Stirling i Ericsson El cicle Stirling pren el seu nom del que fou ministre presbiterià de la ciutat escocesa de Galston (Ayrshire), el reverend Robert Stirling (1790 – 1878). Patentat per primer vegada al 1816 i millorat des del 1827 fins al 1840 amb patents conjuntes amb el seu germà enginyer civil James, el motor de Stirling utilitza aire calent en comptes de vapor juntament amb un economitzador (o regenerador) que separa dos èmbols oposats i que actua com a magatzem de calor, cedint o absorbint energia alternativament a mida que el cicle es desenvolupa.
18 Enginyeria Tèrmica El motor primitiu (figura 1.9) no disposava de regenerador i la raó del seu funcionament fou desconeguda pel propi Stirling fins que William Thomson l’estudià a la llum dels escrits dels francesos Carnot i Clapeyron a la dècada del 1850. Suposant que el pistó desplaçador (A) estigui al seu punt més elevat (punt mort superior), en el cicle Stirling es comença escalfant l’aire a la part inferior del pistó A per tal que s’expandeixi i s’elevi cap a la part superior a través de l’espai entre pistó i cilindre fins a arribar i empènyer el pistó de potència (B) per la seva part inferior. Ambdós cilindres queden units per un mateix cigonyal però amb un desplaçament de 90º. Un volant d’inèrcia, no presentat a la figura, ajuda a la cinemàtica del sistema. Quan el pistó B puja, empeny el volant que empeny a la vegada al pistó A cap avall fet que fa pujar l’aire calent restant. Un cop a la part superior, l’aire es refreda, el pistó B baixa i el pistó A puja per empènyer l’aire fred de nou a la part inferior d’aquest últim.
Fig. 1-8 Impressionant aspecte del muntatge d’una turbina de tres cossos per una central nuclear amb una potència nominal de 1.060 MW.
I així successivament. Per tant, el cicle consta de dos processos isoterms (compressió i expansió) i dos isòcors (aport i evacuació de calor), que en el cicle d’Ericsson es converteixen en isobars. 3 Un desavantatge principal és la necessitat de desplaçar grans volums per obtenir una potència específica 3 El cicle d’Ericsson pren el nom de l’americà John Ericsson qui, al 1852, construí i desenvolupà un ambiciós motor d’aire inspirat en el cicle de Stirling però aplicat al transport naval. En el seu viatge inaugural, al 1853, el vaixell que portava el seu mateix cognom i el seu motor havia de ser engolit, però, per un tornado fet que tallà d’arrel totes les aspiracions d’utilitzar motors d’aire en substitució dels de vapor.
Apunts de l’Assignatura 19 fet que els fa poc lleugers i quasi inservibles pel transport. Les seves aplicacions són rares.
Actualment els cicles Stirling s’utilitzen de forma encara molt experimental en la cogeneració de l’àmbit domèstic (microcogeneració) per tal d'augmentar l'eficiència energètica global dels edificis (figura 1.10). El sistema convencional d’escalfament d’un edifici passa per la utilització d’una caldera que cremi combustibles fòssils i a partir de la qual s’obtingui l'energia necessària pels diferents sistemes que la necessitin (bàsicament aigua calenta sanitària i calefacció).
La cogeneració intenta produir electricitat i calor de forma combinada per tal que el rendiment global de la generació sigui molt més elevat (Fig. 1-11). Mitjançant la utilització d’un pistó Stirling alimentat amb combustible fòssil podem arribar a generar electricitat i energia tèrmica de forma conjunta. Parlar de rendiments globals pot arribar fins i tot a deixar de tenir sentit quan aprofitem l'energia gratuïta del Sol com a focus calent. 4 Val a dir que el cicle de Stirling és reversible. És a dir, introduint un treball extern en el cigonyal, es poden generar simultàniament dos focus de temperatura, un de fred i un de calent, que a la vegada són invertibles si el motor gira en un sentit o en un altre.
B Focus fred A Focus calent Fig. 1-9 Esquema d’un motor de Stirling amb el pistó desplaçador A i el pistó de potència B decalats 90º en el cigonyal (esquerra). Exemple de motor Stirling de baixa ∆T (dreta).
Pèrdues (30%) Combustible (100%) Caldera Aigua Calenta (70%) Fig. 1-10 Generació d'energia en una unitat convencional (caldera de combustió): el rendiment global de la generació difícilment arribarà a passar del 70%.
4 Cal diferenciar el rendiment de la màquina tèrmica per una banda (que més endavant estudiarem) i el rendiment global del sistema per una altra: el primer ens proporciona idea del treball màxim generat (això és, idea de l'electricitat generada, en aquest cas, pel motor Stirling), mentre que el segon ens proporciona idea de l'aprofitament de la calor residual que la màquina tèrmica cediria al focus fred i que nosaltres aprofitem per altres usos (per exemple, escalfar aigua).
Enginyeria Tèrmica 20 Gasos (5%) Electricitat (25%) Combustible (100%) Unitat cogeneradora (p.ex., motor Stirling) ACS Aigua Calenta (65%) Pèrdues (5%) Calefacció Fig. 1-11 Generació d'energia en una unitat cogeneradora (motor Stirling): el rendiment global de la generació pot arribar al 90%.
1.2.2.2 Evolució històrica de les màquines tèrmiques amb aportament intern d’energia a) Coets químics Els coets són la forma més simple i a la vegada més potent de motor tèrmic. El coet crema el combustible en una cambra de combustió amb un extrem obert sense intervenció de l’oxigen atmosfèric. Els gasos a alta temperatura així produïts passen per un conducte convergent – divergent i s’expandeixen fins a generar el impuls necessari per fer-lo avançar. Segons el tipus de combustible, diferenciem dos tipus de coets, els de combustible sòlid i els de combustible líquid (Fig. 1-12).
Fig. 1-12 Esquemes de motors de reacció tipus coet: a) coet de combustible sòlid; b) coet de combustible líquid amb alimentació per bomba; c) coet de combustible líquid amb alimentació per ampolla a pressió; d) estatoreactor; e) pulsoreactor.
Apunts de l’Assignatura 21 En els primers, el dipòsit dels reactius (denominats ergols) fa la funció a la vegada de cambra de combustió i una vegada ha començat la ignició és impossible de deturar-la: funcionen fins que s’ha consumit tot el propelent. Un propergol sòlid típic consta d’un oxidant (perclorat amònic), lligants de tipus polimèric i additius. En els segons, els ergols s’emmagatzemen en dipòsits independents i s’injecten a pressió a la cambra de combustió amb un determinat cabal. Aquests s’utilitzen en les aeronaus que requereixen activitat repetida dels seus motors doncs permeten la regulació del impuls el temps que sigui necessari. Els propergols líquids més utilitzats són hidrogen (reductor) i oxigen (oxidant).
Fig. 1-13 Distribució energètica en un turbojet, un turboprop i un turbofan.
b) Turboreactors L’aplicació del concepte de coet químic a la propulsió dels avions, essencialment per motius bèl·lics, va haver de passar per la substitució del dipòsit d’oxidant i la utilització directa de l’oxigen atmosfèric comprimit prèviament. El turbojet o turboreactor fou el primer motor de propulsió a reacció aeronàutic constituït per un compressor i una turbina units a un mateix eix: l’aire passa per una primera etapa de compressió, una segona d’injecció de combustible i una tercera d’expansió proporcionant l’empenta necessària (figura 1.13).
Amb l’avanç tecnològic, la velocitat d’ejecció dels gasos calents resultava massa elevada per a la velocitat de creuer dels avions comercials (≅ 950 km/h), pel què es van desenvolupar els propulsors amb bypass d’aire, els turbofan, en els quals s’ejecten els gasos de combustió mesclats amb un corrent Enginyeria Tèrmica 22 d’aire addicional que no ha passat ni per la cambra de combustió ni per la turbina. D’aquesta manera s’aconsegueix expulsar un major cabal màssic però a una velocitat menor. El turbofan, l’actual motor utilitzat en aviació comercial, permet addicionalment una segona injecció de combustible (afterburning) per moments en que es necessiti una empenta més elevada (enlairament).
Fig. 1-14 Esquema d’una turbina de gas estacionària.
c) Turbina de gas estacionària Conceptualment, la turbina de gas estacionària opera anàlogament a la turbina de gas aeronàutica (turbojet) però amb la diferència que en aquest cas l’aire entra al compressor en repòs i s’aprofita tota la seva expansió per tal de donar treball mecànic a un eix i activar així un generador elèctric. El problema principal que ara per ara trobem, com ja es veurà al tema de les turbines de gas, és el de les temperatures de treball de la turbina després de la combustió. Actualment els àleps refrigerats dels jets militars poden resistir fins a 1.425ºC. Si s’assolís aquesta temperatura a nivell de turbina de gas estacionària, el rendiment d’aquest tipus de motor pujaria fins al 60% (actualment s’arriba al 50%).
Davant de la turbina de vapor, la turbina de gas (figura 1.14) té els avantatges de poder entrar en servei amb un curt temps i de tenir una bona relació potència/pes (adient per generadors d’emergència).
d) Motors alternatius de combustió interna Els motors alternatius de combustió interna (MACI) s’han convertit, potser per la seva total proximitat a la vida i ús de l’ésser humà ‘tecnològic’, en principi i final de molts dels interessos dels enginyers actuals (figura 1.1). Ara per ara, la tecnologia implicada en el desenvolupament i millora dels motors d’automòbil, a part de la implicada en afers militars, és la que evoluciona a un ritme més accelerat.
Cronològicament, els dos grans motors alternatius desenvolupats des de finals del segle passat han estat el motor Otto (1876) i el motor Diesel (1892). El motor Otto, desenvolupat per l’alemany Nikolaus August Otto (1832 – 1891), fou el primer motor que posà en pràctica el principi sota el qual hauria d’operar el motor alternatiu de combustió interna per tal que tingués un “bon” rendiment, això és seguint els quatre temps de compressió, combustió, expansió i escapament. És un motor d’encesa provocada, o d’encesa per guspira, cosa que equival a una encesa puntual i provocada per un aport local d’energia (guspira provocada per la bugia), que ha d’operar amb una relació de mescla Apunts de l’Assignatura 23 aire/combustible quasibé invariant i pròxima a l’estequiomètrica (mescla essencialment homogènia).
Conseqüentment, per tal de regular el treball per cicle cal una regulació quantitativa (mesurar el cabal d’aire entrat i dosificar la quantitat de combustible corresponent). Una variant del motor de quatre temps és el motor de dos temps, que permet realitzar un cicle motor en tan sols dues carreres de pistó, cosa que permet obtenir un cicle de treball per revolució i per tant, per igual cilindrada i règim de velocitat, cal esperar el doble de potència.
Fig. 1-15 Detall de les peces que conformen el rotor d’un motor Wankel (esquerra) i evolució del cicle de potència (dreta).
El motor Diesel, o d’encesa per compressió, i que rep el nom del també alemany que el va fer possible, Rudolf Diesel (1858 – 1913), opera sota un cicle una mica diferent a l’anterior. En aquest cas, l’aire és comprimit fins a arribar a la temperatura que permeti la inflamació espontània del combustible que és ara gasoil atomitzat, injectat en el cilindre (mescla heterogènia). En aquest cas, el motor pot operar amb qualsevol relació de mescla aire/combustible compresa entre un mínim (ralentí) i un màxim funció de l’aire disponible (límit de fum). Per tant, la regulació del treball generat és essencialment qualitativa (modifiquem la quantitat de combustible injectat variant així la qualitat de la mescla).
Actualment, el motor Diesel de quatre i dos temps s’utilitza també i molt essencialment en el camp de la propulsió naval.
Paràmetre Turbina de vapor Turbina de gas Motor Diesel Motor Otto Potència màxima (MW) 1.000 150 35 1 Pes i mida Gran Petit Mitjà Petit Rendiment 0,30 - 0,40 0,20 - 0,35 0,35 - 0,50 0,20 - 0,30 Mitjana - Baixa Alta - Mitjana Alta Alta Qualitat combustible Taula 1-1 Resum comparatiu d’algunes característiques dels motors tèrmics (valors orientatius).
Dins del món dels motors de petit volum trobem també el motor Wankel (figura 1.15) patentat per Felix Heinrich Wankel (1902 – 1988) al 1929 per primera vegada. El motor que porta el seu nom fou concebut de bon principi com a compressor i els primers resultats aplicats no es van donar fins al 1954 Enginyeria Tèrmica 24 després d’anys de treballs amb la companyia NSU. El motor funciona mitjançant un rotor en forma de triangle equilàter curvilini que gira dins una carcassa de perfil trocoidal, en forma de 8, formant així tres cambres el volum de les quals va variant contínuament. El rotor te inscrita una corona dentada que gira de manera planetària al voltant d’un altre engranatge més petit fixat al centre de la carcassa. Entre ambdós existeix una relació de 3:2 i es realitzen tres cicles de treball per cada revolució del mateix.
En els últims anys, la companyia que més ha desenvolupat aquest tipus de motors és MAZDA i NSU per automòbils, així com esporàdiques aplicacions per part de Suzuki i Norton amb motocicletes.
Centrals termoelèctriques Turbina de vapor Turbina de gas Motor Alternatiu Centrals base (nuclear, fuel, carbó) Centrals punta Cicle combinat Grups electrògens Turboreactors Turbomotors Avionetes Turbines aeroderivades Motor Diesel Incipient Motor gasolina Motor Diesel Turbina de gas adaptada Motor de Gas Motor Diesel Locomotores de turbina de gas Locomotora Diesel Aeronàutica Marina Grans potencies Automoció Cogeneració Ferrocarril Grans potencies Motor elèctric Incipient Locomotora elèctrica Motor asíncron Indústria Taula 1-2 Quadre resum dels camps d’aplicació dels motors d’ús industrial actual.
Guia d’estudi 1.3 Algunes pàgines web que et poden ajudar a entendre el comportament d’aquestes màquines tèrmiques són les següents: • Steam engines history. http://digilander.libero.it/calchic/introvapore.html • Start your engines! http://library.thinkquest.org/C006011/english/sites/index.php3?f=2&b=176&v=0 • Animated engines. http://www.animatedengines.com/ • How stuff works. http://www.howstuffworks.com/ • Propulsion at NASA. http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/ 1.3 Energia, medi ambient i canvi climàtic Actualment, el consum energètic del món desenvolupat volta les 10.000 Mtep (mega tones equivalents de petroli). De tot aquest consum, més de dues terceres parts pertanyen a la generació i al transport, és a dir són responsabilitat del conjunt de màquines i motors tèrmics que, si bé ens ajuden a viure ‘millor’ a curt termini, cal considerar molt seriosament el que impliquen a mitjà i a llarg termini. Per fer-se’n una idea: • • Consumim 3.500 milions de tones (t) de carbó a l’any en 1.300 centrals tèrmiques d’aquest tipus al món que suposen una producció de CO 2 més elevada que la produïda cremant gas o petroli. A més, les emissions de residus de la combustió, com els derivats nitrogenats (NO x ) i derivats del sofre, provoquen el fenomen de la pluja àcida que es tradueix amb un pèrdua de fertilitat de tota mena de sòls i, en conseqüència, de la vida.
El consum de petroli és de 65 milions de barrils per dia i l’emissió de CO 2 de les gasolines dels cotxes suposa la cinquena part del CO 2 mundial produït. Cada un d’aquests barrils conté uns 160 litres de cru, amb la qual cosa obtenim un volum de 10.000.000.000 m3 de cru al dia i que es podria emmagatzemar en un cub de 2,2 km d'aresta. El seu consum ha provocat els majors Apunts de l’Assignatura • 25 desastres mediambientals de la història per vessaments incontrolats (com l’Exxon Valdez a Alaska o el Prestige a les costes gallegues), guerres sagnants (com la Guerra del Golf, la d’Afganistan o la d’Iraq), disputes territorials internacionals (Antàrtica, Mar de la Xina, etc.) i una crisi mundial (Crisi del Petroli al 1973) que sembla permanent, doncs els combustibles fòssils provenen, en la major part, de països que per aquest mateix motiu són políticament inestables la qual cosa acostuma a portar problemes d’abastament o d’encariment de les matèries.
El "nou combustible verd" és el gas natural, metà quasi pur que afavoreix l’efecte hivernacle, relacionat amb els desastres de les perforacions petrolíferes i que ara per ara ha esdevingut l'energia “pont” entre les tradicionals fòssils i les renovables.
Com mostra la figura 1.17 la utilització d’aquests motors i l’explotació dels recursos naturals que es necessiten per fer-los funcionar, no està essent pas gratuïta i es comença a pensar que podem estar a la vora d’un punt de no retorn. Els residus que es generen i els efectes de canvi climàtic global que ja comença a ser una realitat amb el seguit de desastres naturals que ens envolten cada cop més sovint, ens fan adonar que cal no tan sols estudiar aquestes màquines en elles mateixes sinó, i sobretot, el medi en el qual es desenvolupen per evitar que es tornin contra nosaltres. Cal trobar vies alternatives pel desenvolupament mundial que, a més, equilibrin les economies de tots el països per evitar l’esclat de tensions que les diferències econòmiques i socials provoquen. I la figura de l’enginyer o enginyera n’és part implicada i responsable.
1.3.1 Eficiència, consum energètic i energies renovables Un primer pas a donar en la lluita contra la crisi mediambiental i energètica que estem patint és disminuir el consum. En segon lloc cal millorar els actuals processos productius i de generació d’energia fent ús més eficient del combustible utilitzat tenint en compte que no volem energia sinó els serveis que aquesta ens subministra.
Combustibles Concentració fòssils cremats de CO2 6 (ppm) (10 tep) Temperatura global (ºC) Desastres naturals 9 (10 $) 100 8000 375 14.6 7200 365 14.4 60 355 6400 14.2 40 345 5600 4800 80 335 325 1970 1980 1990 14.0 20 13.8 0 2000 Fig. 1-16 Energia i clima. Relació entre combustibles fòssils consumits, concentració de CO 2 , temperatura global planetària i desastres naturals (Font: Worldwatch Institute).
Com veurem al llarg del curs, la majoria de centrals tèrmiques generadores d’electricitat treballen en els millors dels casos amb aprofitaments del seu recurs fòssil (carbó, fuel o gas) de poc més del 40%.
Els 750 milions de motors de combustió interna mundialment utilitzats en el transport per carretera tenen un rendiment que en molts casos no arriba al 20% d’eficiència. Per tant és necessari augmentar 26 Enginyeria Tèrmica aquests rendiments i l'eficiència global tant de les centrals productores d'energia com dels sistemes de transport reduint la seva despesa en combustible o augmentant el seu aprofitament. Les centrals amb tècnica de llit fluïditzat, les que utilitzen la cogeneració a l’aprofitar la calor residual dels seus processos per vaporitzar un fluid i impulsar un generador suplementari que ens produeixi electricitat (procés de cua) i/o aprofitar els vapors residuals (d’un cicle amb turbines que ens produeixi electricitat) per escalfar aigua o calefactar (procés de cap), són exemples d’aplicacions que permeten arribar a eficiències globals del 50-55%.
També calen millores en la conversió directa de l'energia. Com dèiem, l’energia mecànica i l’energia elèctrica resten al capdamunt de la llista dels tipus d’energia més utilitzats. La conversió directa de l’energia química en elèctrica és possible a partir de cèl·lules o piles de combustible (Fig. 1-17), elements que transformen una mescla de combustible i aire en electricitat, per oxidació del hidrogen, i donen aigua com a únic residu en un procés que es pot arribar a realitzar amb rendiments pròxims al 80% (tot i que actualment estem al 60%). En aquest sentit, alguns bacteris també ofereixen diverses rutes a la producció energètica. Es poden cultivar com a font de biomassa o utilitzar per generar corrent elèctric o gasos combustibles. Algunes algues generen residus parents del petroli i experiments europeus en energia fotobiològica inclouen plantes pilot on cultiven algues riques en energia amb mètodes continus.
Fig. 1-17 Procés de trencament de la molècula d’hidrogen en l’ànode i posterior formació d’aigua després del “retrobament” dels protons i dels electrons en el càtode d’una pila de combustible: els primers han travessat la membrana que fa d’electròlit mentre que els segons han realitzat un treball elèctric, si han passat per un conductor.
Tot i això, el gran pilar sobre el que cal recolzar-se és, per descomptat, el de les energies renovables.
Definides com aquelles fonts energètiques que, de forma periòdica, es posen a disposició de l’home i que aquest és capaç d'aprofitar i transformar en energia útil per a satisfer les seves necessitats, són energies que es renoven de forma contínua (més o menys ràpidament, resultat dels cicles de formació terrestres, geològics i atmosfèrics) en contraposició amb els combustibles fòssils com el petroli, carbó, gas o urani, dels quals existeixen unes determinades disponibilitats que s’esgotaran en un termini més o menys curt.
Apunts de l’Assignatura 27 En el cas del Sol, per exemple, cal tenir en compte que l'energia procedent de la seva radiació absorbida per la Terra en un any (i no derivada cap a efectes atmosfèrics com evaporació o generació de corrents d’aire), és equivalent a 20 vegades l’energia emmagatzemada a totes les reserves de combustibles fòssils del món. Si poguéssim aprofitar tan sols el 0,005% d'aquesta radiació mitjançant captadors, turbines, molins, etc. obtindríem més energia útil en un any que la que aconseguim cremant petroli, carbó i gas en el mateix temps.
Objectius d’aprenentatge del Tema 1 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Definir un sistema termodinàmic i els seus tipus. (Apartat 1.1.1) 2. Diferenciar i reconèixer les interaccions d’un sistema termodinàmica amb el seu entorn. (Apartat 1.1.1) 3. Definir propietat termodinàmica i diferenciar les propietats extensives de les propietats intensives (Apartat 1.1.2) 4. Comprendre i explicar la diferència entre estat, procés i cicle. (p. 9) 5. Reconèixer i diferenciar una substància pura i les seves diferents fases. (Apartat 1.1.3) 6. Definir i classificar els motors i les màquines tèrmiques. (Apartat 1.2.1) 7. Prendre consciència de la impossibilitat de mantenir el nivell actual d’ús de les màquines tèrmiques convencionals (amb combustibles fòssils) i de les possibles solucions per a la consecució d’un futur sostenible. (Apartat 1.3) Enginyeria Tèrmica 28 2 Substàncies pures Per aplicar qualsevol tipus d’anàlisi termodinàmica a un sistema determinat és necessari conèixer les seves propietats i com es relacionen entre sí. L’objectiu d’aquest tema és el d’introduir aquestes relacions en sistemes simples constituïts per substàncies pures, per una banda per la seva senzillesa inicial i per una altra, per ser sistemes especialment importants en la pràctica de l’enginyeria.
2.1 Propietats termodinàmiques de les substàncies pures Com hem dit, una substància pura és la que té una composició química fixa i constant. Així mateix, per l’experiència és obvi que poden existir en fases diferents: fase solida, fase líquida i fase gasosa.
Ara ens preguntem quina relació existeix entre la fase en la que es pot trobar una substància i les propietats que fixen l’estat termodinàmic d’un sistema i de les quals parlàvem al tema introductori. Per a fer-ho, utilitzarem com a exemple una substància pura familiar: l’H 2 O.
L’H 2 O a una atmosfera i una temperatura de 20ºC existeix en fase líquida i rep el nom d’aigua, líquid comprimit o líquid subrefredat. 5 Aquests noms impliquen que l’H 2 O no és a punt d’evaporar-se i que encara que la seva temperatura augmenti, seguirà estant en fase líquida (Fig. 2-1, punt 1). A mida que la temperatura augmenta, l’aigua pateix una expansió, però no és fins als 100ºC que l’aigua assoleix un estat límit, un estat en el que qualsevol addició de calor, per petita que sigui, farà que una quantitat de líquid s’evapori. Estem en el punt de canvi de fase de líquid a vapor, moment en que el líquid rep el nom de líquid saturat (Fig. 2-1, punt 2). En aquest punt, tot i que es vulgui augmentar la temperatura del sistema afegint energia en forma de calor, la primera romandrà constant en els 100ºC. L’addició de calor al sistema tan sols farà que més i més massa de H 2 O passi d’estat líquid a estat vapor (Fig. 2-1, punt 3) i que el sistema s’acosti a la condició de vapor saturat (Fig. 2-1, punt 4), moment en el que una extracció de calor del sistema faria que una part d’aquest vapor generat es condensés de nou. Entre els punts 2 i 4, qualsevol dels possibles estats “3” estarà format per una mescla de líquid i vapor: som a la zona del vapor humit. Aquests punts es distingeixen pel seu títol, una propietat identificada amb la lletra x, de la que parlarem més endavant, i definida com la relació entre la massa en estat vapor i la massa total de vapor humit, per unitat de volum: x= mvapor mtotal = mvapor mvapor + mlíquid (2.1) Un cop el procés de canvi de fase s’atura, s’arriba de nou a una regió de fase única, en aquest cas vapor, i en la que una transferència addicional de calor torna a produir un efecte d’augment sensible (mesurable) de la temperatura així com del volum específic. És la zona del vapor sobrescalfat (figura Fig. 2-1, punt 5).
2.1.1 Els diagrames T – v, p – v i p – T La temperatura a la qual l’H 2 O comença a bullir depèn de la pressió i la relació és unívoca: si es fixa la pressió, el mateix passa amb la temperatura d’ebullició. Així, per una pressió donada, la temperatura a la qual una substància comença a bullir rep el nom de temperatura de saturació T sat , i també a l’inrevés, per una temperatura donada, la pressió a la qual una substància comença a bullir rep el nom de pressió de saturació, p sat .
5 Un líquid es considera subrefredat quan per a una pressió determinada la seva temperatura és menor que la de saturació. Igualment es considera comprimit quan la seva pressió és superior a la de saturació que correspondria per la seva temperatura.
Apunts de l’Assignatura 29 T [ºC] Vapor sobrescalfat (des de just després de 4 endavant) 300 5 Mescla bifàsica (líquid i vapor en equilibri entre 2 i 4) P = 1 atm 100 3 2 4 Líquid saturat (estat 2) Vapor saturat (estat 4) 20 1 Líquid subrefredat (estat 1 fins just abans de 2) v [m3/kg] Fig. 2-1 Procés d’escalfament de l’H 2 O a pressió constant (procés isòbar) de 1 atm representat en eixos T – v.
P = 22,09 MPa Punt crític 374,14 P = 15 MPa P = 8 MPa P = 1 MPa P = 0,1 MPa T [ºC] P = 0,01 MPa Líquid saturat Vapor saturat 0,003155 v [m3/kg] Fig. 2-2 Creació del diagrama T – v per l’H 2 O.
Com que a mida que augmenta la pressió, així també ho fa la temperatura d’ebullició i a l’inrevés, es poden confeccionar múltiples línies com la mostrada a la figura Fig. 2-1, una per cada valor de pressió que desitgem estudiar. Si així ho fem, veurem que a mida que augmenta la pressió (Fig. 2-2), la línia de saturació que s’estableix entre els punts 2 i 4 de la figura Fig. 2-1 es va escurçant progressivament fins a convertir-se en un punt, quan la pressió arriba als 22,06 MPa en el cas de l’H 2 O. Aquest punt rep el nom de punt crític i es defineix com el punt en el qual els estats de líquid saturat i de vapor saturat són idèntics. Més enllà, la substància es coneix llavors com a fluid supercrític. Segons aquesta definició, tota substància pura tindrà un únic punt crític definit per una pressió crítica p cr , una temperatura crítica T cr (647,09 K per l’H 2 O) i un volum específic crític v cr (0,003106 m3/kg per l’H 2 O). Si la temperatura d’un gas es troba per sobre de la seva temperatura crítica, el gas no es podrà Enginyeria Tèrmica 30 liquar augmentant la pressió del mateix. A mida que la pressió augmenta, la densitat augmenta però no existeix cap transició a una fase condensada.
Els estats de líquid saturat i de vapor saturat de la Fig. 2-2 es poden connectar respectivament mitjançant la línia de líquid saturat i la línia de vapor saturat, 6 que aniran a trobar-se al punt crític i que formaran una campana com mostra la Fig. 2-3. La regió a l’esquerra de la línia de líquid saturat rep el nom de regió de líquid comprimit (o subrefredat) i la de la dreta de la línia de vapor saturat rep el nom de regió de vapor sobrescalfat. La regió entre ambdues línies és la regió de mescla saturada de líquid i vapor o regió humida, quedant així definit el diagrama T – v d’una substància pura.
T Punt crític Regió de vapor sobrscalfat Regió de líquid subrefredat Regió de mescla saturada líquid - vapor Linia de líquid saturat Línia de vapor saturat v Fig. 2-3 Diagrama T – v genèric d’una substància pura.
Similarment podem relacionar la pressió amb el volum específic. Llavors el diagrama es coneix per diagrama p – v, és força similar al T – v, però ara les línies de temperatura constant presenten una tendència descendent com mostra la Fig. 2-4. Aquest diagrama fou realment el primer en ésser utilitzat a l’hora d’avaluar el comportament de les màquines de vapor del segle XIX. Fou ideat per John Southern, col·laborador de James Watt, el 1796 i batejat amb el nom de ‘diagrama indicador’. 7 En els dos diagrames d’equilibri fins ara desenvolupats hem fet únicament constància de les fases líquida i gasosa. Però aquests diagrames es poden ampliar per incloure la fase sòlida així com les regions bifàsiques sòlid – líquid i sòlid – vapor (Fig. 2-5). Els principis exposats anteriorment s’apliquen igualment però cal diferenciar aquelles substàncies que es contrauen al solidificar-se (la majoria) de les que s’expandeixen (com l’aigua). Fixem-nos com no existeix cap punt crític per la transició entre sòlid i líquid; això és així perquè un sòlid, a diferència d’un líquid, té una estructura cristal·lina definida. Degut a aquest canvi de simetria tan precís, la transició entre sòlid i líquid queda sempre ben definida. 8 Cal també destacar la línia triple, conjunt d’estats en els que les tres fases d’una substància pura coexisteixen en equilibri.
6 Els termes de líquid i vapor saturat provenen del segle XVIII, quan es creia que la calor era un fluid sense massa, incolor, insípid i inodor anomenat calòric, que podía passar d’un cos a un altre i que els saturava amb el seu flux quan ja no es podien escalfar més sense canviar de fase. La teoria es va abandonar al llarg del segle XIX gràcies, en part, als treballs de l’anglès James Prescott Joule (1818 – 1889).
7 Per la seva importància, l’enginyer John Maquorn Rankine l’anomenaria simplement ‘diagrama d’energia’ cinquanta anys més tard.
8 James Thomson (1822 – 1892), germà de William (Lord Kelvin), fou qui notà com, en altres paraules, utilitzant camins adequats, podem passar de líquid a gas (i a l’inrevés) de manera contínua, sense transició de fase, fenomen impossible en els processos de canvi entre les fases sòlid i líquid.
Apunts de l’Assignatura 31 Punt crític p Regió de vapor sobrscalfat Regió de líquid subrefredat T2 = constant > T1 Regió de mescla saturada líquid - vapor T1 = constant Línia de vapor saturat Linia de líquid saturat v Fig. 2-4 Diagrama p – v genèric d’una substància pura.
p Líquid Líquid + Vapor Línia triple Sòlid + Líquid Vapor Sòlid Sòlid + Líquid Sòlid Líquid p Vapor Líquid + Vapor Línia triple Sòlid + Vapor Sòlid + Vapor v v Fig. 2-5 Diagrama p – v d’una substància pura que s’expandeix al solidificar-se (dreta) i una que es contrau (esquerra).
Arribats fins aquí, sembla que l’última relació que ens quedaria per establir és la de la pressió amb la temperatura. Aquest últim diagrama p – T (Fig. 2-6) rep també el nom de diagrama de fases perquè les tres fases queden separades únicament mitjançant línies. En aquest diagrama, la línia triple es transforma en el punt triple, on les tres fases coexisteixen en equilibri (i que per l’aigua és a 0,00611 bar i 273,16 K).
Enginyeria Tèrmica 32 Substàncies que s’expandeixen al congelar-se p Substàncies que es contrauen al congelar-se Fusió Fusió LÍQUID Punt crític Vaporització SÒLID Punt triple Sublimació VAPOR Fig. 2-6 Diagrama p – T d’una substància pura.
2.1.2 T La superfície p - v - T Tots els diagrames presentats anteriorment es poden convertir en una única representació de les propietats en l’estat d’equilibri de tota substància pura si en comptes d’utilitzar dos eixos i representar les propietats de dos en dos, utilitzem tres eixos per representar-les totes tres a la vegada. Aquesta representació tridimensional rep el nom de superfície p – v – T i en ella els diagrames T – v, p – v i p – T en són projeccions en cada un dels plans respectius (Fig. 2-7). Tot i que la informació que ens dóna és més elevada que cap dels anteriors diagrames, en un anàlisis termodinàmic és millor treballar amb diagrames que amb superfícies com aquesta que es presenta.
Guia d’estudi 2.1 L’enllaç Animations → Chapter 03 Material models → C. PC Model et permetrà ampliar els continguts d’aquest apartat.
2.1.3 Determinació de les propietats termodinàmiques Per la majoria de les substàncies les relacions entre les propietats termodinàmiques són massa complexes com per ésser expressades de manera analítica. En conseqüència es presenten en forma de taules o gràfiques. Les taules que proporcionen les propietats termodinàmiques de les substàncies pures poden tenir aspectes formalment diferents, però totes elles oferiran més o menys la mateixa informació, dividida en dues parts: (a) propietats termodinàmiques de la regió de saturació líquid-vapor i (b) propietats termodinàmiques de les regions de líquid subrefredat i vapor rescalfat.
