P_4 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Física Nuclear i de Partícules
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 21/06/2014
Descargas 2
Subido por

Vista previa del texto

n 4. Considereu un mes´ o D0 en rep`os en el laboratori que es desintegra via el proc´es: D0 æ K + fi ≠ .
a) Analitzeu la conservaci´ o dels n´ umeros qu`antics i establiu el tipus d’interacci´o responsable del proc´es.
b) Dibuixeu el corresponent diagrama de quarks.
´ suficient per produir la reacci´o fi ≠ p æ c) Calculeu el moment i energia del fi ≠ . Es K 0 amb protons en rep` os en el laboratori? d) Suposem ara que es produeix un feix d’intensitat constant (I0 = 105 s≠1 ) de fi ≠ amb energia suficient per produir la reacci´o de l’apartat c) amb una secci´o efica¸c ‡ = 0.3 mb. Quantes reaccions per segon es produiran si el feix atravessa una l` amina de 9 Be de 3 mm de gruix? (fl(9 Be) = 1.85 g/cm3 , P M (9 Be) = 9 g/mol, NA = 6.02 · 1023 ).
Soluci´ o: a) Com ´es d’esperar, la c` arrega ´es conservada: Q = (+e ≠ e) ≠ 0 = 0. No t´e sentit mirar el nombre lept` onic, ja que en la reacci´o sols apareixen mesons. De la mateixa manera, tampoc t´e sentit analitzar el nombre bari`onic (els mesons, per ser estats lligats quark-antiquark, tenen B = 0). El que no es conserva ´es la paritat: Pi = (≠) ”= Pf = (≠)(≠) = (+), ni l’estranyesa: S = 1 ≠ 0 = 1, la qual cosa ens diu que el proc´es ´es mediat per la interacci´ o d`ebil (les interaccions forta i electromagn`etica no violen paritat i conserven S).
b) El contingut en quarks de les diferents part´ıcules ´es c¯ u pel mes´ o D0 , u¯ s pel ka´o K + i d¯ u pel pi´ o fi≠.
( D0 u ¯ c u ¯ d s¯ W+ u ) ) ⇡ K+ Figura 2: Diagrama de quarks del proc´es d`ebil D0 æ K + fi ≠ .
c) Aquest apartat ´es un problema de din`amica relativista. Com ´es habitual, comencem per escriure els corresponents 4-moments associats a les diferents part´ıcules. Atesos a que el mes´ o D0 est` a en rep` os, P µ = (mD , ˛0). Per altra banda, P1µ = (Efi , p˛fi ), P2µ = (EK , p˛K ). Imposem la conservaci´o del 4-moment: P µ = P1µ + P2µ . Donat que volem Efi , i aprofitant la invari` ancia del producte de Minkowski, a¨ıllem P2µ en un costat 20 i elevem al quadrat (s’ent´en que ´es el quadrat en el sentit del producte de Minkowski): P µ ≠ P1µ = P2µ =∆ (P µ ≠ P1µ )2 = (P2µ )2 , desenvolupant, (P )2 + (P1 )2 ≠ 2P · P1 = (P2 )2 =∆ m2D + m2fi ≠ 2mD Efi = m2K (0.100) A¨ıllant Efi de la darrera equaci´ o, veiem que Efi = 2 1 1 2 mD + m2fi ≠ m2K .
2mD (0.101) El moment del pi´ o el trobam a¨ıllant de la f´ormula Efi2 = m2fi + |˛ pfi |2 ; se segueix que |˛ pfi | = mfi Û 1 4m2D m2fi ! 2 "2 mD + m2fi ≠ m2K ≠ 1.
(0.102) Num`ericament, Efi = 872.12 MeV, i |˛ pfi | = 860.88 MeV.
Per veure si aquesta energia ´es suficient per produir fi ≠ p æ K 0 , amb protons en rep`os en el laboratori, calculem l’energia llindar. Per aix`o, utilitzem el sistema centre de masses, i.e. aquell en qu`e el tri-moment total ´es zero. Els 4-moments inicials s´on: P1µ = (mp , ˛0), P2µ = (Efi , p˛fi ), mentre que el 4-moment total final en el sistema C.M.
µÕ Õ + m + T Õ + m ,˛ ´es PC.M.
= (TK 0), essent TiÕ , i = K, les corresponents energies K ´ clar que no podem igualar 4-moments cin`etiques mesurades en el sistema C.M.. Es escrits en diferents sistemes de refer`encia, per`o si en podem igualar els seus quadrats per ser aquests invariants. Per tant, ! 2 Õ (P1 + P2 )2 = PC.M.
=∆ m2p + m2fi + 2mp Efi = TK + mK + T Õ + m "2 .
(0.103) No coneixem les energies cin`etiques TiÕ , per`o si sabem que, en general, T = E ≠ m = Õ = T Õ = 0.
m(“≠1) Ø 0. Per tant, la condici´o d’energia llindar consisteix en imposar TK Aleshores, m2p + m2fi + 2mp Efiú = (mK + m )2 .
(0.104) A¨ıllant, trobem que l’energia llindar ´es: Efiú = 2 1 1 (mK + m )2 ≠ m2p ≠ m2fi .
2mp (0.105) Posant-hi els valors de les diferents masses, resulta que Efiú = 907.56 MeV, i com que Efi < Efiú , el pi´ o no pot produir la reacci´o en q¨ uesti´o.
d) Aquest apartat el resolem fent u ´s de la llei I(x) = I0 e≠n‡x ; I0 ´es la intensitat inicial de part´ıcules que incideixen sobre el fit´o, en aquest cas pions fi ≠ sobre els protons del beril·li 9 Be, n ´es el nombre de blancs per unitat de volum, i ‡ ´es la secci´o efica¸c d’interacci´ o.
Els pions, en haver penetrat una dist`ancia d = 3 mm, hauran interaccionat amb els nuclis de beril·li, la qual cosa es reflectir`a en una disminuci´o de la intensitat inicial. La difer`encia entre la intensitat inicial, i la intensitat a una dist`ancia d, ser`a directament el nombre de col·lisions per segon.
21 En el cas que es proposa: n= fl(9 Be) g 1 mol 6.02 · 1023 blancs N = 1.85 ◊ ◊ A P M (9 Be) cm3 9g 1 mol 23 = 1.24 · 10 3 (0.106) blancs/cm , i la resta de dades: ‡ = 0.3 mb = 3 · 10≠28 cm2 , d = 3 mm = 3 · 10≠1 cm. Aleshores, n‡d = 1.12 · 10≠5 π 1 =∆ podem aproximar l’exponencial per Taylor, I(d) ¥ I0 (1 ≠ n‡d) .
(0.107) Finalment, tenim que el nombre de reaccions per segon, ´es: I0 ≠ I(d) = I0 n‡d = 1.12 reaccions/s (≥ una reacci´ o per segon).
22 ...