PARCIAL - Construcció 3 (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ciencias y Tecnologías de la Edificación - 2º curso
Asignatura Construcció 3
Año del apunte 2015
Páginas 10
Fecha de subida 08/04/2015
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T0. ESTRUCTURAS DE FÁBRICA 1. Ámbito de aplicación La verificación de la seguridad estructural de muros resistentes realizados a partir de piezas relativamente pequeñas, asentadas mediante mortero: fábricas de ladrillo, bloques de hormigón y de cerámica aligerada, y fábricas de piedra, incluyendo el caso de que contengan armaduras o refuerzos.
2. Exclusiones Se excluyen los muros de carga que carecen de encadenados –elementos destinados a asegurar la continuidad con los forjados-, las fábricas construidas con piezas colocadas en seco y las de piedra mampuestos –no regulares.
3. Consideraciones previas Elementos de fábrica sustentante: forma parte de la estructura general del edificio, como muros de carga en dos direcciones o de arriostramiento, una losa, etc.
Elementos de fábrica sustentada: destinada a soportar las acciones directamente aplicadas sobre ella, y que debe transmitir a la estructura general.
4. Juntas de movimiento Son zonas de interrupción de los pavimentos o revestimientos cerámicos para permitir posibles variaciones dimensionales, la distancia entre juntas depende del tipo de fábrica: 30 en piedra natural, de 22 a 15 según el hormigón y de 30 a 8 según la cerámica.
5. Durabilidad Es la capacidad para soportar las condiciones físicas y químicas a las que está expuesto el paño durante el periodo de servicio. Si se utiliza un acabado exterior impermeable a la lluvia, debe ser permeable al vapor para evitar condensaciones. Las exposiciones corrosivas son:  I: no agresiva, en interiores de edificios no sometidos a condensaciones.
 IIa: exterior de humedad media, en exterior en zona de precip. media anual <600 mm.
 IIb: exterior de humedad alta, en interior con h. relativa >65% o en zonas de precip. media anual >600 mm.
 IIIa: medio marino aéreo, en zonas costeras.
 IIIb: medio marino sumergido, por debajo del nivel del mar y en terrenos de sulfatos.
 IIIc: medio marino alternado, en zonas marinas en el recorrido de mareas.
 IV: otros cloruros, en agua con cloro y zonas con deshielos.
 Qa: química agresiva débil, en ambientes con sustancias que alteran el hormigón lentamente.
 Qb: química agresiva media, en ambientes con sustancias que alteran el hormigón a velocidad media o en contacto con el mar.
 Qc: química agresiva fuerte, en ambientes con sustancias que alteran el hormigón rápidamente.
 H: con heladas sin sales fundentes, en frecuente contacto con agua, con h. relativa en invierno >75% y con >50% probabilidades de alcanzar temperaturas menores a -5º.
 F: con heladas con sales fundentes, en tráfico de vehículos con más de 5 nevadas anuales y media en invierno de 0º.
 E: erosión, por desgaste superficial y en estructuras hidráulicas.
6. Armaduras Compuestas usualmente por acero galvanizado, para las clases III, IV, H, F y Q de acero inoxidable austenítico, para la clase I sin protección, para la clase IIa y IIb con protección de Zn. En cualquier caso: el recubrimiento es ≥15 mm |- o y ≥2 mm o y el diámetro nominal mínimo es 6 mm.
7. Materiales Las piezas deben tener una resistencia normalizada a compresión mínima de 5 N/mm 2 –pudiendo ser de 3 en sustentadas y de 4 en sustentantes si el trabajo es del 75% de cálculo.
Los morteros no serán inferiores a M1 o M4 –en fábrica armada- y M<75% fb.
El hormigón será de 20-25 N/mm2, con tma≤10 mm en rec. arm. 15-25 mm y con tma≤20 en rec. arm. >25 mm.
Las armaduras serán según dicte la EHE y de aceros inoxidables, diferenciando confinadas- incluidas en secciones de hormigón >150 mm y poco confinadas, si <150 mm.
8. Determinación de características mecánicas Deben tener resistencia característica de anclaje de la armadura, a cortante, a flexión, un módulo de deformación y coeficientes de seguridad en función de la categoría de ejecución –A, B o C.
9. Soluciones constructivas Muro armado de bloque hueco, muro con armadura vertical y armadura de tendel, muro con pilastras armadas , muro armado en huecos aparejados, muro relleno de hormigón, dintel armado, armadura en tendeles de piezas acanaladas y muros con armadura de tendel.