És responsabilitat de l’enginyer identificar-les, entendre-les i trobar en elles els valors necessaris per realitzar una correcta anàlisi termodinàmica dels sistemes en estudi.
Guia d’estudi 2.2 TEST proporciona dues formes de conèixer les propietats termodinàmiques d’una substància.
(a) L’enllaç Daemons → Basics → Tables → Table B: PC Model és anàloga a la dels Annexes a aquests Apunts de l’Assignatura 33 apunts amb alguna petita variació.
(b) La segona font, que podem utilitzar per tal de validar els nostres coneixements, és el dimoni de TEST que calcula estats del model de canvi de fase. L’enllaç Daemons → States → System State → PC Model ens permet determinar les propietats termodinàmiques sense necessitat d’utilitzar taules.
Aquestes dues formes no exclouen el fet del domini i coneixement de la primera (les taules de l’Annex a aquests apunts), condició sine qua non per superar l’assignatura amb èxit.
Fig. 2-7 Superfície p – v – T d’una substància pura que s’expandeix al solidificar-se (dreta) i una que es contrau (esquerra). (Font: Fundamentos de Termodinámica Técnica, Moran & Shapiro).
Podem trobar taules de propietats termodinàmiques de totes les substàncies conegudes. A l’Annex de Taules a aquests apunts trobem les propietats termodinàmiques de, entre d’altres, dues substàncies de particular interès en enginyeria: l‘H 2 O, molt utilitzada en l’àmbit de la generació d’electricitat, com més endavant veurem, i el refrigerant R-134a, utilitzat en el món de l’aire condicionat. Estudiem ara com s’utilitzen aquestes taules.
(a) Regió de saturació líquid-vapor Per l’H 2 O, les pàgines 10 i 11 de l’Annex de Taules proporcionen els valors d’algunes propietats corresponents als estats de líquid i vapor saturat en funció de la temperatura de saturació (pàgina 10) o pressió de saturació (pàgina 11). És a dir, els valors que caurien just sobre les línies de líquid i vapor saturat (que mostren Fig. 2-3 i Fig. 2-4) i que, dèiem, van a trobar-se en el punt crític. Algunes d’aquestes propietats no s’utilitzaran fins més endavant, però les definirem aquí ràpidament. Són, per cada columne i d’esquerra a dreta, les següents: • • • • 9 Temperatura de saturació, en ºC.
Pressió absoluta de saturació, en MPa.
Volums específics dels estats líquid (v l ) i vapor (v v ), en m3/kg.
Energia interna (u) dels estats líquid (u l ) i vapor (u v ), en kJ/kg. L’energia interna és la suma de totes les formes d’energia microscòpica (relacionades amb l’estructura i grau d’activitat molecular) d’un sistema. 9 La diferència entre u v i u l rep el nom d’energia interna de El terme energia apareix al 1807 de la mà de Thomas Young però el seu ús es proposa per primera vegada al 1852 per William Thomson. El terme energia interna i el seu símbol u apareix per primera vegada en els treballs de Rudolph Clausius i Maquorn Rankine a la segona meitat del segle XIX.
Enginyeria Tèrmica 34 vaporització (o latent) i representa la quantitat d’energia necessària per evaporar una massa unitat de líquid a una temperatura (o pressió) determinada: ul v = uv − ul • • (2.2) Entalpia (h) dels estats líquid (h l ) i vapor (h v ), en kJ/kg. És una combinació de propietats i, per tant, una propietat també. En particular és combinació de la pressió p, el volum v i de l’energia interna u segons l’equació: h = u + pv (2.3) Això és així per què en l’anàlisi dels processos de generació de potència i de refrigeració aquesta combinació apareix molt sovint i sobretot des de que Richard Mollier en descobrís la seva importància en l’anàlisi de les turbines de vapor i en la representació de les propietats del vapor en forma gràfica (i.e., diagrama de Mollier). 10 Similarment al cas de l’energia interna, la diferència entre h v i h l rep el nom d’entalpia de vaporització (o latent). 11 Entropia (s) dels estats líquid (s l ) i vapor (s v ), en kJ/(kg·K). És una propietat associada al segon principi de la termodinàmica i no la utilitzarem fins a definir-la formalment més endavant.
Els valors de les pàgines 10 i 11 ens proporcionen, juntament amb la definició de títol donada per l’equació 2.1, la manera de calcular tots els valor de les propietats dels estats de la regió de canvi de fase líquid – vapor (regió humida). Pel cas d’una massa m total localitzada en un volum V dins la regió de canvi de fase, el volum específic v es podrà escriure com v= V + Vvapor mlíquid vl + mvapor vv V = líquid = mtotal mtotal mtotal (2.4) Si el títol x és conegut i per una pressió (i temperatura) de saturació determinades coneixem v l i v v , tindrem llavors, fent ús de l’equació 2.1 xmtotal = mvapor (1 − x )mtotal  v = (1 − x )vl + xvv = vl + x(vv − vl ) = mlíquid  (2.5.a) De forma inversa, si coneixem el volum específic d’una mescla bifàsica, fàcilment podem trobar el seu títol a partir de l’expressió anterior com x= v − vl vv − vl (2.6) L’estudi anterior es pot extrapolar a l’entalpia o a l’energia interna tot i obtenint equacions similars: 10 Mollier es va referir al grup u + pv com a contingut de calor total d’una substància però en la terminologia moderna de la termodinàmica se li va donar el nom d’entalpia, de la paraula grega enthalpié, que significa escalfar.
11 Conceptes com el de calor latent i capacitat calorífica són dels més antigament usats en termodinàmica.
S’associen tradicionalment a la feina investigadora de Joseph Black (1728 – 1799), mestre i mentor de James Watt al Glasgow College.
Apunts de l’Assignatura 35 h = (1 − x )hl + xhv = hl + x(hv − hl ) = hl + xhlv u = (1 − x )ul + xuv = ul + x(uv − ul ) = ul + xulv (2.5.b) Exemple 2.1 Per la substància pura H 2 O, troba la pressió de saturació corresponent a una temperatura de 150ºC i la temperatura de saturació corresponents a una pressió de 75 kPa mitjançant l’Annex de Taules.
La pàgina 10 proporciona les propietats de saturació de líquid i vapor a partir de la TEMPERATURA. Per una temperatura de 150ºC, obtenim una pressió de saturació corresponent de 0,4763 MPa. La pàgina 11 proporciona les propietats de saturació de líquid i vapor a partir de la PRESSIÓ. Per una pressió de 75 kPa (0,075 MPa), obtenim una temperatura de 91,76ºC.
Exemple 2.2 Determina la pressió i el volum d’un tanc rígid que contingui 50 kg d’H 2 O en estat de vapor saturat a 90ºC utilitzant (a) les taules TEST i (b) el dimoni de càlcul dels estats en canvi de fase. (R: 0,07011 MPa i 118,1 m3 ) (a) Entrem a les taules de saturació de TEST mitjançant l’enllaç Daemons → Basics → Tables → Table B: PC Model → T- sat H 2 O. La pressió de saturació corresponent a 90ºC és de 70,14 kPa. El volum específic del vapor en aquestes condicions és de 2,361 m3/kg. Així V = m·v = 50 kg ⋅ 2,361 m3 kg = 118,05 m3 Exemple 2.3 Determina: (a) La variació d’entalpia que han de patir 50 kg d’H 2 O al passar de l’estat de líquid saturat a 90ºC a vapor saturat a la mateixa temperatura. (R: 114123 kJ) (b) L’estat dels 50 kg d’H 2 O anteriors si es comprova que el seu volum específic és ara de 982 m3/Mg i al seva temperatura és de 90ºC. (R: mescla bifàsica) (b) Regions de líquid subrefredat i vapor rescalfat Des de la pàgina 12 fins a la pàgina 22, l’Annex de Taules termodinàmiques ens proporciona, en funció de la pressió, els valors de les propietats dels estats de les regions lluny de la campana de canvi de fase, és a dir, de les zones de líquid subrefredat i de vapor rescalfat. Com que estem en la regió d’una sola fase, la temperatura i la pressió es poden utilitzar com a dues propietats independents. El canvi en els valors de les propietats entre les dues regions de líquid i vapor el marca una zona ombrejada que es va desplaçant cap a temperatures més elevades a mida que augmenta la pressió. En aquest cas, les variables que ens proporcionen les taules són, d’esquerra a dreta i per cada columna, el volum específic (v), l’energia interna (u), l’entalpia (h) i l’entropia (s). Ara no hi ha diferència en el subíndex: tots els valors dins de la zona clara corresponen a vapor rescalfat, mentre que tots els valors dins la zona ombrejada corresponen a líquid subrefredat.
Exemple 2.4 Determina la temperatura de l’H 2 O que està a 1,6 MPA i té una entalpia de 2.900 kJ/kg. (R: després d’interpolar obtenim aprox. 242ºC) Exemple 2.5 Determina la temperatura del refrigerant R-134a a una pressió de 900 kPa i una entalpia de 511 kJ/kg mitjançant les taules de l’Annex. (R: després d’interpolar obtenim 125,52ºC) Enginyeria Tèrmica 36 2.2 Models simplificats de substàncies pures Les taules de valors de propietats d’una substància pura proporcionen una forma de conèixer l’estat de la mateixa que, com es demostra treballant amb elles, a vegades resulta carregosa. Una opció més pràctica és la d’obtenir aquests valors mitjançant expressions analítiques que, malgrat no siguin exactes, puguin proporcionar un valor prou ajustat a la realitat. Això és el que proposen els models simplificats de substància pura, essencialment dividits en dos grups: el model de fases condensades, per sòlids i líquids, i el model de gas ideal.
2.2.1 Líquids i sòlids Pel cas dels líquids i sòlids purs, conjuntament anomenats fases condensades, el volum ve determinat tant per la mida de les molècules com per les forces intermoleculars i no varia apreciablement amb els canvis en p i T. Donat que la mida i les forces moleculars són específiques de cada substància, no existeix generalment una equació d’estat vàlida per tots ells. Tot i així, i a partir de l’observació de l’Annex de Taules per l’H 2 O, per exemple, en l’estat de líquid subrefredat, podem veure com el volum i l’energia interna específics varien molt poc amb la pressió si la temperatura es manté constant: augmentar 100 vegades la pressió fa que aquestes propietats variïn menys d’un 1%. No és així amb l’entalpia, que si que es veu una mica més afectada. En aquest sentit, una aproximació general és la de tractar al líquid comprimit com un líquid saturat a la temperatura donada i suposar v(T , p ) ≅ vl (T ) u (T , p ) ≅ ul (T ) (2.7) A partir d’aquestes aproximacions i de la definició d’entalpia donada per l’equació 2.2 podem escriure h(T , p ) ≅ ul (T ) + pvl (T ) (2.8) tot i que en molts casos també es pot utilitzar h(T , p ) ≅ hl (T ) .
Guia d’estudi 2.3 L’enllaç Animations → Chapter 03 Material models → B. SL Model et permetrà ampliar els continguts d’aquest apartat.
2.2.2 Gasos L’obtenció d’un model simplificat que permetés l’estudi termodinàmic dels gasos arrenca al 1662, any en que l’anglès Robert Boyle (1627 – 1691) observa com la variació de pressió dels mateixos és inversament proporcional a la variació del seu volum. El 1676, aquest experiment és repetit i confirmat de forma independent per Edmé Mariotte (1620 – 1684), de manera que la llei de la proporcionalitat inversa entre el volum i la pressió dels gasos a temperatura constant rep des de llavors el nom de llei de Boyle – Mariotte. El procés culmina al 1802, any en que el francès Joseph Louis Gay-Lusssac (1778 – 1850), químic i físic de l’Ecole Polytechnique a Paris, determina de forma experimental que, a baixes pressions, el volum d’un gas és proporcional a la seva temperatura. En un paral·lelisme històric notable, el físic i químic anglès John Dalton (1766 – 1844) descobreix també, i Apunts de l’Assignatura 37 de forma independent, que tots els gasos posseeixen el mateix coeficient de dilatació. 12 Queda així generalitzada la llei de Mariotte, que ara rep el nom de llei dels gasos perfectes (o ideals en el seu defecte) i que es pot escriure com: T  p = R  v (2.9) O el que és el mateix: pv = RT (2.10) On p és la pressió absoluta, T la temperatura absoluta, v és el volum específic i R és una constant de proporcionalitat que rep el nom de constant de gas. L’equació 2.9 (o 2.10) és l’equació d’estat 13 de gas ideal o simplement l’equació de gas ideal. Per tant, una substància (per força imaginària) que obeeixi la relació anterior rep el nom de gas ideal. La constant R és diferent per a cada gas i es determina com R= Ru M (2.11) on M és la massa molar (o també pes molecular) del gas i R u és la constant universal dels gasos i és la mateixa per tots els gasos amb un valor comprovat experimentalment de: 8,314 kJ (kmol·K )  3 8,314 kPa ⋅ m (kmol·K ) Ru =  0,08205 atm ⋅ l (mol ·K ) 0,08314 bar ⋅ m 3 (kmol·K )  (2.12) Al 1843, James Prescott Joule (1818 – 1889) demostra que l’energia interna de l’aire a baixes densitats depèn sobretot de la temperatura. Aquest comportament s’explica des d’un punt de vista microscòpic pel fet que a mida que la densitat d’un gas disminueix, s’arriba a un punt en que els efectes de les forces intermoleculars són mínims, l’energia interna és independent de la pressió i del volum específic, i tan sols funció de la temperatura. És a dir, per un gas ideal: u (T , p, v ) = u (T ) (2.13) Si això és així, també l’entalpia h, que anteriorment hem definit com la suma u + pv , serà funció de la temperatura: h = u (T ) + pv = u (T ) + RT = h(T ) (2.14) En conjunt, les equacions (2.10), (2.13) i (2.14) constitueixen el model de gas ideal, que des del punt de vista microscòpic implica tres idealitzacions: (1) el gas és constituït per molècules que es mouen a l’atzar segons les lleis de la mecànica estadística; (2) el nombre total de molècules és gran, però el 12 A John Dalton li devem, entre d’altres, la formulació de la teoria atòmica (probablement la teoria més important de tota la història de la química), la descoberta de la peculiaritat òptica que porta el seu nom (daltonisme) i la llei sobre les pressions parcials dels gasos.
13 Qualsevol equació que relacioni la pressió, la temperatura i el volum específic d’una substància rep el nom d’equació d’estat.
Enginyeria Tèrmica 38 volum que ocupen és petit respecte del total; i (3) no actuen forces intermoleculars excepte a les col·lisions.
Exemple 2.6 Un globus aerostàtic esfèric amb un diàmetre de 6 metres s’omple amb heli a 20ºC i 200 kPa. Determina el nombre de mols i la massa d’heli en el globus. (R: 37,16 kg i 9,3 kmol) Exemple 2.7 Un tanc de 1 m3 que conté aire a 25ºC i 500 kPa es connecta, mitjançant una vàlvula, a un altre tanc que conté 5 kg d’aire a 35ºC i 200 kPa. Després s’obre la vàlvula i es deixa que tot el sistema arribi a l’equilibri termodinàmic amb els voltants que es troben a 20ºC. Determina el volum del segon tanc i la pressió d’equilibri final de l’aire. (R: 283 kPa) A nivell d’interès pràctic, molts gasos familiars com l’aire, el nitrogen, l’oxigen, l’hidrogen, l’heli, l’argó, el kriptó o gasos més pesats com el diòxid de carboni es poden tractar com a gasos ideals amb un error despreciable (sovint menor de l’1%). No així, però, en el cas del vapor d’aigua o l’R-134a en la zona de canvi de fase, en que cal utilitzar les taules en determinades ocasions. La pregunta que ens fem llavors és...
Quan podem considerar un gas com ideal? - El factor de compressibilitat A mida que el gas es densifica, l’equació de gas ideal ja no pot reproduir la relació real entre volum, pressió i temperatura. S’observa experimentalment que aquesta relació entre p, v i T es pot predir (i sempre amb aproximada exactitud) per l’equació 2.10 quan la densitat del gas és prou baixa, és a dir, quan el gas real es troba a baixes pressions i altes temperatures. 14 Ara bé, quan es pot considerar que una pressió és baixa o que una temperatura és alta? Doncs això dependrà essencialment de la seva relació amb els valors crítics de la substància en qüestió. Si podem normalitzar la pressió i temperatura d’un gas respecte de la seva pressió i temperatura crítiques, podrem comprovar com, malgrat els gasos es comporten de manera diferent a una temperatura i pressió determinades, es comporten de la mateixa manera a temperatures i pressions normalitzades. Aquesta normalització s’efectua amb els valors anomenats reduïts, com pR = p pcr i TR = T Tcr (2.15) on p R rep el nom de pressió reduïda i T R el de temperatura reduïda. Mitjançant el concepte de pressió i temperatura reduïdes es pot abordar la comprovació experimental de la validesa de l’equació d’estat pels gasos donada per l’equació 2.10. Per això ens cal abans, només, definir un factor de correcció que contempli la desviació respecte al comportament de gas ideal. Aquest factor rep el nom de factor de compressibilitat Z i s’escriu com Z= pv RT (2.16) Definit així és evident que Z = 1 per a gasos ideals i que Z podrà ser major o menor que la unitat per gasos reals. I no tan evident, però cert, és que Z tindrà aproximadament el mateix valor per tots els gasos a la mateixa temperatura i pressió reduïdes, fet que rep el nom de principi dels estats corresponents. Al representar el factor Z en funció de la pressió i la temperatura reduïdes per a diferents gasos s’observa com els gràfics obtinguts són qualitativament semblants (és a dir, semblen obeir força bé el principi dels estats corresponents). A l’ajustar les dades s’obté la gràfica del factor 14 Per exemple, a pressions menors de 10 kPa, el vapor d’aigua es pot tractar com a gas ideal amb independència de la seva temperatura però a la vora de la línia de vapor saturat i del punt crític l’error és ja inacceptable.
Apunts de l’Assignatura 39 generalitzat de compressibilitat que mostra la figura 2.2.1 i de l’observació de la qual es pot notar com per p R < 0,05 (pressions absolutes baixes) i per 2 < T R < 3 (temperatures elevades), és pot acceptar Z = 1 i per tant pv = RT .
Fig. 2-8 Gràfica del factor generalitzat de compressibilitat per a diferents gasos. (Font: http://www.mae.wvu.edu/~smirnov/mae320/notes.html) A l’Annex de Taules (pàgines 2 a 8) trobem els valors d’algunes propietats termodinàmiques en funció de la temperatura, per algunes substàncies quan poden considerar-se gasos ideals, i amb les quals treballarem més endavant.
Exemple 2.8 Determina l’error introduït en el volum específic del vapor d’aigua sobrescalfat a 10 MPa i 400ºC al utilitzar l’equació de gas ideal i comprova-ho utilitzant la carta de compressibilitat generalitzada. (R: 0,031 m3/kg i 0,02641 m3/kg respectivament) Guia d’estudi 2.4 L’enllaç Animations → Chapter 03 Material models → D. Gas Models et permetrà ampliar els continguts d’aquest apartat i diferenciar què s’entén pels models de (a) gas perfecte, (b) gas ideal i (c) gas real.
NOTA: En general, quan col·loquialment parlem de ‘gas’ assumirem que parlem d’una substància pura en estat gasós que es pot estudiar segons el model de gas ideal.
Contràriament, quan parlem de ‘vapor’ assumirem que parlem d’una substància pura en estat gasós a la que NO podem aplicar el model de gas ideal i que, per tant, cal estudiar mitjançant les taules termodinàmiques apropiades.
Objectius d’aprenentatge del Tema 2 40 Enginyeria Tèrmica Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Reconèixer les substàncies pures i la seva caracterització termodinàmica segons les seves propietats.
(Apartat 2.1) 2. Diferenciar els estats de saturació, mescla bifàsica, comprimit o subrefredat i sobreescalfat. (p. 29) 3. Diferenciar i trobar les propietats termodinàmiques que caracteritzen els punts triple i crític de les substàncies pures. (p. 31) 4. Desenvolupar la capacitat per determinar les propietats de les substàncies pures en funció de les magnituds que en defineixen el seu estat mitjançant les taules termodinàmiques corresponents i conèixer i definir els conceptes d’entalpia i entropia. (Apartat 2.1.3) 5. Reconèixer i aplicar els models simplificats que permeten la determinació d’aquestes propietats en líquids i sòlids. (Apartat 2.2) 6. Comprendre i determinar el factor de compressibilitat pel cas del model de gas ideal. (p. 39) Apunts de l’Assignatura 3 41 El primer principi de la termodinàmica Fins al segle XIX, les dues úniques formes d’energia amb capacitat per produir un treball conegudes eren la cinètica i la potencial. Però al llarg d’aquest segle, els experiments de Galvani (primer circuit elèctric experimental amb el cos d’una granota), de Volta (corrent elèctric i invenció de la pila amb producció d’electricitat mitjançant reaccions químiques), de l’ectròlisis, de Oersted (efectes magnètics del corrent), de Peltier i Seebeck (relació entre diferència de potencial i temperatura) i finalment de Faraday (corrent induïda per efectes magnètics), comencen a posar llum al respecte d’altres capacitats de producció de treball.
Al 1847, per tot un seguit de discussions i encontres amb els germans William i James Thomson, el físic anglès James Prescott Joule (1818-1889) dóna un pas que es considera decisiu. 15 Interpreta la connexió entre la química, la ciència de la calor, l’electricitat, el magnetisme i la biologia com una conversió: hi ha quelcom que es conserva quantitativament però canvia de forma qualitativa. És el que poc més tard es coneixeria amb el nom d’energia i que unificaria en certa forma els diferents camps experimentals desenvolupats fins llavors fent sorgir la idea d’una nova edat d’or de la física que permetés la descripció de la natura com un conjunt de dispositius de conversió regits per balanços reversibles.
Al tema introductori hem definit un sistema termodinàmic com una regió generalment tridimensional limitada per una superfície que en fa de frontera i sobre del qual l’anàlisi termodinàmica estudia allò que la creua. Aquests sistemes es regeixen per dues lleis o principis fonamentals a partir dels quals es pot generar tot l’edifici de la Termodinàmica: el conegut com Primer Principi, que és un enunciat del la llei de la conservació de l’energia, i el conegut com Segon Principi, que essencialment determina la reversibilitat dels processos però les conseqüències de l’aplicació del qual toquen de ple l’àmbit còsmic.
Tenint en compte que una llei o principi és una generalització que parteix de l’experiència i no es pot provar directament, les lleis de la termodinàmica es consideren de les més generals i universals que s’hagin pogut formular mai: no s’ha trobat encara cap prova que les refusi.
Ara que ja coneixem les diferents propietats que caracteritzen els estats termodinàmics de les substàncies pures, introduïm en aquest tema el Primer Principi de la Termodinàmica, altrament conegut per principi de conservació de l’energia, com a eina essencial per desenvolupar i aplicar l’estudi de la termodinàmica a sistemes tancats i oberts que passin per processos i cicles d’especial interès.
3.1 Principi de conservació de l’energia Considerem una pilota giravoltant en un bol (Fig. 3-1). La deixem caure des de la posició 1 i, per sentit comú, després d’un seguit de pujades i baixades acabarà descansant en el seu fons, posició 2. Pilota, bol i aire circumdant es consideren tancats en una caixa aïllada que fa a la vegada de frontera del nostre sistema i per la qual cosa cap canvi energètic en el seu interior afectarà el món exterior que l’envolta. Un sistema com aquest rep el nom de sistema adiabàtic, del grec adiabatos que vol dir ‘no deixar passar’. Suposant que no hi ha fricció, la llei de la conservació de l’energia en un camp gravitacional com el nostre i derivada de la mecànica clàssica, ens assegura que la suma de l’energia potencial i l’energia cinètica ha de ser un valor constant: 15 Certament inspirat per la idea de que tan sols Déu pot crear o destruir i que, per tant, tot allò creat no pot ésser anihilat sense la intervenció divina, tan sols transformat.
Enginyeria Tèrmica 42 1 mgz + mV 2 = K 2 (3.1) On m és la massa, g és l’acceleració de la gravetat, z la distància en sentit vertical, V la velocitat i K una constant. És a dir: 1   ∆  mgz + mV 2  = 0 2   (3.2) A mida que la pilota varia de posició, z disminueix i V augmenta de manera que l’equació 3.1 es manté arreu. Per dues posicions genèriques a i b podem escriure: 1 1   2 2  mgz + mV  =  mgz + mV  2 2 b a   (3.3) o també mg ( zb − z a ) + ( ) 1 2 2 m Vb − Va = 0 2 (3.4) En aquest món ideal sense fricció i sense interacció amb l’exterior, la pilota estaria anant amunt i avall, des de la dreta fins a l’esquerra i a l’inrevés per sempre més mentre es donés el canvi entre energia potencial i cinètica.
1 2 Fig. 3-1 Una pilota en un bol. El sistema termodinàmic resta separat de l’entorn mitjançant una caixa aïllada que es comporta com a de frontera del sistema.
Per descomptat que a la vida real, la fricció existent entre pilota, aire i bol fa que aquesta s’arribi a aturar després d’un cert temps. Suposant la fricció existent, un cop tot el sistema (pilota + bol + aire circumdant) arriba a l’equilibri tèrmic i dinàmic, podem comprovar com la temperatura del contingut de la caixa ha variat una certa quantitat: l’efecte de la fricció ha fet que els àtoms de la pilota i el bol primer i de l’aire després s’hagin posat a vibrar més de pressa degut al subministrament extra d’energia en forma de calor deguda a la fricció. El total de l’energia atòmica d’aquest sistema l’anomenem energia interna, U, associada a l’energia cinètica a escala atòmica de les partícules que formen el mateix. La variació de l’energia interna només depèn dels estats final i inicial. Es tracta, doncs, d’una variable d’estat com p, T o v, i extensiva.16 És aquesta variació en l’energia interna que 16 L’energia interna d’un sistema format per diferents subsistemes és la suma de les energies internes d’aquests últims.
Apunts de l’Assignatura 43 es manifesta en un augment de temperatura i per aquesta situació, el principi de conservació de l’energia ha d’afegir un nou terme: 1 U + mgz + mV 2 = K 2 (3.5) 1   ∆ U + mgz + mV 2  = 0 2   (3.6) O també on U és l’energia interna del sistema. Un punt essencial és veure que només existeixen tres úniques formes d’energia: cinètica, interna i potencial. Pel nostre exemple, ambdós estats inicial (pilota abans de ser llençada) i final (pilota descansant al fons del bol) ens permeten escriure ∆ 1 2 mV 2 = 0 amb el què tenim: ∆ (U + mgz ) = 0 O també U 2 − U 1 + mg (z 2 − z1 ) = 0 (3.7) Pel nostre sistema adiabàtic, veiem que el total de l’energia resta constant i només ens ha canviat de forma: hem passat energia que estava en forma potencial a energia interna del sistema.
3.1.1 Treball i calor Suposem que ens interessi repetir el cicle de forma continuada (cosa que es veuen obligades a fer les màquines tèrmiques d’una manera o altra): retornem a les condicions inicials (punt 1) i tornem a deixar caure la pilota per tal que torni a quedar al fons del bol (posició 2). Ull!, que retornar a les condicions inicials no només implica retornar la pilota a la posició 1 sinó tornar a la temperatura que teníem abans que hi hagués dissipació d’energia en forma de fricció. Cal prendre essencialment dues accions (Fig. 3-2): 1. Permetre una interacció tèrmica; això és, permetre un intercanvi de calor amb el medi exterior al sistema mitjançant, per exemple, l’obertura d’una part de la capsa per tal de permetre el flux de calor des del sistema al medi exterior i assolir així la temperatura que teníem abans que la pilota quedés a la posició 2. La calor es defineix així com una interacció a través de la frontera del sistema que esdevé per virtut d’una diferència de temperatures, com ja havia advertit Fourier al 1822.
2. Retornar la pilota al seu estat inicial (posició 1 des de posició 2), aixecant-la, per evitar nova fricció, cosa que obtindrem mitjançant el subministrament de treball, ja sigui del nostre braç o d’un dispositiu d’elevació com el de la figura. El treball, com la calor, és una interacció a través de la frontera d’un sistema.
Enginyeria Tèrmica 44 1 2 mg Q medi exterior fred Fig. 3-2 Energia en forma de treball i calor.
Per conveni certament heretat del temps de les màquines de vapor, la calor transferida cap al sistema es considera positiva mentre que la calor transferida des del sistema és negativa. És a dir, qualsevol transferència de calor que incrementi l’energia d’un sistema és positiva i qualsevol transferència de calor que disminueixi l’energia d’un sistema és negativa. En el cas del treball tenim el contrari: el treball transferit cap al sistema es considera negatiu mentre que el treball donat pel sistema al medi exterior a ell es considera positiu doncs, com veurem, és l’objectiu essencial de qualsevol màquina tèrmica generadora i per tant sempre desitjable. 17 Un cop hem extret calor i aportat treball, el sistema pilota + bol + aire circumdant haurà quedat tal i com l’havíem tingut al principi. Segons les definicions presentades al tema introductori haurem realitzat un cicle. El procés de refredar el sistema implicarà: Q = ∆U (3.8) I aixecar la pilota (sense fricció) requerirà un treball com: W = mg∆z (3.9) Situats fora del sistema i aplicant el conveni de signes del qual parlàvem fa uns instants tindrem: Q − W = ∆(U + mgz ) = ∆E (3.10) on E és l’energia total del sistema (que també inclou l’energia cinètica). És a dir, el canvi d’energia del sistema ha de ser igual a la calor transferida al sistema tancat menys la quantitat d’energia transferida des del sistema en forma de treball. Considerant totes les interaccions possibles de calor i treball tindrem:  1 ∑ Q − ∑W = ∆ U + mgz + 2 mV 17 2    (3.11) En substitució dels signes positiu i negatiu, moltes vegades també es treballa amb els conceptes d’entrada al (Qe i We) i sortida del (Qs i Ws) sistema, per indicar els sentits del treball i de la calor.
Apunts de l’Assignatura 45 Si el sistema evoluciona al llarg d’un cicle, retornant precisament al mateix estat del qual va partir, els estats inicial i final són idèntics i la llei de conservació de l’energia, primera llei o Primer Principi de la Termodinàmica ens diu:  1 ∑ Q − ∑W = ∆ U + mgz + 2 mV 2  =0  i ∑ Q = ∑W (3.12) Cal tenir molt clar que les dues úniques formes d’energia que poden creuar les fronteres d’un sistema tancat són la calor Q i el treball W i que durant la interacció entre un sistema i el seu entorn, la quantitat d’energia guanyada pel sistema ha de ser exactament igual a l’energia perduda pel citat entorn. Això és el que ens diu el primer principi de la termodinàmica. També és important deixar clar que la transferència de calor i el treball són interaccions entre un sistema i el seu entorn i que, en conseqüència, tenen certes similituds: 1. Ambdós es reconeixen tan sols quan creuen les fronteres del sistema: són fenòmens anomenats de frontera.
2. Els sistemes posseeixen energia (interna, potencial o cinètica) però no transferència de calor ni treball: aquests últims són fenòmens transitoris.
3. Ambdós s’associen amb un procés, no amb un estat. A diferència de les propietats, ni Q ni W tenen cap significat en un estat i, per tant, no són propietats d’estat.
4. Com tot seguit veurem, ambdós són funcions de la trajectòria: les seves magnituds depenen de la trajectòria seguida durant el procés així com dels estats extrems.
Val a dir que les funcions de la trajectòria tenen diferencials inexactes, designades mitjançant el símbol δ i que una quantitat diferencial de calor o treball vindrà escrita com δQ o δW. En canvi, les propietats són funcions de punt (tan sols depenen de l’estat i no de com el sistema arriba a aquest estat) i tenen diferencials exactes que es designen per la lletra d. És a dir, podrem escriure 2 ∫ dV = V 2 − V1 = ∆V 1 però 2 ∫ δW = W 12 ≠ ∆W = W2 − W1 1 Guia d’estudi 3.1 Per comprendre millor els conceptes de tot aquest tema, estudia l’enllaç Animations → Chapter 01 → D. Energy, Heat and Work.
Exemple 3.1 Un sistema tancat es sotmet a un cicle composat de dos processos. Durant el primer procés, 40 kJ de calor s’afegeixen al sistema mentre que aquest realitza 60 kJ de treball. Durant el segon procés, 45 kJ de treball s’efectuen sobre el sistema. Determineu per una banda la transferència de calor durant el segon procés i, per una altra, el treball net i la transferència neta de calor pel cicle. (R: -25 kJ, 15 kJ i 15 kJ) Guia d’estudi 3.2 - Resolució sistemàtica de problemes Els problemes de termodinàmica requereixen un atac sistemàtic que ens pot ajudar a evitar alguns dels errors comuns en la resolució dels mateixos. Fins que hom no desenvolupi un plantejament sistemàtic propi que funcioni millor, les passes a seguir recomanades són les següents: Enginyeria Tèrmica 46 1. Assolir l’estat de major calma i tranquil·litat que sigui possible.
2. Dibuixar un esquema del problema i identificar el sistema amb les seves fronteres. De quin tipus de sistema es tracta? Tancat (massa de control) o obert (volum de control).
3. Llistar la informació dispersa proporcionada sobre l’esquema anterior així com les interaccions de treball i calor que hi esdevenen. Quin model de substància pura podem utilitzar? Sòlid, líquid, vapor o gas ideal.
