Ejercicios de circuitos resueltos paso a paso (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 3º curso
Asignatura Electrotecnia
Año del apunte 2014
Páginas 6
Fecha de subida 18/02/2015
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Ejercicios de circuitos resueltos paso a paso

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PROBLEMAS ADICIONALES Se calcula Vab por nudos, para ello se efectúan las correspondientes transformaciones de fuente de tensión a fuente de corriente.
Nótese que para todos los fines de este cálculo, se puede eliminar la resistencia de 5 Ω en serie con la fuente de 1A. También es posible agrupar en su equivalente de 10 Ω las resistencias de 6 Ω y 4 Ω conectadas a la fuente dependiente.
− Pero: 2Ib 1 1 1 + 1 − 1 + Vab  + +  = 0 10  10 5 10  Ib = 10 − Vab V = 1 − ab 10 10  V  2 −0, 2  1 − ab  + Vab   = 0 5  10  −0, 2 + 0, 02Vab + 0, 4Vab = 0 0, 42Vab = 0, 2 ⇒ Vab = 0, 2 = 0, 476V 0, 42 Ib = 1 − Vab 0, 476 = 1− = 0,95 A 10 10 En el circuito original se puede apreciar que: Ia = −4 I a + 2 I b − Vab 6 2I − V 2 I a + I a = b ab 3 6 5 2 ⋅ 0,95 − 0, 476 3 Ia = ⇒ I a = 0, 2373 = 0,14 A 3 6 5 a) Se hace análisis por nudos y para ello, se transforma la fuente de tensión de 2V en la respectiva fuente de corriente: Observando éste circuito y el original, se puede concluir que las intensidades de corriente pedidas se pueden calcular así: Vx 4 Vx − Vy Ia = − Ib = Ic = 1 2 − Vy 4 Se escriben las ecuaciones de cada nudo: Nudo x: Vx − Vy Vx −1+ =0 4 1 Nudo y: − Vx − Vy 1 − 0,5 + Vy 4 + Vy 2 =0 Reordenando y resolviendo el sistema, se tiene: 5 Vx −4 Vx − 4 Vy + 7 Vy = 4 = 2 Sistema cuya solución es: Vx = 1,8947V Vy = 1,3684V Pudiendo ahora hacer los cálculos de las intensidades de corriente solicitadas: Vx 1,8947 =− = −0, 47 A 4 4 Vx − Vy 1,8947 − 1,3684 Ib = = = 0,53 A 1 1 2 − Vy 2 − 1,3684 Ic = = = 0,158 A 4 4 Ia = − Resultados coincidentes con los propuestos, dentro del error numérico habitual de última cifra.
± 1 en la b) Para calcular la corriente de Norton desde a y b, se cortocircuitean ambos puntos, con lo que desaparece la resistencia de 2Ω , procediendo luego a efectuar un análisis por nudos: Puesto que: IN = Vx 2 Se debe calcular los voltajes de nudo: Nudo x: Vx − Vy Vx −1+ =0 2 1 Nudo y: − Vx − Vy 1 − 0,5 + Vy 4 + Vy 2 =0 Reordenando y resolviendo el sistema, se tiene: 3 Vx −4 Vx − 2 Vy + 7 Vy = 2 = 2 Resolviendo sólo para Vx: Vx = 1,3846V Entonces: IN = Vx 1,3846 = = 0, 7 A 2 2 Para calcular la Resistencia de Norton, se procede de la manera habitual, es decir, se anulan las fuentes independientes y se calcula la resistencia equivalente: Pudiendo calcularse directamente, puesto que de la observación del circuito, se aprecia que RN es el paralelo de 2Ω con el equivalente de 3Ω en serie con el paralelo de 4Ω y 2Ω RN = 1 1 = = 1,37Ω 1 1 1 1 + + 2 3+ 1 2 3+ 8 1 1 6 + 4 2 Resultados coincidentes con los propuestos, dentro del error numérico habitual de ± 1 en la última cifra.
Se transforma la fuente de 10V en su fuente de corriente equivalente. Nótese que la fuente de 5V permite definir un supernudo cuyo valor de tensión es conocido: Nudo a: − V −5 10 Va + −1 + a =0 4 4 6 Resolviendo: Va = 10, 4V Entonces: Ia = Va − 5 10, 4 − 5 = = 0,9 A 6 6 Volviendo al circuito original, en el nudo b se cumple que: −0, 9 + 1 + 2 + I b = 0 ⇒ I b = −2,1A ...