Problemes cinemàtica (2014)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 2º curso
Asignatura Sistemes mecànics
Año del apunte 2014
Páginas 5
Fecha de subida 17/05/2014
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

LLISTA D’EXERCICIS DE CINEMÀTICA PLANA  1. En el mecanisme biela‐manovella de la figura, la manovella OB té una velocitat angular  constant ω1. Determinar per l’instant en que l’angle de la biela és de 30º (com s’indica al  dibuix) i l’angle de la manovella és de 45o , la velocitat i l’acceleració de l’èmbol  A. Trobar  també la velocitat del centre de masses G de la biela gràficament.    2   1 ω1    SOLUCIÓ:      √ √     on             √              en sentit antihorari.    2. La figura representa un dispositiu per premsar. En el instant considerat a la figura, la  manovella OA de longitud és horitzontal i la seva velocitat i acceleració angulars són  conegudes. L’angle a B és recte. Determinar:  a) Velocitat del punt B  b) Velocitat del punt D  c) Acceleració del punt B  d) Acceleració del punt D  SOLUCIÓ:    a)  b)  c)    d)    3. En el mecanisme de la figura, la manovella OA gira amb ω i α conegudes. Tots els punts  d’articulació són passadors. La guia a B es mou horitzontalment. Per l’instant de la figura,  l’angle a D és recte. Determinar:  a) Velocitats angulars de totes les barres i  velocitats dels punts B,C i D.  b) Acceleració aB.  c) Acceleració aC.  d) Acceleració angular α1, α2, α3.  Nota: OA=AC=CB=CD=l, DE= 2l   SOLUCIÓ:    4. En el mecanisme de la figura la barra OA, de longitud l , es mou amb ω i α conegudes. El  cursor D descriu una circumferència de radi r. Determinar per la  posició indicada:  a) ω1 i ω2  b) vB  c) Acceleració normal del punt D.  d) α2  e) Acceleració angular de la barra 1.  Nota: les tres barres, en l’instant de la figura, formen angles de  60º amb la direcció horitzontal o eix x. BC=BD=2 l.    SOLUCIÓ:      5. A la figura es pot veure un esquema de l’equip de bombeig per  petroli. La vara flexible D de  la bomba està subjecte al sector E i penetra sempre verticalment en l’ajust situat a sota de D.  La  barra de connexió AB fa oscil∙lar la biga BCE al girar la manovella OA amb contrapès. Si OA  té  una  velocitat  constant  d’una  revolució  cada  tres  segons  en  el  sentit  de  les  agulles  del  rellotge, determina l’acceleració de la tija D de la bomba quan la biga i la manovella es trobin,  tan una com l’altra, en posició horitzontal com s’indica a la figura.          E         SOLUCIÓ:    aD= 0,57 m/s2 (vertical cap a baix)    6.‐ En el dispositivo de la figura la manivela AB gira  con velocidad angular ω constante y conocida. El  extremo C de la barra CE está obligado a moverse  verticalmente. En el extremo E se ha dispuesto un  pasador que articula la barra al disco de radio l. Las  uniones en D y B son también pasadores.  Determinar, en el instante de la figura y utilizando la  base indicada:  1. Aceleración normal aEn del punto E  2. Aceleraciones angulares α1 y α2.    SOLUCIÓ:  a nE =    ω2 r 2cos 2φ  ω2 rcos 2 3 ω2 r i α1 = α2 =  α1    2senφ 4 tg 2φ 7. El sistema de la figura consta d’un disc, sòlid 1, de massa m i radi l, i dues barres, sòlids 2 i 3,  de massa m i longituds 2l i l respectivament. La barra 3 gira amb velocitat i acceleració angulars   i α conegudes, en sentit antihorari. Les unions A, B, C i D són passadors. Calculeu:    a) Les velocitats angulars dels sòlids 1 i 2, (ω1 i ω2).  b) Les acceleracions angulars dels sòlids 1 i 2, (α1 i α2), considerant conegudes ω1 i ω2.  SOLUCIÓ:  √3   ;    ;  2 sin 30 2 cos 30 ;  √3   8.  Les  dues  barres  de  la  figura  tenen  massa  m. L’extrem C de la barra 2 està unit al sòlid  3  de  massa  negligible  i  es  mou  per  la  guia  horitzontal totalment llisa amb velocitat vC i  acceleració aC conegudes. Les unions A, B i C  són passadors. Calculeu:  2 a) Les velocitats angulars dels sòlids 1 i 2, (ω1  i ω2).  1 b) Les acceleracions angulars dels sòlids 1 i 2,  (α1 i α2), considerant conegudes ω1 i ω2.    SOLUCIÓ:   ;      0 ;  2 sin  ;  2 cos       9.  Les  tres  barres  de  la  figura  tenen  massa m. L’extrem A  de la barra AB  està  unit  al  sostre  mitjançant  un  passador  fix.  Aquesta  barra  es  mou  amb  velocitat  angular  ω1  i  acceleració  angular  α1  (ambdues  conegudes)  gràcies  a  l’acció  d’un  parell  motor  M1  (conegut),  totes  elles  en  la  direcció  indicada  a  la  figura.  L’extrem  D  de  la  barra  CD  es  desplaça  per  dins  de  la  guia  horitzontal  totalment  llisa.  La  barra  BC es mou amb velocitat angular ω2  i acceleració angular α2 en sentit antihorari ambdues conegudes. Totes les unions A, B, C i D  són passadors. Calculeu:   a) Velocitat del punt C.  b) Velocitat angular de la barra CD (ω3).  c) Acceleració del punt C.  ̂ ̂  ;   ̂    ;  ̂     10. El punt A de la barra 1, de longitud 2l i massa  m,  es  mou  per  la  guia  vertical  amb  velocitat  v  i  acceleració  a  conegudes.  El  punt  B  de  la  barra  1  està  agafat  amb  un  passador  al  disc  2  de  radi  l  i  massa m que roda sense lliscar per una superfície  plana. Per l’instant de la figura, calculeu:  a) Les velocitats angulars dels sòlids 1 i 2, ω1 i ω2.  b) Les acceleracions angulars dels sòlids 1 i 2, α1 i  α2,  considerant  conegudes  ω1  i  ω2  en  sentit  antihorari.  Plantegeu  les  equacions  necessàries,  no cal fer les projeccions ni aïllar α1 i α2.  SOLUCIÓ:  cos 45  ;  2 cos 15   cos 30 √2 cos 15   ...