4. Verificar els processos que siguin especials (essencialment els isoterms, isòcors, isòbars o adiabàtics).
5. Establir totes les suposicions simplificadores necessàries referents als termes energètics (per exemple, tenir en compte l’energia cinètica o la potencial) o als models a utilitzar (per exemple, el de gas ideal).
6. Aplicar les equacions de conservació de massa i energia en la seva forma més general i simplificar-les utilitzant les suposicions anteriors.
7. Dibuixar el diagrama p – v, p – T o T – v del/s procés/sos i la seva relació amb les zones de saturació pel cas de substàncies pures vora la campana de canvi de fase.
8. Determinar, per últim, les propietats requerides i les incògnites del problema.
3.2 Sistemes tancats i energia interna En la presentació del Primer Principi de la Termodinàmica vist anteriorment hem demostrat com l’energia d’un sistema tancat es pot variar només mitjançant l’aportació o l’extracció de treball i/o calor. L’exemple de la pilota en concret transformava l’energia que entrava en forma de treball (aixecar la pilota fins a la posició 1) en energia sortint en forma de calor.
mg mg Q Q Q Q focus calent focus calent focus fred focus fred a) 1 - 2 b) 2 - 3 c) 3 - 4 d) 4 - 1 Fig. 3-3Una màquina tèrmica senzilla, el dispositiu de cilindre i pistó, i processos seguits a la figura 3.2.3.
Estudiem ara un sistema una mica més útil: un sistema que ens pugui transformar la calor en treball.
És el que comunament s’entén com a màquina tèrmica. I escollim la de tipus cilindre – pistó, una màquina tèrmica de les més utilitzades a l’hora de realitzar aquesta conversió doncs permet, mitjançant un sistema amb biela i manovella, transformar moviment lineal en un moviment rotatiu. En aquest cas volem conèixer quina quantitat de treball podem extreure a partir d’una introducció de calor determinada. I per tal de fer-ho escollirem com a sistema termodinàmic el gas de l’interior del cilindre – pistó amb les parets del cilindre i el pistó com a fronteres del nostre sistema (Fig. 3-3).
Assumim que el sistema és tancat (no hi ha intercanvi de massa amb l’exterior) però no aïllat: podem tenir intercanvi d’energia en forma de calor i treball realitzat pel gas. Per simplificar les coses, Apunts de l’Assignatura 47 suposem que el pistó no frega amb el cilindre i que omplim el cilindre amb un gas ideal que obeeixi l’equació d’estat dels gasos ideals presentada al tema anterior. 18 La definició de treball més genèrica i, a la vegada, més involucrada en problemes de termodinàmica és la del treball mecànic. 19 Totes les formes mecàniques de treball (gravitacional, d’acceleració, en un eix, d’un ressort, etc.) es defineixen com la transferència d’energia associada amb una força F que actua al llarg d’una distància x. En forma integral, això és W = ∫ F ⋅ dx (3.13) on F és la força i dx el diferencial de desplaçament (en negreta com a magnituds vectorials). Així, per tal de realitzar un treball en el nostre sistema de cilindre – pistó ens cal desplaçar el pes que tenim a sobre d’aquest últim mitjançant una força. Com ho podem fer amb una introducció de calor? Doncs res més fàcil que escalfant el gas per tal que el seu volum específic augmenti, s’expandeixi i l’augment de pressió generi una força sobre la superfície inferior del pistó. Com que aquesta forma de treball mecànic basada en l’expansió (o compressió) d’un gas la trobem amb freqüència en problemes de termodinàmica, el treball d’expansió o de compressió rep també el nom de treball de frontera mòbil o treball de la frontera (Fig. 3-4).
mg mg La nostra frontera mòbil Fig. 3-4 El treball associat a una frontera mòbil rep el nom de treball de frontera.
Representem els diferents processos que tindrem en un diagrama p – v (Fig. 3-5). Comencem a donar energia en forma de calor posant, per exemple, la base del cilindre sobre d’una flama. Inicialment l’escalfament i següent expansió del gas farà que la pressió augmenti però no suficientment com per aixecar el pes que tenim sobre el pistó: tindrem el procés 1 – 2 representat en el diagrama p-v com un procés isocòric o procés a volum constant.
Seguim escalfant fins que l’augment de pressió sigui un infinitèsim superior al pes del pistó i de la massa. Llavors el conjunt començarà a pujar i el gas estarà exercint un treball sobre el sistema exterior. El camí seguit posteriorment, de 2 a 3, es fa difícil de conèixer. Només podem assegurar que el volum específic ha d’augmentar però poca cosa més. Determinar quin és el millor camí per tal d’obtenir un millor aprofitament de la calor introduïda (una millor eficiència) és un dels problemes essencials amb el que ens hem d’enfrontar. Suposem en aquest cas que l’expansió pren el camí 2 – 3c.
18 19 Recordem: pv = (Ru M ) T = RT El treball elèctric i el treball magnètic són exemples de treball en forma no mecànica.
Enginyeria Tèrmica 48 3a p 2 3b 3c 4 1 v Fig. 3-5 Diagrames p-v possibles pel cilindre-pistó de la Fig. 3-3 Com que la força que fa la frontera mòbil del gas va en la mateixa direcció que el desplaçament del pistó, la definició integral de treball donada per l’equació 3.13 (és a dir, el treball efectuat en aixecar el pes des de 2 a 3c) es pot escriure en forma de producte escalar com: W3c = ∫ F ⋅ dx = ∫ Fdx = ∫ pAdx = ∫ pdV = ∫ pd (v ⋅ m ) = m ∫ pdv 2 3c 3c 3c 3c 3c 3c 2 2 2 2 2 2 (3.14) on A és l’àrea inferior del pistó, v és el volum específic i m és la massa de gas, que resta constant.
Fixem-nos com l’expressió final a la que hem arribat demostra com el treball realitzat per elevar el pes és proporcional a l’àrea sota la corba 2 -3c perquè això és justament el significat de la integral de pdv. La pressió és sempre positiva i serà el signe del canvi de volum el que ens dirà si bé el treball és d’expansió (positiu) o de compressió (negatiu). I fixem-nos també com per conèixer el treball finalment ens caldrà conèixer sempre la relació entre p i v per tal de resoldre la integral (cosa sovint no gens fàcil). Alguns processos ideals com els esdevinguts a temperatura constant (isoterms) o a pressió constant (isòbars) ens poden simplificar l’obtenció de la integral anterior. Però durant els processos d’expansió i compressió reals de gasos, sovint la pressió i el volum es relacionen segons pV n = K (3.15) on n i K són constants (veure l’exemple 3.6). Tot procés d’aquest tipus rep el nom de procés politròpic i també permet una integració senzilla de l’equació 3.14. Introduint 3.15 en 3.14 obtenim 3c 3c 3c 2 2 2 −n dV = K ∫ V −n dV = K 2W3c = ∫ pdV = ∫ KV V3−c n+1 − V2− n+1 ( pV )3c − ( pV )2 = − n +1 1− n (3.16) Un cop el pistó ha arribat al punt superior, retirem el pes que volíem aixecar per tal de permetre la repetició del cicle. Amb el pes fora, la pressió és força elevada i l’única manera de reduir-la serà situant un focus fred que permeti absorbir la calor i fer baixar T i p amb el volum que roman constant (procés 3c – 4). Quan la pressió disminueix suficientment (4), el pistó es mourà cap avall i es reduirà v. El focus fred haurà d’extreure la calor suficient per tal de fer retornar el pistó a l’estat 1 inicial. Pel nostre cicle, el treball de pdv des de 1 a 2 i des de 3c a 4 és zero doncs dv = 0 (v = constant). Però des de 4 a 1 tenim un nou procés: ara és el sistema ‘gas’ que rep el treball del medi exterior en forma d’una disminució de la pressió del gas contingut en el cilindre i, en conseqüència, del volum, tot fent Apunts de l’Assignatura 49 baixar el pistó. El treball net (o total) que haurem obtingut d’aquest cicle podem suposar que serà el que el sistema haurà donat al medi ( 2 W 3c ) menys el que el medi haurà donat al sistema ( 4 W 1 ): Wnet = 2W3c − 4W1 (3.17) L’àrea sota el procés 2 - 3c (àrea 2-3c-a-b) és més gran que la que hi ha per sota del procés 4 - 1 (àrea 1-4-a-b), pel què W net serà positiu: el sistema ha donat treball al medi exterior (Fig. 3-6): 2W3c 2 p 3c 1Q2 3cQ4 4W1 4 1 a b v Fig. 3-6 Cicle termodinàmic del gas contingut en el sistema cilindre – pistó de la figura Fig. 3-3.
Exemple 3.2 Una massa de 1,2 kg d’aire a 150 kPa i 12ºC està continguda en un dispositiu hermètic de gas de cilindre i èmbol, sense fricció. Després l’aire es comprimeix fins a una pressió final de 600 kPa. Durant el procés es transfereix calor des de l’aire perquè la temperatura a l’interior del cilindre es mantingui constant. Calculeu el treball realitzat durant aquest procés si considerem l’aire gas ideal. (R: -136,07 kJ) Exemple 3.3 Un dispositiu cilindre èmbol conté 50 kg d’aigua a 150 kPa i 25ºC. L’àrea de la secció transversal de l’èmbol és de 0,1 m2. Es transfereix calor a l’aigua, amb la qual cosa part de la mateixa s’evapora i s’expandeix. Quan el volum arriba als 0,2 m3, l’èmbol toca un ressort lineal amb una constant de 100 kN/m. Es transfereix més calor a l’aigua fins que l’èmbol puja 20 cm més. Es demana: (a) la pressió i temperatura finals i (b) el treball realitzat en tots aquests processos, mostrant-lo en un diagrama p – v. (R: 350 kPa, 138,8ºC i 27,5 kJ) Exemple 3.4 Una olla a pressió de 20 litres de volum conté vapor rescalfat d’H 2 O a 300 kPa i 250ºC. Quina quantitat de calor haurà cedit al medi quan la seva pressió sigui de 100 kPa. Mostra el procés en un diagrama p – v respecte de les línies de saturació. (R: -33,3 kJ) Exemple 3.5 Dos tancs rígids estan connectats mitjançant una vàlvula. El tanc A conté 200 litres d’aigua a 400 kPa i un títol del 80%. El tanc B conté 500 litres d’aigua a 200 kPa i 250ºC. La vàlvula s’obre i amb el temps els dos tancs arriben al mateix estat. Determina la pressió final del sistema i la calor transferida quan el sistema arribi a l’equilibri tèrmic amb els voltants a 25ºC. (R: 3,15 kPa i -2.170 kJ) 3.2.1 Calors específiques, entalpia i energia interna en gasos ideals Ara bé, però, quina quantitat de calor hem hagut de fer servir per tal d’obtenir aquest treball net expressat a l’equació 3.17? Abans de respondre a aquesta pregunta, ens cal relacionar energia i Enginyeria Tèrmica 50 variació de temperatura a partir de la calor específica. La calor específica es defineix com l’energia necessària per tal d’elevar la temperatura d’una unitat de massa d’una substància en 1 K i dependrà, en primer lloc, de la naturalesa de cada substància i, en segon lloc, de com s’executi el procés d’augment de temperatura. En termodinàmica se’n diferencien essencialment dos: calor específica a volum constant, c v , si el procés esdevé a volum constant, i calor específica a pressió constant, c p , si el procés esdevé a pressió constant. És a dir: cv ≡ 1 (δQ )v m dT (3.18) i cp ≡ 1 (δQ ) p m dT (3.19) La calor específica a pressió constant és sempre major que la calor específica a volum constant donat que a pressió constant el sistema expandeix el seu volum i l’energia per aquest treball d’expansió també cal que sigui subministrada al sistema. Per relacionar les calors específiques amb alguna altra propietat termodinàmica, podem treballar amb el primer principi aplicat a algun dels processos que per la figura Fig. 3-3(o la Fig. 3-6) involucren la calor Q. Pel procés d’escalfament a volum constant 1 – 2, per exemple, l’aplicació del primer principi en forma diferencial per unitat de massa i expressant el treball com pdv permet obtenir δq − δw = du → δq − pdv = du → si v = cte → δq = du = cv dT (3.20) que podem escriure utilitzant c v si els canvis de temperatura no són molt grans. És a dir, una definició equivalent de la calor específica a volum constant, c v , és la que ens dóna l’equació 3.21 com:  ∂u  cv =    ∂T  v (3.21) Derivant l’expressió de l’entalpia donada per h = u + pv i substituint el terme du obtingut a l’equació 3.20 podem relacionar l’entalpia amb la calor específica com mostra l’equació 3.22  ∂h  cp =    ∂T  p (3.22) de manera que c v és una mesura de la variació de l’energia interna d’una substància amb la temperatura i c p és una mesura de la variació de l’entalpia d’una substància amb la temperatura, ambdues amb unitats de kJ/kg·K. A l’expressar-se en funció de propietats, també seran propietats, i independents del tipus de procés.
Del fet que per a un gas ideal tant u com h depenen tan sols de la temperatura (equacions 2.12 i 2.13), se’n dedueix, juntament amb les dues equacions anteriors, que c v i c p també depenen tan sols de la temperatura i que, en conseqüència, per una temperatura donada, h, u, c p i c v d’un gas ideal tenen valors físics independents del volum o la pressió específics. Així doncs, 2 ∆u = u2 − u1 = ∫ cv dT ≅ cv (T2 − T1 ) 1 (3.23) Apunts de l’Assignatura 51 I 2 ∆h = h2 − h1 = ∫ c p dT ≅ c p (T2 − T1 ) (3.24) 1 Així mateix, amb la definició d’entalpia i l’equació d’estat d’un gas ideal, podem escriure h = u + pv  h = u + RT pv = RT  (3.25) d’on se’n poden deduir algunes coses. Per una banda es dedueix que, essent R constant i u = u (T ) , h = h(T ) també, com hem demostrat abans. Per una altra, si diferenciem l’expressió 3.25 respecte la temperatura i substituïm pels valors trobats segons 3.21 i 3.22 tindrem dh du = +R dT dT → c p (T ) = cv (T ) + R (3.26) La relació 3.26 rep el nom de relació de Mayer, en honor al seu descobridor, el científic prussià Julius Robert von Mayer (1814 – 1878) i és molt important en l’estudi dels gasos ideals. També ho és el quocient entre les calors específiques per a gasos ideals γ, conegut per exponent adiabàtic i definit com: ≅ 1,33 gas triatòmic cp  γ = ≅ 1,40 gas biatòmic cv  ≅ 1.66 gas monoatòmic (3.27) Exemple 3.6 - Caracterització d’un procés adiabàtic en un gas ideal En un procés adiabàtic, l’estat del gas canvia sense cap intercanvi de calor. Utilitzant 3.20 i 3.21 podem escriure δq = du + pdv → 0 = cv dT + pdv que utilitzant l’equació d’estat pv = RT es pot escriure com 0 = cv dT + RT dv . Mitjançant 3.26, R es pot substituir per c p (T ) − cv (T ) i obtenir una equació fàcilment integrable v dT (c p − cv ) ntegració dv i +  → Tv (γ −1) = k T cv v cv i k és una constant. Utilitzant de nou l’equació d’estat, podem obtenir l’equació 3.15 de nou, això 0= on γ = c p és pvγ = k característica dels processos adiabàtics en gasos ideals.
Tornem a recuperar ara els processos d’entrada i sortida de calor de la figura 3.2.3. Ara ja podem determinar què succeeix amb la calor durant els processos 1 – 2 i 3c – 4 del cicle estudiat en aquesta figura. Pel cas de l’entrada de calor, camí 1 – 2, el primer principi de la termodinàmica s’escriu com: δq = du = cv dT → 1 Q2 ≅ mcv (T2 − T1 ) (3.28) Enginyeria Tèrmica 52 si suposem cv com un mitjana de valor constant. T 2 i T 1 es poden conèixer si p 2 , p 1 i v 1 es coneixen, utilitzant la llei dels gasos ideals. Similarment faríem pel procés 3c – 4. Fixem-nos com també podem aplicar el primer principi al procés 2 – 3c considerant ara el treball efectuat pel pistó: δq − pdv = du → 2 3c 3c 2 2 Q3c = mc v ∫ dT + m ∫ pdv (3.29) L’addició de calor en aquest procés de 2 a 3c pot provocar un augment de temperatura o que el sistema efectuï un treball cap al medi exterior. Suposant que aquesta addició de calor es faci de forma isotèrmica, a temperatura constant, la calor es converteix directament en treball i tenim de nou l’equació 3.14. Una altra possibilitat hagués pogut ser l’addició de calor a pressió constant, de forma isobàrica, amb la qual cosa haguéssim arribat a 3b.
Exemple 3.7 Tenim la intenció de refrigerar una habitació de 144 m3 tancant hermèticament l’aire del seu interior (inicialment a 100 kPa i 15ºC) i engegant un ventilador de 150 W de potència durant 10 hores. Si l’habitació es considera adiabàtica, quina temperatura assolirem quan hagin passat les 10 hores? Utilitza els valors de calor específica a temperatura ambient. (R: 58,2 ºC) Exemple 3.8 Una massa de 15 kg d’aire en un dispositiu de cilindre i èmbol s’escalfa de 25 a 77ºC al passar corrent per un calefactor elèctric dintre del cilindre. La pressió és manté constant en 300 kPa durant el procés i hi ha una pèrdua de calor de 60 kJ. Determina l’energia elèctrica subministrada en kWh. (R: 0,234 kWh) 3.2.2 Calors específiques, entalpia i energia interna en sòlids i líquids Les substàncies que, com els líquid i els sòlids, mantenen aproximadament sense variació notable el seu volum específic (o densitat) reben el nom de substàncies incompressibles. En aquestes substàncies es demostra que les calors específiques a volum i pressió constant són idèntiques i que, per tant c p = cv = c (3.30) Les conseqüències de l’equació anterior aplicades al canvi d’energia interna i d’entalpia per a substàncies incompressibles permet escriure 2 ∆u = u 2 − u1 = ∫ cdT = c(T2 − T1 ) (3.31) 1 i 2 ∆h = h2 − h1 = ∫ cdT + v( p2 − p1 ) = c(T2 − T1 ) + v( p2 − p1 ) = ∆u + v∆p (3.32) 1 donat que v1 = v2 = v . Aquestes suposicions conformen el model de substància incompressible que compleixen les fases líquides i sòlides de la majoria de substàncies.
Apunts de l’Assignatura 53 Exemple 3.9 Una massa desconeguda d’alumini a 60ºC es diposita dins d’un tanc aïllat amb 40 litres d’aigua a 25ºC i pressió atmosfèrica. Si la temperatura d’equilibri final és de 30ºC, determineu la massa de l’alumini. (R: 31,0 kg) 3.3 Sistemes oberts i entalpia La majoria de sistemes termodinàmics no són tan senzills com els presentats fins ara. Això és així perquè no són sistemes tancats sinó oberts: sistemes en els que tenim un flux de massa que creua les seves fronteres (Fig. 3-7). En aquests sistemes coneguts, recordem, com volums de control, el principi de conservació de l’energia presentat anteriorment ha de tenir en compte l’energia total del fluid que traspassa les fronteres del sistema.
Turbina Volum de control Q massa sortint amb V2 massa entrant amb V1 W Secció 2 Secció 1 Fig. 3-7 Un sistema obert amb intercanvi de treball i calor amb el medi.
3.3.1 Principi de conservació de la massa En sistemes tancats, el principi de conservació de la massa resulta implícit. En el cas de volums de control, la massa creua la frontera del sistema i pot ser que es quedi dins del mateix o que en surti per una altra part de contacte amb l’entorn. En el cas més general, el principi de conservació de la massa per un volum de control sotmès a un procés qualsevol estableix que tota la massa m e que entra en el volum menys tota la que surt m s ha de ser igual a la variació neta de la massa existent en el volum de control m VC . I això és el que expressa l’anomenada equació de continuïtat com ∑m − ∑m e s =∆mVC (3.33) La quantitat de massa que travessa una secció transversal per unitat de temps s’anomena flux o cabal  , que vol dir “massa per unitat de temps”. Amb la massa també hi podem màssic i es denota per m relacionar el volum si tenim en compte que la majoria de sistemes oberts són formats per conductes, canonades i altres dispositius que guien i constrenyen el fluid de treball. Així, la relació entre cabal màssic i àrea transversal de pas la podem escriure com  dm = ρVn dA (3.34) Enginyeria Tèrmica 54  on Vn és la component de la velocitat normal a dA. Suposant flux unidimensional (les propietats varien tan sols en una direcció, la direcció del flux) i utilitzant una velocitat mitjana del fluid en la secció, es pot integrar l’equació 3.34 i obtenir  = ρVn A m en kg/s (3.35) El volum de fluid circulant per una secció transversal i per unitat de temps rep el nom de cabal volumètric i ve donat per V = ∫ Vn dA = Vn A en m3/s (3.36) A De manera que V m = ρV = v (3.37) (anàlogament al cas de m = V v que utilitzem per substàncies pures).
3.3.2 Principi de conservació de l’energia Tal i com veiem amb sistemes tancats, l’energia d’un sistema tan sols pot variar si hi ha una interacció en forma de calor o treball. Pels sistemes oberts això és també així però cal afegir un mecanisme addicional: el de la massa que entra o surt, aportant o traient energia al o del sistema. És a dir Q − W + ∑ E (me ) − ∑ E (ms ) = ∆E (mVC ) (3.38) Ara, de quina forma podem definir una mica més i millor l’equació 3.38 anterior per tal que ens sigui útil i pugui tenir en compte magnituds com la del cabal màssic anteriorment presentada o les mateixes propietats termodinàmiques del fluid com l’energia interna? Per respondre aquesta pregunta cal primer definir l’energia total d’un fluid que flueix, cosa que es pot fer a partir de l’equació de conservació de l’energia vista a l’apartat anterior més un terme que tingui en compte l’energia necessària per introduir (o treure) una unitat de massa en un volum de control. Aquest terme rep el nom de treball de flux i introduït a l’equació del primer principi ens permet escriure θ= 1 1 + V 2 + gz + u = pv + V 2 + gz + u ρ 2 2 p (3.39) És a dir, l’energia θ d’un fluid que entra o surt d’un volum de control per unitat de massa afegeix el terme pv (o p ρ equivalent) als ja coneguts de l’energia cinètica, l’energia potencial i l’energia interna. Fixem-nos com hi ha un parell de sumands a l’equació anterior que ja ens sonen dels apartats anteriors: el grup p / ρ + u o pv + u que hem definit com entalpia i que simbolitzem amb la lletra h: h ≡ pv + u Com a suma de variables d’estat, l’entalpia és a la vegada variable d’estat i permet no haver de treballar amb el treball de flux ja que la primera considera al segon de forma automàtica. Suposant flux Apunts de l’Assignatura 55 estacionari o permanent 20 ara ja estem en condicions de rescriure l’equació 3.38 en funció del principi de conservació de la massa i de la nova definició de l’energia del fluid que flueix de la forma següent 1 1     Q − W = ∑ m sθ s − ∑ m eθ e = ∑ m s  h + V 2 + gz  − ∑ m e  h + V 2 + gz  2  2  s   e     per cada sortida (3.40) per cada entrada Ara, W , que a vegades rep el nom de treball a l’eix o treball tècnic, simbolitza totes les formes de treball aplicables al volum de control menys el treball de flux que es conta dins de l’entalpia. Per sistemes amb flux permanent d’una sola corrent i reversible (sense fregaments), els sumatoris desapareixen i l’equació queda amb una entrada 1 i una sortida 2 com ( ) 1 2   2 Q − W = m  h2 − h1 + V2 − V1 + g (z 2 − z1 ) 2   (3.41) I si el fluid experimenta un canvi despreciable de les seves energies cinètica i potencial tenim Q − W = m (h2 − h1 ) (3.42) que és l’expressió més senzilla del primer principi per sistemes oberts.
3.3.3 Alguns dispositius de flux permanent Tot i que la majoria de dispositius s’estudiaran més a fons quan es parli de les aplicacions específiques de l’enginyeria termodinàmica a la generació de potència als capítols següents, val la pena comentar de quina forma es poden tractar certs dispositius de flux permanent amb els que ens trobarem força sovint al llarg del curs.
Tovera Difusor Fig. 3-8 Esquemes d’una tovera i un difusor per fluxos subsònics (velocitats menors que la velocitat del so).
Toveres i difusors Les toveres i els difusors s’utilitzen comunament en màquines de propulsió, coets i en general en tots aquells dispositius que vulguin variar la velocitat a expenses de la pressió. En particular, una tovera augmenta la velocitat d’un fluid reduint-ne la pressió mentre que un difusor augmenta la pressió del 20 Tipus de flux ideal en el que les propietats d’un fluid poden canviar d’un punt a un altre dins del volum de control però en qualsevol punt fix romanen iguals durant tot el procés. Aquest fet implica, a la vegada, que mVC no canvia amb el temps i per tant, ∑m = ∑m e s Enginyeria Tèrmica 56 fluid reduint-ne la seva velocitat (Fig. 3-8). En general, per moltes condicions de treball de toveres i difusors, tant la variació en l’energia potencial com la calor i el treball es poden considerar nuls de manera que l’equació 3.40 es pot escriure com 0 = h2 − h1 + ( 1 2 2 V2 − V1 2 ) (3.43) Turbines i compressors A les centrals de potència de vapor i de gas, que estudiarem més endavant, l’element que permet l’accionament del generador elèctric és la turbina. Com dèiem al tema introductori, una turbina està formada per multitud de corones d’àleps unides a un únic eix (Fig. 3-9). L’aprofitament de l’energia del fluid al fer impacte sobre d’aquests àleps posa en marxa l’eix i genera treball que serà sempre positiu, donat que el realitza el fluid. Els compressors, per contra, així com també les bombes i els ventiladors, aprofiten un treball extern (en aquest cas negatiu) per fer augmentar l’energia del fluid. 21 Tant en turbines com en compressors, la variació de l’energia cinètica del fluid (donades àrees semblants d’entrada al i sortida del dispositiu), la variació de l’energia potencial i la calor es poden considerar sumands nuls a l’equació 3.41 respecte el treball en l’eix de manera que podem escriure W = m (h1 − h2 ) (3.44) m - Compressor m m + Turbina m Fig. 3-9Muntatge d’àleps de més d’un metre de longitud per l’última corona mòbil d’una turbina de vapor (esquerra, http://almadeherrero.blogspot.com/2010/02/alabes-para-turbinas.html) i esquemes d’un compressor i d’una turbina (dreta).
21 Malgrat tant compressors com bombes i ventiladors augmenten la pressió del fluid, estan pensats i dissenyats per treballar amb diferents fluids i amb diferents objectius. Els compressors i els ventiladors s’utilitzen amb gasos però mentre els primers provoquen un gran augment en la pressió, els segons tan sols donen la justa per impulsar-lo en un entorn més o menys obert. Les bombes s’utilitzen amb els líquids. Morfològicament són, en conseqüència, força diferents.
Apunts de l’Assignatura 57 Exemple 3.10 Entra vapor en una turbina adiabàtica a 10 MPa, 450ºC i 80 m/s i en surt a 10 kPa, una qualitat del 92% i 50 m/s. Si el cabal màssic és de 12 kg/s, determineu el canvi en energia cinètica, la potència cedida a l’eix i l’àrea del conducte d’entrada a la turbina. (R: -1950 J/kg, 10,2 MW i 0,00446 m2) Vàlvules Rep el nom de vàlvula qualsevol element que explícitament no porti un altre nom i la missió del qual sigui restringir o regular el flux de fluid. Per tant també generen una caiguda de pressió com les turbines però a diferència d’elles, no es transforma en treball. Per aquests dispositius, la variació de l’energia cinètica i la potencial són nul·les i tant la interacció en forma de treball com en forma de calor (el procés és molt ràpid i són dispositius molt petits) són inexistents. Així, l’equació 3.40 queda com 0 = h2 − h1 → h1 ≅ h2 (3.45) motiu pel qual els dispositius d’estrangulació del flux es pot considerar que tenen un comportament isentàlpic.
Exemple 3.11 Refrigerant R-134a s’estrangula des de l’estat de vapor saturat a 800 kPa fins a una pressió de 200 kPa.
Determineu la disminució de la temperatura durant el procés i el volum específic final del refrigerant. (R: 14,5ºC i 0,112 m3/kg) Cambres de mescla i bescanviadors de calor Una cambra de mescla és qualsevol dispositiu que permeti una mescla de dos cabals. Una unió tipus T en una canonada o un bescanviador obert (veure més avall) són també cambres de mescla. Acostumen a estar ben aïllades, no exerceixen ni reben treball i provoquen una variació mínima en l’energia potencial i cinètica dels corrents involucrats. Per tant, l’equació de conservació de l’energia ha de ser anàloga a la de conservació de la massa, és a dir ∑ m =∑ m e s i ∑ m h = ∑ m h s s e e (3.46) Així mateix, els bescanviadors de calor també són “cambres de mescla” però tan sols d’energia, no de massa. Posen en contacte dos fluids per tal que hi hagi intercanvi de calor sense mescla. Si estan ben aïllats, tota l’energia que cedirà un fluid serà acceptada per l’altre i l’equació de la conservació de l’energia s’escriurà igual que l’anterior tenint en compte ara que els cabals màssics de cada un dels fluids romandran constants.
Guia d’estudi 3.3 L’enllaç Animations → Chapter 04 Open Steady Systems et permetrà ampliar els continguts d’aquest apartat així com demostrar que el treball a l’eix o treball tècnic (equació. 3.40) d’un procés reversible en el que no es tenen en compte les variacions d’energia cinètica i potencial es pot escriure com W = ∫ Vdp .
Objectius d’aprenentatge del Tema 3 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Reconèixer l’equivalència entre el primer principi de la termodinàmica i el principi de conservació de l’energia. (Apartat 3.1) 58 Enginyeria Tèrmica 2. Entendre i demostrar l’equivalència entre calor, treball i energia. (Apartat 3.1.1) 3. Entendre i calcular el treball de frontera en un sistema tancat. (Apartat 3.2) 4. Definir la calor específica d’una substància pura i la seva aplicació en els model simplificats de les mateixes. (Apartat 3.2.1) 5. Reconèixer els sistemes oberts i el principi de conservació de la massa com a complement al principi de conservació de l’energia. (Apartat 3.3.1) 6. Reconèixer l’entalpia com a funció d’estat característica dels sistemes oberts i calcular-la en diferents dispositius de flux permanent, aplicant les simplificacions del primer principi adequades. (Apartat 3.3.3) 7. Desenvolupar la capacitat per relacionar calor i treball en funció del tipus de sistema en estudi.
Apunts de l’Assignatura 4 59 El segon principi de la termodinàmica i l’entropia Tot i que el primer principi de la termodinàmica no és formulat per Joule fins aproximadament el 1847, la investigació i els intents de comprensió de funcionament dels enginys que permeten transformar la calor en treball ja feia molts anys que s’estava desenvolupant. Pensem que James Watt (1736 – 1819) patenta les seves primeres modificacions de la màquina de vapor de Thomas Newcomen (1663 – 1729) en una data tan llunyana com el 1769. Per tant, desenvolupaments tan notables per l’època com la locomotora de Stephenson (1784), el vaixell de vapor de Fitch (1788), l’automòbil de Trevithick o els vaixells de vapor del Mississipí (ambdós al 1802), s’assoleixen amb un coneixement molt més qualitatiu que no pas quantitatiu del per què i el com funcionen les ‘màquines de foc’: es crema carbó i es genera vapor.
(b) (c) (a) (d) Fig. 4-1 Una màquina de vapor ‘d’última generació’ (any 1787 – 8) amb les novetats introduïdes i patentades per James Watt (dreta) al llarg de quasi vint anys d’evolució industrial. A banda del condensador separat, hi trobem, entre d’altres innovacions, (a) el pistó de doble efecte, en el que el vapor hi és admès tant per la part superior com per la part inferior; (b) el sistema de moviment paral·lel, que permet la oscil·lació del pistó sense pèrdua de verticalitat; (c) el “governador” centrífug, símbol dels enginyers industrials i peça clau pel control de la velocitat de la màquina de vapor; i (d) l’engranatge de tipus planetari per obtenir moviment rotatiu a partir de moviment alternatiu (desenvolupat com a conseqüència de la negativa de Watt a pagar drets de regalia a James Pickard, qui havia patentat el cigonyal al 1780).
Per tant la Termodinàmica com a ciència tenia encara un llarg camí per recórrer pel temps en que els motors tèrmics vivien ja la seva joventut. 22 És en aquest context de desenvolupament dels enginys tèrmics que a l’any 1824 (any considerat tradicionalment com el del naixement de la termodinàmica) i partint de l’analogia amb una màquina mecànica clàssica com era la de la roda de molí d’aigua, l’oficial de l’armada francesa Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832) assimila la màquina tèrmica a una màquina clàssica i desenvolupa el seu model de màquina tèrmica ideal que, funcionant de forma reversible, queda limitada per un rendiment, això és una capacitat màxima de producció de treball.
Identificada la calor, per aquell temps encara, amb un fluid conservat en quantitat constant a través de totes les transformacions que provoca 23 i donades dues fonts de calor a temperatures diferents entre les 22 23 Tot i que era una joventut certament incompresa.
Teoria del calòric.
60 Enginyeria Tèrmica quals es pugui desplaçar la citada calor, una màquina tèrmica situada entre aquestes fonts serà moguda per la circulació de l’energia calorífica des de la font calenta a la font freda, tal i com ho faria l’aigua caient entre dos nivells diferents per a moure un molí.
