Llista Problemes T4 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ingeniería Informática - 2º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 22/03/2015
Descargas 21
Subido por

Vista previa del texto

Estad´ıstica Enginyeria Inform` atica Curs 2014 - 2015 UAB Llista 4. Infer` encia estad´ıstica II 1. En un laboratori s’ha sintetitzat un nou compost met`al·lic pel que es preveu un punt de fusi´o de 12600 . Quatre determinacions experimentals d’aquest punt han donat els valors 12690 12710 12630 12650 Podem acceptar el valor te` oric del punt de fusi´o o hem de concloure que el valor real ´es major? Se suposa normalitat. Considereu α = 0.05.
2. En un estudi sobre el temps necessari per passar el control de seguretat d’un aeroport, s’han examinat 150 passatgers obtenint un valor mitj`a de 5.8 minuts amb una desviaci´o t´ıpica de 3.1 minuts. Proporcionen aquestes dades evid`encia suficient que el temps mitj`a necessari per passar el control ´es superior a 5 minuts? preneu α = 0.01.
3. Un investigador treballa sobre la suposici´o que un equip de mesura t´e una variabilitat que es tradueix en una desviaci´ o t´ıpica de 2 unitats en les mesures que efectua. Per comprovar si aquesta suposici´o ´es correcta repeteix 16 vegades una mesura i obt´e un valor de s2 = 6.1. Quina ´es la conclusi´o que en treu? (Se suposa normalitat i es pren α = 0.05) 4. Un estudi alerta dels alts nivells de radiaci´o a que estan sotmesos els membres de la tripulaci´ o dels avions de llarg recorregut. En una mostra de 100 empleats d’una companyia, 23 presenten evid`encia d’exc´es de radiaci´ o. Podem concloure que la proporci´o d’individus amb exc´es de radiaci´ o, de la poblaci´o de la qual s’ha extret la mostra, ´es major de 0.15? Preneu α = 0.05.
5. La normativa internacional sobre el contingut d’oz´o a l’aire de l’interior dels avions fixa un nivell m`axim de 0.25 parts per mili´ o. S’ha pres una mostra de 12 avions amb rutes properes al pol nord i una mostra de 15 avions amb rutes allunyades del pol nord. S’ha obtingut x1 = 0.18 i x2 = 0.10.
Se sap que les distribucions s´ on normals i que σ1 = σ2 = 0.01. Podem concloure amb un nivell de significaci´o α = 0.05, que les zones polars no alteren la concentraci´o d’oz´o a l’aire de l’interior dels avions? 6. En un estudi es vol comparar la concentraci´o d’amilasa en sang d’individus sans amb la d’individus hospitalitzats. En una mostra de 21 individus sans s’ha obtingut, en mil·ligrams per centilitre, x1 = 120 i s1 = 40 mentre que en una mostra de 16 individus hospitalitzats els resultats han estat x2 = 92 i s2 = 35. Se suposa normalitat i igualtat de vari`ancies. Podem concloure de les dades estad´ıstiques, amb un nivell de significaci´ o α = 0.05, que µ1 = µ2 ? 7. Es vol comparar la duraci´ o d’una determinada reacci´o qu´ımica quan utilitzem dos catalitzadors diferents C1 i C2 . S’han completat 10 reaccions utilitzant el catalitzador C1 obtenint x1 = 1250µs i s1 = 115µs, mentre que per a les 13 ocasions en que s’ha utilitzat el catalitzador C2 s’ha obtingut x2 = 1340µs i s2 = 106µs. Podem concloure que la duraci´o de la reacci´o ´es inferior quan s’utilitza el primer catalitzador? Se suposa normalitat i igualtat de vari`ancies i es pren α = 0.05.
8. Hem fet una campanya publicit` aria per aconseguir que els passatgers de vols aeris coneguin el pes m`axim d’equipatge que poden facturar. Despr´es de la campanya fem una enquesta a 200 passatgers i 48 contesten que s´ı coneixen el pes que poden facturar. Abans de la campanya hav´ıem fet una enquesta similar a 150 passatgers i 21 coneixien el pes m`axim. Podem concloure, a partir d’aquestes dades, que la campanya ha estat efica¸c? Es considera α = 0.05.
