SFE_2.7 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Sistemes Fora de l'Equilibri
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 04/08/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

2.7 Integrals de col·lisi´ o. Calculeu, per un gas d’esferes dures les integrals de col·lisi´o: l,s i,j Û © 2fi kB T µij ⁄ Œ 0 d“ ⁄ Œ 0 2 dbe≠“ “ 2s+3 b(1 ≠ cosl ‰).
Soluci´ o: En l’exercici 2.3. hem calculat l’angle de deflexi´o per un gas d’esferes dures. Tal i com hem vist, aquest no dep`en del par`ametre “; Considerant el resultat que hem trobat per ‰[•] , l,s i,j = Û kB T 2fi µij ⁄ Œ d“e I“ = ⁄ Œ 0 ≠“ 2 2s+3 “ ⁄ ‡ 0 3 dbb 1 ≠ cos l La integral sobre “ la podem trobar a les taules. D´ona 0 ; 2 arccos 3 4<4 b ‡ (0.254) .
[s + 2] (s + 1)! = .
2 2 2 d“e≠“ “ 2s+3 = (0.255) ù Anteriorment he utilitzat la seg¨ uent integral del “Schaum”: ⁄ Œ 0 [(m + 1)/2] .
2a(m+1)/2 2 xm e≠ax dx = Mentre que per fer la integral sobre b cal considerar la seg¨ uent identitat trigonom`etrica 2 cos 2◊ = 2 cos ◊ ≠ 1. Llavors ; cosl 2 arccos 3 4< 3 b ‡ ; = cos 2 arccos 3 4<4l b ‡ 3 ; = 2 cos2 arccos A 3 = ; 3 4< b ‡ 2 cos arccos A 3 4 b 2 = 2 ‡ Bl ≠1 4l ≠1 3 4<42 b ‡ ≠1 Bl .
(0.256) Se segueix, Ib = ⁄ ‡ 0 3 dbb 1 ≠ cos l ; 3 4<4 b 2 arccos ‡ = ⁄ ‡ 0 dbb ≠ ‡2 ‡2 = ≠ 2 4 ⁄ ‡ 0 dbb 2 ⁄ +1 ≠1 A 3 4 b 2 ‡ Bl ≠1 (0.257) ul du.
On en aquest darrer pas he considerat el canvi u = 2 (b/‡)2 ≠ 1. En resum ‡2 Ib = 2 A 1 1≠ 2 A ‡2 = 2 A 1 1≠ 2 A kB T (s + 1)! ‡ 2 2fi µij 2 2 A 1 1≠ 2 A (+1)l+1 ≠ (≠1)l+1 l+1 BB 1 + (≠1)l l+1 BB 1 + (≠1)l l+1 BB .
(0.258) Finalment, l,s i,j = Û kB T 2fi I“ Ib = µij Û 51 (0.259) ...