Carnot i tots els seus contemporanis observaven que el carbó que consumien les locomotores i màquines de vapor de l’època no es transformava en res tangible després de passar pel forn de combustió. Potser si que era veritat que l’energia es transformava i, per designis divins, s’havia de conservar també. Però segurament també s’havia de dissipar donat que no hi havia forma d’aprofitarla indefinidament. A Carnot l’assaltaven preguntes com quina màquina tèrmica podria tenir un aprofitament de l’energia (o rendiment) ideal o quines eren les causes de les pèrdues i quins processos tenien com a conseqüència que la calor fluís sense produir treball. 24 Fig. 4-2El “fundador” de la termodinàmica, Nicolas Leonard Sadi Carnot (esquerra) i Sir William Thomson, des de 1892 Baró Lord Kelvin de Largs (dreta), un dels científics fonamentals en el desenvolupament posterior de la mateixa.
No és fins al 1852 quan el físic nascut a Belfast però escocès d’adopció William Thomson (1824 1907), conegut també per Lord Kelvin i que ja hem presentat al tema introductori, recupera els papers de Carnot i planteja i quantifica el fenomen de la dissipació de l’energia gràcies a l’obra de Fourier sobre la propagació de la calor. Thomson limita efectivament la conversió d’energia per l’efecte de pèrdues en la propagació de la calor: procés no reversible per definició d’equilibri tèrmic (establert pel mateix Fourier al 1822 quan ho utilitzà per intentar explicar el refredament de la Terra) i sinònim ja per sempre de pèrdua de rendiment, de degradació universal de l’energia i d’estat d’equilibri tèrmic en el que no subsisteix cap variació de potencial aprofitable. Això és l’explicació de la formulació del segon principi de la termodinàmica evocant el context pròpiament científic: la conservació de l’energia, la ciència de les màquines tèrmiques i la transferència de calor.
24 En morir de còlera, jove, sol i en un sanatori, quasi totes les pertinences de Carnot foren cremades. El germà petit de Sadi, Lazare Hippolyte Carnot (1801 – 1888), va poder salvar de la destrucció tan sols unes poques notes científiques. Publicades al 1878, en elles es fa palès que Carnot refusava la teoria del calòric, que havia intuït l’equivalència entre calor i treball, que n’havia calculat un coeficient de conversió i que havia cregut que la quantitat de “treball” de l’Univers era constant (avançant-se, doncs, en més de deu anys als primers experiments de Mayer i a l’establiment ‘oficial’ del primer principi de la termodinàmica per Joule i Thomson).
Apunts de l’Assignatura 61 Amb un exemple. Imaginem un tanc ple d’aigua agitat amb uns àleps moguts per efecte de la caiguda d’una massa des d’una certa alçada (com el que fou utilitzat per James Prescott Joule per trobar l’equivalent mecànic de la calor). Si existís un procés que reunís la calor cedida al tanc pels efectes de la fricció, la “retornés” en forma de treball en l’eix i aconseguís fer funcionar els àleps en sentit contrari per elevar l’esmentada massa al seu punt d’origen, el primer principi no es vulneraria (!) però bé sabem tots per experiència que això no ha passat mai (encara). Per tant, la funció d’estat que és l’energia no és suficient per expressar l’evolució entre dos estats d’un sistema mitjançant un procés.
Cal anar més enllà del simple principi de conservació de l’energia i trobar la forma d’expressar la diferència entre els fluxos útils, aquells que compensen exactament una conversió al llarg d’un cicle, i els fluxos dissipats, perduts, els que en una inversió del funcionament del sistema no podrien ésser retornats a la font calenta.
Deixem el procés de recerca d’aquesta nova forma d’expressar la diferència entre fluxos útils i fluxos dissipats pel tema següent i centrem-nos en aquest en l’explicació del segon principi de la termodinàmica i la seva relació amb les màquines tèrmiques.
Focus Calent a TC Qe Màquina Tèrmica Wnet Qs Focus Fred a TF Fig. 4-3Una roda de molí d’aigua i un motor tèrmic: la comparació decisiva de Sadi Carnot.
Guia d’estudi 4.1 El segon principi deriva de l’observació del funcionament cíclic de les primitives “màquines de foc”.
L’enllaç Animations → Chapter 02 → F. Cycles et permetrà aprofundir en els conceptes que presenta aquest tema.
4.1 Les màquines tèrmiques i els processos cíclics Un pas decisiu en la història del desenvolupament de la termodinàmica és la comparació que Sadi Carnot fa del motor tèrmic amb una roda de molí d’aigua, a principis del segle XIX. De la mateixa manera que una roda de molí d’aigua gira degut al flux continu de l’aigua sobre els catúfols i per la diferència d’energia potencial entre ells, la màquina tèrmica rep energia en forma de calor d’un focus calent a alta temperatura (T C ) i en cedeix a un de fred a baixa temperatura (T F) tot i convertint-ne una Enginyeria Tèrmica 62 part en treball (Fig. 4-3). La màquina tèrmica així definida cal que treballi en un cicle (els processos de transferència de calor han de ser continus) i que utilitzi un fluid que permeti el transport de l’energia i que rep el nom de fluid de treball.
A l’inici de l’assignatura ja hem diferenciat les màquines dels motors tèrmics. Al llarg d’aquest tema ens referirem indistintament a les primeres o als segons amb el significat explicitat al paràgraf anterior.
Treballant en un cicle, i aplicant el primer principi de la termodinàmica al sistema màquina tèrmica de la Fig. 4-3, podem escriure la següent relació: Qe = Wnet + Qs ηt = (4.1) Wnet Qe 2 η′ = Wnet Qe 1 ηinstal·lació = Wnet Qcombustio = Wnet mcombustible ⋅ PCI = Pef m c ⋅ PCI Calors residuals (pèrdues) m aire + m combustible Caldera Qs1 Productes de combustió Qs2 Eficiència de l’intercanvi Qe 1 Bescanviador Qe 2 MT Qs3 Cicle termodinàmic W net Fig. 4-4La màquina tèrmica amb aportament extern d’energia i la definició del rendiment en funció de la definició de les fronteres del sistema.
Com que no totes les màquines tèrmiques proporcionen una mateixa quantitat de W net per una mateixa quantitat de calor introduïda Q e , des dels inicis de la utilització dels enginys tèrmics, va sorgir la necessitat de definir un paràmetre que fos indicador de l’aprofitament de Q e i que permetés, a la vegada, la comparació del funcionament de les diferents màquines tèrmiques existents. Aquest paràmetre és el rendiment tèrmic (o eficiència tèrmica) escrit com la relació entre el treball net produït per la màquina i la calor entrada o energia subministrada a la mateixa: Apunts de l’Assignatura 63 ηt = Wnet Qe o també, de forma equivalent, η t = 1 − Qs Qe (4.2) Com hem vist, una de les maneres de classificar els motors tèrmics és segons la forma de l’aportament de l’energia. És la classificació més genèrica: els motors amb aportament extern d’energia, en els quals el fluid de treball és independent del fluid que aporta l’energia (existint una paret física que els separa) i els motors amb aportament intern d’energia, en els quals el fluid de treball és a la vegada font d’energia, de manera que s’esgota al llarg de la seva evolució i cal que sigui renovat (operant, forçosament, en cicle obert). Degut a aquest fet l’equació 4.2 es pot definir de diferents formes en funció d’on posem les fronteres de la nostra màquina.
En el cas d’un motor amb aportament extern d’energia, la situació acostuma a venir donada per una font energètica derivada d’un procés de combustió, reacció nuclear, etc. que transfereix part de la seva energia al fluid de treball mitjançant un bescanviador. Com mostra la Fig. 4-4, a l’hora d’escriure l’expressió del rendiment tèrmic tindrem resultats diferents segons de quina manera col·loquem la frontera del sistema: si la frontera considera tan sols el cicle termodinàmic efectuat pel motor, tindrem la definició del rendiment termodinàmic (equació 4.2); si la frontera s’estableix una mica més enllà, tindrem un rendiment intermedi (η’) on es consideri el bescanviador de calor que fa de paret divisòria; i en el cas més global, el rendiment es pot arribar a definir de tota la instal·lació tèrmica considerant el combustible consumit: η instal·lació =  Q W net combustio = W net m combustible ⋅ PCI = Pef m c ⋅ PCI (4.3)  c és el cabal de combustible consumit, en kg/s, i PCI és el poder on P ef és la potència neta, en kW, m calorífic inferior del combustible, en kJ per kg de combustible. El PCI és un criteri generalitzat i normalitzat que permet avaluar l’energia que s’allibera durant la combustió d’un hidrocarbur, és a dir, la quantitat d’energia que podem arribar a extreure d’una unitat de massa de combustible mitjançant una reacció d’oxidació (combustió) de tipus b d H 2 O + c SO2 + N 2 2 2 Això implica establir unes hipòtesis respecte a la reacció que es produeix com ara que tots els elements reductors es combinen amb l’oxigen fins donar els productes d’oxidació més estables a temperatura ambient (l’hidrogen s’oxida a aigua, el carboni a diòxid de carboni, el sofre a diòxid de sofre, i el nitrogen es suposa que no arribarà a oxidar-se quedant com a nitrogen molecular N 2 ) i que la temperatura i pressió de reactius i productes (estats inicial i final) sigui la mateixa, doncs és evident que la quantitat d’energia que podem extreure d’uns productes de la combustió calents depèn de fins quina temperatura els refredem, i aquesta dependrà a la vegada de la temperatura del medi ambient que actua com a focus fred. Un últim punt a tenir en compte és l’estat d’agregació de l’aigua resultant de la combustió, donat que l’energia disponible serà diferent segons l’aigua quedi en estat líquid o en estat vapor. La diferència serà la calor d’evaporació de l’aigua.
Ca H b S c N d (+ O) → a CO2 + S’acorda així que: “El poder calorífic (PC) d’un combustible és l’energia alliberada per la combustió total a pressió constant d’un kg de combustible després de portar els productes de combustió a 25ºC.
Es suposa que la temperatura inicial del combustible és també 25ºC”. Si l’aigua formada en el procés de combustió es deixa condensar per donar aigua líquida a 25ºC, s’obtindrà més energia que si es considera vapor a 25ºC. Això condueix a dos valors diferents del poder calorífic, essent la diferència entre ambdós precisament l’entalpia de vaporització de l’aigua: Poder calorífic superior PCS producte: aigua líquida a 25ºC Poder calorífic inferior PCI producte: aigua vapor a 25ºC Enginyeria Tèrmica 64 m aire + m combustible Qe W net MT Qs Fig. 4-5 La màquina tèrmica amb aportament intern d’energia defineix el seu rendiment tèrmic de forma inequívoca, com defineix l’equació 4.3.
En un motor amb aportament intern d’energia, com els de combustió interna d’automòbil, recordem que és el mateix fluid de treball que a la vegada ens aporta l’energia necessària per tal d’establir el salt tèrmic desitjat. Esquemàticament resulta com mostra la Fig. 4-5. En aquest cas, la definició del rendiment tèrmic no depèn de les fronteres del sistema que escollim: queda definit sense confusió com la relació entre el treball efectiu obtingut en l’eix i la quantitat d’energia que ens aporta el fluid motor (calor entrada). Ara bé, a efectes pràctics, la reacció completa entre l’aire i el combustible és molt difícil d’assolir i l’energia màxima teòrica que ens podria donar el combustible (corresponent al producte m c ⋅ PCI de l’equació 4.3) pot quedar finalment molt disminuïda.
Exemple 4.1 Una planta elèctrica de vapor de 150 MW de potència neta generada consumeix 60 t/h de carbó amb un poder calorífic de 30.000 kJ/kg. Determineu el seu rendiment tèrmic. (R: 30%) 4.2 Formulacions del segon principi de la termodinàmica Mitjançant els conceptes de rendiment tèrmic i de cicle termodinàmic es demostra que, fins i tot en condicions ideals, 25 una màquina tèrmica no pot mai tenir un rendiment major que la unitat, per això ens cal sempre de l’existència de Q s cap a un focus fred que en permeti la seva absorció. O amb paraules de Lord Kelvin (anys més tard completades per Max Planck): “És impossible per qualsevol dispositiu que operi en un cicle rebre calor d’un únic focus calent i produir una quantitat neta de treball.” Aquest enunciat es coneix com enunciat de Kelvin - Planck (per cicles de potència) i posa de manifest la necessitat de qualsevol enginy que transformi calor en treball de cedir part d’aquesta calor a una font freda, a la llum de la llei de Fourier de la transferència de calor. 26 Ara, no és possible pensar que si aprofitar un flux natural de calor entre dos focus a diferent temperatura ens pot proporcionar treball, seria possible també crear dos focus de temperatura diferents invertint el sentit del treball net, és a dir, proporcionant treball al sistema? Doncs la resposta és SÍ. I un exemple de la màquina que ho permet la tenim molt a la vora: el frigorífic domèstic. Aquest és un tipus de màquina que ens permet mantenir dos focus diferents a una temperatura constant mitjançant l’entrada de treball en l’eix d’un compressor. L’anomenem genèricament màquina tèrmica inversa i es defineix formalment com el conjunt d’elements que permet obtenir un desnivell tèrmic consumint un 25 Important! Recordem, que la calor flueix de forma natural en la direcció dels potencials de temperatura decreixents, de major a menor temperatura 26 Apunts de l’Assignatura 65 treball mecànic. Per aquest motiu reben també el nom de màquines tèrmiques generadores. Si del desnivell tèrmic així generat aprofitem el focus fred disposem d’una màquina frigorífica mentre que si aprofitem el focus calent disposem d’una màquina calefactora o bomba de calor (Fig. 4-6).
ambient calefactat CALENT ambient calent Qs Wnet Qs MT MT Qe Wnet Qe ambient refrigerat FRED ambient fred Fig. 4-6 Esquema termodinàmic de la màquina tèrmica inversa: el refrigerador a l’esquerra i la bomba de calor a la dreta.
Així com les màquines tèrmiques directes operen segons els anomenats cicles de potència, les màquines tèrmiques generadores ho fan segons els anomenats cicles frigorífics o cicles de refrigeració. Aquests poden ser cicles de refrigeració tèrmics (absorció, buit) o bé cicles de refrigeració mecànics (compressió de gas, de vapor, liquació de gasos). A banda, també existeixen sistemes de producció de fred que no segueixen cap cicle termodinàmic en concret, com serien els sistemes de producció per efecte termoelèctric o la refrigeració magnètica. Com que el cicle queda invertit, si bé anteriorment obteníem treball d’un desnivell tèrmic, ara succeeix a l’inrevés: cal donar treball per tal de transferir calor d’una zona de baixa temperatura a una d’alta (recordem que el procés que esdevé naturalment és l’invers). És a dir Qe + Wnet = Qs (4.4) L’objectiu de la màquina generadora és extreure o introduir calor en funció d’un treball utilitzat pel què el rendiment tèrmic pren ara el nom de coeficient d’operació (COP) o també rendiment frigorífic de cicle i es definirà en funció del focus de temperatura que vulguem aprofitar. Per diferenciar-los, en el cas d’aprofitar el focus fred tindrem un COP de refrigeració COPR COPR = Qe Wnet és a dir COPR = 1 Qs Qe − 1 (4.5) Enginyeria Tèrmica 66 I en el cas d’aprofitar el focus calent, el COP serà de bomba de calor COPBC COPBC = Qs Wnet és a dir COPBC = 1 1 − Qe Qs (4.6) Cal veure que tant COP R com COPBC poden tenir valors més grans que la unitat i que el COP BC serà sempre més elevat que el COPR doncs Qe + Wnet = Qs → Qe Q + 1 = s → COPR + 1 = COPBC Wnet Wnet (4.7) De la definició d’aquest tipus de màquina arrenca una segona formulació del segon principi de la termodinàmica aquest cop atribuïda a Rudolph Clausius i que resa “És impossible construir un dispositiu que operi en un cicle i que tingui com a únic efecte la transferència de calor des d’un cos a una temperatura donada a un cos a una temperatura major.” Aquest enunciat es coneix com enunciat de Clausius (per cicles frigorífics) i posa de manifest la necessitat de que el sistema utilitzi algun tipus de treball si vol transferir la calor d’un focus fred a un de calent.
Ambdós enunciats presentats aquí són equivalents 27 i, a més, negatius de manera que és impossible provar-los. Parteixen d’observacions experimentals que, a data d’avui, encara no han pogut contravenir-los.
Exemple 4.2 Volem refredar 5 grans síndries de 10 kg de pes cada una des d’una temperatura de 32ºC a una de 20ºC. Si el frigorífic que volem utilitzar té un COP de 2,5 i consumeix 450 W, determineu el temps que tardarà en refredarles. Nota: considera les síndries com aigua amb calor específica de 4,2 kJ/kgK. (R: uns 37 minuts) 4.3 Reversibilitat i cicle de Carnot El segon principi de la termodinàmica estableix que cap màquina tèrmica pot tenir un rendiment del 100%. Així doncs, tal i com Carnot es preguntava, ens podem també preguntar quina és l’eficiència més alta que pot arribar a tenir una màquina tèrmica i quina serà la millor manera d’aprofitar la calor que ens està entrant al sistema per tal d’obtenir el màxim treball possible.
27 Qualsevol dispositiu que violi l’enunciat de Kelvin – Planck, viola el de Clausius i viceversa.
Apunts de l’Assignatura 67 TC = ctn p 1 4Q1 = Qe 2 0 2Q3 = We 0 Ws 4 Qs 3 TF = ctn v TC → TF TF TF → TC TC focus calent a TC a) 1 - 2 focus fred a TF a) 2 - 3 a) 3 - 4 a) 4 - 1 Fig. 4-7 El cicle de Carnot i la seva màquina. La transferència de calor i el treball són totalment reversibles.
La màquina que permeti aquest rendiment màxim de cicle (que ja sabem que serà sempre inferior a la unitat) haurà de ser una màquina ideal. I per ideal s’entén que els diferents processos que conformen el cicle siguin reversibles, és a dir, es puguin invertir sense deixar cap rastre ni ‘dins’ ni ‘fora’ del sistema (cosa que no passa mai a la natura). Això implica que no haurem de tenir irreversibilitats de cap mena, ni internes ni externes. 28 És a dir: • cap mena de fricció (eliminant qualsevol oposició al moviment que dissipi calor als voltants) • cap mena d’expansió o compressió espontània que pugui eliminar la uniformitat (suposant que el sistema roman un infinitèsim pròxim a un estat d’equilibri tot el temps mitjançant expansions i compressions molt lentes i adiabàtiques) • cap mena de transferència de calor a través d’una diferència de temperatures finita (intentant que la transferència es faci amb un diferencial dT) Carnot va pensar aquesta màquina el 1824. Una màquina en la que calor i treball es podien revertir de manera que tant sistema com entorn podien retornar exactament als mateixos estats que tenien abans 28 Aplicat a un sistema, el terme irreversible es refereix al fet que no ha estat possible seguir, ni controlar, tots els detalls rellevants de l’evolució dinàmica de les partícules individuals que el constitueixen.
Enginyeria Tèrmica 68 que esdevingués qualsevol procés i que havia de passar per intercanvis de calor esdevinguts a temperatura quasi constant, fet que implicava rebre tota la calor a una temperatura T C i expulsar-la a una temperatura T F. Expliquem com funciona aquesta màquina, que anomenarem des d’ara màquina de Carnot.
Suposem un sistema tancat en estat gasós (ideal) confinat en un dispositiu adiabàtic de cilindre i pistó (figura 4.7). La màquina de Carnot funciona seguint quatre processos que composen el cicle de Carnot. Són els següents: 1. Expansió isotèrmica reversible (procés 1-2). Un focus calent a T C es posa en contacte amb el cilindre en el qual el gas està a també a T C (suposem que el gas és ideal). De fet la temperatura del focus calent és dT més gran que la del gas per tal que existeixi una transferència de calor però tot i així la transferència es considera isotèrmica. La càrrega del pistó s’ajusta de manera que la transferència de calor compensi el treball a realitzar per tal de moure el mateix (de manera que ∆u = c v ∆T = 0 doncs ∆T val 0). El primer principi per aquesta part de cicle es podrà escriure com δq − δw = 0 → δq = δw = pdv (4.8) Utilitzant la llei dels gasos ideals i l’equació 3.15, i acceptant que la temperatura T C és constant per la definició que hem fet del procés, podem escriure 2 v  Qe = Q12 = m ∫ pdv = mRTC ln 2  1  v1  (4.9) 2. Expansió adiabàtica reversible (procés 2 – 3). El focus calent es retira i es deixa avançar el pistó lliurement i de forma adiabàtica fins a assolir v 3 . Això és, fins que durant l’expansió del gas del seu interior s’assoleixi T F. Com que la transferència de calor a l’exterior és nul·la (δq = 0) el primer principi pel procés es podrà escriure com δq − δw = du → du = −δw = − pdv = c v dT (4.10) Com que ara la temperatura no és constant, podem trobar el treball total donat pel sistema que serà Ws = W23 = mcv (TC − TF ) (4.11) on T F és la temperatura final del gas en el cilindre. Com que es tracta d’un gas ideal podem trobar fins i tot la forma del camí en el diagrama p – v desenvolupant un xic l’equació 4.10 cv cv 3 3 T  R T  R v dv cv dT  RT  − pdv = − →  3  =  F  = 2 dv = cv dT → − ∫ = ∫ v R2 T v3  v   T2   TC  2 (4.12) i utilitzant la llei dels gasos ideals que ens permet escriure finalment p3  v2 = p 2  v 3  R   +1 v   cv   =  2  v3   cp      cv   v 2  =   v3     γ (4.13) Apunts de l’Assignatura 69 on apareix γ, la relació de calors específiques, un paràmetre que ja havíem definit al tema anterior. Observem com en aquest procés del cicle (procés 2 - 3) la pressió caurà més de pressa que no pas en el procés isoterm anterior (procés 1 – 2) doncs per aquest procés s’acompleix que pv γ = k mentre que per l’anterior es donava el cas que T = constant i en conseqüència pv = k .
3. Compressió isotèrmica reversible (procés 3 - 4). El gas, que ja s’ha expandit ara fins al valor més elevat de v tot i proporcionant treball, es posa en contacte amb un focus fred a temperatura T F per tal de reduir el volum específic i fer baixar el pistó. Suposant que l’extracció de calor cap al focus fred es realitza mitjançant el dT adequat i just per reduir la temperatura del gas a mida que es torna a comprimir, un estudi semblant el realitzat pel procés 1 – 2 és aplicable aquí. Així, per aquesta extracció de calor isotèrmica tindrem: 4 v  v  Qs = Q34 = m ∫ pdv = mRTF ln 4  → − Qs = mRTF ln 3  (4.14) 3  v4   v3  4. Compressió adiabàtica reversible (procés 4 – 1). El focus fred es retira i es deixa avançar el pistó lliurement i de forma adiabàtica fins a assolir v 1 de nou. Això és, fins que durant la compressió del gas del seu interior s’assoleixi de nou T C . Com que la transferència de calor a l’exterior torna a ser nul·la (δq = 0), l’aplicació del primer principi pel procés ens permetrà escriure una equació semblant a la 4.13 com cv cv  T1  R T R v v  p   =  C  = 4 → 1 =  4  v1 p 4  v1   T4   TF  γ (4.15) Així mateix, al trobar la relació de proporció entre T i v per l’equació 4.12 es segueix de la primera equació 4.15 que v1 v 2 = v 4 v3 → v3 v 2 = v 4 v1 (4.16) El diagrama p – v d’aquest cicle mostrat a la Fig. 4-7 mostra com l’àrea continguda sota la corba 1 – 2 – 3 és el treball que la màquina de Carnot dóna als entorns i com l’àrea continguda sota la corba 3 – 4 – 1 és el treball que la màquina de Carnot rep dels entorns. L’àrea tancada per la trajectòria del cicle (àrea 1 – 2 – 3 – 4 – 1) és la diferència entre aquestes anteriors i representa el treball net efectuat durant el cicle de Carnot. 29 Ara, si podem escriure les igualtats 4.16 també podem relacionar l’equació 4.9 amb la 4.14 per tal de provar com la calor que entra i la calor que surt de la màquina de Carnot ha de ser proporcional a la temperatura de focus calent i a la temperatura de focus fred respectivament. És a dir, per un cicle reversible, Qs Qe 29 = TF TC (4.17) El cicle de la màquina tèrmica de Carnot és del tot reversible. En conseqüència, tots els processos que el formen es poden invertir obtenint així el cicle de refrigeració de Carnot.
Enginyeria Tèrmica 70 Ja estem molt a la vora de trobar el rendiment tèrmic d’una màquina ideal. Tan sols ens queda relacionar l’equació 4.17 amb l’expressió del rendiment d’una màquina tèrmica proporcionat per l’equació 4.2 per escriure finalment ηt = 1 − Qs Qe → η t ,Carnot = 1 − TF TC (4.18) Veiem doncs que la màxima eficiència d’una màquina tèrmica ideal reversible es determina únicament a partir de les temperatures absolutes (això és, en graus Kelvin) de focus fred i de focus calent. I també veiem com és impossible assolir una eficiència unitat tot i disposar d’una màquina totalment reversible i completament ideal. Resumit en els principis de Carnot, aquesta equació demostra que: 1. L’eficiència d’una màquina tèrmica irreversible sempre és menor que l’eficiència d’una reversible que operi entre els mateixos focus de temperatura.
2. Les eficiències de totes les màquines tèrmiques reversibles que operen entre els dos mateixos focus de temperatura són iguals.
És obvi, per l’equació 4.18, que l’eficiència d’una màquina tèrmica de Carnot (i en conseqüència una de real) augmenta a mesura que augmenta T C o disminueix T F. 30 Malgrat això, cada màquina té un límit màxim de temperatura en funció dels materials que utilitza i per a aquestes temperatures la pressió a l’estat 1 del cicle de Carnot és tan gran que resulta inadmissible a la pràctica. Si disminuïm la pressió en 1, en l’intent de realitzar el cicle de Carnot hem d’utilitzar temperatures més baixes de manera que el rendiment teòric ens baixa. Per altra banda, el volum específic a l’estat 3 pot tenir un valor tan alt que ens portaria, en molts casos, a dimensions de la màquina molt elevades, cosa que significaria més despesa i pèrdues mecàniques. Per últim, anar a buscar un major rendiment reduint la temperatura del focus fred i haver de generar un focus de temperatura més freda que la de l’ambient no té sentit. Per això l’ambient és el gran dipòsit energètic final de tota la creació, ara per ara.
Com veurem, els inconvenients abans assenyalats per a la realització pràctica del cicle de Carnot no són tan marcats en unes màquines com en altres; això dependrà del tipus de màquina i del fluid que evolucioni dintre de la mateixa. Per exemple, amb un gas és molt difícil obtenir una isoterma, tenint en compte el temps tan curt de què disposaríem per a realitzar-la en una màquina tèrmica. En canvi, amb un fluid condensable, com vapor d’aigua, la isoterma és de fàcil obtenció quan treballem amb vapor humit, ja que en la vaporització i condensació, si la pressió es manté constant, la temperatura no varia (el cicle de Carnot per fluids en canvi de fase es coneix per cicle de Rankine). Així doncs, en cada màquina arribarem amb tota seguretat a un cicle teòric diferent. Aquest cicle el determinarem observant les característiques de la màquina en qüestió i estudiant per la mateixa el cicle de Carnot, tractant de realitzar-lo, però modificant-lo en cada cas per tal que la seva realització pràctica sigui possible.
Per últim, les expressions del rendiment de Carnot per la màquina frigorífica o la bomba de calor que veiem a l’apartat 4.2 es poden definir a la vegada a la llum del cicle de Carnot invertit per escriure finalment COPR = 30 1 1 → COPR ,Carnot = Qs Qe − 1 TC TF − 1 (4.19) En aquest sentit, quan parlem d’energia i del segon principi de la termodinàmica, no tan sols parlem de quantitat sinó també de qualitat: la quantitat d’energia es conserva però no així la seva qualitat, que es degrada mica en mica. El segon principi es podria formular, així, com el ‘principi de degradació de l’energia’.
Apunts de l’Assignatura 71 COPBC = 4.4 1 1 − Qe Qs → COPBC ,Carnot = 1 1 − TF TC (4.20) Entropia Amb el segon principi de la termodinàmica aplicat als cicles i als dispositius cíclics s’establia la diferència entre el món ideal i el real, entre els processos reversibles i els processos irreversibles, i es fixava el rendiment de Carnot com un límit impossible de sobrepassar en qualsevol cas. Per tant, en els diferents processos que formaven els cicles existien per força uns fluxos d’energia útils, aquells que compensen exactament una conversió al llarg d’un cicle, i uns fluxos dissipats, perduts, els que en una inversió del funcionament del sistema no podien ésser retornats a la font calenta.
Ara bé, com es podien quantificar aquests fluxos en dits processos? Quina funció d’estat, propietat o magnitud calia afegir a la demostrada ara insuficient ‘energia’ per caracteritzar els processos que no poden retornar a l’estat inicial, que són irreversibles? La resposta a aquestes preguntes es donà al 1865, quan el professor alemany Rudolf Emmanuel Clausius (1822 – 1888), atent a les discussions del món científic anglès però amb un llenguatge científic molt consistent i a la vegada molt allunyat del utilitzat pels enginyers escocesos contemporanis com Thomson o Joule, introdueix una nova funció d’estat, certament una mica abstracta a primer cop d’ull, que tingui aquest paper: l’anomenada entropia i generalment simbolitzada amb la lletra S. 31 Clausius demostra com la variació d’entropia dS en un procés termodinàmic és suma de dos termes: d i S i d e S, amb propietats diferents. Després de cada cicle, sigui o no ideal, l’entropia torna al seu estat inicial. Però és tan sols en el cas de cicle ideal que dS pot variar de signe. En el cas de cicles no ideals, tan sols una part de dS, que anomena d e S, té aquestes propietats.
Fig. 4-8 Rudolf Emmanuel Clausius (1822 – 1888), pare del concepte d’entropia.
31 “Com que considero que per les magnituds importants cal utilitzar noms presos de llengües antigues per tal que no canviïn al ser adoptats per llengües modernes, proposo anomenar la magnitud S entropia d’un cos, de la paraula grega τροπη, transformació. He format intencionadament el mot entropia perquè sigui el més similar possible al mot energia, ja que les dues magnituds descrites per aquestes paraules van tant de la mà en el seu sentit físic que certa similitud en la designació sembla del tot desitjable”. R.E. Clausius, Die mechanische Wärmetheorie, 1865.
Enginyeria Tèrmica 72 d e S descriu el flux d’entropia entre sistema i medi, el conjunt de transformacions del sistema determinades pels fluxos d’intercanvi amb el medi i que poden ser anul·lats per una inversió d’aquests fluxos (per tant, és independent de la direcció del temps doncs el seu signe depèn del sentit dels intercanvis amb el medi). Però els intercanvis amb el medi provoquen altres transformacions en l’interior del sistema que no són reversibles; són les que impliquen una disminució del rendiment del cicle de Carnot, és a dir, fluxos que una inversió del sentit de funcionament del cicle no pot retornar a la font calenta. d i S descriu aquestes transformacions i serà sempre positiu o bé nul (per tant, una inversió dels intercanvis amb el medi no canvia el seu signe i tan sols pot fer créixer l’entropia al llarg del temps o deixar-la en valor constant). És a dir: di S ≥0 dt L’entropia és així un indicador de l’evolució inevitable de tot sistema cap a un estat molt determinat.
L’entropia fixa, com va dir l’astrònom anglès Sir Arthur Eddington (1882 – 1944), l’existència d’una “fletxa del temps” molt clara i de conseqüències metafísiques: per a tot sistema aïllat, el futur està en la direcció en la qual l’entropia augmenta. En paraules de Clausius, els dos principis de la termodinàmica queden escrits com: “Die Energie der Welt ist konstant.
Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.” 32 Posteriorment, les discussions entre James Clerk Maxwell (1830 – 1879) i Ludwig Boltzmann (1844 – 1906), l’establiment de la teoria cinetico–molecular dels gasos i el naixement de la mecànica estadística, varen permetre demostrar que el creixement irreversible de l’entropia es podia interpretar com l’expressió del creixement del desordre molecular i de l’oblit progressiu de tota disimetria inicial, doncs tota disimetria és improbable respecte a l’estat corresponent al nombre màxim d’estats possibles. L’entropia caracteritza cada estat macroscòpic per la mesura del nombre P de maneres diferents de realitzar aquest estat (això és, el nombre d’estats microscòpics corresponents a l’estat macroscòpic termodinàmic) segons l’equació S = k B ln P on k B = 1,38 ⋅10 −23 J K és la constant de Boltzmann. Per primera vegada un concepte físic és justificat en termes de probabilitat,33 i la probabilitat ens sobra per explicar que, qualsevol que sigui l’evolució particular d’un sistema aïllat, acabarà per finalitzar en un dels estats microscòpics que corresponen a l’estat microscòpic de màxim desordre i simetria. Però això ja és una altra història.
Guia d’estudi 4.2 L’entropia és una propietat esquerpa en molts sentits, sobretot degut al fet de no tenir experiència directa de la seva evolució en els processos naturals que ens envolten. L’enllaç Animations → Chapter 02 → D. Entropy Balance Equation et permetrà seguir i aprofundir en els conceptes que presenta aquest tema.
32 ‘L’energia del món és constant. L’entropia del món augmenta fins a un màxim.’ Max Planck (1858 – 1947) suggerí donar a la variable P el nom de probabilitat termodinàmica, doncs a diferència de la probabilitat utilitzada en matemàtica estadística, és un número més gran que u (de fet, molt més gran que u).