9. En un estudi sobre la incid`encia del c` ancer de pell en diferents regions d’Australia s’ha considerat dues mostres d’individus de m´es de 70 anys. En la primera, formada per 100 habitants de la ciutat d’Adelaida, 60 havien manifestat algun s´ımptoma de c`ancer mentre que en la segona, formada per 120 habitants de Brisbane, ho havien fet 48. Podem concloure que la incid`encia del c`ancer de pell ´es independent del lloc? Preneu α = 0.05.
10. Una enquesta recent de l’Eurobar` ometre preguntava als ciutadans de cada pa´ıs de la Uni´o Europea si estarien disposats a pagar m´es per l’energia produ¨ıda a partir de recursos renovables. La proporci´ o dels que van dir S´ı va variar des d’un m`axim de pˆ1 = 0, 52 a Dinamarca (amb 1008 persones enquestades) i un m´ınim de pˆ2 = 0, 14 a Litu`ania (amb 1002 persones enquestades). Trobeu un interval de confian¸ca del 95% per la diferencia del percentatge de poblaci´o a Dinamarca i a Litu`ania disposada a pagar m´es per les energies renovables.
11. Volem determinar si el temps d’operaci´ o de la m`aquina A millora el temps emprat per la m`aquina B en la mateixa operaci´ o. En una successi´o de proves obtenim els seg¨ uents temps en segons: M`aquina A 42.1 41.3 42.4 43.2 41.8 41.0 41.8 42.8 42.3 42.7 M`aquina B: 42.7 43.8 42.5 43.1 44.0 43.6 43.3 43.5 41.7 44.1 ´ raonable suposar que el temps d’operaci´o de totes dues m`aquines t´e la mateixa vari`ancia? (a) Es (b) Podem concloure que la m` aquina A opera amb m´es rapidesa? (Utilitzeu nivell de significaci´ o α = 0, 05).
12. La variabilitat en la quantitat d’impureses (en parts per mili´o) presents a un producte qu´ımic sintetitzat dep`en del proc´es de producci´ o.
Analitzem mostres extretes aleat` oriament de la cadena de producci´o per comparar-les amb altres procedents d’un nou proc´es de producci´o que s’ha desenvolupat per reduir la variabilitat d’impureses. A la vista del resultats: n s Mostra 1 21 1,04 Mostra 2 25 0,51 podem concloure amb nivell de significaci´o α = 0, 01 que el nou proc´es redueix la variabilitat d’impureses? (Suposem que la quantitat d’impureses presents en el producte sintetitzat segueix una distribuci´o normal) 13. Un fabricant vol determinar si hi ha menys variabilitat en el xapat de plata realitzat per l’empresa A que en els efectuats per l’empresa B. Mostres aleat`ories independents llancen els seg¨ uents resultats: n s A 10 0,035 B 10 0,062 Assumint normalitat, podem concloure amb nivell de significaci´o α = 0, 05 que les vari`ancies s´ on significativament diferents? 14. Suposem que la pressi´ o dels pneum` atics d’un cert tipus de cotxe segueix una distribuci´o normal.
L’empresa A afirma que la mitjana ´es de 193 kPa i la desviaci´o t´ıpica de 23 kPa, mentre que l’empresa B afirma que la mitjana ´es de 198 kPa i la desviaci´o t´ıpica de 19 kPa.
Mesurem la pressi´ o de 31 pneum` atics i trobem una mitjana mostral de 195.3 kPa i una desviaci´ o t´ıpica de 20.5 kPa.
1. Podem afirmar amb un nivell de significaci´o del 5% que l’empresa A est`a equivocada, pel que fa a la desviaci´ o t´ıpica? 2. Podem afirmar amb un nivell de significaci´o del 5% que l’empresa B est`a equivocada, pel que fa a la desviaci´ o t´ıpica? 3. Qu`e passa si fem les mateixes preguntes per`o amb un nivell de significaci´o del 10%? 15. Un productor farmac`eutic compra un ingredient espec´ıfic a dos prove¨ıdors diferents. El nivell mitj`a d’impureses en la mat`eria primera ´es aproximadament el mateix en els dos prove¨ıdors, per` o al productor li interessa la variabilitat de les impureses entre una tramesa i l’altra. Per tal de comparar la variaci´ o en el percentatge d’impureses, el productor selecciona 10 trameses de cada prove¨ıdor i mesura el percentatge d’impuresa en la mat`eria primera de cada tramesa. Les mitjanes i vari`ancies mostrals obtingudes s´ on x ¯1 = 1.89, s21 = 0.273, x ¯2 = 1.85, s22 = 0.094. Presenten aquestes dades evid`encia que hi ha difer`encia entre les variabilitats? (Preneu α = 0.05 i suposeu normalitat.) 16. Es va fer una prova estad´ıstica per comparar el temps que necessitaven dues m`aquines per a realitzar unes peces d’acer. La taula seg¨ uent representa els temps en minuts que van trigar les dues m`aquines a fabricar 7 i 10 peces, respectivament: M` aquina 1 7, 3 8, 5 7, 4 8, 7 8, 3 6, 2 6, 9 M` aquina 2 5, 4 6, 3 7, 2 5, 5 4, 8 5, 9 7, 1 5, 6 6, 1 5, 3 Suposant normalitat de les dades, es pot afirmar amb un nivell de significaci´o del 5% que la segona m`aquina ´es m´es r` apida que la primera? Feu primer el test de vari`ancies iguals.
