Examen Parcial Noviembre 2012 (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Introducción a las Comunicaciones
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 08/04/2015
Descargas 2
Subido por

Vista previa del texto

Control Tema III ICOM, Grup 30, 27 de novembre de 2012 12 de desembre de 2012 Un senyal pas banda ve donat per l’expressi´o x(t) = I(t) cos(2πfc t) − Q(t) sin(2πfc t), on: • els senyals component I(t) i Q(t) s´on processos aleatoris limitats en banda a |f | ≤ B i conjuntament estacionaris.
• les densitats espectrals de pot`encia respectives s´on SI (f ) i SQ (f ).
• la seva densitat espectral de pot`encia creuada ´es SQI (f ) = F[RQI (τ )], on F[·] indica Transformada de Fourier.
El senyal a la sortida del canal de comunicacions ve donat per y(t) = α · x(t) + w(t), on α ´es el guany en amplitud del canal i w(t) un proc´es de soroll Gaussi`a blanc de densitat espectral de pot`encia Sw (f ) = N0 /2.
( ) ( ) 0 0 El receptor est`a constitu¨ıt per una etapa de filtrat pas banda HR (f ) = H0 Π fB−f + H0∗ Π fB+f R R que genera el senyal de sortida xR (t) = hR (t) ∗ y(t) (amb HR (t) = F[hR (t)]). Tot seguit el senyal xR (t) s’introdueix en un desmodulador de quadratura que genera el senyal en fase zI (t) i el senyal en quadratura zQ (t) segons indiquen les seg¨ uents expressions: zI (t) = 2 · (xR (t) cos(2πfc t)) ∗ h(t) ( ) on H(f ) = F[h(t)] = Π BRf/2 .
Es demana: zQ (t) = −2 · (xR (t) sin(2πfc t)) ∗ h(t) , (1) 1. Determini quina relaci´o han de complir en general la freq¨ u`encia central f0 de HR (f ), la seva amplada de banda BR , l’amplada de banda B dels senyals I(t) i Q(t) i la freq¨ u`encia portadora fc perqu`e el filtre HR (f ) no elimini components freq¨ uencials del senyal transm`es x(t).
´ |f0 − fc | + B ≤ 1 BR .
SOLUCIO: 2 2. Suposi f0 = fc i BR = 3B i calculi la relaci´o senyal a soroll (S/N )R a la sortida del filtre HR (f ).
Indiqui clarament la pot`encia de senyal u ´til SR i la pot`encia de soroll NR calculades en aquest punt.
´ (S/N )R = SR /NR , SR = |H0 |2 |α|2 Px , NR = 3|H0 |2 N0 B, on Px ´es la pot`encia d’x(t).
SOLUCIO: 3. Representi el diagrama de blocs complet del sistema transmissor-canal-receptor i calculi la relaci´o senyal a( soroll ) (S/N )I a la sortida del canal de fase del desmodulador de quadratura quan SI (f ) = f MI · Λ B . Representi clarament indicant totes les freq¨ u`encies i nivells significatius l’espectre de densitat de pot`encia de soroll en aquest punt.
´ (S/N )I = |α|2 MI /(3N0 ).
SOLUCIO: 4. Demostri que per qualsevol proc´es aleatori real i estacionari s(t) amb derivada temporal s′ (t) = d ′ uent dt s(t), es compleix que E[s(t)s (t)] = 0. Si ignora com resoldre-ho, passi directament al seg¨ apartat. Podr`a utilitzar aquest resultat en l’apartat 6.
´ existeix (com a m´ınim) una resoluci´o breu en el domini temporal i una de m´es llarga SOLUCIO: en el domini freq¨ uencial.
5. Suposi que el senyal x(t) es transmet amb un error de freq¨ u`encia fE , de manera que x(t) = I(t) cos(2π(fc + fE )t) − Q(t) sin(2π(fc + fE )t). Suposi f0 = fc i BR = 3B. Calculi l’expressi´o 1 de l’equivalent pas baix del senyal xR (t) a l’entrada del desmodulador de quadratura, respecte la freq¨ u`encia de refer`encia fc i fase de refer`encia ϕc = 0. Suposi fE prou petit perqu`e el filtre HR (f ) no elimini components freq¨ uencials del senyal u ´til.
´ bxR (t) = αH0 (I(t) + jQ(t)) exp(j2πfE t) + bn (t), on bn (t) ´es l’equivalent pas baix del SOLUCIO: soroll nR (t) a la sortida d’HR (f ) i nR (t) ´es un proc´es de densitat espectral de pot`encia Sn (f ) = 1 2 encia dels seus senyals component fase i quadratura 2 N0 |HR (f )| (on les densitats espectrals de pot` es calculen com Sn+ (f + fc ) + Sn− (f − fc ) = N0 |H0 |2 en la banda del senyal i zero fora).
6. Suposi el senyal x(t) de l’apartat anterior i la propietat enunciada (d )∗ a l’apartat 4. Definim bz (t) = zI (t) + jzQ (t). Calculi la correlaci´o creuada R0 = E[bz (t) · dt bz (t) ] i expressi l’error de freq¨ u`encia fE en funci´o de R0 i de la resta de par`ametres. Suposi en aquest apartat que els senyals I(t) i Q(t) estan incorrelats i que w(t) = 0.
( ) ´ fE = j · R0 · 2π|α|2 |H0 |2 (PI + PQ ) −1 , amb PI , PQ la pot`encia d’I(t), Q(t), respectiSOLUCIO: vament.
2 ...