TEMA 1. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 2º curso
Asignatura SISTEMAS ELÉCTRICOS
Año del apunte 2014
Páginas 54
Fecha de subida 26/06/2014
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11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 TEMA 1. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 - Magnitudes fundamentales Elementos de un circuito Leyes de Ohm y Joule Leyes de Kirchoff Análisis de nodos y mallas Circuitos equivalentes 1 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Lectura 1 2 1 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.1. Magnitudes fundamentales 3 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Prefijos convencionales del SI 10-12 1012 10-9 10-6 10-3 pico(p) nano(n) micro(μ) milli(m) 1 103 106 109 kilo(k) mega(M) giga(G) tera(T) 4 2 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Corriente, voltaje y potencia • Magnitudes básicas: corriente, corriente voltaje y potencia: – Corriente ó intensidad: variación de carga eléctrica en función del tiempo: I = dq/dt 1 A = 1 C/s – Voltaje: V lt j : fuerza f er a electromotriz electromotri o potencial, potencial V 1 V = 1 J/C = 1 N·m/C – Potencia: P = I · V 1 W = 1 V·A = 1 J/s 5 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Intensidad o Corriente, I • Convencionalmente,, se ha relacionado a la intensidad con el movimiento de cargas positivas, aunque en realidad la corriente se genera por el movimiento de electrones (cargas negativas).
• El signo de la corriente indica la dirección de su flujo.
• Se distingue entre: – Corriente continua (dc): corriente invariante a lo largo del tiempo. Ej: baterías y algunos generadores especiales.
– Corriente alterna (ac): corriente que varía con el tiempo.
Ej: la corriente que llega a nuestras casas.
6 3 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Voltaje o Tensión, V • L La tensión t ió o voltaje lt j es la l diferencia dif i del d l nivel de energía en una carga eléctrica al moverse entre dos puntos de un circuito; es decir, representa la energía requerida para mover la carga de un punto a otro.
7 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Convenio de signos • Convenio de signos g pasivo: la intensidad entra p p por el borne positivo de tensión de un elemento del circuito.
• Consecuencia para P = I·V – Potencia Positiva (+): el elemento absorbe potencia.
– Potencia Negativa (-): el elemento entrega potencia.
8 4 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E1.1: E1 1: Determinar la potencia absorbida o suministrada por los siguientes elementos: Solución: P = -48 W Solución: P = 8 W 9 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E1.2: E1 2: Calcular las variables desconocidas en los siguientes circuitos: Solución: V1 = -20 V Solución: I = -5 A 10 5 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.2. Elementos de un circuito 11 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Elementos de un circuito • Los Elementos Activos generan energía: – Baterías.
– Fuentes de tensió o de intensidad.
• Los Elementos Pasivos no ggeneran energía: g – Resistencias.
– Dispositivos capacitivos e inductivos (no generan, pero almacenar energía).
12 6 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes Dependientes e Independientes - Una fuente independiente p ((tensión o intensidad)) es aquella cuya magnitud no depende del valor de otras fuentes de tensión o de intensidad del circuito.
Fuente de tensión independiente Fuente de intensidad independiente - La magnitud de una fuente dependiente está en función del valor de otras fuentes del circuito.
13 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ej Ejercicio i i de d exploración l ió E1.3: E1 3 Calcular C l l la l potencia absorbida o suministrada por cada uno de los elementos: Solución: P12V = -36 W P1 = 54 W P2 = -18 W 14 7 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes de tensión dependientes 6Vx Fuente de tensión controlada por tensión 6000Ix Fuente de tensión controlada por intensidad 15 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes de intensidad dependientes Fuente de intensidad controlada por tensión Fuente de intensidad controlada por intensidad 16 8 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes Dependientes 17 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E1.4(a): E1 4(a): Determinar la potencia suministrada por la fuente dependiente del siguiente circuito: Solución: P = -80 W 18 9 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E1.5: E1 5: Calcular la potencia suministrada o absorbida por los siguientes elementos: Solución: P24V = -96 96 W P1 = 32 W P4Ix = 64 W 19 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.3. Leyes de Ohm y Joule 20 10 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Resistencia • La resistencia es un elemento del circuito que disipa energía eléctrica (en forma de calor).
• Dispositivos reales modelados como resistencias: lámparas, estufas, calentadores, cables de gran longitud, etc.
• La resistencia se mide en Ohms [].
21 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ley de Ohm i(t) + Resto del circuito R v(t) – R George Simon Ohm (1787-1854) v(t) ( ) = i(t) ()R [V]=[A]·[ l l S 1 G R r S G = Conductancia (medida en Siemens [S]) 22 11 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ley de Joule Resto w del p(t) = i2(t) R = v2(t)/R Circuito JJoule l ddescubrió b ió que ell calor l es un tipo de energía.