33 Apunts de l’Assignatura 73 4.4.1 La desigualtat de Clausius Clausius va desenvolupar una mica més el segon principi fixant-se primer en la igualtat que determina l’equació 4.17. Per una màquina de Carnot ideal es pot escriure Qs = Qe TF TC (4.21) i per tant també es pot escriure Qs TF = Qe Qe → TC TC − Qs TF =0 (4.22) Si en comptes de Q e i Q s considerem les quantitats diferencials de calor δQe i δQs , l’equació 4.22 aplicada a qualsevol cicle reversible es podrà escriure en forma integral com δQe ∫T F +∫ δ Qs TC =0 (4.23) on el signe de la integral vindrà donat pel signe de la calor. Com que la relació entre la calor i la temperatura fa sempre referència a un punt de la frontera del sistema, 5.3 es pot escriure de manera genèrica com la integral cíclica d’aquesta relació, és a dir δQ ∫T =0 (4.24) Ara, per un cicle irreversible que operi entre els mateixos focus de temperatura que la màquina de Carnot, el segon principi ens assegura que ηt < ηt ,Carnot → 1− Qs Qe < 1− TF TC → Qe TC − Qs TF <0 (4.25) Seguint el mateix procés interpretatiu que per les equacions 4.23 i 4.24, podem obtenir una equació més genèrica que no pas la 5.5, coneguda amb el nom de desigualtat de Clausius, que escriurem com δQ ∫T ≤0 (4.26) on el signe d’igualtat es pot aplicar tan sols a cicles totalment o interna reversibles i la desigualtat en els irreversibles. Val a dir que pel fet que la desigualtat de Clausius sorgeix de relacionar la màquina reversible amb la irreversible a través de l’expressió del rendiment tèrmic i de l’expressió del rendiment de Carnot, no és res més que un corol·lari del segon principi però amb conseqüències notables per l’univers i particularment per l’evolució del temps com més endavant veurem.
Exemple 4.3 Una màquina tèrmica rep 600 kJ de calor d’una font a 1000 K durant un cicle. Converteix 150 kJ en treball net i cedeix els 450 kJ restants a un focus a 300 K. Determineu si la màquina viola el segon principi de la termodinàmica en base a la desigualtat de Clausius i el principi de Carnot. (R: No) Enginyeria Tèrmica 74 4.4.2 Una nova propietat: l’entropia Suposem que volem aplicar la desigualtat 4.26 a un cicle reversible format per un procés 1 – A – 2 i un altre procés 2 – B – 1 (Fig. 4-9). Pel procés cíclic 1 – A – 2 – B – 1 podem aplicar l’equació 4.24 que, pel fet que el cicle és format pels dos processos especificats es pot escriure com: 2 δQ 1A T ∫ 1 δQ 2B T +∫ =0 (4.27) La inversió dels límits de l’última integral i el canvi del seu signe per mantenir la igualtat permet escriure 2 δQ 1A T ∫ 2 δQ 1B T =∫ (4.28) 2 A C B 1 Fig. 4-9 Els estats 1 i 2 units per dos processos A i B internament reversibles es poden utilitzar per definir l’entropia i demostrar que és una propietat. El procés C segueix un camí irreversible.
En vistes que A i B són dues trajectòries qualsevol de processos internament reversibles entre els estats 1 i 2, el valor d’aquesta integral depèn tan sols dels estats extrems i no de la trajectòria seguida.
Per tant, encara que δQ no és una propietat, les integrals de les equacions 4.27 i 4.28, que depenen solament dels estat 1 i 2, representaran el canvi d’una certa propietat termodinàmica. 34 Al 1865 Clausius se n’adonà que havia descobert una nova propietat, l’entropia, que designà per la lletra S i que, per un procés internament reversible, es defineix com  δQ  dS =    T  in.rev.
en J/K (4.29) És clar que l’entropia és una propietat extensiva, com l’energia interna, i que pot intensificar-se dividint-la per la massa del sistema. L’entropia específica que s’obté llavors, en J/kgK, es denota per la lletra s. El canvi d’entropia d’un sistema durant un procés es determina al integrar l’expressió 4.29 entre els estats inicial i final 2  δQ  ∆S = S 2 − S1 = ∫   1  T  in.rev.
34 (4.30) La integral cíclica de qualsevol propietat val sempre zero. És a dir, en sentit invers, una quantitat la integral cíclica de la qual sigui zero depèn exclusivament de l’estat i no de la trajectòria del procés, tractant-se, doncs, d’una propietat.
Apunts de l’Assignatura 75 Advertim que en realitat es defineix una variació en el valor de l’entropia en comptes de l’entropia mateixa, similarment a com es va fer amb l’energia, i que, per tant, caldrà definir un estat de referència en el que S valgui 0 per fixar a la vegada els altres valors de la propietat. 35 Si la relació entre Q i T no és coneguda, haurem de confiar en valors tabulats que ens proporcionin el seu valor en funció de les diferents propietats termodinàmiques. Recordem també que la integral de δQ T donarà el valor del canvi en l’entropia si i només si la integració es realitza al llarg d’una trajectòria internament reversible entre els dos estats. La integral de δQ T al llarg d’una trajectòria irreversible no és una propietat i, en general, s’obtindran valors diferents per trajectòries irreversibles diferents.
És clar que el mateix camí de pensament que hem seguit per determinar la desigualtat de Clausius (eq.
4.26) es pot dur a terme ara per definir la variació d’entropia en processos no reversibles. Suposem que en comptes d’haver utilitzat el camí reversible 1 – A – 2 a la Fig. 4-9 haguéssim utilitzat el recorregut irreversible 1 – C – 2. L’entropia a l’estat 2 no seria diferent de l’obtinguda si el procés hagués estat reversible però pel recorregut 1 – C – 2 l’equació 4.29 no seria aplicable a menys que utilitzem l’equació 4.26 i escrivim 2 δQ 1C T ∫ 1 δQ 2B T +∫ <0 → 2 δQ 1C T ∫ 2 δQ 1A T <∫ (4.31) Donat que l’entropia és una propietat, el canvi d’entropia d’un sistema (equació 4.30) que evoluciona des d’un estat 1 a un altre 2 és el mateix per qualsevol tipus de procés, reversible o irreversible, que pugui ocórrer entre els estats citats i, per tant, podem escriure de forma genèrica 2 δQ 1C T ∫ < S 2 − S1 2 δQ 1C T ∆S ≥ ∫ → (4.32) La desigualtat 5.12, que posada en forma diferencial queda com canvi d’entropia dS ≥ δQ T , transferència d’entropia (4.33) és un enunciat matemàtic del segon principi de la termodinàmica per una massa fixa, doncs deriva directament d’aquest últim, on la igualtat es compleix per un procés internament reversible i la desigualtat per un procés irreversible. La conclusió que es deriva de les equacions 4.32 i 4.33 és que el canvi d’entropia d’un sistema tancat durant un procés irreversible és major que la transferència d’entropia (integral de δQ T ) avaluada per aquest procés. En el cas límit d’un procés reversible, aquestes dues quantitats resulten iguals. També en aquest cas, T és la temperatura absoluta (sempre positiva) en la frontera, on la calor δQ es transfereix entre el sistema i els entorns. En conseqüència, el signe de la transferència d’entropia és el mateix que el de la transferència de calor: positiu si entra en el sistema, negatiu si surt del sistema i de valor nul si i només si el sistema és adiabàtic.
Notem com existeixen dues diferencies principals entre les propietats energia i entropia: 35 L’entropia es defineix i s’avalua en termes d’una integral particular per a la que no s’aporta una imatge física completa. Com en el cas de l’entalpia, per assolir una millor comprensió de l’entropia necessitarem comprendre com s’utilitza i per a què s’utilitza aquesta propietat.
Enginyeria Tèrmica 76 1. El canvi en l’energia d’un sistema tancat és igual a la transferència d’energia en qualsevol procés, en tant que el canvi en entropia d’un sistema tancat és igual a la transferència d’entropia tan sols en processos reversibles.
2. L’energia es transfereix en la forma de calor o treball mentre que l’entropia tan sols ho fa en forma de calor. En altres paraules, el treball no té entropia.
Aquí rau la distinció entre primer i segon principi! La primera llei no aplica distinció entre la transferència de calor i el treball (els considera iguals). En canvi la segona llei estableix una distinció clara: una interacció d’energia que s’acompanya de transferència d’entropia és una transferència de calor, en tant que una interacció d’energia que no s’acompanya de transferència d’entropia és treball. Així doncs es genera o crea certa entropia durant un procés irreversible i aquesta generació és enterament deguda a la presència de les irreversibilitats. L’entropia generada durant un procés es denomina generació d’entropia, es denota com S gen , i permet rescriure la desigualtat 4.33 com una igualtat definint el canvi d’entropia d’un sistema tancat com la transferència d’entropia més l’entropia generada de la forma ∆S ≥ ∫ 2 1 δQ T 2  δQ  → ∆S = ∫  + S gen  1  T  in.rev.
(4.34) on S gen , sempre positiva o zero, mesura l’efecte de les irreversibilitats presents a l’interior del sistema durant el procés. Com que el seu valor depèn de la naturalesa del procés, no és una propietat del sistema.
4.4.3 El principi d’increment de l’entropia L’equació 4.34 té grans implicacions en termodinàmica. Una d’elles és que en un sistema aïllat (això és un sistema adiabàtic tancat) la transferència de calor és nul·la i en conseqüència ∆S aïllat ≥ 0 (4.35) És a dir, l’entropia d’un sistema aïllat mai disminueix. En el cas límit d’un procés reversible roman constant però mai disminueix. Aquesta és una de les expressions del principi d’increment de l’entropia: en absència de tota transferència de calor, el canvi en l’entropia es deu únicament a irreversibilitats i el seu efecte sempre és el d’incrementar l’entropia.
És clar que l’equació 4.35 es limita a processos adiabàtics de sistemes tancats i, per tant no és d’utilització general. És possible obtenir una expressió pel principi d’increment de l’entropia aplicable tant a sistemes oberts com tancats, adiabàtics i no adiabàtics? Doncs la resposta és afirmativa i sorgeix d’un raonament relativament simple: qualsevol sistema i el seu entorn es poden tancar en una frontera arbitrària que sigui suficientment gran com per què no existeixin fluxos energètics i/o màssics a través de la mateixa. Això és qualsevol sistema aïllat pot ser la suma dels subsistemes que el formen i el sistema “entorn” que els engloba. Des d’aquesta perspectiva, el canvi d’entropia d’un sistema aïllat durant un procés qualsevol serà la suma de l’entropia generada en el subsistema més l’entropia generada en l’entorn. És a dir: ∆S total = ∆S sistema + ∆S entorn ≥ 0 (4.36) L’equació 4.36 és una expressió general del principi de l’increment d’entropia aplicable tant a sistemes tancats com a sistemes oberts (doncs qualsevol sistema i els seus voltants poden formar un sistema aïllat), reversibles (igualtat en l’expressió 4.35) o irreversibles (desigualtat en l’expressió 4.35) i que ens assegura que el canvi en l’entropia total associat amb un procés ha de ser positiu o zero. No implica això que l’entropia del sistema o la del seu entorn pugui disminuir durant un procés i que el canvi d’entropia sigui negatiu per un o per l’altre. Però la seva suma no podrà ésser mai negativa.
Resumint: Apunts de l’Assignatura 77 > 0 →  ∆S total = 0 → < 0 →  procés irreversible procés reversible (4.37) procés impossible Exemple 4.5 Un tanc rígid conté un gas ideal a 40ºC que s’agita mitjançant una hèlix que li dona 200 kJ de treball. S’observa que la temperatura del gas roman constant per efecte de la transferència de calor a l’ambient exterior que està a 25ºC. Determineu el canvi d’entropia del gas ideal i el canvi d’entropia dels voltants. Es satisfà el principi d’increment de l’entropia durant aquest procés? (R: 0 i 0,671 kJ/K) Exemple 4.6 Un dispositiu de cilindre i èmbol sense fricció conté aigua líquida saturada a 200 kPa. Es transfereixen 450 kJ de calor a l’aigua amb una font a 500ºC i part del líquid s’evapora a pressió constant. Determina el canvi d’entropia total d’aquest procés. És reversible, irreversible o impossible? (R: 0,562 kJ/K, irreversible) 4.5 Diagrames de propietats que inclouen l’entropia Com que l’entropia és una propietat termodinàmica igual que l’energia interna, la temperatura i la pressió, es pot utilitzar com una coordenada en un diagrama d’estat, juntament amb qualsevol altra propietat independent. La representació més usual que inclou l’entropia és la del diagrama T – s i la del diagrama h – s.
• Diagrama T – s. En aquest diagrama, l’àrea sota qualsevol línia de procés que connecti dos estats (figura 4.10) representa la transferència d’energia com calor del procés, sempre que el procés sigui reversible (no té significat en processos irreversibles). Un procés vertical en un diagrama d’aquest tipus serà isentròpic i el sentit de les corbes de pressió constant són igual que pel cas del diagrama T – v.
• Diagrama h – s. Molt utilitzat a l’hora de fer l’anàlisi termodinàmica de dispositius de flux permanent com turbines, compressors o toveres, en aquest diagrama, que rep el nom de diagrama de Mollier en honor el científic alemany Richard Mollier (1863 – 1935) qui el va proposar per primera vegada, les línies de temperatura constant són rectes a la regió de mescla saturada líquid – vapor i es tornen quasi horitzontals en la regió de vapor sobrescalfat, en particular a baixes pressions (moment en que ens acostem al comportament de gas ideal i l’entalpia és funció de la temperatura).
T Procés internament reversible 1 2 2 2 1 1 ∫ Tds = ∫ δQ s Fig. 4-10 Valor de l’àrea inclosa sota un procés qualsevol en un diagrama T – s.
Enginyeria Tèrmica 78 4.6 Rendiment isentròpic Hem comentat sovint que les irreversibilitats són inherents a tots els processos reals i que el seu efecte sempre és el de degradar el rendiment dels dispositius. En termodinàmica existeix un paràmetre que permet expressar quantitativament el grau de degradació de l’energia en aquests dispositius: el rendiment isentròpic. El rendiment isentròpic mesura la proximitat del procés real amb el procés ideal o isentròpic, que haurà de ser adiabàtic 36 i internament reversible.
h h 1 p1 2r p2 2s p2 2r p1 2s 1 ∆s = 0 s ∆s = 0 s Fig. 4-11 Processos d’expansió isentròpica (1-2s) i real (1-2r) (esquerra) i compressió isentròpica (1-2s) i real (1-2r) (dreta).
Per dispositius d’enginyeria discrets que treballin en condicions de flux permanent com turbines o toveres, el rendiment isentròpic s’expressa com η s ,T = treball real de la turbina (o tovera) h −h ≅ 1 2r ≤ 1 treball isentròpic de la turbina (o tovera) h1 − h2 s (4.38) on el subíndex s implica el valor de l’entalpia per un procés isentròpic i el subíndex r implica el valor de l’entalpia real. Pel cas dels compressors (els quals, recordem, tan sols poden treballar amb gasos) i de les bombes (les quals, recordem, tan sols poden treballar amb líquids), i per tal d’obtenir un valor de rendiment entre 0 i 1, l’expressió queda com η s ,C / B = treball isentròpic del compresor (o bomba) h2 s − h1 ≅ ≤1 h2 r − h1 treball real del compressor (o bomba) (4.39) Exemple 4.7 En una bomba adiabàtica entra un cabal de 5 kg/s d’aigua en estat de líquid saturat i a una pressió de 100 kPa.
Ignorant els canvis d’energia cinètica i potencial, determineu (a) l’entalpia amb la qual surt l’aigua de la bomba si la pressió que l’aigua assoleix a la sortida de la mateixa és de 2,5 MPa i el seu rendiment isentròpic és de 0,85, i (b) la potència consumida. (R: 420,38 kJ/kg i 14,7 kW; realitzat amb TEST) Exemple 4.8 En una turbina adiabàtica de 5 MW de potència, entra vapor a 6 MPa, 600ºC i 80 m/s i surt a 50 kPa, 100ºC i 36 Un procés adiabàtic internament reversible és, per necessitat, isentròpic, encara que un procés isentròpic no té per què ser adiabàtic.
Apunts de l’Assignatura 79 140 m/s. Determineu el cabal màssic de vapor i el rendiment isentròpic de la turbina. (R: 5,16 kg/s i 83,8%) Guia d’estudi 4.3 Malgrat la dificultat de comprensió que implica el concepte d’entropia, alguns recursos web et poden ajudar o, si més no, divertir: • • • Second Law: http://www.secondlaw.com/ Second Law: http://2ndlaw.oxy.edu/ Shakespeare and Second Law. http://shakespeare2ndlaw.oxy.edu/ Isaac Asimov (1920 – 1992) va escriure el seu millor conte curt (segons les seves pròpies paraules) al 1956.
Porta per títol “La darrera pregunta” i està íntimament relacionat amb aquesta propietat que anomenem entropia. Creus que es pot disminuir la quantitat neta d’entropia de l’Univers? Troba la resposta a La_darrera_pregunta.pdf.
Objectius d’aprenentatge del Tema 4 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Reconèixer el segon principi de la termodinàmica com a conseqüència de la necessitat de les màquines tèrmiques de treballar amb cicles. (Apartat 4.1) 2. Definir l’expressió del rendiment termodinàmic d’un sistema en funció de la frontera utilitzada per al seu anàlisi i definir el poder calorífic inferior i superior d’un combustible. (p. 65) 3. Comprendre i explicar les dues formulacions del segon principi de la termodinàmica. (Apartat 4.2) 4. Explicar el cicle de Carnot i entendre i aplicar l’expressió del rendiment termodinàmic màxim d’una màquina tèrmica tan generadora com motora. (Apartat 4.3) 5. Reconèixer l’entropia com a corol·lari del segon principi de la termodinàmica. (Apartat 4.4) 6. Treballar amb diagrames que incloguin l’entropia com a propietat. (Apartat 4.5) 7. Definir i calcular el rendiments isentròpic en dispositius de flux permanent. (Apartat 4.6) Enginyeria Tèrmica 80 5 Cicles de potència amb vapor La possibilitat que tenen els motors tèrmics de proporcionar treball a partir de calor o, en el seu funcionament invers, de generar dos focus de temperatures diferents a partir del treball introduït, permet la classificació del cicles en que operen en dos grans grups: cicles de potència i cicles de refrigeració.
Com hem anat veient al llarg del curs, segons la naturalesa del fluid motor en relació al seu comportament termodinàmic al llarg del cicle de treball, distingim cicles de potència realitzats per turbines de vapor i turbines de gas (de cicle obert i tancat). Les primeres, que ara tractarem, operen en la regió de canvi de fase líquid – gas i per aquest motiu, al tractar els problemes relatius a l’evolució de les seves propietats, no disposarem d’equacions d’estat. Cal treballar amb taules o diagrames (com el diagrama de Mollier). En una instal·lació en la qual es segueixi un cicle de potència amb presència de turbines de vapor (Fig. 5-1) existeixen tres fluxos energètics fonamentals: 1. el del vapor d’aigua, que és el fluid de treball i és l’encarregat de generar treball mecànic al seu pas per una turbina que n’aprofita la seva expansió, 2. el dels gasos de combustió generats a la caldera on s’escalfa l’aigua per tal de convertir-la en vapor 3. i el de l’aigua de refrigeració, que ens permet condensar el vapor després d’haver passat per la turbina per tal de tornar-lo a utilitzar de nou, i així tancar el cicle.
El motor tèrmic denominat turbina de vapor està constituït per un seguit de màquines i elements perfectament diferenciats, sense els quals no és possible realitzar el cicle, essent la turbina pròpiament dita l’únic element productor del treball. Els elements que constitueixen dit motor són: • Bomba. Màquina generadora que comprimeix el fluid en estat líquid.
• Caldera. Focus calent on es provoca l’aportament d’energia.
• Turbina. Màquina motora que produeix treball en el seu eix.
• Condensador. Focus fred que actua d’embornal de calor.
L’esquema termodinàmic del funcionament d’aquests elements es mostra a la figura 5.2, en diagrames T – s. Una instal·lació de vapor està constituïda de forma general per un generador de vapor (procés 2’ – 3’) i un condensador (procés 4’ – 1’) que constitueixen respectivament el focus calent i el focus fred del cicle. La turbina (procés 3’ – 4’) produeix el treball útil mentre que una bomba comprimeix el vapor condensat per a introduir-lo de nou al generador a la pressió que es precisa (procés 1’ – 2’). El generador de vapor és una caldera, els gasos de combustió de la qual escalfen l’aigua fins al punt d’evaporar-la i encara més enllà per tal d’obtenir vapor sobrescalfat que després expansionarem a la/es turbina/es.
Guia d’estudi 5.1 L’enllaç Animations → Chapter 09 → A. Steam Power et permetrà aprofundir en aquest tema.
Apunts de l’Assignatura 81 Fig. 5-1 Esquema d’una central tèrmica de carbó amb cicle de turbina de vapor. (1) Torre de refrigeració; (2) bomba de circulació de l’aigua de refrigeració; (3) línia de transport elèctric; (4) transformador (elevador); (5) generador elèctric; (6) turbina de baixa pressió; (7) bomba d’alimentació de la caldera; (8) condensador; (9) turbina de mitja pressió; (10) vàlvula de control de vapor; (11) turbina d’alta pressió; (12) desgasificador; (13) regenerador de l’aigua d’alimentació; (14) alimentació de carbó; (15) tremuja d’alimentació; (16) fluidització de carbó; (17) calderí; (18) recollidor de cendres; (19) sobrescalfador; (20) ventilador; (21) rescalfador; (22) entrada d’aire de combustió; (23) economitzador; (24) prescalfador d’aire; (25) precipitador; (26) ventilador d’inducció; (27) xemeneia. (Font: http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_power_station ) T pa T Q e Q e 3’ 2 3 W s 2 3 W e W s 1 pb 2’ W e 4 1’ 1 4 Q s Q s s (a) 4’ s (b) Fig. 5-2. Diagrames T – s del cicle de Carnot de vapor (a) i del cicle ideal de Rankine simple (b).
Enginyeria Tèrmica 82 5.1 Anàlisi termodinàmica d’una instal·lació amb turbina de vapor a) Bomba Per tal d’obtenir vapor a alta pressió, cal comprimir-lo. Però l’aigua en estat vapor requereix molta energia per a fer-ho. En canvi, l’aigua en estat líquid ens ho fa molt més fàcil mitjançant la utilització de bombes. Les bombes funcionen amb la mateixa electricitat que genera la central però el seu consum és molt més petit que el d’un compressor. L’aigua és un fluid considerat incompressible doncs les seves propietats termodinàmiques varien molt poc en funció de la pressió. Si el comportament de la bomba es considera adiabàtic (i en conseqüència isentròpic), l’aplicació del primer principi per un sistema obert ens portarà al següent (seguim la numeració de la Fig. 5-2.b): Q1′ 2′ − W1′ 2′ = ∆H = H 2 ' − H1' (5.1) Com que Q 1’2’ = 0, tindrem: − W1'2 ' = −We = H 2 ' − H1' ⇒ −We = m H 2O ⋅ (h2 ' − h1' ) ≅ v1 ⋅ ( p2 ' − p1' ) ⋅ m H 2O (5.2) (si considerem que el volum específic de l’aigua no varia excessivament amb la pressió).
Fig. 5-3 Caldera PACKAGE de 50 Tm / h per cremar gas-oil.
b) Caldera Les centrals tèrmiques necessiten una quantitat important de vapor i a una temperatura força elevada.
La caldera o generador de vapor és l’encarregada de subministrar-lo. La caldera o generador consta de tot un seguit de feixos de tubs per on hi circula l’aigua a escalfar que prové de la bomba. Al seu Apunts de l’Assignatura 83 voltant, els cremadors de gas, gas-oil o carbó, l’energia d’una reacció nuclear o l’energia solar, generen la temperatura necessària per tal de vaporitzar-la fins al als 600ºC o 650ºC (temperatura màxima actual). L’anàlisi termodinàmica d’una caldera, aplicant el primer principi, ens proporciona informació al respecte de la quantitat d’energia que aportem al vapor abans de llençar-lo contra els àleps de la turbina. Cal pensar-la, essencialment, com un bescanviador de calor, amb la qual cosa tindrem el següent: Q2 '3' − W2 '3' = ∆H = H 3' − H 2 ' (5.3) Com que W 2’3’ = 0 podem escriure Q2 '3' = Qe = (H 3' − H 2 ' ) ⇒ Q e = m H 2O ⋅ (h3' − h2 ' ) (5.4) Fig. 5-4 Torre de refrigeració de la central tèrmica amb cicle de vapor de Cercs (Berguedà): 160 MW de potència obtinguts al cremar carbó de tipus lignit negre.
c) Turbina Un cop l’aigua ha passat a estat vapor, des del punt 2’ fins al punt 3’, i passant pels punts 2 i 3, de líquid saturat i vapor saturat respectivament, comença la seva expansió a la turbina per tal de generar treball. El seu comportament es considera adiabàtic i isentròpic de manera que, partint del primer principi, Enginyeria Tèrmica 84 Q3'4 ' − W3'4 ' = ∆H = H 3' − H 4 ' (5.5) Com que Q 3’4’ = 0, tindrem que − W3'4 ' = −Ws = H 4 ' − H 3' ⇒ −Wt = m H 2O ⋅ (h4 ' − h3' ) (5.6) Les turbines de vapor s’acostumen a classificar en funció de la pressió a la sortida de la turbina. Si aquesta pressió és molt baixa, és a dir, es busca treure tot el treball possible del vapor, se les anomena turbines de condensació i es caracteritzen perquè en l’última etapa els àleps tenen una mida molt gran per permetre el pas del vapor quan aquest està molt expandit, ocupant un gran volum específic. Quan la pressió de sortida de la turbina és elevada, se les anomena turbines de contrapressió, i no disposen d’aquesta última etapa d’àleps. Són les turbines normalment utilitzades en cogeneració, la producció simultània de calor i electricitat, i en aquest cas, la pressió de sortida de la turbina no és tan baixa per tal que el vapor no perdi tota la seva energia i es pugui aprofitar aquesta calor residual.
d) Condensador Després del seu pas per la turbina, el vapor acostuma a quedar en estat de saturació (a vegades amb títols de l’ordre de 0,995). El condensador no és res més que un bescanviador de calor que ens permet retirar la calor residual del vapor per tal de fer-lo passar a líquid i permetre començar el cicle de nou.
El seu tractament és similar al fet amb la caldera: Q4 '1' − W4 '1' = ∆H = H1' − H 4 ' (5.7) En aquest cas, W 4’1’ = 0 i tenim: Q4 '1' = Qs = (H1' − H 4 ' ) ⇒ Q s = m H 2O ⋅ (h1' − h4 ' ) (5.8) Exemple 5.1 Una màquina tèrmica funciona segons un cicle de Carnot en la zona de saturació entre les temperatures de 573 K i 323 K. (a) Calculeu el rendiment tèrmic de la màquina i la relació de treballs (treball total net del cicle/treball de la turbina). (R: 0,43 i 0,66). (b) Volem utilitzar ara un grup de bombes per tal de comprimir el vapor però en estat de líquid saturat a 323 K fins a la pressió d’expansió (entrada a la turbina). Com varien els resultats de l’apartat (a)? (R: 0,36 i 0,99). I (c), si al cicle (b) hi introduïm un sobrescalfament isobàric del vapor saturat fins als 700 ºC, quin valor pren ara el rendiment del cicle i la relació de treballs? (R: 0,42 i 0,994).
A partir de l’anàlisi de cada un dels components anteriorment estudiats, es pot traçar l’evolució de l’aigua a través del sistema en un diagrama de Mollier, coordenades h(s), coordenades T(s), per tal de conèixer els salts entàlpics reals, els teòrics i arribar així a determinar els rendiments de les turbines i total del cicle. El cicle de potència que aprofita el canvi de fase de l’H 2 O de la forma descrita anteriorment rep el nom de cicle de Rankine en honor al científic i enginyer escocès Macquorn Rankine (1820 – 1872) qui, treballant juntament amb Joule i Thomson, ajudà a desenvolupar els principis de la termodinàmica al llarg de la segona meitat del segle XIX i consolidà la terminologia de primer i segon principis de la termodinàmica mitjançant el ja citat ‘Manual of the Steam Engine and Other Prime Movers’, de 1859. 37 A nivell de cicle, el rendiment d’una planta generadora amb turbina de vapor s’escriurà com: 37 Paradoxalment, la principal obsessió de Rankine abans d’aquesta data fou sempre la millora dels motors d’aire (de cicle Stirling o Ericsson) aplicats, sobretot, al transport naval. No deixa de ser sorprenent que al 1855, després del fracàs de la demostració del vaixell Ericsson i de començar la seva etapa docent com a professor Apunts de l’Assignatura 85 W net η=  Q = entrada ∑W s − ∑W Q caldera e = ∑W turbina − ∑W bomba (5.9) Q caldera Com a dada, seguint el cicle de la figura 5.2.b anterior, si partim de vapor viu a 250 bar i 540 ºC, i l’expansionem fins a una pressió de condensador de 0,035 bar i 25 ºC, el salt entàlpic a explotar és de l’ordre de 1.650 kJ/kg. Per criteris constructius, el salt explotable en una sola etapa d’una turbina és d’uns 40 - 90 kJ/kg. D’això se’n dedueix que cal utilitzar més de 25 etapes en sèrie si es desitja extreure tota l’energia del vapor (a un règim de gir de 1.500 - 3.000 r/min). Per altra banda, una expansió del vapor d’aquest tipus suposa un gran augment del seu volum específic i, per tant, per tal de mantenir el cabal màssic a un velocitat adequada, cal incrementar molt la secció de pas a les etapes finals. Per no haver d’anar a diàmetres excessivament grans (que donarien velocitats perifèriques del rodet massa elevades) es ramifica el flux entre diferents cossos de turbina.
L’estudi del cicle de Rankine simple, del cicle de Carnot i de l’expressió 5.9 ens ha de permetre veure el següent: l’augment de l’eficiència tèrmica del cicle es podrà obtenir mitjançant l’augment de la temperatura mitjana a la qual la calor es transfereix al fluid de treball, a la caldera ( TM ) o bé també mitjançant la disminució de la temperatura mitja a la qual la calor es rebutja del fluid de treball en el condensador ( Tm ). Existeixen tres modificacions essencials del cicle ideal de Rankine que permeten assolir aquest objectiu: 1. Mitjançant la reducció de la pressió en el condensador (disminució de Tm ).
2. Mitjançant el sobrescalfament del vapor a altes temperatures (augment de TM ).
3. Mitjançant l’augment de la pressió d’alta o de caldera p a (augment de TM ).
TM 3’ c b a 2’ Tm 3’’ 3 2’ 1’ 4 (a) 2’ 1’ 4’ (b) 1’ 4’’ (c) s Fig. 5-5 Els augments successius de la temperatura màxima mitja ( TM ) d’un cicle Rankine ideal (a) mitjançant el sobrescalfament (b) i el rescalfament (c).
d’enginyeria civil i mecànica a la Universitat de Glasgow, decideixi dedicar el seu temps a la docència i a la investigació més teòrica, abandonant tota mena de projectes industrials.
Enginyeria Tèrmica 86 5.1.1 Cicle de Rankine amb rescalfament En relació a les modificacions primera i tercera, el cicle ideal de Rankine es modifica mitjançant el rescalfament (Fig. 5-5) amb el propòsit d’aprofitar les majors eficiències a pressions més elevades de la caldera i/o més baixes del condensador, solucionant el problema de l’excés d’humitat a les etapes finals del procés d’expansió (solució que indirectament porta a un augment de TM ). El rescalfament s’assoleix portant el fluid de nou a la caldera per tal de ser escalfat de nou com mostra la Fig. 5-6: una instal·lació de turbina de vapor de tres turbines, una d’alta pressió, una de mitja i una de baixa (dividida), i un rescalfament entre les turbines d’alta i mitja. El procés representat en un diagrama T(s) mostra l’evolució del fluid (líquid a la part esquerra de la campana, vapor a la part dreta) al llarg de tot el cicle i suposant que tant la turbina com les bombes funcionen de forma isentròpica, és a dir, sense irreversibilitats internes.
Exemple 5.2 – Rendiment isentròpic Una turbina funciona segons un cicle de Rankine en el qual el vapor, amb un cabal màssic de 100 Mg/h, surt de la caldera a 100 bar i 500ºC i surt de la turbina com a vapor humit a la temperatura de 30ºC. En aquest cas s’introdueixen les irreversibilitats següents: un rendiment isentròpic de la bomba d’alimentació de la caldera del 70% i un rendiment isentròpic de la turbina del 80%. A part, a la sortida de la caldera i abans de l’entrada de la turbina hi ha una vàlvula d’escanyament que regula el cabal de vapor amb una caiguda de pressió de 10 bar. Es demanen les condicions als diferents punts del cicle i el rendiment tèrmic del mateix. Resposta: η t = 0,33.
5.1.2 Cicle de Rankine regeneratiu L’examen dels diferents diagrames T - s del cicle de Rankine representats a la Fig. 5-5 revela que la calor que s’afegeix al fluid de treball durant el procés 2’ – 3 (o 3’), es realitza a partir d’una temperatura relativament baixa (punt 2’) del líquid saturat. Això redueix la temperatura mitjana a la qual s’afegeix la calor ( TM ) i, en conseqüència, redueix l’eficiència del cicle. Per posar remei a aquesta deficiència, cal buscar la manera d’elevar la temperatura del líquid que surt de la bomba abans de que entri a la caldera. Això és una altra forma d’augmentar TM mitjançant l’augment de la temperatura d’entrada a la caldera a la corba de pressió d’alta (pa), o d’inserció de calor.
