Problemes Tema 1_Solucions (2009)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Termodinàmica i Cinètica química
Año del apunte 2009
Páginas 9
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

1 Termodin` amica i cin` etica (CCAA). Lli¸ c´ o 1. Introducci´ o. Gasos ideals 1. La densitat d’un gas ideal mesurada a 20.3 o C i 749 mm Hg ´ es de 2.66 g dm−3 .
Calcula la seva massa molecular.
Es resol directament amb l’equaci´o dels gasos ideals posant-la en funci´o de la densitat: P V = nRT m PV = RT M Sent m, la massa i M, el pes molecular.
P ·M = ρ·RT Nom´es cal substitu¨ır: M= ρRT 2.66·0.082·293.3 = = 64.9 g mol−1 1 atm P 749mm Hg · 760mm Hg 2. Calcular la pressi´ o parcial del NO2 en una mescla de N2 i NO2 a 4.16·105 Pa si la densitat de la mescla ´ es 1.321 vegades la del nitrogen pur a les mateixes condicions.
Se’ns compara una mescla de components amb el nitrogen pur, a les mateixes condicions, segons l’equaci´o: ρmescla = 1.321ρN2 Com s’ha vist al problema anterior: P ·M = ρRT ρ= P ·M RT Llavors, ens quedar`a: ρmescla = 1.321ρN2 Pmescla ·Mmescla = 1.321·(PN2 ·MN2 ) A l’enunciat s’explica que el nitrogen pur i la mescla estan a les mateixes condicions. Aix´ı, tindrem que Pmescla =PN2 , simplificant-se les pressions.
2 Mmescla = 1.321·MN2 = 36.99 g·mol−1 Mmescla = MN2 ·XN2 + MN O2 ·XN O2 = 36.99 Mmescla = MN2 ·(1 − XN O2 ) + MN O2 ·XN O2 = MN2 − XN O2 ·MN O2 + XN O2 ·MN O2 XN O2 = Mmescla − MN2 = 0.499 MN O2 − MN2 Un cop coneixem la fracci´o molar de NO2 , podem trobar la pressi´o parcial: PN O2 = Pmescla ·XN O2 = 4.16·105 ·0.499 = 2.08·105 Pa 3. Una mostra de 500 l d’aire sec a 25o C i 750 mm Hg de pressi´ o es fa passar lentament a trav´ es d’aigua a la mateixa temperatura i es recull en un gas` ometre tancat amb aigua. La pressi´ o del gas recollit ´ es de 750 mm Hg. ¿Quin ´ es el volum o del gas recollit? La pressi´ o de vapor de saturaci´ o de l’aigua a 25 C ´ es 23.8 mm Hg.
Per aquest problema, ´es important deixar clar el concepte de pressi´o parcial. La pressi´ o parcial ´es la pressi´ o que faria un component de la mescla ocupant el mateix volum que la mescla.
Tenim: Ptotal = Paire + PH2 O Remcarcar que la pressi´o parcial de l’aigua ´es igual a la pressi´o de vapor a saturaci´o a 100% d’humitat.
Inicialment, tenim nom´es aire sec.
P0 V0 = naire RT naire = atm 750 mm Hg · 7601 mm P0 V0 Hg ·500 l = = 20.192 mols RT 0.082·298 Un cop coneixem els mols d’aire sec que tenim, a partir de la pressi´o final de la mescla i la pressi´o parcial de l’aigua podem trobar la pressi´o parcial de l’aire a la barreja humida. Amb mols i pressi´o de l’aire, podem saber el volum de gas que recollim.
Paire = Ptotal − PH2 O = 750 − 23.8 = 726.2 mm Hg V = naire RT 20.193·0.082·298 = = 516.4 l atm Paire 726.2 mm Hg· 7601 mm Hg 3 4. Certa quantitat d’O2 recollida sobre aigua a 25o C i 810 mm Hg ocupa un volum de 0.1 dm3 . Calcular el volum d’aquest oxigen sec a 0o C i 760 mm Hg. La Pvapor de saturaci´ o de l’aigua a 25o C ´ es 23.8 mm Hg.