James Prescott Joule (1818-1889) 23 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Relaciones entre las leyes de Ohm y de Joule 24 12 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo: Bombilla de 60W • Si la tensión de una bombilla de 60W es 120V, cuál es su resistencia? R = V 2/P = (120V)2/60W = 240  • Qué intensidad circula por la bombilla de 60W? I = V/R = 120V/240  = 0.5 A 25 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo (cont.) • Al medir la resistencia de la bombilla de 60W, se obtiene un valor de 17,6 . Qué falta por matizar en esta sentencia? • Respuesta: La resistencia augmenta con la temperatura.
p El tungsteno g ((filamento de la bombilla que desprende calor y este se convierte en luz), tiene un coeficiente de temperatura de 0.0045/oC. Una bombilla funciona entorno a los 3000oC.
26 13 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo (cont.) RH  R20 º C  1   20 º C TH  20º C    Coeficiente de tempertaura de la resistencia I I 20 ºC  6.8 A I 2828ºC  0.5 A t 27 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E2.1(a): Determinar la intensidad I y la potencia que absorbe la resistencia del siguiente circuito: Solución: I = 0.3 mA 28 14 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E2.2(a): Determinar el valor de la resistencia R y de la tensión Vs del siguiente circuito: Solución: R = 10 kΩ Vs = 4 V 29 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Lectura 2 30 15 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.4. Leyes de Kirchhoff 31 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Leyes de Kirchhoff • Ley de Kirchhoff de las corrientes (KCL) – La suma (algebraica) de las intensidades en un nodo es igual a cero.
– La suma de las intensidades que entran a un nodo es igual al suma de las Gustav Robert Kirchhoff intensidades que salen de dicho nodo.
(1824 1887) (1824-1887) • Ley de Kirchhoff de las tensiones (KVL) – La suma (algebraica) de las tensiones a lo largo de una malla de un circuito es igual a cero.
32 16 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 KCL (Ley de Kirchhoff de las intensidades) i1(t) i5(t) i2(t) i4(t) i3(t) – El sumatorio de las intensidades que confluyen en un nodo es igual a cero: n  i (t )  0 j 1 j Analogía: el flujo en una bifurcación de una tubería 33 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E2.4(b): Calcular I1 e I2 en el siguiente circuito: Solución: I1 = 8 mA I2 = 5 mA 34 17 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 KVL (Ley de Kirchhoff de las tensiones) + v1 ( t ) + – v2 ( t ) – + v3 ( t ) – • El sumatorio de tensiones a lo largo de una malla ll es cero: n  v j (t )  0 j 1 • Analogía: caída de presión en una tubería 35 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Convenio de signos en KVL • Una malla es cualquier camino cerrado de un circuito en el cual ningún nodo se encuentra más de una vez.
• Convenio de signos para la tensión: – Voltaje dispuesto de + a - es positivo.
– Voltaje dispuesto de - a + es negativo.
36 18 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Ejercicio de exploración E2.6: Hallar los valores de Vad y Veb en el siguiente circuito: b + - a + 6V c - 24 V 4V + 6V + - - d f +8V - e Solución: Vad = 26 V Veb= 10 V + 12 V 37 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Resistencias en serie v  vR1  vR 2    vRn  i R1  R2    Rn  v n Req    Ri i i 1 vRi  v Ri Req Divisor de tensión 38 19 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Resistencias en paralelo i Resto del circuito + iR1 iR2 iRn v R1 R2 Rn - 1 1 1  i  iR1  iR 2    iRn  v        v G1  G2    Gn  Rn   R1 R2 Req  v  i 1 n 1 R i 1 i  1 n  Gi iRi  i Req Ri Divisor de intensidad i 1 39 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.5. Análisis de Nodos y Mallas 40 20 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Análisis de Nodos y Mallas • Métodos sistemáticos y de aplicación en muchos circuitos.
• Requieren la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Las ecuaciones derivan del análisis del circuito.
41 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.5.1. Análisis de nodos 42 21 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Nodos 1. Seleccionar un nodo de referencia.
1 referencia 2. Asignar tensiones de nodo en el resto de nodos, y corrientes en todas las ramas.
3. Aplicar LKC en cada nodo, exceptuando el de referencia.
4 Expresar 4.
E l corrientes las i t en términos té i d tensión de t ió de d nodo usando la ley de Ohm.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales resultante.
43 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Nodo de Referencia El nodo de referencia suele designarse ‘0’.
44 22 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Nodos 1. Seleccionar un nodo de referencia.
1 referencia 2. Asignar tensiones de nodo en el resto de nodos, y corrientes en todas las ramas.
3. Aplicar LKC en cada nodo, exceptuando el de referencia.
4 Expresar 4.
E l corrientes las i t en términos té i d tensión de t ió de d nodo usando la ley de Ohm.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales resultante.
