Inferència Estadística Estimacions de paràmetres (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Enfermería - 1º curso
Asignatura instruments d'estudi de la salut
Año del apunte 2016
Páginas 7
Fecha de subida 04/05/2016
Descargas 21
Subido por

Vista previa del texto

Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Instruments: Inferència Estadística Estimacions de paràmetres Inferència Estadística § Població à conjunt de tots els individus a estudiar.
- Població pacients amb diabetis mellitus - Població d’homes amb problemes infertilitat.
§ Paràmetres à quantitats per descriure les característiques de la població - Mitjana, m, de glucosa en sang dels pacients amb diabetis mellitus Mostra § És un subconjunt d’individus de la població § Representativa à Selecció individus a l’atzar.
Ex: Mostra dels pacients amb diabetis mellitus § La mostra ens proporciona estimacions dels paràmetres poblacionals.
§ La realització de las estimacions es realitza mitjançant els estimadors.
Inferència estadística o estadística inferencial à procediment per mitjà del qual arribarem a conclusions sobre les característiques d’una població en base a la informació que s’obté a partir d’una mostra seleccionada d’aquesta població.
Hi ha el procés estimador i el contrast d’hipòtesi.
Estimador à funció dels valors d’una mostra que es calcula per indagar el valor d’un paràmetre de la població de la que prové la mostra (variable aleatòria).
Varia depenent de la mostra que s’agafi.
Ex: gent de la classe que té més de 21 anys - Estimador à agafant 5 individus (mostra) mirem quants d’aquests tenen 21 any o més, i la proporció que en resulti serà l’estimador.
- Paràmetre à agafant tota la gent de la classe es fa el mateix, i es calcula la proporció de persones que tenen 21 anys on més respecte al total, el resultat serà el paràmetre.
Estimació Puntual § És la millor proposta del valor del paràmetre en la població a partir de la mostra.
- Important que no sigui esbiaixat Interval § Donat que tindrem incertesa (només coneixem una mostra), podem expressar la incertesa amb un interval de valors del paràmetres “compatibles” amb la mostra.
Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Població (µσ2π) § Els estimadors varien aleatòriament d’una mostra a una altra.
§ Els estimadors són sempre variables aleatòries.
Distribució mostral de les mitjanes mostrals 1) Una variable segueix (a la població) un model Normal de mitjana 10 i desviació típica 2.
2) Agafem 1000 mostres de mida 30. A cada mostra es calcula la mitjana mostral.
Com és la distribució mostral de les mitjanes mostrals ???? § Distribució? à central § Centarda? à § Variabilitat? à Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Càlcul del I.C al 95 % de la mitjana poblacional (m) Interval de confiança de la m mitjana poblacional s coneguda § El interval de confiança de la mitjana poblacional depèn de: - Estimació Puntual à x - El nivell de confiança (1-α ) - La dispersió de la variable (σ) Error Estàndard à variabilitat de - La mida de la mostra (n) ! l’estimador √! Ex: Estimació del nivell de glucosa en sang de pacients sense cap patologia. Sabem que la dispersió poblacional del nivell de glucosa és 10. Tenim una mostra de 25 individus i la mitjana mostral dels valors de glucosa és de 90.
L’interval de confiança (IC) serà normalment 95%, a vegades 90%.
Representa la probabilitat de que sigui correcte.
Com més a prop et donin els dos valors de l’interval (rang estret) serà més exacte, i com més ampli sigui el rang més inexacte.
Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria 95% Segurs? § Si poguessin repetir moltes mostres i calculéssim el IC 95%, el 95% de los IC calculats inclourien el valor real, i el 5% restant no.
§ Aquest procés serveix per entendre que és un IC, però no el podem aplicar a la pràctica.
§ Cada possible IC conté mitjana mostral, però només el 95% d’ells conté el vertader µ de la població.
Les rodones representen la mitjana mostral i cada una de les línies verticals és una mostra diferent.
La mitjana poblacional està representada per la línia blava del mig (µ).
§ No sabem si el interval al voltant de la mitjana mostral conté la mitjana poblacional, només podem dir que tenim una confiança del 95% de que interval contingui el paràmetre.
§ En un interval de confiança - El nivell de confiança (z) - La dispersió de la variable (σ) - El tamany de la mostra (n) es coneix com hemiinterval (e) Error Estàndard ! √! n = Nombre d’individus que agafes a la mostra, es pot controlar. Com més individus hi hagi, n serà més gran i l’error estàndard serà més petit.
* Amplitud de l’interval = 2 x hemiinterval(e) Amplitud interval de confiança: Nivell de confiança § Usualment es calcula IC al 95% § Si volem estar més segurs de que el nostre IC conte el valor real, podem augmentar el nivell de confiança al 99% o al 99,9%.
§ Quan major sigui el nivell de confiança, més ampli serà el IC i menys precisió.
§ Com més alta sigui la confiança, més alta serà la z i més ampli serà l’interval.
Però el que nosaltres volem aconseguir és que l’interval sigui més aviat estret perquè no hi hagi tant error, llavors necessitarem nivells de confiança més baixos (90%).
Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Amplitud del IC § Major dispersió de la variable (σ) : major amplitud o menor precisió à IC més ampli § Major mida de la mostra (n): menor amplitud o major precisió à IC més estret.
Càlcul mida de la mostra § Càlcul de la mida de la mostra per obtenir certa precisió de l’estimació d’una mitjana població (variància poblacional coneguda). Fixem el hemiinterval (e).
§ Sabent que la variància del nivell de glucosa en sang és de 100 quina mida de mostra és necessària perquè IC tingui un hemiinterval de 2 unitats.
I.C. de la µ amb σ desconeguda § La formula que hem treballa fins ara assumeix que σ , la desviació poblacional és coneguda.
§ La σ potser estimada amb la mostra a partir de la desviació típica mostral s.
§ Interval de confiança es calcula amb la distribució t-student.
Cas del exemple n=25 Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Exemple: t-student Freqüència cardíaca abans de l’exercici § Condició d’aplicació del interval de la mitjana poblacional amb una z o t-student - Variable X se distribueixi segons una normal - La mida de la mostra sigui gran, n>30 per aproximar la distribució de la mitjana mostral a una normal . Teorema del límit central.
Distribució mostral de la proporció Exemple: π=0.7 (En una moneda trucada) I.C d’una proporció p amb una confiança del (1-α) Ona Muñarch Garcia 1r Infermeria Enquesta per estudiar el consum de fruita al dia dels nens en edat pre-escolar. Dels 300 nens entrevistats 70 d’ells van dir que menjaven diàriament com a mínim una peça de fruita al dia. Quina és la proporció de nens que consumeixen una peça de fruita al dia? p=70/300=0.23 Càlcul mida de la mostra abans de començar un estudi Objectiu à garantir certa precisió en l’estimació d’una proporció població, fixem hemiinterval(e) Quina mida mostral és necessari perquè l’hemiinterval del percentatge de nens que consumeixen com a mínim una peça de fruita al dia sigui de 0.03 (confiança del 95%) Resum Intervals de Confiança ...