Examen Parcial Octubre 2010 (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Señales y Sistemas
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 08/04/2015
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Senyals i Sistemes. 1er control. 15 d’octubre de 2010 No es permet l'ús de cap tipus de material auxiliar. Duració: 2h ______________________________________________________________________________________________ Un sistema lineal i invariant es diu filtre adaptat a un senyal x(t) real quan la seva resposta impulsional és h(t)=x(t0-t).
Suposi que t0 és el valor mínim per aconseguir que el sistema sigui causal. Es demana: Quina és la h(t) del filtre causal adaptat a la x(t) de la figura? (gràfica i expressió analítica).
b) Analitzi l’estabilitat d’aquest sistema.
1 c) Obtingui la sortida y(t) del filtre adaptat quan l’entrada és la x(t) de la t figura.
-3 -1 1 2 3 4 d) Calculi l’energia i la potència mitjana del senyal x(t) de la figura.
-1 e) Observi que l’energia del senyal x(t) coincideix amb el valor màxim de la sortida del seu filtre adaptat. Creu que aquest resultat és generalitzable per a qualsevol filtre adaptat a un senyal x(t)? f) Posi un exemple d’un altre senyal z(t) que tingui la mateixa energia que x(t) de la figura. Obtingui la sortida del filtre adaptat a x(t) quan l’entrada és z(t). Compari el valor màxim d’aquesta sortida amb la que ha utilitzat en l’apartat e).
g) En general, es pot dir sempre o en algun cas que la sortida del filtre adaptat a x(t) és r(t0-t), essent r(t)=x(t)*x(t)? Si vol, per simplificar, pot suposar la situació t0=0. Justifiqui la resposta.
h) Plantegi la versió discreta d’aquest exercici. Per això, defineixi una seqüència x[n] que porti una informació similar a x(t), per exemple amb 3 valors a -1 i 3 a 1 (N=3). Defineixi el seu filtre adaptat causal h[n]. Obtingui la seqüència y[n]=x[n]*h[n].
i) Si es fes servir un valor de N elevat descrigui el procediment que utilitzaria per resoldre l’apartat anterior amb MATLAB. Relacioni el resultat amb la convolució que es demanava en l’apartat c).
j) Si defineix unes noves x1[n] i h1[n] a partir de les proposades en l’apartat h) de la següent manera: x1[n]=x[2n] i h1[n]=h[2n], es pot dir que x1[n]*h1[n] serà igual a y[2n]? x(t) a) ...