La solució que a efectes pràctics s’utilitza a les plantes de potencia de vapor és la de l’extracció de vapor de la turbina en diferents punts. Aquest vapor, que podria haver produït més treball si s’hagués expandit encara més a la turbina, s’utilitza per escalfar l’aigua d’alimentació. El dispositiu en el qual l’aigua d’alimentació s’escalfa s’anomena regenerador o escalfador d’aigua d’alimentació, i no és res més que un bescanviador de calor on la calor es transfereix del vapor a l’aigua d’alimentació barrejant els corrents de fluid (regeneradors oberts) o sense barrejar-los (regeneradors tancats).
Regeneradors oberts. Un regenerador obert o de contacte directe és una cambra de mescla on el vapor extret de la turbina es barreja amb l’aigua d’alimentació existent a la bomba. En una situació ideal, la mescla surt del regenerador com líquid saturat i sense caiguda de pressió. El diagrama del cicle d’una planta de vapor amb un regenerador d’aigua d’alimentació obert (denominat també cicle regeneratiu d’una sola etapa) i el diagrama T(s) del cicle es mostren a la Fig. 5-7. En l’anàlisi termodinàmica d’aquests nous cicles, cal centrar l’atenció en el nou element introduït, això és el regenerador (en aquest cas obert). Els regeneradors estan, en general, ben aïllats ( Q = 0 ) i no impliquen cap interacció en quant a treball es refereix ( W = 0 ). Ignorant les variacions en energia potencial i cinètica dels corrents, l’equació de la conservació de l’energia en flux permanent es redueix a l’expressió Apunts de l’Assignatura 87 ∑ m e ⋅ he = ∑ m s ⋅ hs (5.10) caldera Qe 6 5 4 8 7 TBP TAP G TMP 3 9 2 Qs WT 1 WB condensador bomba T Tmax d’entrada a la turbina (600-650 ºC) 7 Qe Qe Qe Qe 5 WTMP WTAP 3 4 8 6 WTBP 2 Qs WB 1 9 s Fig. 5-6 Cicle de potència amb rescalfament i el seu diagrama T(s).
És a dir: tota l’energia que entra amb els cabals és la mateixa que ha de sortir també amb ells. Seguint la numeració dels estats de la Fig. 5-7, l’equació anterior ens permet escriure la relació següent y ⋅ h6 + (1 − y ) ⋅ h2 = 1 ⋅ h3 → y = h3 − h2 h6 − h2 (5.11) on y es la fracció de vapor extreta de la turbina i que es pot determinar coneixent el valor de les diferents entalpies.
Regeneradors tancats. Un altre tipus de regenerador utilitzat és el regenerador tancat, on la calor es transfereix des del vapor extret cap a l’aigua d’alimentació sense cap mena de mescla. En aquest cas els corrents poden estar a pressions diferents, doncs no es barregen. El diagrama d’una central elèctrica de vapor amb un escalfador d’aigua d’alimentació tancat i el diagrama T(s) del cicle es mostren a la Fig. 5-8 Enginyeria Tèrmica 88 5 5 T Turbina 6 Caldera 4 7 Regen.
Obert 4 Condensador 3 2 Bomba 2 1 6 3 2 1 7 Bomba 1 s Fig. 5-7 El cicle de Rankine regeneratiu, amb un regenerador obert i el seu diagrama T - s associat.
Exemple 5.3 Tenim una central elèctrica que funciona amb un cicle de Rankine regeneratiu (extracció de vapor a la TV d’alta) amb rescalfament i sobrescalfament, i que utilitza dues bombes per tal d’impulsar el fluid, abans i després del bescanviador obert que fa de regenerador. Les dades de la instal·lació són les següents: cabal de vapor a l’extracció del 25 % del que es produeix a la caldera; treball de la bomba anterior al bescanviador de 9,75 kJ/kg amb pressió de descàrrega de 30 bar; pressió de descàrrega de la bomba posterior al bescanviador de 120 bar; pressió d’entrada a la turbina de baixa de 10 bar; temperatura d’entrada a la turbina d’alta de 650ºC; temperatura d’entrada a la turbina de baixa de 600ºC; temperatura d’entrada de l’aigua de refrigeració al condensador de 20ºC i de sortida de 30ºC amb un cabal de 50 kg/s. Si el comportament de les turbines i la bomba 2 és isentròpic, es demana trobeu la potència de les turbines, el rendiment de la planta, el cabal de vapor que produeix la caldera i el rendiment isentròpic de la bomba 1. (R: 1.725 kW, 0,45 i 1,16 kg/s) caldera TAP TBP bomba 2 0.25·mH2O regenerador obert 0.75·mH2O bomba 1 condensador Els escalfadors d’aigua d’alimentació oberts són simples i econòmics, tenen bones característiques per la transferència de calor i porten l’aigua d’alimentació a l’estat de saturació. Però cada escalfador requereix d’una bomba per a impulsar l’aigua d’alimentació. Els escalfadors d’aigua d’alimentació tancats són més complexos degut a la xarxa de canonades internes i, en conseqüència, són més cars.
La transferència de calor es menys efectiva doncs no es permet que els dos corrents entrin en contacte directe. Malgrat això no requereixen d’una bomba independent per a cada un d’ells (en els casos d’utilització de purgadors o dispositius de drenatge).
Apunts de l’Assignatura 89 5 5 T Turbina Caldera 2’ 6 4’ 7 2’ 4’ mescla Regen.
Tancat 4 Condensador 6 2 3 3 4 2 1 1 Bomba 2 Bomba 1 8 7 8 Purgador de vapor Opció 1: condensat cap a la línia d’alta pressió s Opció 2: condensat cap al condensador (o un altre regenerador de baixa pressió) Fig. 5-8 El cicle de Rankine regeneratiu, amb un regenerador tancat, el seu diagrama T - s associat i les dues opcions de tractament del condensat: cap a la línia d’alta pressió o cap al condensador A més de millorar l’eficiència del cicle, els regeneradors (particularment els oberts), permeten solucionar el problema de la gasificació del fluid de treball, doncs una característica indesitjable de l’aigua és que la seva pressió de saturació a la temperatura normal del condensador es molt inferior a la pressió atmosfèrica i com a resultat, l’aire pot entrar en el sistema. Les plantes de potència amb escalfadors múltiples tenen habitualment un d’ells que és obert i opera a pressió major que l’atmosfèrica de tal manera que l’oxigen i altres gasos dissolts degut a aquesta baixa pressió citada són evacuats del cicle. Aquest procés, conegut com desgasificació, és necessari per mantenir la puresa del fluid de treball i minimitzar la corrosió.
Objectius d’aprenentatge del Tema 5 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Diferenciar i reconèixer els tres fluxos energètics fonamentals existents en un cicle de turbina de vapor i l’evolució del fluid de treball que és l’aigua. (p. 83) 2. Determinar el rendiment d’un cicle de vapor simple i calcular el valor de les propietats termodinàmiques a cada punt significatiu del mateix. (Apartat 5.1) 3. Reconèixer i determinar l’augment de rendiment en el cicle que impliquen el rescalfament i la regeneració com a modificacions del cicle simple de Rankine. (Apartat 5.1.1 i 5.1.2) Enginyeria Tèrmica 90 6 Cicles de potència amb gas L’objectiu d’aquest tema és estudiar les instal·lacions de potència que utilitzen un fluid de treball que sempre és gas. En aquest grup s’hi inclouen les turbines de gas i els motors de combustió interna d’encesa per guspira i encesa per compressió.
6.1 Cicles de potència amb turbines de gas A diferència de les turbines de vapor, les turbines de gas són motors de combustió que operen en zones de temperatures molt elevades i pressions més moderades que no pas les turbines de vapor (Fig.
6-1). Això fa que no existeixi la condensació, que el comportament del fluid s’aproximi al d’un gas ideal i que es puguin utilitzar equacions d’estat per tal de relacionar les seves variables termodinàmiques.
iso bares T TG isotermes K L TV V s Fig. 6-1 Zones de funcionament de les turbines de gas i de vapor.
S’acostuma a distingir entre les turbines de gas de circuit obert, on els gasos d’escapament de la turbina s’envien directament a l’atmosfera (Fig. 6-2), i les turbines de gas de circuit tancat, en les quals circula sempre el mateix gas, en general un gas inert com aire o heli, impulsat per un compressor i que travessa successivament en escalfador d’aire, la turbina i un refrigerador (Fig. 6-3).
Fig. 6-2Esquema d’una turbina de gas de circuit obert o combustió interna: (a) turbina de gas; (b) cambra de combustió; (c) compressor axial; (d) generatriu; (e) motor d’arrancada i excitatriu.
Guia d’estudi 6.1 L’enllaç Animations → Chapter 08 → Gas Turbines et permetrà aprofundir en aquest tema.
Apunts de l’Assignatura 91 Fig. 6-3 Esquema de principi d’una turbina de gas de circuit tancat o combustió externa (esquerra). Rotor d’alta pressió d’una turbina de gas d’heli (circuit tancat) amb un turbocompressor de 15 esglaonaments forjat en acer i una turbina de 7 esglaonaments d’aliatge Cr-Ni (dreta).
6.1.1 Anàlisi termodinàmica d’una instal·lació amb turbina de gas El motor tèrmic denominat turbina de gas està composat d’un seguit de màquines i elements perfectament diferenciats, sense els quals no és possible realitzar el cicle, essent la turbina pròpiament dita l’únic element productor del treball. Els elements que constitueixen aquesta instal·lació, en la seva versió més senzilla (cicle obert simple), són: • Compressor. Màquina generadora que comprimeix el fluid en estat gas.
• Cambra de combustió. Focus calent on es provoca l’aportament d’energia.
• Turbina. Màquina motora que produeix treball en el seu eix • Atmosfera. Focus fred que actua d’embornal de calor.
Turbina de vapor Turbina de gas temperatures (K) 550 1.300 pressions (bar) 130 15 1.200 700 salts entàlpics (kJ/kg) nombre d’esglaonaments n TV > n TG Taula 6-1 Paràmetres de funcionament de les turbines de gas i les turbines de vapor.
Enginyeria Tèrmica 92 És útil comparar el cicle de Brayton, que segueixen les turbines de gas, amb el cicle de Rankine, que segueixen les turbines de vapor, i veure que en ambdós cicles l’addició i la cessió de calor és isobàrica i en ambdós l’expansió i compressió és isentròpica (sempre idealment parlant). Ara bé, en el cicle de Rankine, el fluid motor pateix un canvi de fase de líquid a gas, tenint lloc la compressió en la fase líquida i l’expansió en la fase gasosa (essent el treball de compressió mínim), mentre que en el cicle de Brayton, el treball de compressió esdevé en fase gasosa, absorbint una part important del treball de la turbina; el treball net, per tant, és menor. Els paràmetres de treball (aproximats) varien com mostra la Taula 6-1.
Com introduíem al tema 1, el cicle de funcionament d’una turbina de gas de cicle obert segueix els processos següents (Fig. 6-4): entra aire de l’atmosfera (1) al compressor; un cop comprimit (2) és admès a la cambra de combustió on s’injecta i es crema combustible, elevant-se la temperatura de l’aire a pressió aproximadament constant. Seguidament, els productes de combustió a alta pressió i temperatura (3) entren a la turbina que desenvolupa la potència necessària per l’accionament del compressor i on la potència sobrant es considera neta. Els gasos ja freds (4) passen a l’atmosfera després dels tractaments tèrmics i químics adequats per tal d’evitar l’emissió de partícules contaminants i limitar la seva temperatura de sortida.
compressor turbina 2 aire secundari 1 aire 3 aire primari cambra de combustió combustible 4 escapament (atmosfera) Fig. 6-4 Diagrama de blocs d’una turbina de gas de circuit obert.
Les turbines de gas de cicle tancat (combustió externa) disposen de bescanviadors de calor que escalfen i refreden el fluid motor (aire, He, mescles de CO 2 , N 2 , CO...) . El cicle és idèntic però ara el gas entra al compressor, rep l’energia de la cambra de combustió a través del bescanviador, s’expansiona a la turbina i es torna a refredar en el refrigerador (també anomenat condensador per analogia amb la turbina de vapor tot i que no actua com a tal doncs, recordem, el fluid motor, en turbines de gas, no condensa).
Les turbines de gas segueixen el cicle de Brayton (també conegut per cicle de Joule o cicle tancat simple no regeneratiu). El cicle ideal es suposa que és tancat (Fig. 6-5), amb un fluid motor que es considera un gas ideal, sinó perfecte, i que evoluciona segons processos de compressió (1-2) i expansió (3-4) adiabàtics i reversibles (això és isentròpics) i processos de cessió (4-1) i admissió (2-3) de calor isobàrics, sense caiguda de pressió, i també reversibles. El cicle obert no és estrictament un cicle realitzat per un únic fluid, doncs abans de la combustió tenim aire i després tenim gasos de combustió. Però l’aproximació a la idea de gas ideal segueix essent vàlida i es veu reflectida únicament en canvis del valor de les capacitats calorífiques (que es tradueix en un diferent exponent de les politròpiques que segueix el gas en la compressió i en l’expansió).
Apunts de l’Assignatura 93 T p 3 2 Qe 3 Qe 2 Ws ∆p=0 Ws 4 We ∆p=0 We ∆s=0 Qs 1 ∆s=0 1 s 4 Qs v Fig. 6-5 El cicle de Brayton ideal per turbines de gas Amb les hipòtesi que hem formulat anteriorment i fixant-nos en la Fig. 6-5, podem fer l’anàlisi del cicle de Brayton no regeneratiu, el més simple, per tal d’obtenir-ne l’expressió del rendiment a partir dels salts entàlpics del procés: W e = W comp = m gas (h 2 − h1 ) Q e = m gas (h3 − h 2 ) = m gas ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 ) W s = W exp = m gas (h3 − h 4 ) (6.1) Q s = m gas (h 4 − h1 ) = m gas ⋅ c p ⋅ (T4 − T1 ) El treball net serà la diferència entre la calor subministrada i extreta o bé la diferència de treballs entre turbina (treball d'expansió) i compressor (treball de compressió): W net = W exp − W comp = Q e − Q s (6.2) I el rendiment ideal quedarà, en funció de les temperatures, com: ηt = W net m gas ⋅ (W34 − W12 ) h3 − h 4 − (h 2 − h1 ) = = = m gas ⋅ (h3 − h 2 ) h3 − h 2 Q e h − h 2 − (h 4 − h1 ) h − h1 T − T1 = 3 =1− 4 =1− 4 h3 − h 2 h3 − h 2 T3 − T 2 (6.3) En aquesta simplificació es considera que la relació d’excés d’aire és elevada (de l’ordre de 30 vegades més del què seria necessari per qüestions estequiomètriques) i que el gas que evoluciona és aire comportant-se com a gas ideal. Aquesta última expressió té l’inconvenient que ens proporciona el rendiment en funció de les temperatures, de poca importància a priori i difícils d’obtenir. Podem definir un seguit de relacions que ens permetin tenir aquest rendiment de manera més útil, en funció de les pressions. Definim doncs les relacions de pressió de compressor i turbina com: πc = p2 p1 i πt = p3 p4 (6.4) Enginyeria Tèrmica 94 Els processos 2 – 3 i 4 – 1 cauen sobre d’una isòbara per la qual cosa: p2 p = 3 =πc =πt =π p1 p4 (6.5) Pel procés de compressió i expansió isentròpica d’un gas ideal amb calor específica constant, cal repassar alguns conceptes relacionats amb l’entropia. Recordem que per a poder-la avaluar ens cal la relació entre la calor i la temperatura (equacions 4.30 a 4.34), relació moltes vegades difícil de trobar.
Podem preguntar-nos si hi ha alguna forma de relacionar els canvis en aquesta propietat amb els canvis en d’altres propietats que ja s’hagin estudiat? La resposta és sí. Com? Tinguem en compte la forma diferencial per l’equació de la conservació de l’energia en un sistema estacionari tancat que contingui una substància compressible simple, és a dir δQin.rev. − δWin.rev = dU (6.6) i substituïm δQin.rev. per TdS i δWin.rev per pdV . Podem escriure TdS = dU + pdV ↔ Tds = du + pdv (6.7) equació que rep el nom de primera equació Tds o equació de Gibbs. 38 La segona equació Tds s’obté al introduir l’entalpia com a propietat ( h = u + pv ) de manera que h = u + pv → dh = du + pdv + vdp   Tds = dh − vdp Tds = du + pdv  (6.8) Les equacions 6.7 i 6.8 són molt valuoses, doncs relacionen els canvis d’entropia d’un sistema amb els canvis en altres propietats i com que són relacions de propietats resulten independents del tipus de procés. Malgrat les relacions Tds es desenvolupen amb un procés internament reversible, els resultats obtinguts són vàlids tant per processos reversibles com irreversibles degut a que l’entropia és una propietat. En aquest sentit, i pel cas de gasos ideals, l’equació 6.7 es pot tornar a escriure tenint en compte les definicions de du = cv dT , dh = c p dT i pv = RT per obtenir 2 s 2 − s1 = ∫ cv (T ) 1 v dT + R ln 2 T v1 (6.9) p dT − R ln 2 T p1 (6.10) o 2 s 2 − s1 = ∫ c p (T ) 1 Les calors específiques dels gasos ideals, amb l’excepció dels gasos monoatòmics, depenen de la temperatura i les integrals de les equacions 6.9 i 6.10 no es poden realitzar a menys que es conegui la dependència de c v i c p amb la mateixa. L’opció raonable que estalvia temps i esforços amb un resultat prou exacte acostuma a ser la de prendre un valor de mitjana entre les temperatures extremes del procés si aquestes es coneixen, o la d’un procés d’aproximacions successives que parteixi d’un valor 38 Josiah Willard Gibbs (1839 – 1903), professor de física matemàtica a Yale des de 1871, impressionà sobremanera a Maxwell pel fet de trobar la forma d’eliminar calor i treball de l’equació de conservació de l’energia per treballar amb funcions d’estat només. També fou el responsable de la introducció del diagrama T – s, de la superfície p – v – T i de la ‘regla de fases’ entre d’altres moltes aportacions a la física.
Apunts de l’Assignatura 95 constant a la temperatura inicial si la final és desconeguda. Tot i així, la suposició d’un únic valor constant per les capacitats calorífiques al llarg d’un procés pot ser suficient segons el grau d’exactitud que busquem. És a dir: s2 − s1 = cv ln T2 v + R ln 2 T1 v1 (6.11) s 2 − s1 = c p ln T2 p − R ln 2 T1 p1 (6.12) i Si el procés seguit pel gas és isentròpic, les expressions 6.11 i 6.12 es poden escriure com: 0 = s 2 − s1 = cv ln T2 v + R ln 2 T1 v1 (6.13) T p 0 = s 2 − s1 = c p ln 2 − R ln 2 T1 p1 i, tot i introduint la relació per gas ideal que proporcionen les equacions 3.25 ( c p = cv + R ) i 3.26 ( γ ⋅ cv = c p ), podem resoldre 6.13 per finalment obtenir 39 T2  p2  =  T1  p1  (γ −1) γ =πc T3  p3  =  T4  p4  (γ −1) γ i (γ −1) γ =πt (γ −1) γ (6.14) Així, el rendiment es pot escriure com  1 ηt = 1 −   π (γ −1) γ (6.15) o també com ηt = 1 − 1 ϕ (6.16) si escollim la opció més compacta d’utilitzar ϕ = π (γ −1) γ per tal de simplificar l’expressió obtinguda.
Veiem com el rendiment tèrmic del cicle ideal de Brayton tan sols depèn de la relació de compressió i, per descomptat, de la naturalesa del gas (γ): a mida que augmenta π o γ, el rendiment augmenta. Una expressió equivalent del rendiment, a partir dels quocients de temperatures seria: 39 Notem també com a partir de 6.7 podem obtenir p 2 p1 = (v1 v2 ) per γ s1 = s 2 i γ constant, i que no és res més que l’equació d’un procés politròpic. És a dir, un procés politròpic pv γ = k amb k constant és un procés isentròpic.
Enginyeria Tèrmica 96 ηt = Wnet W34 − W12 = Qe h3 − h 2 T  T1 ⋅  4 − 1 T − T1 T  T1  =1− 4 =1− =1− 1 T3 − T 2 T2 T  T2 ⋅  3 − 1  T2  (6.17) Exemple 6.1 En un cicle de Joule ideal, l’aire entra al compressor a 1 bar i 15 ºC i es comprimeix fins a 6 bar. La temperatura màxima del cicle és 750ºC. Trobeu les temperatures de l’aire a la sortida del compressor i a la sortida de la turbina, el treball específic net obtingut, la relació de treballs (treball net / treball de turbina) i el rendiment tèrmic de cicle. (R: 480 K, 613 K, 259 kJ/kg, 0,57 i 0,44).
Exemple 6.2 Una central amb turbina de gas funciona segons un cicle de Brayton obert de rendiment 0,49. El cabal de combustible utilitzat és de 16 g/s amb un PCI = 65.000 kJ/kg i un coeficient d’excés d’aire de 25 (la relació estequiomètrica d’aire i combustible val 16,2 kg aire /kg comb ). Si el compressor absorbeix el 75 % del treball desenvolupat per la turbina, trobeu la calor afegida, la calor cedida, el treball de la turbina, el treball del compressor i el treball net, i tot en funció dels kg d’aire introduïts al cicle. (R: 160,5 kJ/kg aire , 81,8 kJ/kg aire , 314,5 kJ/kg aire , 235,9 kJ/kg aire i 78,6 kJ/kg aire ).
Cicle de Brayton regeneratiu La primera variació del cicle anterior ideal és el cicle de Brayton regeneratiu, en el qual podem reduir consum de combustible si després de la turbina fem passar els gasos calents per un bescanviador per tal que escalfin l’aire comprimit abans d’entrar a la cambra de combustió (Fig. 6-6). El gas d’escapament surt de la turbina a la temperatura T 4 i cedeix part de la seva calor (àrea 4-4’-c-d) no a l’atmosfera sinó a l’aire comprimit a través del bescanviador (àrea 2-2’-a-b). Teòricament es refreda fins a arribar a la temperatura T 4’ (=T 2 , temperatura de sortida del compressor), mentre que l’aire comprimit s’escalfa fins a T 2’ (=T 4 , temperatura de sortida de la turbina), cas ideal. Sota la hipòtesi de c p constant i aplicant un raonament similar al del cicle de Brayton ideal es pot escriure (γ −1) ηt = Wef Q2 '3 (T − T4 ) − (T2 − T1 ) = 1 − π γ W − W12 = 34 =1− 3 τ h3 − h2 ' T3 − T2 ' T ϕ = 1 − = 1 − 1 ⋅π τ T3 (γ −1) γ (6.18) si definim la relació de temperatures τ que representa la relació entre la temperatura màxima (d’entrada a la turbina i imposada per límits metal·lúrgics) i la mínima (normalment l’ambiental): τ= T3 T1 (6.19) En aquest cas, i a diferència de l’anterior, el rendiment tèrmic és funció de la temperatura màxima de cicle i augmenta a l’augmentar τ. Contràriament a l’anterior, el rendiment disminueix a l’augmentar la relació de pressions.
Exemple 6.3 – Regeneració En el cicle de Joule de l’Problema 6.2, es disposa d’un regenerador (això és, un bescanviador de calor) amb una eficàcia (Q BC /Q MAX ) de 0,8. Trobeu ara les temperatures de l’aire a l’entrada de la cambra de combustió i a la sortida del bescanviador (després de la turbina), el treball net obtingut, la relació de treballs i el rendiment tèrmic de cicle. (R: 629 K, 553 K, 163 kJ/kg, 0,4 i 0,37).
Apunts de l’Assignatura 97 4 2' 2 4 3 1 3 T,h Qe 4 2’ 2 4’ Qs 1 a b c d s Fig. 6-6 Esquema i cicle termodinàmic d’una turbina de gas amb regeneració. (a) compressor axial; (b) rescalfador d’aire; (c) cambra de combustió; (d) turbina; (e) generador; (f) motor d’arrencada.
6.1.2 Cicle de Brayton amb refredament i rescalfament a) Cicle de Brayton amb rescalfament. La idea del rescalfament és semblant a la de les turbines de vapor. Després d’un primer procés d’expansió, es fan passar els gasos calents amb un excés d’aire a una segona cambra de combustió on es crema una nova porció de combustible de manera que es pot arribar a la temperatura màxima admissible de nou. Aquest excés (aire secundari) s’ha afegit per tal de rebaixar la temperatura T 3 dels gasos a l’entrada de la turbina (Fig. 6-7). Amb aquest sistema, necessitem una nova turbina i una nova cambra de combustió (o calefactor) amb la qual cosa augmentem considerablement el treball específic a expenses d’un lleuger descens en el rendiment.
b) Cicle de Brayton amb rescalfament i regeneració. És una combinació de les dues solucions anteriors.
c) Cicles amb refrigeració en la compressió. Aquest cicle intenta refrigerar l’aire comprimit per tal d’anar a trobar la isòbara d’admissió de calor el més a l’esquerra possible en el diagrama T - s. Això permet reduir el treball de compressió, ja que aquesta s’ha de fer en etapes successives, i augmentar el treball net del cicle i el rendiment (tot i que és un guany relatiu doncs cal disposar d’un sistema de refrigeració adequat).
Enginyeria Tèrmica 98 Fig. 6-7 Esquema d’una turbina de gas amb rescalfament i refredament intermedis. (a) compressor de baixa pressió; (b) primera etapa de refrigeració; (c) compressor de mitja pressió; (d) segona etapa de refrigeració; (e) compressor d’alta pressió; (f) rescalfament; (g) cambra de combustió d’alta pressió; (h) turbina d’alta pressió; (i) cambra de combustió de baixa pressió; (k) turbina de baixa pressió; (l) alternador; (m) motor d’arrencada; (n) reductor de velocitat.
6.2 Cicles de potència amb motors alternatius de combustió interna Els motors alternatius de combustió interna (coneguts com MACI) són les màquines tèrmiques que actualment tenim més a l’abast. Els més utilitzats són els motors anomenats de “dos” i “quatre” temps en les seves versions Diesel (encesa per compressió) i Otto (encesa per guspira). No només són els típics motors utilitzats en automoció i en maquinària industrial sinó que a més els trobem majoritàriament en la propulsió naval, la propulsió aèria lleugera i fins i tot en competència amb altres motors en plantes generadores elèctriques (fins a potències de 2 MW). La diferència essencial amb les dues grans màquines tèrmiques estudiades anteriorment, turbines de vapor i de gas, és el fet que en els MACI, i com el seu nom indica, la transformació de l’energia dels gasos en expansió per tal d’obtenirne un parell motor passa forçosament per un moviment alternatiu que aprofita un sistema èmbolcilindre – biela – manovella per transformar l’energia lineal en energia de rotació.
Fig. 6-8 Motor alternatiu de 4 temps amb l’element cilindre - pistó seccionat. (Motor de Renault Clio, 6 cilindres en V) Apunts de l’Assignatura 99 Guia d’estudi 6.2 L’enllaç Animations → Chapter 07. Reciprocating Closed Cycles (Reciprocating Engines) et permetrà aprofundir en aquest tema.
6.2.1 Components i principi operatiu d’un MACI Com sabem, en els motors de combustió interna, la calor necessària per obtenir treball prové de la combustió d’una mescla aire i combustible dintre de l’element unitari conegut amb el nom de cilindre – pistó. Aquest element unitari consta d’un èmbol que es mou dintre de l’esmentat cilindre entre dues posicions extremes: el punt mort inferior (PMI) i el punt mort superior (PMS) tal i com mostra la figura 6.9. La distància entre ambdós punts es denomina carrera (s). La carrera, juntament amb el diàmetre del cilindre (d), defineix la cilindrada unitària. L’èmbol o pistó es troba unit, mitjançant una articulació, a la biela (peu de la biela), que és la peça que uneix èmbol amb eix motor. Aquest eix motor, anomenat cigonyal, té una configuració especial en la qual la manovella i els pesos d’equilibrat formen físicament un sòl cos giratori. Quan l’èmbol hagi realitzat dues carreres, el cigonyal haurà donat una volta.
diàmetre (d) Punt Mort carrera (s) èmbol Punt Mort Inferior cigonyal Fig. 6-9 Característiques geomètriques de l’element cilindre – pistó.
Es denomina volum del punt mort superior (V PMS ), al volum limitat per l’èmbol al PMS, les parets del cilindre i la part inferior de la culata. També rep el nom de volum de la cambra de combustió o simplement volum mort. Es denomina volum del punt mort inferior o volum del cilindre (V PMI ), al volum limitat per l’èmbol al PMI, les parets del cilindre i la part inferior de la culata. La cilindrada unitària vindrà donada com π ⋅d2 Vd = ⋅ s = V PMI − V PMS 4 Una referència important és la relació de compressió volumètrica, expressada com (6.20) Enginyeria Tèrmica 100 ε= V PMI Vd + V PMS = V PMS V PMS (6.21) Com veurem, el rendiment de tots els motors alternatius augmenta si la relació de compressió augmenta. Tot i així, arriba un moment (per valors de ε ≅ 15) a partir del qual l’augment de la relació de compressió no compensa l’augment de pes del motor i el rendiment disminueix. En el motor d’encesa per guspira (Otto) el límit es situa en ε ≅ 10, depenent del número d’octà de la gasolina (abr.
NO), doncs més enllà d’aquest valor apareix el fenomen del picat. En el motor d’encesa per compressió (Diesel) l’elecció de la relació de compressió ve imposada per criteris tèrmics doncs cal que aquesta relació sigui suficientment elevada per tal que l’aire arribi a la temperatura justa per a inflamar el gasoil injectat. En motors Diesel s’arriba a treballar amb ε ≅ 22.
Fig. 6-10 Cicle de quatre temps: admissió (1), compressió (2), expansió (3) i escapament (4).
Fig. 6-11 Cicle de dos temps. A mida que el pistó puja, s’admet la nova mescla al carter i es comprimeix i fa explosió la mescla vella dins del cilindre. A mida que el pistó baixa, s’expel·leixen els gasos d’escapament i es comprimeix la mescla nova per fer-la entrar al cilindre.
En tot motor endotèrmic alternatiu es realitzen quatre processos termodinàmics fonamentals que es repeteixen ininterrompudament mentre funciona el motor: admissió, compressió, combustió i Apunts de l’Assignatura 101 escapament. Quan el motor realitza aquesta seqüència amb dues voltes de cigonyal, quatre carreres de pistó, parlem de motors de quatre temps (Fig. 6-10). En canvi, un motor de dos temps realitza aquest cicle amb tan sols una volta de cigonyal, això és dues carreres de l’èmbol (Fig. 6-11).
Brayton p Diesel Atkinson p = cte p = cte Otto adiabàtica d’expansió v = ctn adiabàtica de compressió v = ctn v Fig. 6-12 Procediments que ens permeten tancar un cicle termodinàmic genèric i noms donats als cicles resultat de les combinacions possibles.
p Q’’e 3 4 Q’e 2 5 Qs 1’ 1 v PMS PMI Fig. 6-13 El cicle mixt o de Sabathé.
Com havíem presentat al principi del curs, tot motor de combustió interna es basa en la successió dels processos compressió del fluid motor → aportació d’energia → expansió → treball útil Tant la compressió com l’expansió del gas en un motor són processos efectuats molt ràpidament, amb una transferència de calor per part de les parets del bloc del motor a l’exterior força limitada. Això fa Enginyeria Tèrmica 102 que sovint s’hagi aproximat aquests processos per evolucions adiabàtiques (quan no isotermes en els casos excepcionals dels cicles Stirling i Ericsson). Quant als processos d’aportació i evacuació de calor, el cicle bàsic de referència de Carnot les suposa isotermes reversibles; com vèiem eren molt difícils de portar a terme a la pràctica (el cicle de Rankine per les turbines de vapor ho intenta, al tenir certa part del mateix dins de la campana bifàsica). Els cicles de referència bàsics de quatre evolucions seran resultat de les quatre maneres diferents que tenim de tancar el cicle comprès entre les dues adiabàtiques mitjançant les rectes d’aportació i evacuació de calor ja sigui a pressió constant, isòbares, o bé a volum constant, isocores (Fig. 6-12).
El treball teòric que obtindrem d’aquests cicles serà proporcional a l’àrea dels mateixos. Donat que la immensa majoria de motors alternatius de combustió interna operen amb una carrera de compressió igual a la d’expansió, els cicles de referència que millor es poden utilitzar com a cicles equivalents són els cicles d’Otto i Diesel. I encara resulta molt més favorable l’ús d’un cicle mixt de cinc evolucions bàsiques denominat cicle de Sabathé, de Seiliger o simplement cicle mixt, en el qual l’admissió de calor es fa en part a volum constant i en part a pressió constant (Fig. 6-13). A simple vista ja es pot veure que els casos particulars del cicle mixt són el cicle d’Otto i el cicle Diesel.