17. Es va fer un estudi per comparar el contingut de la nicotina en dues marques de tabac. Es van prendre cinc mesures de la marca A: 24, 27, 26, 21 i 24 mg, i cinc mesures de tabac de la marca B: 27, 28, 23, 31 i 26 mg. Suposant normalitat: a) decidiu amb α = 0.05, si es pot acceptar que les vari`ancies poblacionals dels continguts de la nicotina s´on iguals a les dues marques; b) esbrineu si els continguts mitjans de la nicotina s´on significativament diferents amb un nivell de significaci´o de 0.1.
18. Despr´es de passar un anunci per una televisi´o ´es pregunta a 250 persones joves i a 250 d’adultes sobre si l’han vist o no. Els resultats es presenten a la taula seg¨ uent: Joves Adults Si 25 10 No 78 75 No respon 147 165 Total 250 250 1. Hi ha difer`encies significatives, entre joves i adults, quant al nombre de gent que respon o no la pregunta? (α = 0.05).
2. Considerant nom´es els que han respost la pregunta, hi ha difer`encies significatives, entre joves i adults, en el nombre de gent que ha vist l’anunci? (α = 0.05).
19. Es vol fer un estudi sobre l’activitat esportiva dels col·lectius d’una universitat. S’han seleccionat alguns individus del Personal Docent i Investigador (PDI) i del Personal d’Administraci´o i Serveis (PAS), i s’ha observat quants d’ells practiquen regularment l’esport. Dels 40 PDI seleccionats 8 practiquen l’esport; dels 50 membres del PAS el practiquen 12. Amb aquestes dades, podem assegurar amb nivell de significaci´ o α = 0, 05, que alguns d’aquests col·lectius hi ha m´es practicants de l’esport que en altres? 20. Una comunitat formada per individus de diferents nivells d’edat (infants, joves i adults) va estar en contacte amb un virus i es va observar que despr´es d’una setmana hi havia persones sanes (no afectades pel virus), i persones malaltes. Es vol comprovar si l’edat t´e alguna incid`encia en l’afectaci´o d’aquest virus. Amb aquest motiu es va fer un sondeig entre la poblaci´o i es van obtenir les dades seg¨ uents: Grup d’edat \ Afectaci´o Sans Malalts Infants 75 95 Joves 175 55 Adults 45 73 Es pot concloure que hi ha relaci´ o entre el nivell d’edat i l’afectaci´o del virus? Contrasta les hip`otesis amb un nivell de significaci´ o del 5%.
21. En un estudi sobre els h` abits televisius dels nens, un psic`oleg evolutiu selecciona una mostra aleat`oria de 300 estudiants de primer grau - 100 nens i 200 nenes. A cada nen se li va preguntar quin dels seg¨ uents programes de televisi´ o que m´es els agrada: El Llanero Solitario, Barrio S´esamo o Los Simpson. Els resultats es mostren a la taula de conting`encia: Prefer`encies de visualitzaci´ o Nens Nenes El Llanero Solitario 50 50 Barrio S´esamo 30 80 Los Simpson 20 70 Total 100 200 Podem assegurar amb nivell de significaci´o de 0,05 que les prefer`encies dels nens per aquests programes de TV difereixen significativament dels de les nenes? 22. En un grup de 73 persones s’ha estudiat la possible relaci´o entre el color del cabell i el color dels ulls obtenint c.castany c.negre c.ros u.blaus 4 0 7 u.castanys 43 9 3 u.verds 13 3 1 Podem pensar que aquestes dues caracter´ıstiques s´on independents? (Feu un test amb un nivell de significaci´o del 5%) ...