Examen Parcial Primavera 2012 (2) (2012)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Fisica
Año del apunte 2012
Páginas 5
Fecha de subida 12/11/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 12/04/12 Parcial:P1 Nombre: 1.- Una partícula de masa m=2,0kg se mueve en el plano xy siguiendo la trayectoria  r  t    t 3  t 2  18t , t 2  2t  (unidades del sistema internacional). Encuentre:   a) el vector velocidad y aceleración v  t  , a  t  b) las componentes tangencial vt  t  3s  y normal vn  t  3s  de la velocidad en t=3,0s.
c) las componentes tangencial at  t=3s  y normal de la aceleración an  t=3s  en t=3,0s.
Resp: a) La velocidad y aceleración en cada instante de tiempo se pueden determinar mediante su definición:  dr  v t     3t 2  2t  18 , 2t  2  dt   dv a t     6t  2 , 2  dt b) Por definición, la componente normal de la velocidad es siempre cero y la componente tangencial es la propia celeridad. Por lo tanto:  v  t  3s    3 , 4  m/s v  32  42  5,0 m/s vt  t  3,0s   5, 0m/s vn  t  3,0s   0 c) Una vez determinada la velocidad y la celeridad, es fácil determinar el vector tangente et:  a  t  3s   16 , 2  m/s 2  1 1  1 et  v   3 , 4  en   4 , 3 5 5 v   2 at  a  et  11,2 m/s   an  a  en  11,6 m/s 2 E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 12/04/12 Parcial:P1 Nombre: 2.- A un objeto de masa m  2, 0 kg que está situado sobre una superficie horizontal rugosa se le    aplica una fuerza variable F  t    40t  i  20 j (N) . Sean e  0,5 y d  0, 4 el coeficiente de rozamiento estático y dinámico respectivamente. El objeto que inicialmente está inmóvil, comienza a desplazarse transcurrido un tiempo ti .
y a) realice un diagrama de fuerzas aplicadas sobre el objeto Para t  ti , determine: m b) la fuerza normal de contacto y de rozamiento.
c) el valor de ti Para t  ti , determine: d) la fuerza normal de contacto y de rozamiento.
e) La velocidad de la partícula transcurridos 1s y 4s desde que se aplica la fuerza F Nota: tome g  10 m/s 2 Resp: x y a) Fr b) Inicialmente el objeto no se mueve por lo que el sumatorio de fuerzas aplicadas deberá ser cero. Realizando la suma por componentes Fx  40t N Fx  Fr  0  Fr   40t  Fy  20 N N  mg  Fy  0  N  40 N mg N F c) La fuerza de rozamiento depende del tiempo, pero no puede crecer indefinidamente.
Fr   40t   e N  ti  e N 40  20  0,5 s 40 c) El diagrama de fuerzas no ha variado de manera importante pero si los valores de las fuerzas y el hecho de que la resultante ya no es cero en la componente x.
ma y  0  N  mg  Fy  N  40 N Fr   d N  16 N  max  Fx  Fr   40t  16  (N) e) Conociendo la aceleración del objeto: ax  t  ti   0 ax  t  ti    20t  8  (m/s 2 ) ti 4s v(t  1s )   ax  t  ti dt   ax  t  ti   ti 0 4s v(t  4 s )    ax  t  ti    10t 2  8t  0,5 1s  a  t  t dt  10t x i 0,5 4s 0,5s  130 m/s 2 1s  8t  0,5s =3,5 m/s x E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 12/04/12 Parcial:P1 Nombre: 3.- Una esfera perforada, de masa m, desliza sin rozamiento por un alambre recto que, desde el origen, llega al punto P(a, b). Además, la esfera está sometida a una fuerza   x  F  F0   i . La esfera parte del origen con una celeridad una celeridad v0. Cuando a y g b llega al punto P, determine: a) el trabajo desarrollado por la fuerza F b) el trabajo desarrollado por la gravedad c) el valor mínimo de F0 para que la esfera pueda llegar a P.
V0 Resp:    b  dr   dx, dx   a    a  x 1  a) WF   Fdr      F0 dx  F0 a  a 2 x   0  FF ,0  0 0   a   b) Wg  U  mgb P c) El trabajo total vale: W  WF  Wg  WN  Está claro que si 1 F0 a  mgb , con WN  0 al ser una fuerza perpendicular al desplazamiento.
2 1 F0 a  mgb , el trabajo total sería negativo y la celeridad en P vP  v0 . El valor 2 mínimo de la celeridad en P es cero ya que la celeridad no puede tener valores negativos. En definitiva: 1 2 1 2 1 mvP  mv0  W  F0 a  mgb 2 2 2 Si vP  0 EK  1 1 m EK  0  mv02  F0 a  mgb  F0,min   2 gb  v02  2 2 a Resulta curioso ver que si v0  2 gb , podríamos invertir el sentido de la fuerza y la partícula todavía podría llegar al punto P.