6.2.2 Anàlisi termodinàmica dels cicles Analitzem, doncs, el comportament termodinàmic elemental d’aquest cicle mixt, síntesi de l’Otto i el Diesel (representat a la Fig. 6-13) suposant que el fluid de treball és una quantitat fixa d’aire considerat gas ideal que s’escalfa a partir d’una font externa de calor (sense combustió). La calor aportada pel focus calent i la cedida al focus fred seran, respectivament Qe′ + Qe′′ = Qe i Qs (6.22) En conseqüència, la quantitat d’energia calorífica transformada en treball, aplicant el primer principi serà: Wnet = Qe − Q s (6.23) I el rendiment termodinàmic del cicle s’escriurà com: ηt = Qe − Qs Qe = Q Wnet =1− s Qe Qe (6.24) Entenent, com hem dit, que el fluid que evolucioni sigui ideal (gas), que tingui una massa d’1 kg i que el sistema cilindre – pistó es consideri de manera ideal com un sistema tancat, l’aplicació del primer principi ens proporciona les expressions següents per les calors bescanviades: =0  → Qe′ = u3 − u2 ≅ (cvT )3 − (cvT )2 Q − W = ∆u W ∆v → Qe′′ = h3 − h2 ≅ (c pT )4 − (c pT )3 Q − W = ∆u W= p (6.25) =0  → Qs = u5 − u1 ≅ (cvT )5 − (cvT )1 Q − W = ∆u W Expressions que ens transformen l’equació del rendiment en: ηt = 1 − Qs Qe =1− cv ⋅ (T5 − T1 ) cv ⋅ (T3 − T2 ) + c p ⋅ (T4 − T3 ) (6.26) Apunts de l’Assignatura 103 Suposant les calors especifiques independents de la temperatura (o amb el seu valor en mitjana), dividint i multiplicant per cv i T 3 , l’expressió anterior s’acaba de transformar, pel cas ideal, en: T5 T1 − Q2 T3 T3 ηt = 1 − =1− Q1  T  T2  1 −  + γ ⋅  4 − 1   T3  T3  (6.27) Aquest cicle mixt es pot acabar de caracteritzar mitjançant la introducció d’un seguit de relacions adimensionals que facilitin la seva interpretació física i que al mateix temps permetin compactar l’expressió anterior. Aquestes relacions, a part de la ja citada entre el volum màxim i el volum mínim (relació volumètrica de compressió, ε), són: • El grau de l’aportament de calor a volum constant o grau d’explosió: α= • p3 T3 = p2 T2 (6.28) I l’extensió de l’aportament de calor a pressió constant o grau de combustió: β= v 4 T4 = v3 T3 (6.29) Amb aquestes relacions i utilitzant l’equació d’estat dels gasos ideals, l’expressió del rendiment del cicle tèrmic ideal de Sabathé queda, després de certes operacions, com: ηt = 1 − 6.2.3 1 ε γ −1 ⋅ α ⋅ β γ −1 (α − 1) + γ ⋅ α ⋅ (β − 1) (6.30) Cicle Otto El cas especial en el qual α > 1 i β = 1, ens indica que v 4 = v 3 i per tant estem parlant del cicle Otto ideal. El rendiment, en aquest cas, valdrà: ηt = 1 − 1 ε γ −1 (6.31) Durant el cicle, l’èmbol es mou alternativament des del punt mort inferior al punt mort superior. Donat el caràcter dinàmic del sistema, un aportament de calor a volum constant s’ha d’interpretar com un aportament de calor instantani. El rendiment tèrmic del cicle Otto de referència és únicament funció de la relació de compressió i de la relació de calors específiques. A mida que aquests valors augmenten, així també ho fa el rendiment.
6.2.4 Cicle Diesel El cas especial en el qual α = 1 i β > 1, ens indica que p 3 = p 2 i per tant estem parlant del cicle Diesel ideal. El rendiment, en aquest cas, valdrà Enginyeria Tèrmica 104 ηt = 1 − 1 ε γ −1 ⋅ 1 β γ −1   = 1 − γ −1 ⋅ z on γ ⋅ (β − 1)  ε  z > 1  (6.32) Conceptualment, el cicle Diesel seria un cicle en el qual l’aportació de calor es dosifica de tal manera que justament compensa la caiguda de pressió que tindria lloc com a conseqüència de l’augment de volum en el transcurs de l’expansió. En l’instant en què l’aportació s’acaba, l’expansió continua per la via adiabàtica. El rendiment tèrmic no tan sols és funció de γ i de ε sinó que a més ho és de β i per tant depèn de l’energia entrada per unitat de massa. És a dir, si β augmenta el rendiment baixa, i per tant el rendiment d’aquest cicle comparat amb l’anterior, per a unes determinades condicions del motor, és menor. Per tant: • El rendiment tèrmic augmenta en augmentar la relació volumètrica de compressió.
• η Otto > η mixte > η Diesel • En un motor mixt, buscarem l’aportació de calor a volum constant més que no pas a pressió constant si volem un bon rendiment del mateix.
p 2 3’ 3 pMax 2’ 4 1 v Fig. 6-14 La pressió màxima limita el cicle Otto (punt 3’) però permet una major àrea de treball pel cicle Diesel (àrea 1 – 2 – 3 – 4).
Ara bé, aquesta classificació és teòrica. Un motor Diesel té un millor rendiment que un motor Otto.
Això és així si partim de la base que el disseny d’un motor ens ve limitat, en un principi, per la resistència dels materials i per tant, per la pressió màxima assolible. Suposant que ambdós motors arribin a la mateixa pressió màxima, podem veure a la Fig. 6-14 com ε Otto ha de ser sensiblement inferior a ε Diesel i l’àrea interior del cicle, que representa el treball desenvolupat, és més gran en el Diesel (àrea 1-2-3-4) que en l’Otto (àrea 1-2’-3’-4). Per aquesta raó, en general, els vehicles de tracció que utilitzen motors Diesel tenen un millor rendiment que els motors Otto.
6.2.5 Pressió mitja efectiva i potència en un motor alternatiu Al parlar del segon principi de la termodinàmica vèiem com podíem avaluar la màquina tèrmica directa i el concepte del rendiment. Pel cas particular del motor alternatiu de combustió interna existeix una metodologia que ens permet estudiar i comparar el comportament dels diferents motors utilitzant uns pocs valors significatius que ens donen tota la informació necessària. Aquest és el cas del concepte de pressió mitja efectiva de cicle. Tenint en ment el cicle mixt de Sabathé, o qualsevol dels particulars (Otto o Diesel), es denomina pressió mitja, p m o també p , a l’alçada corresponent a un Apunts de l’Assignatura 105 cicle rectangular que tingués com a base la cilindrada, Vpmi - Vpms , i alçada tal que l’àrea 1-1’-a-b fos igual a la del cicle 1-2-3-4-5 (figura 6-15). Per unitat de massa tindrem: p= Wnet (V P. M .I . − V P. M .S . ) (6.33) que resulta independent de les dimensions del cilindre: tan sols depèn de les característiques del cicle.
És un valor que conceptualment representa el treball teòric per cilindrada de motor sense fer-hi intervenir valors geomètrics. En molts catàlegs d’especificacions tècniques de motors policilíndrics industrials es dóna únicament la característica p en funció del parell motor d’un dels cilindres doncs a partir d’aquesta se’n poden deduir les altres. A partir d’aquí, podem determinar la potència teòrica del nostre motor si introduïm la magnitud temps a partir de les revolucions per minut a les que gira el motor com Pt = Vtot ⋅ p ⋅ n n ⋅ n′ = Wnet ⋅ ⋅ n′ 60 60 (6.34) on V tot és la cilindrada total del motor (número de cilindres·Vd ), n són les revolucions per minut i n’ depèn dels cicles termodinàmics efectuats per rotació de cigonyal: valdrà 1 per un motor de 2 temps i ½ per un motor de 4 temps. L’expressió anterior també es pot posar en funció del parell desenvolupat pel motor M i de la seva velocitat angular ω com: Pt = ω ⋅ M = 2 ⋅π ⋅n⋅M 60 (6.35) p 3 2 4 a b pm 5 1’ VPMS 1 VPMI.
v Fig. 6-15 Concepte de pressió mitja efectiva en el cicle de mixt.
6.3 Introducció als processos de combustió La majoria de processos de combustió d’interès energètic esdevinguts en turbines i motors alternatius tenen lloc utilitzant algun tipus d’hidrocarbur que s’oxida de forma violenta amb l’oxigen de l’aire.
Aquesta oxidació proporciona uns productes de combustió que evolucionen al llarg del cicle i que no es poden considerar aire simplement, doncs el fluid de treball està format ara per components com el CO 2 , l’H 2 O, NOx, etc., fet que modifica els cicles teòrics estudiats fins ara utilitzant un gas ideal. De fet la combustió és un procés difícil d’avaluar si es vol fer de manera exhaustiva i complerta. Per Enginyeria Tèrmica 106 aquesta raó s’intenta confinar el seu estudi, almenys en un primer nivell, a l’estequiometria 40 de la combustió, és a dir, a l’equilibri de les espècies atòmiques, i a les reaccions químiques bàsiques que hi tenen lloc sense entrar en consideracions de propietats cinètiques (velocitat de combustió, límits d’inflamabilitat, etc...) o energètiques. Així, denominem combustió estequiomètrica al procés de combinació amb l’oxigen estrictament necessari de tots els elements reductors que constitueixen el combustible per tal de donar uns productes oxidats al grau d’oxidació més estable en les condicions ambientals estàndard (25 ºC i 1 atm). Així, els elements, típicament constituents dels combustibles donaran els següents productes: C H N S O → CO 2 → H2 O → N2 Es considera no oxidable → SO 2 Cas d’existir, contribuirà a l’oxidació dels anteriors De tot això es dedueix que la reacció de combustió estequiomètrica d’un combustible amb fórmula general C a H b O c N d S e serà Ca H b Oc N d S e + neO O → a CO2 + b d H 2O + N 2 + e SO2 2 2 (6.36) El número d’àtoms d’oxigen per totalitzar la citada combustió, expressada en mols d’O per mol de combustible, constitueix el número total estequiomètric de mols d’oxigen n eO . Tal com es dedueix de la reacció, el número estequiomètric de mols d’O atòmic pren el valor: b   neO =  2 ⋅ a + + 2 ⋅ e  − c 2   (6.37) que en el cas de referir-se a oxigen molecular (O 2 ) serà: neO 2 = neO 2 (6.38) Guia d’estudi 6.3 L’enllaç Animations → Chapter 13. Combustion et permetrà aprofundir en alguns conceptes d’aquesta particularment interessant part del tema.
6.3.1 Combustió estequiomètrica amb aire sec En el cas que en la combustió de referència s’utilitzi l’aire com a comburent i no només oxigen pur, per totalitzar la combustió es requerirà d’un número estequiomètric de mols d’aire que vindrà donat pel citat número estequiomètric de mols d’oxigen n eO dividit per la fracció d’oxigen lliure existent en un mol d’aire. En el cas d’aplicar-ho al cas simple d’un hidrocarbur C a H b i per l’aire estàndard (format per un 42% d’oxigen) tindrem neO = 2 ⋅ a + b 2 (6.39) pel que: 40 L’estequiometria de la combustió s’ocupa de les relacions entre reactius (combustible + comburent) i els productes de reacció formats.
Apunts de l’Assignatura 107 neA = neO 0,42 (6.40) Per obtenir la relació estequiomètrica expressada en massa d’aire per massa de combustible, n’hi haurà prou en passar de mols a quilograms com reA = neA ⋅ MA MC  kg A     kg C  (6.41) on M A és la massa molar mitja de l’aire i M C és la massa molar del combustible base d’estudi. Cal senyalar que en el procés real, aquest mínim d’aire seria una condició necessària, però no suficient per assolir la combustió total. La no consecució de la combustió total en aquesta situació pot derivar de factors com ara una insuficient homogeneïtzació de la mescla, un temps de residència massa reduït o l’efecte refrigerant de la paret que pot congelar algunes reaccions. Per assegurar una bona combustió, en moltes situacions es treballarà amb un controlat excés d’aire, controlat en el sentit de que en combustions obertes si és excessiu anirà en detriment del rendiment de la instal·lació.
6.3.2 Combustió no estequiomètrica amb aire sec En situacions pràctiques, rarament es dosifica l’aire o el combustible amb tal exactitud que no es produeixi excés d’un o altre reactiu. La combustió estequiomètrica, és per tant un cas particular d’unes relacions de mescla molt més àmplies. Cal distingir, per les seves diferents conseqüències, aquelles situacions en les que hi ha menys aire del que estequiomètricament seria necessari per la combustió total (mescles riques) d’aquelles en les que hi ha un excés d’aire (mescles pobres). 41 L’eventual riquesa o pobresa de la mescla es caracteritza mitjançant el factor d’aire segons: λ= maire maire esteq.
(7.21) Si λ < 1 tindrem una mescla rica (defecte d’aire). Si λ =1 la mescla és estequiomètrica. I si λ > 1 la mescla és pobra (excés d’aire). En les condicions de consum òptim de combustible, el valor de λ en motors Otto resta entre 1,05 i 1,15 mentre que en els Diesel va de 1,2 a 1,8 amb un valor normal de 1,4. Aquest major excés d’aire és per compensar la menor homogeneïtat de la mescla aire combustible (més probabilitat de reacció amb els àtoms de C i H).
En el cas que la combustió es produeixi amb defecte d’aire (mescoes riques), no serà possible assolir la combustió total. En una combustió de mescla rica, es produiran forçosament incremats. En el cas que la combustió tingui lloc amb excés d’aire (mescles pobres), l’O 2 sobrant no reaccionarà i apareixerà com a diluent. Si bé l’existència d’aquest excés serà condició necessària per assolir la combustió total, a la pràctica, aquesta condició no resulta suficient doncs es produeixen incremats fins i tot en aquestes condicions. Ara bé, un excés d’aire sempre afavorirà el que s’assoleixi una major aproximació a la combustió total. Això és especialment vàlid en les combustions heterogènies (on s’introdueix el combustible dins l’aire, tal i com succeeix en els motors Diesel).
Així, els cicles reals vindran modificats en gran mesura degut a les fuites, la combustió progressiva i incompleta, les pèrdues de calor per conducció i convecció, les pèrdues pels fums de l’escapament, la inèrcia mecànica del propi motor, etc. En l’àmbit tèrmic, en particular, destaquem les pèrdues per refrigeració, xifrades en un 26% de l’energia subministrada pel combustible, la variabilitat de la calor 41 Notem com el concepte de ric i pobre va vinculat al combustible, doncs és el que té associat el cost.
Enginyeria Tèrmica 108 específica dels gasos en evolució, doncs les adiabàtiques a seguir no ho són tant com s’espera degut al fenomen de la combustió progressiva, i la dissociació de l’aigua i el diòxid de carboni procedent de la combustió dels hidrocarburs a l’interior del cilindre. Aquest últim fenomen succeeix quan la temperatura de la combustió, que pot arribar als 2.000 i 2.500ºC, supera els 1.300ºC pel diòxid de carboni i els 900ºC per l’aigua. La reacció és totalment endotèrmica pel què la temperatura màxima teòrica del cicle disminueix.
6.3.3 El poder calorífic d’un combustible Per últim, val a dir que les reaccions totals estequiomètriques constitueixen els processos de referència utilitzats en la definició dels poders calorífics dels combustibles, degut a que en certa mesura indiquen la màxima calor generable per combustió. A la reacció genèrica vista anteriorment de tipus Ca H b (+ O2 + ...) ↔ a CO2 + b H 2O + ...
2 hi manca el terme de la calor Q alliberada en la reacció degut al trencament d’enllaços forts i la formació d’enllaços més dèbils: Ca H b (+ O2 + ...) ↔ a CO2 + b H 2O + ... + Q 2 on Q = Energia dels productes - Energia dels reactius ≡ ≡ energia alliberada en la formació del CO 2 , H 2 O, etc.., a partir d' un mol de C a H b Per tal d’avaluar l’energia que s’allibera durant la combustió, un criteri que interessa normalitzar és el relatiu a la quantitat d’energia que podem arribar a extreure d’una unitat de massa de combustible.
Això ja implica establir unes hipòtesis respecte a la reacció que es produirà i que és la de suposar que tots els elements reductors es combinen amb l’oxigen fins donar els productes d’oxidació més estables a temperatura ambient. Així l’hidrogen s’oxidarà a aigua, el carboni a diòxid de carboni, el sofre a diòxid de sofre, i el nitrogen es suposa que no arribarà a oxidar-se quedant com a nitrogen molecular N 2 . Aquesta reacció total quedarà representada per: Ca H b S c N d (+ O) → a CO2 + b d H 2 O + c SO2 + N 2 2 2 Una altra qüestió que s’haurà de normalitzar és la temperatura i l’estat tant dels reactius com dels productes. En aquest punt existeixen diferents criteris. En física es considera l’estat normal com el de 0ºC i 1,01325 bar, en termoquímica (occidental) es prenen com a temperatura estàndard de referència els 25ºC, en tècniques gasístiques és freqüent l’ús de la temperatura de referència de 15ºC (com reminiscència de l’ús dels 60 F americans). Aquesta falta d’unitat de criteris pot causar discrepàncies en els valors publicats. És evident que la quantitat d’energia que podem extreure d’uns productes de la combustió calents depèn de fins quina temperatura els refredem, i aquesta dependrà a la vegada de la temperatura del medi ambient que actua com a focus fred.
Finalment s’especificarà l’estat d’agregació de l’aigua resultant de la combustió, donat que l’energia disponible serà diferent segons l’aigua quedi en estat líquid o en estat vapor. La diferència serà la calor d’evaporació de l’aigua. S’acorda així que: “El poder calorífic (PC) d’un combustible és l’energia alliberada per la combustió total a pressió constant d’1 kg de combustible després de portar els Apunts de l’Assignatura 109 productes de combustió a 25ºC. Es suposa que la temperatura inicial del combustible és també 25 ºC”.
Si l’eventual aigua de combustió formada se la deixa condensar per donar aigua líquida a 25ºC s’obtindrà més energia que si se la considera vapor (gas) a 25ºC. Això condueix a dos valors diferents del Poder Calorífic: Poder calorífic superior PCS Poder calorífic inferior PCI producte: aigua líquida a 25ºC producte: aigua vapor a 25ºC La diferència entre ambdós radica precisament en l’entalpia de vaporització de l’aigua.
PCI (kJ/kg de combustible) PCS (kJ/kg de combustible) CH 4 (metà) 50.166 55.672 C 3 H 8 (propà) 46.476 50.478 C 4 H 10 (butà) 45.814 49.740 Taula 6-2 Poders calorífics d’alguns combustibles.
Exemple 6.4 Tenim un cilindre ideal amb les seves parets totalment aïllades. Amb el desig de realitzar-hi un cicle Otto, hi comprimim, a un volum quatre vegades menor que l’inicial, una massa desconeguda d’aire. Acabada la compressió, que es va iniciar amb 1 bar i 350 K, es proporciona, a volum constant, una quantitat d’energia igual a la desenvolupada al fer explosió 0,5 kg de combustible amb poder calorífic inferior PCI = 46.000 kJ / kg comb .
Sabent que per cada quilogram de combustible ens reaccionen 16 kg d’aire i que es treballa amb un excés d’aire del 100 % (λ= 2), es demana: (a) determineu la massa d’aire continguda en el sistema cilindre – pistó; (b) dibuixeu el cicle termodinàmic en un diagrama p – v, determinant les propietats termodinàmiques a cada punt significatiu del cicle i (c) obteniu el rendiment teòric ideal sabent que γ = 1,4, tant per la compressió com per l’expansió. (R: 48 %).
Exemple 6.5 Un motor funcionant segons un cicle mixt, utilitza combustible amb PCI = 41.000 kJ/kg. La relació de compressió volumètrica és de ε = 12 i les condicions de l’aire (considerat sec, amb composició 79/21), treballant amb λ = 1,5, a l'inici de la compressió són d’1 bar i 350 K. D'aquest motor en coneixem la cilindrada V = 0,0003 m3, γ expansió = 1,15 i γ compressió = 1,35. Si a més sabem que el 45% de la combustió esdevé a volum constant, es demana: (a) Quantitat de combustible cremat per cicle. (R: 1,33·10-5 kg/cicle). (b) Diagrama termodinàmic i propietats de cada punt. (c) Rendiment tèrmic. (R: aprox. 30%) Guia d’estudi 6.4 Umberto Eco (Florencia, 1935) va escriure “El Pèndol de Foucault” el 1988. El llibre, dividit en deu parts corresponents a les deu Sefiroth (atributs de déu, segons la Kabbalah i el judaisme) narra les aventures (i desventures) d’un parell d’alquimistes i inventors de teories conspiradores, que comencen com un joc i acaben fent-se realitat. En un d’aquests processos d’invenció, un d’ells transforma l’automòbil i el motor alternatiu de combustió interna en una metàfora de la creació del món. Si vols passar una bona estona, més enllà de la termodinàmica dels motors alternatius de combustió interna, llegeix Eco_Foucault_cap_66.pdf.
Enginyeria Tèrmica 110 Objectius d’aprenentatge del Tema 6 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Diferenciar i reconèixer els fluxos energètics fonamentals existents en un cicle de turbina de gas de tipus obert i de tipus tancat.
2. Determinar el rendiment d’un cicle de turbina de gas i calcular el valor de les propietats termodinàmiques a cada punt significatiu del mateix. (Apartat 6.1) 3. Deduir l’expressió d’un procés isentròpic per a gasos ideals a partir de l’expressió de l’entropia i les equacions TdS. (p. 94 i ss.) 4. Reconèixer i determinar l’augment de rendiment en el cicle que impliquen el rescalfament, el refredament i la regeneració com a modificacions del cicle simple de Brayton.
5. Diferenciar i reconèixer els processos fonamentals existents en un cicle de motor alternatiu de combustió interna. (Apartat 6.2) 6. Determinar el rendiment d’un cicle de motor alternatiu de combustió interna i calcular el valor de les propietats termodinàmiques a cada punt significatiu del mateix.
7. Definir el concepte de pressió mitja efectiva i calcular la potència d’un motor mitjançant aquest paràmetre. (Apartat 6.2.5) 8. Definir els poders calorífics inferior i superior d’un combustible. (Apartat 6.3.3) Apunts de l’Assignatura 7 111 Cicles generadors Una de les principals aplicacions de la termodinàmica és la refrigeració i calefacció d’ambients, això és la transferència de calor d’una regió a una altra per tal de mantenir una temperatura constant. Tal com especificàvem al parlar del segon principi, el dispositiu que ens permet mantenir un ambient a una temperatura constant s’anomena màquina tèrmica inversa. La màquina tèrmica inversa és aquell conjunt d’elements que permet obtenir un desnivell tèrmic consumint un treball mecànic. Per aquest motiu reben també el nom de màquines tèrmiques generadores. Recordem també que si del desnivell tèrmic així generat n’aprofitem el focus fred disposem d’una màquina frigorífica mentre que si n’aprofitem el focus calent disposem d’una màquina calefactora (Fig. 7-1).
ambient calefactat CALENT ambient calent Qs Wnet Qs MT MT Qe ambient refrigerat FRED Wnet Qe ambient fred Fig. 7-1 Esquema termodinàmic de la màquina tèrmica inversa amb les dues utilitzacions possibles dels seus focus de temperatura.
Així com les màquines tèrmiques directes operen segons els anomenats cicles de potència, les màquines tèrmiques generadores ho fan segons els anomenats cicles frigorífics o cicles de refrigeració. Aquests poden ser cicles de refrigeració tèrmics (absorció, buit) o bé cicles de refrigeració mecànics (compressió de gas, de vapor, liquació de gasos). A banda, també existeixen sistemes de producció de fred que no segueixen cap cicle termodinàmic en concret, com serien els sistemes de producció per efecte termoelèctric o la refrigeració magnètica.
Guia d’estudi 8.1 L’enllaç Animations → Chapter 10. Refrigeration and Heat Pump Cycles et permetrà aprofundir en aquest tema.
Enginyeria Tèrmica 112 7.1 Anàlisi termodinàmica de la màquina tèrmica generadora Recordem que aplicant els dos principis de la termodinàmica podem avaluar el comportament termodinàmic de la màquina generadora si tenim en compte que el cicle reversible de Carnot que abans aplicàvem a la màquina tèrmica motora opera ara en sentit invers (cicle de refrigeració mecànic) doncs si bé anteriorment obteníem treball d’un desnivell tèrmic, ara succeeix a l’inrevés: cal donar treball per tal de transferir calor d’una zona de baixa temperatura a una d’alta (recordem que el procés que esdevé naturalment és l’invers). En el cas de la màquina generadora, el rendiment pren ara el nom de coeficient d’operació (COP) o simplement rendiment frigorífic de cicle. Diferenciem dos rendiments: • el que ens avalua el rendiment de refrigeració de la màquina COPR = • efecte de refredament Qe = treball utilitzat Wnet (7.1) i el que ens avalua el rendiment calefactor de la màquina (funcionament com a bomba de calor) COPBC = efecte d' escalfament Qs = treball utilitzat Wnet (7.2) Cal veure que tant COPR com COP BC poden tenir valors més grans que 1. Un estudi de les dues equacions anteriors ens diu que Q Q Qe + Wnet = Qs → e + 1 = s →COPR + 1 = COPBC Wnet Wnet (7.3) Exemple 7.1 Determina el rendiment frigorífic (COP) d’un cicle de Carnot amb gas, operant segons les condicions següents: temperatura de focus fred T F = 0ºC, temperatura de focus calent T C = 20ºC i T 2 - T C = T F - T 1 = 5ºC. (R: 13,7 (teòric) i 8,9 (real)) 7.2 Cicle invers de Rankine (refrigeració per compressió de vapor) Recordem que el cicle de Carnot és un cicle ideal totalment reversible que es composa de dos processos isoterms i dos processos isentròpics. Com que és un cicle reversible, els quatre processos que composen el cicle es poden revertir. I al fer-ho també s’invertiran totes les interaccions tèrmiques i de treball. El resultat és un cicle que avança en el sentit contrari a les agulles del rellotge en un diagrama termodinàmic i que rep el nom de cicle invertit de Carnot. Tal i com fèiem amb les turbines de vapor, el cicle de Carnot es pot executar de manera teòrica dins de la campana de canvi de fase.
Recordem, però, que la seva execució resultava poc pràctica a nivell real i ens vèiem amb la necessitat d’imposar-hi certes variants. En el cas del cicle invers de Carnot, els aspectes poc pràctics associats a aquest cicle són els mateixos i es poden eliminar de la forma següent: • substituint la turbina per un compressor, • evaporant el fluid (que rep el nom de refrigerant) completament abans de comprimir-lo i Apunts de l’Assignatura • 113 substituint la bomba per un dispositiu d’escanyament, com ara una vàlvula d’expansió o un tub capil·lar.
El cicle que en resulta rep el nom de cicle de Rankine invertit o cicle ideal de refrigeració per compressió de vapor, mostrat de manera esquemàtica a la Fig. 7-2.
ambient calent T 2 Qs Líquid saturat Condensador 3 Qs 3 Válvula d’expansió We ∆h=0 We 2 Vapor saturat 4 1 Evaporador 4’ 4 Qe Compressor 1 s Qe ambient fred Fig. 7-2 Cicle de Rankine invertit: diagrama esquemàtic i diagrama T – s.
El cicle de refrigeració per compressió de vapor és el cicle majoritàriament utilitzat en l’actualitat, tant per aplicacions de refrigeració com per aire condicionat, doncs ofereix un major rendiment frigorífic així com un menor preu dels elements que formen les instal·lacions. Es composa de quatre processos: 1–2 2–3 3–4 4–1 Compressió isentròpica en un compressor Cessió de calor a pressió constant en un condensador (bescanviador de calor) Escanyament en un dispositiu d’expansió Absorció de calor a pressió constant en un evaporador (bescanviador de calor) El fet de tenir el cicle de refrigeració a la vora de la campana de canvi de fase, ens força, tal i com succeïa amb turbines de vapor, a treballar amb els valors de les entalpies agafades de taules de referència per un refrigerant com el R-134a (veure Annex de Taules).
7.2.1 Cicle real Tal i com podem suposar, el cicle ideal de refrigeració per compressió de vapor està una mica allunyat d’allò que tenim a la realitat. Les diferències essencials entre un i altre són, per un cantó, les irreversibilitats: Enginyeria Tèrmica 114 • en el compressor tindrem un rendiment isentròpic (s 1 ≠ s 2 ) • i a nivell d’instal·lació, les diferents caigudes de pressió que tenim a les canonades i per un altre, les relacionades amb garantir unes correctes condicions de funcionament de la instal·lació; això implicarà • un subrefredament del refrigerant després del condensador (punt 3) per tal de garantir líquid a l’entrada del dispositiu d’expansió, • i un sobrescalfament del refrigerant després de l’evaporador (punt1) per tal d’assegurar la presència únicament de gas, sense mica de líquid, a l’aspiració del compressor.
Aquestes condicions ens modifiquen el cicle anterior tal i com mostra exageradament la Fig. 7-2, reflectint el citat cicle ara en un diagrama p - h.
p S=cte Qs 2 3 We 4 Qe 1 h Fig. 7-3 Cicle real de refrigeració per compressió de vapor en un diagrama pressió - entalpia.(1-vapor sobrescalfat, a l’entrada del compressor; 2-vapor sobrescalfat amb s 2 > s 1 a la descàrrega del compressor; 3- líquid subrefredat a l’entrada de la vàlvula d’expansió; 4-vapor humit a l’entrada de l’evaporador).
Exemple 7.2 Un equip de refrigeració utilitza R-134a en un cicle de compressió de vapor (Rankine invers) per tal de mantenir una cambra de conservació a 0ºC. El condensador escalfa aire exterior que entra a 20ºC i surt a 25ºC mentre que l’evaporador, de 30 kW de potència, refreda l’aire de la cambra de conservació des de 0ºC fins a -5ºC. El freó condensa a 35ºC, s’evapora a -15ºC i segueix una compressió isentròpica.. Trobeu el cabal màssic de refrigerant, la potència del compressor i la potència dissipada al condensador així com el COP del cicle. (R: 0,21 kg/s, 8,58 kW, 38,58 kW i 3,5).
7.2.2 Refrigerants Hem de tenir en compte que per tenir una transferència de calor raonable, cal mantenir una diferència de temperatures d’entre 5 i 10ºC entre el medi i el refrigerant en canvi de fase. Això és, si es vol mantenir un ambient a –10ºC, la temperatura de canvi de fase del refrigerant a l’evaporador s’ha de Apunts de l’Assignatura 115 mantenir a –20ºC, mentre absorbeix calor. La pressió més baixa en un cicle de refrigeració esdevé a l’evaporador, i aquesta pressió s’ha de mantenir per sobre de l’atmosfèrica per tal d’evitar qualsevol filtració d’aire dintre del sistema de refrigeració. En aquest cas particular, cal que el refrigerant tingui una pressió de saturació de 1 atm o superior a –20ºC. En aquest sentit, quan es dissenya un sistema de refrigeració, hem de conèixer tot el seguit de refrigerants existents d’entre els quals podem escollir aquell que millor es comporti segons les característiques de temperatura i de potència del nostre cas particular.
A finals del segle XIX, quan la tecnologia de la refrigeració es va començar a desenvolupar, els refrigerants més utilitzats eren el CO 2 , NH 3 , SO 2 i tot un seguit de compostos de clor i metil. Aquesta primera generació de refrigerants es caracteritzà per la seva toxicitat, inflamabilitat i explosivitat, per la qual cosa es van anar abandonant progressivament.
A partir dels anys vint, l’adopció dels cicles de refrigeració a nivell domèstic i industrial comença a generalitzar-se: primerament als Estats Units i posteriorment arreu del món industrialitzat. Aquest desenvolupament fa que les grans empreses relacionades amb aquest camp (Carrier, per l’aire condicionat i equips de fred, i General Elèctric, per les neveres) exigeixin als enginyers químics de Dupont que desenvolupin uns refrigerants no tòxics, no inflamables i molt estables: els derivats halogenats dels hidrocarburs, coneguts per CFC’s (clor-fluor-carbonis), o freons, com ara l’R-12 (CCl2 -F 2 ), un dels més utilitzats.
Al 1987, a la cimera de Montreal, es posa de manifest el desgast progressiu de la capa d’ozó protectora de la vida a la Terra. L’O 3 extra atmosfèric comença a desaparèixer i sembla ser que els halògens en són els responsables (majoritàriament el clor) doncs un únic àtom de compost halogenat provoca una reacció en cadena capaç de trencar milers de molècules d’ozó. S’estableix des de llavors la reducció progressiva en l’ús dels CFC’s que queden prohibits totalment al 1996. Es permet la utilització d’alguns derivats dels CFC, coneguts com HCFC (com l’R-22, CH-Cl-F 2 ) fins al 2016. Però els refrigerants del futur no poden contenir clor en cap cas, només fluor i ni tan sols aquest en un futur proper. És la tercera generació de refrigerants que ara es comencen a utilitzar, els HFC, els més coneguts dels quals són l’R-134 (1,1,1,2-tetrafluoroetano) substitut de l’R-12, i la sèrie dels R-400 (R407C, substitut de l’R-22, i R-404a, substitut de l'R-502) que són mescles de diferents compostos fluorats.
Cal tenir en compte que a nivell de grans instal·lacions de fred, encara es manté la utilització d’un refrigerant de primera generació com és ara l’amoníac, NH 3 , conegut per R-717, degut al seu elevat calor latent de canvi de fase.
7.3 Cicle invers de Brayton (refrigeració per compressió de gas) El cicle invers de Brayton utilitza aire (gas) com a fluid de treball (no condensa durant el cicle) i fou un dels primers a portar-se a la pràctica. Com vèiem al tema de turbines de gas, el cicle directe o cicle de potència de Brayton ideal consta d’una compressió adiabàtica, utilitzant un compressor, una combustió (o escalfament si estem en cicle tancat) isobàrica del fluid motor, mitjançant bescanviadors, i una expansió adiabàtica, utilitzant una turbina. El cicle invers funciona amb els mateixos elements, compressor, turbina i dos bescanviadors de calor, però ara la part que ens interessa no és tan el treball que ens pugui donar la turbina sinó la calor que cedim al o absorbim del medi mitjançant els bescanviadors.