Primer de tot calcularem els mols d’oxigen que tenim a la barreja humida, considerant que estem en condicions de 100% d’humitat i per tant la pressi´o de vapor de l’aigua ´es igual a la seva pressi´o parcial.
Ptotal = PO2 + PH2 O PO2 = Ptotal − PH2 O = 810 − 23.8 = 786.2 mm Hg nO2 atm 786.2 mm Hg· 7601 mm PO2 V Hg ·0.1 l = = = 4.23·10−3 mols O2 RT 0.082·298 Els mols d’oxigen que tenim a la mescla humida s´on els mateixos que per a l’oxigen sec inicial. Coneixent les condicions inicials de 0o C (273 K) i 760 mm Hg (1 atm), ens ser`a f`acil trobar el volum de l’oxigen sec inicial.
V0 = nO2 RT 4.23·10−3 ·0.082·273 = = 0.095 l P 1 5. En un edifici amb condicionador d’aire s’absorveixen de l’exterior 1000 l d’aire a 30o C i 1 atm amb una humitat relativa del 100%. En passar pel condicionador, la temperatura disminueix fins a 20o C i la humitat relativa fins al 40%, mantenint-se la pressi´ o a 1 atm. Calcular el volum que ocupa l’aire a les condicions de l’edifici i determinar la quantitat d’aigua extreta (Pv,sat (20o C)=0.0231 atm; Pv,sat (30o C)=0.0419 atm).
En aquest problema cal introdu¨ır l’equaci´o: Humitat relativa = Pv,i ·100 Pv,sat De manera que la pressi´o de vapor de saturaci´o de l’aigua ´es nom´es igual a la pressi´o parcial de l’aigua per a una humitat del 100%.
Per calcular la quantitat d’aigua extreta, ens caldr`a saber els mols inicials de l’aigua a l’exterior i quan ens tenim un cop passat l’aire pel condicionador.
Exterior (30o C, 1000 l, 1 atm) Pv,sat,30o C = PH2 O perqu`e la humitat relativa ´es del 100% Pext Vext = ntotals RT 4 ntotals = 1 atm·100 l = 40.25 mols totals 0.082·303 K Aquests s´on els mols d’aigua i aire que tenim a l’exterior. Per saber els mols nom´es d’aigua: Paire = Ptotal − PH2 O,30o C = 1 − 0.0419 = 0.9581 atm Paire V 0.9581·1000 = = 38.56 mols aire RT 0.082·303 = ntotals − naire = 40.25 − 38.56 = 1.69 mols H2 O inicials naire = nH2 O,0 Interior (20o C, 1 atm) Comen¸carem trobant el volum de l’interior de l’edifici: PH2 O = 0.4·Pv,20o C = 0.4·0.0231 = 9.24·10−3 atm Paire = Ptotal − PH2 O = Vint = naire RT Vint 38.56·0.082·293 = 935.1 l (1 − 9.24·10−3 ) Sabent el volum interior, trobem els mols d’aigua a l’interior.
PH2 O Vint = nH2 O,f RT nH2 O,f = 9.24·10−3 ·935.1 l = 0.36 mols H2 O finals 0.082·293 K Nom´es queda cercar la quantitat d’aigua extreta restant els mols finals als inicials.
(1.69 − 0.36) mols H2 O·18 g = 23.9 g H2 O extrets mols 6. Una determinada ciutat va assolir uns nivells d’oz´ o de 282 µg m−3 . Considerant que la pressi´ o atmosf` erica era d’1 atm i la temperatura de 25 o C i que el llindar de toxicitat humana per aquest contaminant ´ es de 0.120 ppm, respondre si es va superar aquest llindar.
Com la majoria d’exercicis d’aquesta assignatura, aquest problema es pot resoldre de diferents maneres. En aquest cas, proposem dues solucions.