P a x E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 12/04/12 Parcial:P1 Nombre: 4.- Una partícula, de masa m = 20 g está sometida a la acción de una fuerza conservativa de energía potencial U  x   2x (SI, ver Fig).
x 1 U (J) 1,0 0,5 2 x (m) a) Obtenga F(x = 0).
b) Señale los puntos de equilibrio y analice su estabilidad.
Si la energía mecánica del cuerpo es E=0: c) determine la celeridad máxima del objeto 0,0 -2 -1 0 1 2 3 -0,5 -1,0 Resp: a) Se puede obtener a nivel gráfico F   U 2 J   2,5 N o bien analíticamente mediante la x 0,8m 1 2  dU  2 2   fórmula del gradiente F        2  x  1  2 x  1 2 x  x  1   2 N x0  dx  x  0 U(J) 1,0 0,5 x (m) 0,0 -2 -1 0 1 2 3 4 -0,5 -1,0 b) Gráficamente se aprecia que los puntos de estabilidad ( F  0  dU  0 ) son x=-1m dx (inestable) y x=1m (estable). Si se prefiere hacer analíticamente: 1 2  dU  2 2       2  x  1  2 x  1 2 x  x  1   0 x 0  dx  x  0 2 x 2  2  4 x 2 x 2  1 2  0  x  1m  d 2U   0  max. inestable  2  3  x2 d 2U  dx  x 1m  4x  3 dx 2  x 2  1   d 2U2   0  min. estable  dx  x 1m   c) Teniendo en cuenta que la energía mecánica se conserva, la máxima celeridad (máxima energía cinética) coincidirá con la mínima energía potencial (en x=1m; U=-1J). Por lo tanto: E  0  Ek  U  Ek ,max  1J  Ek ,max  1J 1 2 mvmax  1J  vmax  10 m/s 2 4 E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 12/04/12 Parcial:P1 Nombre: 5.- Sea un recipiente de ultra-alto vacío donde podemos tener confinadas un número muy pequeño de moléculas a muy bajas temperaturas. Vamos a suponer que tenemos 4 moleculas de He (masa molecular M  4, 0026 g/mol ). En una aproximación un poco grosera consideraremos que las moléculas se comportan como esferas, chocando entre si de manera elástica, y que las fuerzas externas aplicadas son despreciables. Visto desde un cierto sistema de referencia y en un instante determinado, las velocidades de las partículas resulta ser (unidades en m/s):     v1   4.0 , 12 , 4.0  , v 2   8.0 , 4, 0 ,  4.0  , v 3   8.0 , 4, 0 ,  8.0  , v 4   16 ,  16 , 8.0  Determine: a) la velocidad del centro de masas (CM) b) las velocidades de las partículas respecto al CM (la misma que el recipiente contenedor) Utilizando el CM como sistema de referencia: c) Determinar la velocidad cuadrática media de las partículas d) Estime la temperatura del gas.
Dato: Número de Avogadro N A  6, 022 1023 g/mol ;   1,381 10 23 J/K ; R  8,314 J/(mol  K) Resp: a) Por definición de centro de masas (unidades en m/s):  VCM   m V m j j  j  m V j 4m  1  4, 4, 0   (1.0 , 1.0 , 0) m/s 4 b) Respecto del centro de masas:    U  V  VCM     U1   3.0 , 11 , 4.0  , U 2   7.0 , 3.0 ,  4.0  , U 3   7.0 , 3.0 , 8.0  , U 4   17 ,  17 ,  8.0  c) Por definición de velocidad cuadrática media, esta sería la que deberían tener las partículas si todas fuesen a la misma velocidad y el gas tuviese la misma energía interna: 1 1 1 1 1 1 2 U  4 mVRSM  mU12  mU 22  mU 32  mU 42  m U12  U 22  U 32  U 42  2 2 2 2 2 2 1 2 VRSM  U1  U 22  U 32  U 42   16 m/s  4 d) El principio de la equipartición de la energía liga la definición de temperatura desde el punto de vista de la teoría cinética con la energía cinética media de una paertícula: 2  mVRMS 1 3 2  kT  T  mVRMS 2 2  MVRMS MVRMS 2 2 3K    39 K T  M 3N A K 3R  m  NA Veremos más adelante que la velocidad del sonido en un medio gaseoso se puede determinar  N A kT  RT  kT   con  =1,4 para un gas monoatómico. Resulta pues muy como vso  M M m similar a la expresión que estamos utilizando VRMS  3kT .
m Es decir, a temperatura ambiente es de esperar que la velocidad de las moléculas sea del orden de la velocidad del sonido (300 m/s). A medida que disminuimos la temperatura, esta velocidad irá disminuyendo. No es de extrañar que el resultado sea una temperatura tan baja.
...