T1. ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO 1. Introducción Según su estructura, los edificios se clasifican en:  Isostáticos: no hay unión entre sus elementos estructurales, sólo resisten cargas verticales y son edificios de fábrica de ladrillo y forjados unidireccionales.
 Hiperestáticos: hay una unión completa entre los elementos estructurales, resisten cargas horizontales y verticales y están construidos con hormigón armado.
2. Hormigón  Componentes:  Cemento: proporciona cohesión, resistencia y durabilidad. Se clasifican según sus constituyentes siguiendo la RC-97 y la EHE-08 y se designa la clase correspondiente a su resistencia mínima a compresión a 28 días.
 Áridos: arenas o gravas, con preferencia por los silíceos, los machacados volcánicos y las calizas sólidas densas.
 Aditivos: sustancias químicas que mejoran las características añadiéndose en un 5% máximo de la masa del cemento, como plastificantes, acelerantes o retardantes de fraguado, aireantes, etc.
 Adiciones: para el hormigón armado se utilizan el humo de sílice y las cenizas volantes.
 Durabilidad y resistencia: Dependen del tipo, clase y cantidad de cemento, de las características del árido, del vertido, de la compactación, del curado del hormigón y de la relación agua/cemento. Además también influye el recubrimiento y la compacidad-impermeabilidad.
 Tipificación: T-R/C/TM/A 1. T: tipo de hormigón, HM, HA, HP.
2. R: resistencia a 28 días en N/mm 2 que inicia en 23 y aumenta de 5 en 5.
3. C: consistencia, blanda, plástica, fluida.
4. TM: tamaño máximo del árido, usualmente 20 mm.
5. A: ambiente que condiciona el recubrimiento.
 Fases: 1. Fraguado: proceso continuo que inicia al amasar y donde es manipulable, depende de la temperatura, la finura del cemento y los aditivos. Su evolución se observa mediante la aguja de Vicat.
2. Primer endurecimiento/cristalización: empieza antes de acabar el fraguado y dura 3 horas, donde desarrolla resistencia y es delicado a la manipulación.
3. Curado: toda acción encaminada a la hidratación del cemento para evitar la fisuración y asegurar el endurecimiento. La relación a/c influye de forma que: ≤0,45 necesita curado húmedo por autodesecación y ≥0,50 no necesita aporte extra ya que el agua de amasado supera la necesaria.
El curado ha de durar hasta que se hayan desarrollado las propiedades mecánicas o de durabilidad según el proyecto, siguiendo D=KLD0+D1. El curado puede ser con agua –inundación, aspersión, mantas de algodónmuy beneficioso en verano o con retención de humedad –minimiza la evaporación con láminas de plástico, papel reforzado.
a) El curado inicial se hace entre la colocación y el acabado del hormigón, después de que el brillo del agua de exudación desaparezca debido a que durante las primeras horas el agua se pierde por evaporación y así se evita la fisuración.
b) El curado intermedio se hace cuando la superficie se acaba antes del final de fraguado.
c) El curado final se hace después del acabado de la superficie y del fraguado, por aspersión o mangueras.
4. Segundo endurecimiento: comienza antes del tercer día de curado y dura 28 días.
5. Afest: periodo comprendido entre los 28 días y el año donde la resistencia aumenta un 5%.
3. Acero  Características principales: Proporcionan propiedades cohesivas al hormigón, resistencia y durabilidad. Las armaduras pasivas son de acero y pueden ser: barras corrugadas ø6-40, mallas electrosoldadas ø5-14 y armaduras básicas electrosoldadas en celosía ø6-40.
 Designación: B400S (ej) 1. B: acero adecuado para el hormigón.
2. 400 o 500: límite elástico garantizado en N/mm2.
3. S: soldable.
4. D: ductilidad especial.
 Tipos de armadura según su función:  Principales: Longitudinales: resisten las tracciones debidas a momentos flectores o tracción directa y refuerzan las zonas de compresión.
Transversales: resisten las tensiones de tracción originadas por esfuerzos cortantes y torsores.
 Secundarias: De montaje: facilita la colocación de ferralla.
De piel: se colocan para evitar que haya distancias entre armaduras >30 cm.
De reparto: se colocan bajo cargas concentradas y para repartir cargas.
De retracción y térmicas: si no se puede garantizar un correcto curado y en las caras expuestas a la intemperie.
