Tema 3 problema 10 (2013)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 2º curso
Asignatura Mecanica
Año del apunte 2013
Páginas 4
Fecha de subida 14/09/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Ejercicio 3.10 En el sistema de la figura, el soporte móvil se traslada rectilínea y uniformemente con celeridad en la dirección horizontal fija u-u’. El brazo puede girar respecto al soporte móvil alrededor del eje vertical que pasa por O’ formando un ángulo Ψ con u-u’. La horquilla de la rueda se hace girar en sentido contrario respecto al brazo de manera que el plano de la rueda forma con éste el ángulo . La rueda no desliza sobre el suelo.
1- Determinar en función de y Ψ la velocidad angular de la rueda y la velocidad angular Ψ. ¿Hay algún valor de Ψ que pueda mantenerse constante? ¿Se tiende a ese valor? 2- Si la rotación de la horquilla respecto al brazo se introduce mediante las ruedas de la figura auxiliar, que no deslizan entre ellas, ¿qué valor deben tener R y R’ en función de L y ? 2 1 C Ψ O O’ O Fede C’ r C Página 1 Ejercicio 3.10 1) Calculamos las velocidades en el punto C relativas al movimiento propio del soporte móvil así como del propio movimiento de rotación de la rueda.
2 LΨ 1 Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Igualamos componentes: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Fede Ψ Ψ Página 2 Ejercicio 3.10 2) Para comprobar si existe un valor de Ψ constante, nos hacemos valer de la derivada, ya que esta será cero: Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Por tanto, existe y tiene ese valor.
Si será estable, ya que Ψ irá disminuyendo su valor con el paso del tiempo, hasta situarse con un valor nulo (en la dirección de la velocidad inicial).
Si será inestable, este valor del ángulo aumentará y no tiende a ir hacia un valor determinado.
3) Suponemos el movimiento debido a 3 ruedas superpuestas donde no existe deslizamiento. Buscamos un punto común donde las velocidades sean iguales: V de Ψ V de R’ V total R R Fede Página 3 Ejercicio 3.10 En el mismo eje, donde x=R’, se cumple que: Ψ Y como: Y Ψ Ψ Fede Ψ Página 4 ...