Els avantatges dels equips de refrigeració que operen amb el cicle invers de Brayton són el seu pes lleuger, la seva potència específica elevada i el poc cost i poca perillositat que implica la utilització d’aire com a fluid de treball. L’inconvenient principal és el seu baix rendiment frigorífic.
Enginyeria Tèrmica 116 2 T Qs 2’ 3 4 1 4’ Qe s Espai refrigerat FRED Medi CALENT 4’ Bescanviad Regenerado 4 Bescanviad r 3 turbina 2’ 1 2 compressor Fig. 7-4 Cicle de refrigeració de gas amb regeneració Exemple 7.3 En un equip de refrigeració per aire (gas ideal) operant segons un cicle de Brayton ideal, l’aire entra al compressor a 1 atm i -5 ºC amb un cabal de 2 kg/s. Si el compressor i la turbina operen amb una relació de compressió de 3 i l’aire a l’entrada de la turbina és a 25ºC, trobeu la temperatura de l’aire a la descàrrega del compressor i a la descàrrega de la turbina, el rendiment frigorífic comparant-lo amb el cicle ideal de Carnot, la potència mecànica del compressor i de la turbina, i la potència frigorífica obtinguda en el refrigerador. (R: 93,4 ºC, -55,3 ºC, 2,71, 197,8 kW, 161,6 kW i 100,6 kW).
7.4 Refrigeració per absorció Per últim, la refrigeració per absorció ocupa la segona posició en quant a fred industrial es refereix. És una opció interessant quan es tracta de generar fred a partir d’una font de calor (a una temperatura mínima de 90 ºC si volem rendiments frigorífics acceptables) produïda per energia tipus geotermal, solar, la calor de cua de la cogeneració o plantes de vapor, etc... Com el seu nom indica, els sistemes de refrigeració per absorció impliquen l’absorció d’un refrigerant per un medi de transport. El sistema més utilitzat és el d’amoníac - aigua, on l’NH 3 és el refrigerant i l’aigua actua com a medi de transport Apunts de l’Assignatura 117 (Fig. 7-5). Altres sistemes de refrigeració per absorció són els d’aigua- bromur de liti i aigua-clorur de liti, en els quals l’aigua es fa servir com a refrigerant.
Energia solar medi CALENT Qgen Generador Qs Rectificador Condensador NH3+H2O NH3 pur H2 O Q Regenerador Vàlvula d’expansió Vàlvula d’expansió Absorbidor NH3+H2O 4 Evaporador NH3 pur Qe Bomba Qfred espai refrigerat FRED Aigua de refredament d’expansió Fig. 7-5 Cicle de refrigeració per absorció d’amoníac.
Com mostra la figura, aquest sistema s’assembla molt al de refrigeració per compressió de vapor, però ara el compressor ha estat substituït per un complicat mecanisme d’absorció en el qual hi tenim un absorbidor, una bomba, un generador, una vàlvula i un rectificador. A la part esquerra de la figura, fora del mecanisme d’absorció, tenim l’NH 3 a pressió i temperatura elevades, per la qual cosa es refreda i condensa al condensador expulsant calor al medi. Posteriorment s’estrangula fins la pressió de l’evaporador i pren calor de l’espai refrigerat a mida que avança pel mateix. Així doncs, fina ara no hi ha res de nou.
Ara bé, a la part dreta de la figura passa el següent. El vapor d’amoníac surt de l’evaporador i entra a l’absorbidor, on es dissol amb l’aigua reaccionant de forma exotèrmica, alliberant calor durant el procés. La quantitat de NH 3 que l’aigua pot dissoldre és inversament proporcional a la temperatura.
Enginyeria Tèrmica 118 Això fa necessari refredar el medi de l’absorbidor per mantenir la seva temperatura el més baixa possible i maximitzar llavors la quantitat d’amoníac dissolt a l’aigua. La solució líquida NH 3 + H 2 O, rica en NH 3 , es bombeja al generador. A partir de la font calenta (en aquest cas l’energia solar) transferim la calor necessària per tal d’evaporar certa part de la solució de H 2 O i NH 3 de la solució provinent de l’absorbidor. El vapor que ara és ric en NH 3 passa per un rectificador, que separa l’aigua i la torna al generador. El vapor d’amoníac pur, a alta pressió continua després el seu trajecte per la resta del cicle. La solució calenta d´NH 3 + H 2 O, pobre en NH 3 , passa després per un regenerador, on transfereix part de la calor a la solució rica que surt de la bomba, i s’estrangula fins la pressió de l’absorbidor.
Comparats amb els sistemes per compressió de vapor, els sistemes de refrigeració per absorció tenen un avantatge principal: es comprimeix un líquid i no un vapor. El treball del flux permanent és proporcional al volum específic, pel que l’entrada de treball als sistemes de refrigeració per absorció és molt petita (de l’ordre de l’1% de la calor subministrada al generador) i s’ignora freqüentment a l’anàlisi del cicle. L’operació d’aquests sistemes es basa en la transferència de calor d’una font externa. Conseqüentment, els sistemes de refrigeració per absorció es classifiquen com sistemes accionats per calor. Aquests sistemes, no obstant, també tenen desavantatges: són voluminosos, complexes i cars. Resulten econòmicament competitius només quan hi ha una font d’energia sobrant disponible, que d’altra manera es perdria.
Exemple 7.4 En un equip de refrigeració per absorció cedeix 100 kW a l’ambient i absorbeix 80 kW d’un focus calent com és el sol. Si el seu coeficient d’operació és de 0,8, es demana quina potència de fred pot arribar a generar. (R: 8,8 kW).
Objectius d’aprenentatge del Tema 7 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Reconèixer la màquina tèrmica generadora i la particular formulació del seu rendiment o COP. (Apartat 7.1) 2. Reconèixer els dispositius que en permeten el seu funcionament en les seves diferents modalitats i tipus: cicle invertit de Rankine, de Brayton i cicle d’absorció.
3. Determinar el rendiment d’un cicle de compressió de vapor de màquina tèrmica generadora i calcular el valor de les propietats termodinàmiques a cada punt significatiu del mateix. (Apartat 7.2) 4. Reconèixer els fluids utilitzats en les màquines generadores, la seva problemàtica i els seus avantatges i inconvenients. (Apartat 7.2.2) 5. Aplicar el primer principi de la termodinàmica a les màquines tritèrmiques d’absorció per a validar els fluxos de calor existents en elles. (Apartat 7.4) Apunts de l’Assignatura 8 119 Introducció a la transferència de calor La termodinàmica és la ciència que estudia el bescanvi de calor que es produirà entre dos sistemes que es troben a diferent temperatura. No ens prediu a quina velocitat es produirà aquest intercanvi, sinó la quantitat de calor transferida a mesura que un sistema passa per un procés, d’un estat en equilibri a un altre. La termodinàmica ens diu la quantitat de calor que s’ha de transferir per satisfer el primer principi de la termodinàmica, sobre conservació de l’energia. Per contra, la transmissió de calor té en consideració la manera com es produirà el bescanvi de calor entre dos sistemes que es troben a diferent temperatura. Per tant, no estudia dos sistemes que es troben en equilibri, i per tant, no n’hi ha prou amb les lleis de la termodinàmica. Tot i que aquestes lleis seran la base per definir les lleis de transferència de calor.
Segons la primera llei, la raó o la velocitat amb la que es produeix la transferència de calor cap a un sistema serà igual a la raó o a la velocitat d’increment de l’energia d’aquest sistema. Segons la segona llei, es requereix que la calor es transfereixi en la direcció de la temperatura decreixent. El requisit bàsic per a que existeixi transferència de calor és la diferència de temperatures. Aquesta és la força impulsora per a la transferència de calor, com la diferència de tensió és la força impulsora per al flux de corrent elèctrica i la diferència de pressió és la força impulsora per al flux de fluids.
8.1 Energia, calor i temperatura Com ja hem vist amb anterioritat, existeixen diferents formes d’energia (mecànica, elèctrica, cinètica, potencial, etc.). La suma de totes aquestes formes d’energia és l’energia total (E). Les formes d’energia relacionades amb l’estructura molecular d’un sistema i amb el grau d’activitat molecular es coneixen com a energia microscòpica i la suma de totes les formes d’energia microscòpica s’anomena energia interna (U). Es pot considerar l’energia interna com la suma de l’energia cinètica i potencial de les molècules. La part de l’energia interna d’un sistema que està associada amb l’energia cinètica de les molècules es coneix com energia o calor sensible. La velocitat promig i el grau d’activitat de les molècules són proporcionals a la temperatura. Així, amb temperatures més altes, les molècules tenen una energia cinètica més alta i, com a resultat, el sistema té una energia interna també més alta.
L’energia interna també s’associa amb les forces que exerceixen entre si les molècules d’un sistema.
Aquestes forces lliguen a les molècules mútuament i són més fortes en els sòlids i més febles en els gasos.
Si es dóna energia suficient a les molècules d’un sòlid o d’un líquid, venceran aquestes forces moleculars i, simplement, se separaran passant el sistema a gas. Aquest és un procés de canvi de fase i, degut a aquesta energia agregada, un sistema en fase gasosa es troba en un nivell més alt d’energia interna que si estigués en fase sòlida o líquida. L’energia interna associada amb la fase d’un sistema s’anomena energia o calor latent. L’energia interna associada amb els enllaços atòmics en una molècula s’anomena energia química, i l’energia interna associada als enllaços en l’interior del nucli del propi àtom s’anomena energia nuclear. L’energia química o nuclear s’alliberen durant les reaccions químiques o nuclears, respectivament.
8.1.1 Transferència d’energia Com també veiem amb el primer principi de la termodinàmica, l’energia es pot transferir mitjançant dos mecanismes: treball (W) i calor (Q). El primer cas es dóna quan la força impulsora no és una diferència de temperatures. El treball per unitat de temps és potència i es mesura en Watt [W]. Si un sistema dóna treball la seva energia disminueix i si se li dóna treball, augmenta. EL segon cas es dóna quan la força impulsora de la transferència és una diferència de temperatures. Les formes latent i sensible de l’energia interna són l’energia tèrmica (calor), i la seva mesura pot venir donada per (a) la Enginyeria Tèrmica 120 quantitat de calor transferida en un un procés (Q), mesurada en Joule [J], (b) la raó de transferència de calor, que és la quantitat de calor transferida per unitat de temps mesurada en Watt [W], o (c) com a flux de calor, que és la raó de transferència de calor per unitat d’àrea perpendicular a la direcció d’aquesta transferència, mnesurada en [W/m2]: .
Q q = A (8.1) Exemple 8.1 Una bola de coure de 10 cm de diàmetre es vol escalfar des de 100ºC fins una temperatura promig de 150ºC, en 30 minuts. Prenent la densitat i la calor específica mitjana del coure en aquest rang de temperatura com 8950 kg/m3 i 0.395 kJ/kg ºC, respectivament, es demana: (a) la quantitat total de transferència de calor a la bola de coure, (b) la raó mitjana de transferència de calor a la bola i (c) el flux promig de calor. (R: 92.6 kJ, 51.4 W i 1636 W/m2).
8.2 Formes de transmissió de calor i els seus mecanismes físics La calor es transfereix pels mecanismes de conducció, convecció i radiació. I sovint, la calor canvia de vehicle a mesura que es transfereix d’un medi a un altre. La transferència de calor és per conducció i possiblement per radiació en fluids estàtics i per convecció i radiació en els fluids que flueixen. En absència de radiació, la transferència de calor a través d’un fluid és per convecció o conducció, depenent del moviment massiu d’aquest fluid. Si existeix moviment del fluid, aleshores la transferència de calor és per convecció, en cas contrari, la transferència és per conducció. Els gasos són pràcticament transparent a la radiació, excepte per alguns gasos que són capaços d’absorbir radiacions en un rang determinats de longitud d’ona (p.ex., l’ozó, que absorbeix la radiació ultraviolada). Però, en la gran majoria de casos, un gas entre dues superfícies solides no interfereix amb la radiació i actua de manera efectiva com el buit. Per altre part, els líquids normalment són forts absorbent de la radiació. La transferència de calor a través del buit només es produeix per radiació, ja que la conducció o la convecció necessiten la presencia de un medi material. Anem a veure quins són els mecanismes físics que expliquen cada un d’aquests mecanismes.
8.2.1 Mecanismes físics de transmissió La conducció és l’única forma de transmissió de calor present en les fases sòlides, trobant-se també present en els líquids i gasos, encara que en aquest cas aparegui enmascarada per la convecció. La transferència de calor mitjançant la conducció és un fenomen que s’efectua molècula a molècula i s'aconsegueix a través de dos mecanismes. El primer és el de la vibració reticular, en la qual les molècules de nivells energètics més elevats (indicats per la seva temperatura) cedeixen energia a les molècules adjacents que és troben a nivells energètics inferiors. Aquest tipus de transferència té lloc en tots els sistemes, siguin sòlids, líquids o gasos, a través dels quals existeixi un gradient de temperatura.
Evidentment, per a aquest mecanisme, l’estat d’agregació de la materia influirà enormement i està clar que si només es manifestés aquesta forma de transmissió de calor, la facilitat per a conduir la calor seria més gran en els sòlids, menor en els líquids i mínima en els gasos. El segon mecanisme de transferència de calor responsable de la conducció, és el dels electrons lliures, els quals es presenten principalment en els sòlids metàl.lics purs. La concentració d’electrons lliures disminueix considerablement per als aliatges metàl.lics i és molt petita en els no metalls. La facilitat que tenen els sòlids per a conduir la calor varia directament amb la concentració d’aquests electrons, i en conseqüència hem d’esperar que els metalls purs siguin els millors conductors de la calor, fet confirmat per l’experiència. Els semiconductors ocuparan una posició intermitja. La conducció és, doncs, un fenomen molecular, que requereix d’un gradient de temperatura com a força motriu, i el que Apunts de l’Assignatura 121 s’intercanvia entre àtoms o molècules veïnes no és res més que energia mecànica, que, a nivell macroscòpic (per al sentits humans) es percep com a calor.
La convecció és la forma de transmissió de la calor característica de les interfícies sòlid-fluid. És un fenomen complex que podem desglossar com: a) conducció a través de la pel·lícula de fluid que queda adherida, a causa de les interaccions moleculars, sobre la superfície del sòlid, b) moviment macroscòpic del fluid en contacte amb aquesta capa, i c) solapament d'aquests mecanismes, amb la transmissió de calor per radiació, en el cas que el fluid sigui un gas o un líquid semitransparent. El resultat és un moviment de "paquets" de molècules (remolins) que produeixen una mescla per agitació, que tendeix a uniformitzar la temperatura de la massa fluida. Aquesta agitació pot ser espontània, a causa de les diferències de temperatura en les diverses zones del fluid, que provoquen, com a conseqüència, diferències de densitat; o provocada per un aport d’energia exterior, com en el cas d'una bomba o d’un ventilador. En la primera situació la convecció s'anomena natural o lliure, i en la segona forçada.
Per últim, la transferència de calor per radiació és l’única que no requereix d’un medi per a propagarse i, per tant, serà l’única forma de transmissió de la calor existent en el buit. De fet, el bescanvi radiant entre les superfícies serà màxim quan no hi hagi matèria que ocupi l’espai intermig i anirà disminuint en funció de la opacitat del medi. L’intercanvi d’energia radiant pot ocórrer entre dues superfícies, entre una superfície i un gas o medi participant, o pot involucrar una interacció complexa entre superfícies i fluids participants. Tota la matèria, a temperatura distinta del zero absolut, emet i absorbeix energia radiant d’origen electromagnètic (amb la doble naturalesa d’ona i partícula, típica d’aquest tipus de radiació) que abarca una gama de freqüències que s’estén des del zero fins a l’infinit.
La potència i distribució de freqüències d'aquesta energia varia amb la temperatura de la matèria (d’acord amb la llei de Planck) i és per això que se n’hi diu radiació tèrmica.
En els següents apartats, s’explicaran de forma més detallada en què consisteix cada un dels mecanismes i quines són les equacions generals.
8.3 Transmissió de calor per conducció S’atribueix a Jean-Baptiste Joseph Fourier (Théorie analytique de la chaleur, 1822) una expressió quantitativa que relaciona el gradient de temperatura amb la naturalesa del medi conductor i el flux de transferència de calor. Aquesta expressió és, per a un sistema unidimensional en la direcció x: .
Q δT = −λ A δx (8.2) On en principi la temperatura T és una funció del temps, encara que no ha de ser-ho necessariament.
En aquesta expressió Q és la potència tèrmica transmesa en la direcció de les x, A és l’àrea normal a la direcció de transmissió, δT/δx és el gradient de temperatura en la direcció x i λ és la conductivitat tèrmica que és una propietat física del material i que en el Sistema Internacional té unitats de W/mK.
La relació Q/A, i que té unitats de W/m2, rep el nom de flux de calor, en aquest cas segons la direcció de les x. El signe negatiu de l’equació indica que el flux de calor per conducció té sentit contrari al del gradient de temperatura.
Com ja hem dit, la constant de proporcionalitat λ s’anomena conductivitat tèrmica, i és una propietat física del medi a través del qual es propaga la calor, i mesura la seva capacitat per conduir-la.
Normalment és una funció feble de la temperatura. El seu valor varia entre els 400 W/mK pel cas de la plata i el coure, i els 0.03 W/mK pels aïllants sintètics.
Enginyeria Tèrmica 122 Per a un mur pla amb temperatures uniformes a ambdues cares i règim permanent (és a dir, que les temperatures no varien amb el temps), el sistema resulta unidimensional en la direcció de les x, i llavors l’equació anterior es pot integrar fàcilment, obtenint: .
Q= λ (T1 − T2 )A e (8.3) essent e el gruix de la paret i, T 1 i T 2 les temperatures a cada una de les seves cares. Aquesta és la primera fórmula pràctica de la transmissió de calor, que encara que correspongui a un cas particular, reflecteix el comportament qualitatiu de la conducció: la potència calorífica transmesa és proporcional a la conductivitat, a la secció transversal i a la diferència de temperatures o salt tèrmic, i inversament proporcional a la distància entre isotermes o espessor. Si la conducció de calor es realitza a través d’una canonada (tub cilíndric), l’equació de Fourier, convenientement integrada, ens donarà que el flux calorífic, val en aquest cas .
Q= 2πλL (T − T ) r 1 2 ln 2 r1 (8.4) essent L la longitud del tub i r 1 i r 2 els radis interior i exterior del tub respectivament. Si la conducció de calor es realitza a través d’una esfera, l’equació de Fourier, convenientement integrada, ens donarà que el flux calorífic, val en aquest cas .
Q= 4πλ (T1 − T2 ) 1 1  −   r1i r2  (8.5) esent r 2 i r 1 el radi exterior i interior de l’esfera. Analitzant els resultats anteriors, es pot establir que la potència tèrmica trasnferida és el producte d'una causa motriu per una conductància tèrmica. La causa motriu és sempre la diferència de temperatures, mentre que les conductàncies tèrmiques (o els seus recíprocs, les resistències tèrmiques) varien segons la geometria i el material. L’objectiu de la transmissió de calor és precisament estudiar més detalladament aquestes magnituds, concretant la relació entre la potència transmesa a través d’un sistema i les temperatures en cada punt del mateix.
Així, podem escriure de forma general: .
Q = K t ∆T = ∆T Rt (8.6) on K t és la conductància tèrmica i R t , el seu invers, la resistència tèrmica, podent-se assimilar, d’aquesta forma la transmissió de calor amb la conducció de l’electricitat, a través de la llei d’Ohm.
D’aquesta manera, podem veure que les resistències tèrmiques són: • Per a la paret plana: Rt = • Per a la paret cilíndrica: eA λ (8.7) Apunts de l’Assignatura 123 r2 r1 Rt = 2πL (8.8) 1 1 1  −  4πλ  r1 r2  (8.9) ln • Per a la paret esfèrica: Rt = Exemple 8.2 Entre les parets interior i exterior d’una casa hi ha una cambra d’aire de 92 mm de gruix, essent les altres dimensions prou grans per poder considerar que la transferència de calor té lloc de forma unidimensional.
Si s’omple l’espai de la cambra amb llana de roca (λ=0.039 W/mºC), quin serà el flux de calor? (R: 114,4 W/m2) Exemple 8.3 Considera un tub de vapor d’aigua de longitud L=20 m, radi interior r 1 = 6 cm, radi exterior r 2 = 8 cm i conductivitat tèrmica λ= 20 W/mºC. Les superfícies interior i exterior del tub es manténen a les temperatures promig de T 1 =150ºC i T 2 =60ºC, respectivament. Quina serà la transferència de calor a través del tub? (R: 786 kW) Exemple 8.4 Considera un recipient esfèric de raid interior r 1 = 8 cm, radi exterior r 2 =10 cm i conductivitat tèrmica λ=45 W/mºC. Les superfícies interior i exterior del recipient es manténen a les temperatures promig de T 1 =200ºC i T 2 =80ºC, respectivament, com a resultat d’algunes reaccions químiques que tenen lloc al seu interior. Quina serà la pèrdua de calor a través del recipient? (R: 27,14 kW) 8.4 Transmissió de calor per convecció El 1701 Isaac Newton va expressar per primera vegada l’equació bàsica de la relació per a la transferència superficial de calor per convecció. Aquesta expressió és: Q = hA(Ts − T f ) (8.10) on Q és la transferència superficial de calor, A torna a ser l'àrea normal a la direcció del flux, T s és la temperatura de la superfície sòlida, T f és la del nucli del fluid i h és el coeficient superficial de transferència de calor, i que té unitats de W/m2K. En el cas que el fluid sigui un líquid opac, el coeficient superfcial correspon exclusivament al coeficient de transmissió de calor per convecció.
Com podem veure a les Taules de l’Annex, cada tipus de procés convectiu té els seus ordres de magnitud. En ella hi apareixen alguns límits aproximats, per als rangs del valor del coeficient de convecció que es poden obtenir per diferents tipus de convecció. Cal fer notar els valors notablement alts obtinguts en els processos de canvi de fase: ebullició i condensació.
Podríem posar aquesta equació seguint l’analogia elèctrica, obtenint-se, en aquest cas, la resistència tèrmica de la convecció Rt = 1 h (8.11) Enginyeria Tèrmica 124 Exemple 8.5 Es demana la transferència de calor per convecció natural en un teulat amb un àrea 20m x 20m i l’aire ambiental, si la temperatura superficial de la teulada és de 27ºC, la de l’aire és -3ºC i el coeficient promig de transferència de calor per convecció és de 10 W/m2K. (R: 120 kW) 8.5 Transmissió de calor per radiació Per a l’estudi fenomenològic d’aquest procés complex es parteix d’un model ideal denominat cos negre, que es defineix com aquell que només absorbeix i emet radiació, sense reflectir-ne ni transmetre’n, comportant-se la seva superfície igual per a tota radiació incident o emergent, sigui quina sigui la seva freqüència o direcció. Per a aquest cos s’han establert lleis quantitatives (com les de Planck i Stefan-Boltzman) que mitjançant l’aplicació de la llei de conservació de l’energia i lleis auxiliars (com la de Kirchoff) permeten estudiar els cossos reals (que a més d’absorbir i emetre, reflecteixen i transmeten la radiació, i les seves superfícies es comporten de forma distinta segons la freqüència i la direcció de la radiació). Des del punt de vista pràctic el cos aproximadament negre més important és el Sol i una superfície negre seria el firmament.
El flux de potència radiant emès pel cos negre, per totes les freqüències i per totes les direccions d'emissió, ve donat per la llei d'Stefan-Boltzman: 42 .
Q = σT 4 A (8.12) on A és l'àrea de la superfície d'emissió, T és la temperatura absoluta de la superfície i σ és la constant de Stefan-Boltzman, que val 5,67x10-8 W/m2K4. Per tal que aquesta equació sigui utilitzable en transmissió de calor cal tenir en compte la geometria, la interacció entre la superfície considerada i les altres superfícies o medis que enfronta, i el comportament de qualsevol superfície no negre. El tractament de totes aquestes consideracions ens porta a equacions del tipus: ( ) Q1− 2 = σA T14 − T24 F1− 2 f (ε1 , ε 2 ) .
(8.13) on F1-2 és una funció de la posició relativa entre les dues superfícies, anomenada factor de vista, i f(ε 1 , ε 2 ) és una funció que té en compte el fet que aquestes superfícies no es comportin com a cossos negres (on ε 1 i ε 2 serien les seves emissivitats, que definirem més endavant. Podem aplicar, també, el símil elèctric a l’hora de calcular la resistència tèrmica de radiació, però en aquest cas, el que s’acostuma a fer, a més, és una linealització del terme de temperatures: ( ) ( )( ) ( ) Q1− 2 = σ T14 − T24 AF1− 2 = σ T12 + T22 T12 − T22 AF1− 2 = σ T12 + T22 (T1 + T2 )(T1 − T2 )AF1− 2 .
Q1− 2 = hrad (T1 − T2 )A .
( (8.14) ) hrad = σ T12 + T22 (T1 + T2 )F1− 2 42 La llei fou deduïda per Jožef Stefan (1835–1893) el 1879 segons measures experimental fetes pel físic John Tyndall, i fou derivada a partir de consideracion termodinàmiques teóriques per Ludwig Boltzmann (1844–1906) el 1884.
Apunts de l’Assignatura 125 Això ens permet trobar la resistència combinada de convecció més radiació. Efectivament, si tenim en compte que els dos mecanismes actuen en paral.lel, els podrem sumar directament, obtenint: Q = Q conv + Q rad = hconv + rad (T1 − T2 )A1 .
.
.
(8.15) on h conv+rad = h conv + h rad , i rep el nom de coeficient superficial de transmissió de calor combinada (per convecció i radiació).
Exemple 8.6 Una vareta llarga, cilíndrica, amb 2 cm de diàmetre i escalfada mitjançant electricitat s’instal·la en un forn de buit. La superfície de la vareta té una emissivitat de 0.9 i es manté a 1000 K, mentre que les parets internes del forn són negres i estan a 800 K. Calcula la transferència de calor neta de la vareta per unitat de longitud (R: 1893 W/m) 8.6 Transmissió de calor combinada Fins aquest moment, s’han analitzat per separat els tres mecanismes bàsics de transferència de calor.
Però a la pràctica, la calor es transmet mitjançant la combinació d’alguns o tots els mecanismes que tenen lloc de forma simultània. Per exemple, per una paret plana: • Conducció: .
Q= • λ e (T1 − T2 )A = (T1 − T2 ) Rconducció Convecció: Q = hA(Ts − T f ) = • (8.16) Ts − T f Rconvecció Radiació: .
( ) Q1− 2 = σ T14 − T24 AF1− 2 = (T1 − T2 ) Rradiació (8.17) (8.18) A l’hivern la calor es transmet del sostre d’una sala cap a l’ambient més fred per convecció i també per radiació, mentre que la transferència de calor a través del sostre de la superfície interior a l’exterior és per conducció. Si es fa el balanç energètic en una superfície, és a dir que no conté volum ni massa, l’expressió seria la següent: Energia per unitat de temps que entra = Energia per unitat de temps que surt Aquesta relació és vàlida tant per condicions estacionàries com transitòries. El balanç no té en compte la generació de calor, ja que no té volum. Així el balanç d’energia a la superfície, considerant els tres mecanismes de transmissió de calor serà: Q2 Convecció .
.
.
Q conducció = Q convecció + Q radiació Q1 conducció Q3 Radiació Enginyeria Tèrmica 126 Exemple 8.7 Considera una persona que està parada en una habitació a 20ºC on hi ha un corrent d’aire. Calcula la transferència de calor total que transmet aquesta persona si l’àrea superficial exposada i la temperatura promig de la superfície exterior d’aquesta és 1.6 m2 i 29ºC, respetivament, i el coeficient de transferència de calor per convecció és de 6 W/m2ºC (R: Q convecció : 86.4 W i Q radiació : 81.7 W. Q total : 168 W) En aquest apartat, es plantejaran problemes de transferència de calor combinats, dividint la trajectòria de transferència de calor en seccions que es poden connectar en sèrie, igual que en un circuit elèctric.
8.6.1 Resistències tèrmiques en sèrie Suposem una paret plana de gruix e, àrea A i conductivitat λ que es troba exposada a convecció en tots dos costats cap al fluid a temperatura T 1 i T 2 , amb coeficients de transferència de calor h 1 i h 2 , respectivament. Si T 2 < T 1 aleshores, en condicions estacionaries, les resistències associades a cadascú dels mecanismes de transferència estan en sèrie: La transferència de calor per convecció cap a la paret = La transferència de calor per conducció a través de la paret = La transferència de calor per convecció des de la paret Si fem el diagrama en forma de resistències tèrmiques: T1 T2 i per tant, l’equació resultant per a calcular la transferència de calor entre dos fluids amb T conegudes i separades per una paret plana serà: .
Q= T1 − T2 n =3 ∑R i =1 i = (T − T )A T1 − T2 T1 − T2 = 1 2 = 1 e 1 1 e 1 R1 + R2 + R3 + + + + h1 A λA h2 A h1 λ h2 (8.19) Suposem que la paret plana del cas anterior està formada per diferents capes i de gruix variable e 1 , e 2 ... e n , àrea normal A i conductivitats variables λ 1 , λ 2 ... λ n , i es troba exposada a convecció en tots dos costats cap al fluid a temperatura T 1 i T 2 , amb coeficients de transferència de calor h 1 i h 2 , respectivament. Si T 2 < T 1 aleshore, en condicions estacionaries, les resistències continuen estant en sèrie: La transferència de calor per convecció cap a la paret = La transferència de calor per conducció a través de la paret 1 =...= La transferència de calor per convecció a través de la paret n = La transferència de calor per convecció des de la paret Si fem el diagrama en forma de resistències tèrmiques: T1 … T2 Apunts de l’Assignatura 127 i per tant, l’equació resultant per a calcular la transferència de calor entre dos fluids amb T conegudes separades per una paret plana serà: .
Q= T1 − T2 n=n ∑R = i i =1 (T1 − T2 )A T1 − T2 = 1 R1 + R2 + Ri .. + Rn 1 e1 e2 + + + ... + h1 λ1 λ2 h2 (8.20) Si la paret fos cilíndrica, el tractament és exactament el mateix, però cal tenir en compte que l’àrea de transferència varia en funció del radi i per tant, serà més útil avaluar la transferència de calor per unitat de longitud del tub: 2π (T1 − T2 ) .
ql = n =3 ∑R i =1 = i 2π (T1 − T2 ) 1 1 r  1 + ln 2  + h1r1 λ  r1  h2 r2 (8.21) Exemple 8.8 Un costat d’una paret de 0.1 m de gruix i λ=0.7 W/mK s’exposa a un vent fred a 270 K amb un coeficient de transmissió de calor per convecció de 40 W/m2K. En l’altre costat l’aire està a 330 K, amb un coeficient de transferència de calor per convecció natural de 10 W/m2K. Es demana el flux de calor. (R: 223 W/m2) 8.6.2 Resistències tèrmiques en paral·lel Considerem ara una paret composta, la qual consta de dues capes paral·leles, de gruix variable e 1 , e 2 ... e n , àrea normal variable A 1 , A 2 ... A n i conductivitats variables λ 1 , λ 2 ... λ n . Llavors, en el cas de la conducció: Q La transferència de calor per conducció a través de la paret 1 = + La transferència de calor per conducció a través de la paret n Si fem el diagrama en forma de resistències tèrmiques T1 T2 i per tant, l’equació resultant per a calcular la transferència de calor entre T de paret conegudes .
.
.
q = q1 + q 2 =  1 T1 − T2 T1 − T2 1  + = T1 − T2  +  R1 R2  R1 R2  (8.22) Exemple 8.9 El vapor que flueix a través d’un tub llarg de paret prima manté la paret del tub a una temperatura uniforme de 600 K. El tub està cobert amb una manta aïllant composta de dos materials A i B. Es suposa que la superfície externa està exposada a l’aire a 298 K i amb un coeficient de convecció de 20 W/m2K. Es demana: (a) dibuixeu el circuit tèrmic del sistema, (b) la pèrdua total de calor del tub (R: 1039,65 W/m) i (c) la temperatura de la paret exterior dels dos materials (R: T A = 407,2 K i T B = 325,2 K) Enginyeria Tèrmica 128 A r1 r2 B λA λB r1 r2 2 W/mK 0.25 W/mK 50 mm 100 mm T aire h exterior T paret exterior del tub 300 K 25 W/m2K 500 K Objectius d’aprenentatge del Tema 8 Després de treballar i estudiar aquest tema, has d’ésser capaç de: 1. Explicar de quina manera es relacionen la termodinàmica i la transferència de calor. (Apartat 8.2) 2. Diferenciar l’energia tèrmica de les altres formes d’energia, així com la transferència de calor de les altres formes de transferència d’energia. (Apartat 8.3) 3. Realitzar balanços generals d’energia i balanços d’energia superficial. (Apartat 8.4) 4. Definir els mecanismes bàsics de transferència de calor així com la llei de Fourier de la transferència de calor per conducció, la llei de Newton de la conducció i la llei de Stefan-Boltzman de la radiació.
(Apartat 8.5) 5. Identificar els mecanismes de transferència de calor que a nivell pràctic es donen de forma simultània.
(Apartat 8.6) ...