4. Hormigón armado  Recubrimiento: Distancia entre la superficie de la armadura y la superficie de hormigón. Favorece una buena adherencia, protege las armaduras de la corrosión y el fuego y previene la carbonatación del hormigón. En las armaduras principales el recubrimiento será ≥ø de la barra o ≥0,8·TMA.
 Separadores: Elementos de materiales resistentes a la alcalinidad para no corroer las armaduras –nunca de madera o metálicos, que garantizan el recubrimiento.
 Doblado de armaduras pasivas: Las barras deben doblarse con radios más amplios que los utilizados en el ensayo doblado-desdoblado para evitar concentración de tensiones. Tendrán un diámetro mínimo que evite compresiones excesivas, hendimiento del hormigón y fracturas.
 Distancias entre barras de armaduras pasivas: Han de permitir el recubrimiento total de las barras y el paso de la aguja vibradora. La distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras consecutivas será 2 cm, el ø mayor o a 0,25·TMA, llegando a un valor máximo de 30cm.
 Longitud de anclaje: Longitud necesaria para transmitir la fuerza que lleva una armadura al hormigón que la rodea mediante una prolongación recta, gancho, patilla o soldaduras. La longitud neta será, como mínimo, 10ø, 15 cm o 1/3 de la barra en tracción y 2/3 de la barra en compresión.
 Empalme de armaduras pasivas: Zona de contacto entre dos armaduras que permite la transmisión de fuerzas de una barra a la otra mediante un solapo o una soldadura. Se hacen lo más lejos posible de las zonas de máxima carga de la armadura y preferiblemente en la cara opuesta a la armadura principal.
 Juntas de hormigonado:  Constructivas: cuando se acaba de hormigonar una parte y hay que esperar a que se endurezca para hormigonar el resto.
 De trabajo: la que se deja al acabar la jornada laboral.
Se debe garantizar una buena adherencia entre los dos hormigones cuidando la posición –donde los esfuerzos sean mínimos-, la rugosidad –limpia con chorro de agua o aplicación de lechada- , la duración de interrupción y el tratamiento.
T2. PILARES Y JÁCENAS 1. Introducción La estructura soporta cargas a la vez que las transporta de un sitio a otro –el suelo. Para ello se forma de diferentes elementos: forjados, vigas, pilares y muros, y cimentación.
2. Pilares  Definición: Elementos estructurales que transfieren verticalmente –a la cimentación- las cargas del edificio. Pueden trabajar a compresión simple y compuesta, a flexión compuesta, a pandeo, a cortante y a torsión.
 Materiales: El hormigón absorbe las compresiones y el acero ayuda a absorberlas –permitiendo reducir la sección del pilar- y es obligatoria en compresión compuesta o flexión compuesta.
 Geometría: La sección del pilar puede ser cuadrada, rectangular o circular, con un lado mínimo de 25 cm creciendo en 5 cm.
 Armado:  Longitudinal: absorbe las compresiones y las tracciones, con un armado mínimo de 4 barras –cuadrado o rectangular- y de una en cada vértice –poligonal. Las barras comprimidas tendrán un ømín de 12 mm y una cuantía geométrica mínima del 4‰ de la sección.
 Transversal: cercos o estribos que amarran la armadura longitudinal para evitar el pandeo. Trabajan a tracción y ayudan a aumentar la resistencia y la ductilidad del pilar. Se coloca obligatoriamente en las barras de esquina y cada 15 cm.
 Montaje y construcción de pilares: Los pilares pueden nacer de cimentaciones, muros de hormigón o de vigas. Las armaduras de espera recibirán las mismas solicitaciones que el pilar, debiéndose armar de la misma manera. Se hace el replanteo y se colocan y atan con alambre las esperas –solapadas a las armaduras del pilar. Se colocan los separadores, se monta el encofrado y se hormigona –generalmente- con cubilote.
La sección del pilar suele disminuir al crecer las plantas y también lo hacen los ø del armado. Este cambio de sección se consigue doblando las barras longitudinales del pilar inferior, con una pendiente no superior a 1:6.
3. Jácenas  Definición: Elementos estructurales lineales que transfieren las cargas a pilares, muros u otras vigas. Trabajan principalmente a flexión, pero también soportan cortante y torsiones.
 Clasificación de vigas:  Según su sección: rectangular, en T, en doble T.
 Según su posición respecto al forjado: de canto/cuelgue, plana, de salto.