A) Primer de tot cal tenir present la definici´o de ppm (part per mili´o): 1 magnitut 106 magnitut 5 Llavors, pel nostre cas podem considerar: 1 ppm = 1 mol O3 mols totals 106 Per altra banda, coneixem la concentraci´ o d’O3 en µg/l. Aix´ı, sabent el volum total (aire + mol O3 oz´o) podem saber quants grams i mols d’oz´o tenim. Com hem vist que 1 ppm = 1061 mols , totals 6 6 suposarem que tenim 10 mols totals. D’aquesta forma sabrem els mols d’oz´o per 10 mols totals de mescla que ´es la concentraci´o en ppm que ens demana el problema.
P Vtotal = ntotal RT Vtotal = 106 mols totals · 0.082 · 298 K = 2.44 · 107 l 1 atm Amb el volum que ocupen 106 mols de la mescla d’oz´o i aire, es pot trobar f`acilment els mols d’oz´o (1 µg = 10−6 g) (PM O3 = 48 g/mol): 2.44 · 107 l · 1 m3 282 · 10−6 g O3 1 mol O3 · · = 0.143 mols O3 1000 l 48 g O3 1 m3 Aix´ı doncs, tenim 0.143 mols d’O3 en 106 mols totals, per la qual cosa podem dir que tenim una concentraci´o d’O3 de 0.143 ppm que supera el llindar de 0.120 ppm de toxicitat humana.
B) Comencem considerant que: 0.120 ppm = 0.120 ppm 0.120 mols O3 = = [O3 ]llindar 1 mili´o parts total 1 mili´o mols totals Sabem que la pressi´o total ´es d’1 atm. Per altra banda, si recordem que la pressi´o parcial ´es la pressi´o que faria un component de la mescla ocupant el mateix volum que la mescla, la pressi´o parcial d’oz´o seria: PO3 = XO3 · Ptotal sabent que PO3 Vtotal = nO3 RT i substituint: PO3 = nO3 · RT Vtotal Aix´ı, amb els valors de l’enunciat podem trobar el valor de la pressi´o parcial d’oz´o amb la f´ormula anterior: PO3 = 1g 1 mol O3 atm·l 282 µg O3 · 6 · · 0.082 · · 298 K = 1.43 · 10−7 atm 3 10 µg 48 g O3 mol·K 1m Tornem ara a la f´ormula de la pressi´o parcial per trobar la fracci´o molar d’oz´o: 6 XO3 = PO3 1.43 · 10−7 atm mols O3 = 1.43 · 10−7 = Ptotal 1 atm mols totals Com veiem, la fracci´o molar d’oz´o no deixa de ser la concentraci´ o d’oz´o. Nom´es ens quedar`a considerar aquesta concentraci´o per 106 mols totals: [O3 ] = 106 mols totals 1.43 mols O3 · = 0.143 ppm mols totals 1 mili´o de mols totals Aix´ı doncs, [O3 ]= 0.143 ppm > [O3 ]llindar = 0.120 ppm, per tant es va superar el llindar.
7. La reacci´ o: C2 H4 (g)+H2 (g)→C2 H6 (g) es porta a terme en pres` encia d’un catalitzador de plat´ı i exc´ es d’hidrogen. Una mescla reaccionant d’etil` e (C2 H4 ) i −2 hidrogen t´ e una pressi´ o de 6932 N m . Despr´ es de passar la mescla pel catalit−2 zador, la pressi´ o es redueix a 4533 N m en les mateixes condicions de volum i temperatura. Suposant que s’ha consumit tot l’etil` e, quina era la fracci´ o molar de l’etil` e en la mescla original? La reacci´o que tenim ´es: inici final C2 H4 (g) x + H2 (g) n n-x → C2 H6 (g) x D’aquesta manera els mols inicials s´on n+x i els mols finals n (n-x+x ).
P0 V0 = n0 RT0 Pf Vf = nf RTf Com que estem a les mateixes condicions de volum i temperatura: Vf V0 = T0 Tf nf n+x n n0 = = = P0 Pf P0 Pf n Pf = P0 ·( ) = P0 ·XH2 n+x Pf = 1 − XC2 H4 P0 Pf 4533 XC2 H4 = 1 − =1− = 0.346 P0 6932 7 8. Per acci´ o de la llum UV, el NO2 es transforma a NO i O2 . Una mostra de NO2 a 1 atm se sotmet a l’acci´ o de la llum UV, a T i V constants, fins que s’ha transformat un 5% en volum de NO2 . Calcular la pressi´ o final de la barreja de gasos.
