Apunts equacions (2017)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Criminología y Políticas Públicas de Prevención + Derecho - 1º curso
Asignatura Instruments matemàtics i informàtics
Año del apunte 2017
Páginas 5
Fecha de subida 09/06/2017
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

EQUACIONS - - Identificació de solucions per equacion senzilles de: o Primer grau o Segon grau o Sistemes d’equacions Definició de funció Representació gràfica de funcions Aplicacions practiques de funcions per representar situacions Una equació matemática és una idea molt general o En essència, una equació estableix la igualtat entre dues quantitats: afirma que són aritmèticament idèntiques o De forma més general (menys restrictiva) podem substituir la igualtat per altres relacions < menys que << molt menys que =< igual o menys que > més que >> molt més que >= igual o més que - Les equacions permeten traduir un enunciat literal en una expressió algebraica Equació vs identidad Parlem d’identitat quean les expressions algebraiques són certes per qualsevol valor de la variable o variables que s’inclouen o (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab - Parlem d’equació quan les identitats sols són certes per un valor o uns determinats valors de les variables que s’inclouen o X + 5 = 9 o X + y = 24 Equacions a les Ciències Socials - ▶ ▶ Avantatges de formular teories en forma d’equacions: ◦ Ens obliga a simplificar i a pensar quins elements de la nostra teoria són els més importants ◦ Ens obliga a pensar la relació esperada entre dos factors (positiva o negativa) ◦ Ens ajuda a pensar més clarament i a detectar incoherències lògiques en les teories que proposem ◦ Ens ajuda a transformar idees vagues en un disseny d’investigació clar i que es pugui abordar empíricament amb l’objectiu de validar o refutar hipòtesis ◦ Un cop coneixem els paràmetres d’interès podem calcular valors esperats Moltes teories a les ciències socials s poden enunciar en forma d’equació ◦ “En barris més pobres hi ha més criminalitat” ◦ Suposem que p és pobresa, c és la criminalitat, a és una constant (nivell de criminalitat quan la pobresa = 0) i que b és un paràmetre desconegut que es refereix a com afecta la pobresa a la criminalitat ◦ Podem enunciar aquesta teoria com: c = a + b*p ◦ Podem recollir dades i estimar b (quant augmenta c per cada unitat addicional de p) ◦ Un cop coneixem els paràmetres (ja tenim una equació) podem determinar l’efecte que una reducció de la pobresa tindria en la reducció de la taxa de criminalitat ◦ Per exemple, si c = 10 + 2p. ¿En quant tenim que reduir la pobresa si tenim un nivell de criminalitat de 34 i un nivell de pobresa de 12 i volem aconseguir un nivell de criminalitat de 20? Equacions a la Criminologia ▶ Teories criminològiques: ◦ Clàssica (Beccaria): Els delictes (D) ocorren si els beneficis (B) de delinquir són superiors als costos (C) ⚫ ▶ Trets individuals (Caspi, Mednick): Els criminals tenen trets psicològics (P) i biològics (B) diferents. Aquests trets en interacció amb el context (C) causen el crim (D): ◦ ▶ D = (α*P + β*B) * ϒ*C Social learning (Akers, Anderson, Sykes, Matza): El crim (D) s’aprèn en contextos que el justifiquen. Això pot succedir quan s’interactua amb amics criminals (A), o si es viu en un context on abunden els criminals (C). El comportament criminal es repeteix i es transforma en crònic a mesura que s’incrementa el temps (T) que s’ha estat exposat a aquests contextos ◦ ▶ D = α*B – β*C D = αA * βT + ϒC *δT Etc. Equacions de 1er grau ▶ Definició: Igualtat entre dues expressions on la incògnita no està elevada a cap potència ▶ Passos: ▶ ◦ 1. Eliminar els denominadors ◦ 2. Eliminar els parèntesis ◦ 3. Agrupar els termes amb incògnita a un dels costats de l’equació i els que no la tenen a l’altre ◦ 4. Simplificar ◦ 5. Aïllar la incògnita ◦ 6. Comprovar De vegades, més que resoldre equacions, costa més transformar la informació que trobem a un text en una equació: ▶ Exercici: ◦ S’ha comprovat que a vàries regions la taxa d’atur està relacionada amb la taxa d’homicidis ◦ Sabem que quan l’atur és del 0% hi ha 27 homicidis per cada 100.000 habitants i que cada increment d’un 1% en l’atur està relacionat amb un increment de 3 homicidis per cada 100.000 habitants. Calcula el percentatge d’atur quan la taxa d’homicidis és de 63 per cada 100.000. I quan és de 87 per cada 100.000? Expressa les dues equacions i determina les seves respectives solucions. Quan la taxa d’homicidis és de 63: ◦ ◦ 27 + 3p = 63 3p = 63-27 p = 36/3 p = 12 Un 12% d’atur. ◦ Quan la taxa d’homicidis és de 87: 27 + 3p = 87 3p = 87 -27 p = 60/3 p = 20 Un 20% d’atur Sistemes d’equacions ● Definició: conjunt de dues (o més) igualtats entre dues expressions on hi ha dues (o més) incògnites. ● x i y són la manera típica de representar dues incògnites (però no la única) ● Si sabem que: ● x + y = 10 ● 2x - y = 8 ● Hi ha diversos mètodes per resoldre les incògnites ● Mètode 1. Per substitució: ○ Passos ○ Aïllem una incògnita en una de les dues equacions: ○ –x + y = 10 ○ –x = 10 – y ○ 2. Substituïm en l’altra equació i calculem la única incògnita que queda: ○ 2(10 - y) - y = 8 ○ ○ ○ ○ ● ● 20 - 3y = 8 -3y = 8 - 20 y = -12/-3 = 4 3. Per últim, substituïm la solució anterior en qualsevol de les dues equacions inicials per conèixer la incògnita que falta: ○ –X + 4 = 10 ○ –X = 10 - 4 = 6 ○ 4. Per tant, les solucions són: x = 6; y = 4 Mètode 2. Per igualació: ○ Passos ○ 1. Aïllem una de las dues incògnites (x ó y) en las dues equacions: ○ x = 10 – y ○ x = (8 + y)/2 ○ 2. Com x = x, igualem las dues equacions aïllades i solucionem ja que tan sols queda l’altra incògnita: ○ 10 - y = (8 + y)/2 ○ 20 - 2y = 8 + y ○ 20 - 8 = y + 2y ○ 12 = 3y ○ y = 4 ○ 3. Per últim, substituïm la solució anterior en qualsevol de les dues equacions inicials per conèixer la incògnita que falta: ○ X + 4 = 10 ○ X = 10 - 4 = 6 ○ 4. Per tant, les soluciones són: x = 6; y = 4 Mètode 3. Por reducció: ○ Passos ○ 1. Sumem les dues equacions. Per fer servir aquest mètode, tenim que assegurar-nos de que al fer la suma, una de las dues incògnites donarà 0 (al nostre cas, y - y = 0). (Si no és així, s’hauria de fer alguna operació prèvia): ○ x + y + 2x - y = 10 + 8 ○ 3x = 18 ○ x = 18/3 = 6 ○ 2. Com ja tenim una incògnita, substituïm la solució anterior en qualsevol de les dues equacions inicials per conèixer la incògnita que falta: ○ 6 + y = 10 ○ y = 10 - 6 = 4 ○ 4. Per tant, les solucions són: x = 6; y = 4 Equacions de segon grau • Amb una incógnita o Fòrmula generalper calcular les arrels de ax2 + bx + c = 0 ...

Comprar Previsualizar