 Según el tipo de apoyo: apoyada en nudos articulados, empotrada en nudos rígidos, continua en apoyos y en voladizo.
  Comportamiento mecánico: A más rigidez, más inercia: para una buena inercia hay que aumentar b o h, teniendo más si es de canto que si es plana.
I=(b·h3)/12 ; R=I/Luz  Flexión: es la solicitación más importante de una viga bajo el efecto de una carga, puede ser simple o compuesta y según la deformada existen tracciones –armadura- y compresiones –hormigón.
 Cortante: esfuerzo debido a un par de fuerzas que hacen girar la sección y que causa fisuras oblicuas. En la zona a compresión se colocan bielas y en la zona a tracción se colocan tirantes. Si el hormigón y el acero no son suficientemente resistentes, se colocan estribos o cercos.
 Torsión: momento torsor paralelo a la directriz que provoca un giro. Puede ser principal si afecta directamente a la estructura o secundario si es el ejercido por un forjado sobre la cadena o el zuncho perimetral.
Armado:  Longitudinales: paralelas al eje de la viga que serán principales de tracción, principales de compresión, de montaje –para colocar cercos- y de piel –si las barras están separadas >30 cm.
 Transversales: formadas por estribos con un ø ≥ 6 mm o ¼ del ø de la barra longitudinal más gruesa. Su separación máxima es 30 cm y se calcula 0,8·d –d: canto útil-, teniendo mayor concentración donde el cortante es mayor.
 Mallas ortogonales: las torsiones provocan en la viga un helicoide de tracciones que necesita una armadura a tracción, que se coloca –por facilidad- como una malla ortogonal. A una viga con torsión primaria se la arma a flexión y a cortante, con un zuncho helicoidal rodeando a las armaduras longitudinales y estribos.
   Tipos de vigas:  Vigas en T: la parte superior es la zona comprimida y la parte inferior la traccionada –donde trabaja el acero y necesita menos hormigón. Suele ser apoyada-apoyada porque soporta el momento positivo en la cara inferior pero no resiste bien los momentos negativos en la parte superior de los apoyos.
 Cartelas: cambio en el canto de la viga con la función de resistir los momentos flectores en las uniones y resistir los cortantes mediante una mayor sección.
 Capitel: aumento de la sección progresivo del pilar con la función de disponer de más superficie de apoyo y evitar el punzonamiento.
 Ménsulas cortas: viga en voladizo que recibe cargas que suelen ser puntuales y descentradas o excéntricas al pilar, donde el canto útil es mayor que la distancia entre la cara del pilar y la carga. Tienen diferente forma según trabajan a flexión –se calculan con la teoría general de flexión- o si trabajan a bielas y tirantes –se calcula con el método de b. y t.
 Piezas en ángulo y en curva: existen las vigas en ángulo –cambian de dirección en el plano vertical, cruzándose las barras o doblándose-, las vigas zancas –viga de escalera con solución de tracción o de compresión- y las vigas curvas –curva en su plano vertical con una resultante radial y hacia el exterior.
Vigas de gran canto: Vigas que cumplen las condiciones que: siendo apoyada Luz≤2·h y siendo continua Luz≤2,5·h. también son conocidas como vigas pared, ya que se usan en paredes resistentes del edificio. El alma está formada por barras horizontales y estribos, mientras una armadura inferior trabaja a tracción.
Articulaciones:  En pilares se colocan en la base para evitar transmitir un momento, en la cabeza para evitar que la jácena transmita un momento flector al pilar y en ambos para apoyar vigas de gran longitud, enlazar dos cuerpos y permitir movimientos horizontales.
 En jácenas se colocan para no transmitir el momento flector al apoyo, para permitir dilataciones y para independizar dos partes del edifico.
T3. FORJADOS UNIDIRECCIONALES 1. Introducción Un forjado es un elemento horizontal o inclinado que recibe directamente las cargas y las transmite a los otros elementos de la estructura.
Tiene la función de soportarse a sí mismo y a las cargas, recibir las cargas y transmitirlas a vigas y pilares, que a su vez lo hacen a la cimentación y al terreno.
2. Tipos de forjado Se clasifican según el sistema de transmisión de cargas en unidireccionales o bidireccionales.
3. Disposición en planta Es necesario establecer la dirección de trabajo del forjado –unidireccional-, que corresponde a la que seguirán sus nervios –las viguetas, semiviguetas, etc.
