Teoria Recordatori Moments Angulars (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Mecànica Quàntica
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 03/06/2014
Descargas 8
Subido por

Vista previa del texto

.
Recordatori de teoria: Addici´ o de Moments Angulars Imaginem que tenim dos sistemes, el sistema 1 amb moment angular J˛1 , el qual ve descrit per (2j1 + 1) estats: {|j1 m1 Í}, propis de J1z i J12 , i el sistema 2 amb moment angular J˛2 , descrit per (2j2 + 1) estats: {|j2 m2 Í}, propis de J2z i J22 . Per descriure el sistema compost amb moment angular total J˛ = J˛1 + J˛2 (e.g. un electr´o en un `atom, un mes´o, etc.), disposem de dues bases: • Base producte o no acoblada: {|j1 m1 Í ¢ |j2 m2 Í} © {|m1 m2 Í} (ja que j1 i j2 s´on fixes).
Aquesta base, tal i com ja ho reflecteix la notaci´o, ´es pr`opia de: J12 , J22 , J1z i J2z (tamb´e ho ´es de Jz = J1z + J2z ). La dimensi´o de l’espai de Hilbert producte, ´es aleshores dim(H1 ¢ H2 ) = (2j1 + 1)(2j2 + 1).
• Base acoblada: {|(j1 j2 )JM Í} © {|JM Í}. En aquest cas, la base ´es pr`opia de J12 , J22 , J 2 i Jz . Fixat j1 i j2 , els possibles valors de J s´on: J = |j1 ≠ j2 |, . . . , j1 + j2 , i al mateix temps, per cada J tenim 2J + 1 possibles valors d’M : M = ≠J, . . . , +J.
Notem que per cada J tenim 2J + 1 estats, i J va de |j1 ≠ j2 | a j1 + j2 en salts d’una unitat.
Per tant, es t´e que la base acoblada ´es formada per un nombre total d’estats j1ÿ +j2 J=|j1 ≠j2 | (2J + 1) = (j1 + j2 + 1)2 ≠ |j1 ≠ j2 |2 = (2j1 + 1)(2j2 + 1).
Com veiem, donat j1 i j2 , ambdues bases tenen el mateix nombre d’estats, aix`o ´es el que ens permet fer el canvi de base, de la producte a l’acoblada, i al rev´es. Els coeficients que ens donen el canvi de base s´ on els coeficients de Clebsch-Gordan (veure taules).
1 ...