La reacci´o que tenim ´es: inici final 2NO2 (g) n0 n0 -2x → 2NO(g) + O2 (g) 2x x Ens diuen que hi ha una transformaci´o del 5% en volum de NO2 . De PV=nRT podem dir que V α n, ´es a dir, que el volum ´es directament proporcional al nombre de mols. Aix´ı, una transformaci´o al 5% en volum ´es equivalent a considerar una transformaci´o 5% en mols. Llavors, tindrem de NO un 5% del NO2 inicial, per tant, 2x=0.05n0 i per tant x=0.025n0 . Aix´ı, al final, tindrem 1.025n0 mols (x=0.025n0 i mols totals=n0 -2x+2x+x=n0 +x ).
Com en el problema anterior, estem a mateixes condicons de volum i temperatura a l’inici i al final de la reacci´o.
Vf V0 = T0 Tf nf n0 1.025·n0 = = P0 Pf Pf Pf = P0 ·( 1.025·n0 ) = 1.025 atm n0 9. Usant l’equaci´ o de van der Waals, calcular la pressi´ o exercida per un mol d’ao mon´ıac a 27 C en un recipient de 0.8 litres de volum. Comparar el resultat amb el que s’obtindria suposant un comportament ideal (a=4.17 l2 atm mol−2 , b=0.0371 l mol−1 ).
Comportament van der Waals P+ Pvdw = a RT = Vm2 Vm − b RT a 0.082·(27 + 273) 4.17 − − = 25.7 atm = Vm − b Vm2 0.8 − 0.0371 0.82 Comportament real Pid = nRT 1·0.082·(27 + 273) = = 30.7 atm V 0.8 8 10. La densitat del vapor d’aigua a una pressi´ o d’1.00 bar i 383 K ´ es 0.5678 kg m−3 .
a. Determina el volum molar de l’aigua i el factor de compressibilitat Z.
b. Calcula Z a partir de l’equaci´ o de van der Waals (a=5.464 l2 atm mol−2 , b=0.0305 l mol−1 ).
Apartat a A partir de les dades del problema, coneixent la densitat, podem calcular el volum molar real del vapor d’aigua.
ρ= Vm,real = m nM M = = V V Vm M 18 g·mol−1 1000 l 1 kg · · = = 31.701 l mol−1 ρ 0.5678 kg·m−3 1 m3 1000 g El volum molar ideal el podem trobar directament a partir de l’equaci´o d’estat dels gasos ideals.
Vm,ideal = 0.082·383 RT = = 31.820 l mol−1 P 0.987 Z= Vm,real 31.701 = = 0.9963 Vm,ideal 31.820 ´ l`ogic si considerem que el Quan Z<1, les forces atractives s´on les m´es importants al gas. Es volum molar real ´es m´es petit que el volum molar ideal.
Apartat b L’equaci´o de van der Waals ´es (on a ´es la constant per a les forces atractives i b la constant on es t´e present el volum de les mol`ecules): P +( a RT )= Vm2 Vm − b Per altra banda, el factor de compressibilitat s’expressa com: Z= Vm,real Vm,ideal Vm,ideal = Z= RT P PVm,real RT Hem de trobar aquesta relaci´o, i per tant Z, a partir de l’equaci´o de van der Waals (per Vm 9 entenem el Vm,real ): (P + a )·(Vm − b) = RT Vm2 P Vm − P b + ab a Vm − 2 = RT 2 Vm Vm P Vm Pb a ab − + − 2 =1 RT RT Vm RT Vm RT P Vm Pb a ab =Z=1+ − + 2 RT RT Vm RT Vm RT Z = 1 + 9.585·10−4 − 5.488·10−3 + 5.278·10−6 = 0.9955 Com a l’apartat a, Z<1, les forces atractives s´on m´es importants.
...