4. Comportamiento y colocación de forjados semiprefabricados En los forjados compuestos, el elemento prefabricado recibe el nombre de vigueta semiresistente o semivigueta –un elemento prefabricado de hormigón o cerámica, armado o pretensado, destinado a formar parte de un forjado cuya resistencia total precisa la colaboración de una cabeza de hormigón colocado en obra.
5. Materiales  Armaduras activas: es el caso particular de los forjados pretensados, que se construyen con armaduras pretensadas –tensadas con anterioridad al hormigonado y ancladas al hormigón una vez cierto endurecimiento. Pueden ser de alambre, torzal o cordón.
 Armaduras pasivas: son las habituales en el hormigón armado y pueden ser barras lisas, barras corrugadas o mallas electrosoldadas.
6. Condiciones de las piezas de entrevigado Existen dos tipos generales de bovedillas/piezas de entrevigado: las fabricadas con mortero de cemento y las cerámicas. Su resistencia en vano se calcula aplicando un peso después de 24 h sumergidas y la resistencia a compresión se calcula en la dirección de los huecos después de 24 h sumergidas.
7. Condiciones generales del forjado  Condiciones geométricas de la sección transversal del forjado:   8.
    Armaduras de reparto: En la losa superior se dispondrá una armadura de reparto con alambres de acero ≥4 mm en ambas direcciones, cada 35 cm de separación máxima. Así se consigue la distribución transversal de las cargas, se reparten las fisuras de la retracción y dilatación, da resistencia y asegura el enlace de forjado y resto de estructura.
Armadura mínima longitudinal: En los forjados de hormigón armado con nervios –prefabricados o in situ- la armadura de tracción tendrá una sección Ao que verifique: Cálculo de las deformaciones Flecha instantánea: producida por las cargas permanentes y de uso.
Flecha diferida: producida por la acción reológica de las diferentes cargas.
Flecha total: producida por la flecha diferida y la flecha instantánea.
Flecha activa: producida en un elemento estructural respecto a otro no estructural, debido a la construcción de este último.
T4. FORJADOS BIDIRECCIONALES 1. Introducción Este tipo de forjado tiene elementos resistentes o nervios en ambas direcciones formando una retícula. Puede ser de tipo: losa bidireccional maciza, losa bidireccional con ábacos, losa bidireccional con vigas planas, losa bidireccional con vigas de canto, losa bidireccional aligerada y losa reticular.
2. Tipología  Losas  3.
      4.
5.
 6.
macizas: armadas o postensadas, permiten luces de 7-8 m y 8-9 m con ábacos.
Forjados reticulares: 1. Con casetones de aligeramiento perdido: bovedillas cerámicas y casetones de hormigón de 80x80 cm, con una separación intereje de 80 cm (10 cm de nervio), pueden conseguir luces de 6-7 m y cantos de 23-25 cm con una capa de compresión de 5 cm.
2. Con casetones de aligeramiento recuperable: casetones de 80x80 cm, con una separación intereje de 80 cm (10 cm de nervio), pueden conseguir luces de 7-8 m hasta 12 m.
3. Con casetones de aligeramiento especiales: de poliestireno –poca adherencia, con resistencia a cortante y al fuego- y de fibra –aislante térmico y acústico.
4. Soleras: sistemas IGLU que permiten menos cantidad de hormigón, además de alojar las instalaciones y conducciones.
Predimensionados y elementos Pilares: En los metálicos se usa 2 UPN en cajón o HEB, son la unión con el forjado de hormigón.
En los hormigonados se usa cuadrado de mínimo 25x25 cm.
Viga o zuncho de borde: Enlazan y atan la placa perimetralmente a los pilares, refuerzan los ábacos, soportan los cerramientos de fachada, ayudan a resistir el punzonamiento, redistribuyen los esfuerzos anormales y permiten la apertura de huecos en el forjado.
Vigas planas o de canto: Son el enlace y atado de los pilares, el soporte de los cerramientos y la básica zona sísmica.
Ábacos: Zona maciza alrededor de los soportes con la misión de canalizar las cargas que reciben los nervios y resistir la cortadura de punzonamiento.
Canto forjado: Depende de las luces entre pilares, de las luces entre voladizos, de las cargas a soportar y los empujes a tener en cuenta. Para placas aligeradas se utiliza H=Luz/28.
Capa de compresión: La norma aconseja un mínimo de 3 cm, siendo c≥L/10, L: distancia del casetón.
Análisis estructural Se necesitan los datos referentes al ancho eficaz en sección T, la luz y las secciones –bruta, neta, homogénea y fisurada.
Cálculo del forjado Los métodos son: análisis lineal, análisis no lineal, análisis lineal con redistribución limitada y análisis plástico.
Fases de cálculo: cálculo de esfuerzos  A –método directo: se basa en la experiencia del calculista para estimar los momentos, sin tener en cuenta empujes horizontales, únicamente cargas gravitatorias. Requiere un mínimo de tres vanos, que no existan voladizos, desviación entre pilares <10% y que la sobrecarga de uso no triplique la carga permanente.
 B –método de los Pórticos Virtuales: se basa en discretizar el forjado en bandas virtuales tomando las líneas medias entre pilares y considerándolas vigas planas que hacen de dintel o jácena de un pórtico ordinario.
Cambios de cotas en el forjado reticular La solución constructiva de los desniveles se resuelve conectándolos a través de una losa maciza de hormigón de espesor 20-25 cm. El cálculo no presenta excesivos problemas, pudiéndose realizar como si fuese plano, añadiendo la carga vertical concentrada que supone el murete de conexión.
T5. LOSAS 1.
Las ARMADAS Introducción placas y losas son elementos estructurales planos que soportan las cargas de uso de los edificios. La placa tiene flexión en una sola dirección, mientras que la losa la tiene en dos direcciones.
Pueden tener uniones apoyadas –continuos como muros o vigas y aislados como pilares- o empotradas. Las placas pueden ser macizas o nervadas –aligeradas o alveolares. El forjado reticular es una losa nervada que descansa sobre apoyos aislados.
La luz mínima ha de ser x4 el espesor de la placa, y el espesor mínimo es 8 cm o L/40 –en apoyos continuos-, L/32 –maciza en apoyos aislados- y L/28 –aligerada en apoyos aislados.
2. Losas y placas macizas sobre apoyos continuos  Losa apoyada-apoyada: No tiene momento negativo, pero tiene momento positivo en el centro del vano, por lo que necesita armadura en la cara inferior. La armadura inferior tiene una separación máxima de 25 cm y 1/3 de las barras deben prolongarse a los apoyos. La armadura de reparto es perpendicular a la principal y tiene una separación máxima de 25 cm. La armadura superior ayuda al hormigón a soportar la compresión y tiene una separación máxima de 25 cm.
 Losa empotrada-empotrada: Se produce momento positivo en el centro del vano y momentos negativos en los apoyos. Tendrá armaduras principales en las dos zonas, una armadura de reparto perpendicular a la principal, separadores y asnillas, y un zuncho perimetral.
 Placa empotrada en sus cuatro bordes: En cada dirección hay un momento positivo en el centro del vano y momentos negativos en los apoyos. Las armaduras que en una dirección funcionan como principales, en la otra lo hacen como armadura de reparto.
3. Placa maciza sobre pilares Este tipo de forjado transmite las cargas a los pilares sin necesidad de jácenas, ya que la placa se apoya en los pilares directamente. Tiene armado principal inferior y armado principal superior en ambas direcciones, con una separación máxima de 25 cm y un ø de 1/10 del grosor de la placa. Tiene un zuncho perimetral que soporta las cargas concentradas y armado contra punzonamiento en la zona de pilares.
4. Detalles Apoyo en viga Losa de cubierta Encuentro de losas con diferentes cantos Encuentro con salto 5. Losa de escalera La figura es una losa de escalera empotrada sobre dos jácenas. El diagrama de momentos se hace considerando que el eje de la escalera es recto para después quebrarlo.
En los puntos donde la losa cambie de dirección, las armaduras longitudinales se han de cruzar y anclar con patillas hacia la cara opuesta de la losa –caso A traccionado y caso B comprimido.
6. Membranas y láminas  Láminas: Elementos estructurales superficiales que tienen un grosor estrecho en comparación con las demás dimensiones.
Tienen un comportamiento mecánico muy resistente: resisten esfuerzos normales, tangenciales, flectores y de torsión.
El espesor mínimo es 7 cm –simple curvatura-, 5 cm –doble curvatura- y 9 cm –plegada. Con una armadura compuesta por una o dos mallas que se colocan simétricamente con una separación máxima entre barras principales de x3 el canto de la lámina –una malla- o x5 –si tiene dos mallas.
 Membranas: Láminas cuya sección solo tiene esfuerzos normales o tangenciales, como un depósito de base circular.
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