45 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Tensiones de Nodo 1 I1 IA R2 I3 I2 R1 + V? - 2 3 R4 I4 R3 I5 I7 I6 R5 IB (0) V1, V2, y V3 son desconocidas, plantearemos LKC.
46 23 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Nodos 1. Seleccionar un nodo de referencia.
1 referencia 2. Asignar tensiones de nodo en el resto de nodos, y corrientes en todas las ramas.
3. Aplicar LKC en cada nodo, exceptuando el de referencia.
4 Expresar 4.
E l corrientes las i t en términos té i d tensión de t ió de d nodo usando la ley de Ohm.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales resultante.
47 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 LKC en los nodos I1  I 2  I 3  0 I3  I 4  I5  0 I5  I6  I7  0 48 24 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Nodos 1. Seleccionar un nodo de referencia.
1 referencia 2. Asignar tensiones de nodo en el resto de nodos, y corrientes en todas las ramas.
3. Aplicar LKC en cada nodo, exceptuando el de referencia.
4 Expresar 4.
E l corrientes las i t en términos té i d tensión de t ió de d nodo usando la ley de Ohm.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales resultante.
49 Circuitos en Corriente Continua 1 Tema 1 I1  I 2  I 3  0  I 2  I 3  I A V1 V1  V2   IA R1 R2 50 25 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua 2 Tema 1 I3  I 4  I5  0 V1  V2 V2 V2  V3   0 R2 R3 R4 51 Circuitos en Corriente Continua 3 Tema 1 I5  I6  I7  0   I5  I6  I B  V2  V3 V3   IB R4 R5 52 26 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Nodos 1. Seleccionar un nodo de referencia.
1 referencia 2. Asignar tensiones de nodo en el resto de nodos, y corrientes en todas las ramas.
3. Aplicar LKC en cada nodo, exceptuando el de referencia.
4 Expresar 4.
E l corrientes las i t en términos té i d tensión de t ió de d nodo usando la ley de Ohm.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales resultante.
53 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de Ecuaciones • Nodo N d 1: 1 V  1  1   V 1  I 1 A  2  R1 R2   1 1  1 1 R2 1  1 1 • Nodo 2: V2   V3 0     V1 R R R R R  2 3 4 2 4 1 • Nodo 3: V3   R  R   V2 R  I B  4 5 4 54 27 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ecuaciones • El lado izquierdo de las ecuaciones: – La tensión de nodo esta multiplicada por la suma de conductancias de las resistencias conectadas al nodo.
– Las otras tensiones de nodo,, multiplicada p por la suma de conductancias de las resistencias conectadas al nodo y restando.
55 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ecuaciones • El lado derecho de las ecuaciones: – Suma de corrientes de las fuentes que entran en el nodo.
56 28 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de ecuaciones • Nodo 1: V G  G   V G  I 1 1 2 2 2 A • Nodo 2: V2 G2  G3  G4   V1G2  V3G4  0 • Nodo 3: V3 G4  G5   V2G4  I B 57 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Notación Matricial • La ecuación puede escribirse en forma matriz matrizvector como: GVI donde G es una matriz simétrica.
• La solución de la ecuación puede escribirse como: V  G 1I 58 29 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Notación Matricial GVI Diagonal  G2 0  V1   I A  G1  G2  G G2  G3  G4  G4  V2    0  2       G4 G4  G5  V3   I B   0 Matriz Simétrica 59 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Resolución • Caso general: AXY  a11 a12 a a  21 22 a31 a32 x1  D1 D a13   x1   y1  a23   x2    y2      a33   x3   y3  x2  D2 D x1  D1 D 60 30 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua a11 Tema 1 a12 a13 y1 a12 a13 D  a21 a22 a23 D1  y2 a22 a23 a31 a32 a33 y3 a32 a33 a11 y1 a13 a11 a12 y1 D2  a21 y2 a23 D3  a21 a22 y2 a31 y3 a33 a31 a32 y3 61 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo • Supongamos los siguientes datos: R1  R2  R4  R5  500 R3  1k I A  3mA I B  4mA 1  1  500  500  1   500   0  1 500 1 1 1   500 1000 500 1  500    V 3 100 3    1  1     V2   0  500     3 1 1  V3  4 10   500 500  0 62 31 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Resolviendo con MATLAB >> G = [1/500+1/500 -1/500 0; -1/500 1/500+1/1000+1/500 -1/500; 0 -1/500 1/500+1/500]; >> i = [3e-3; 0; 4e-3]; 63 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Solucionando la ecuación >> v = inv(G)*i i (G)*i v = 1.3333 1.1667 1.5833 V1 = 1.33V, V2=1.17V, V3=1.58V 64 32 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes de Tensión • Determinar el valor de Ib ? 65 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de Ecuaciones • No escribiremos las ecuaciones de los nodos 1 y 3 ya que sus tensiones t i son conocidas.
id • Nodo 2: V2 G2  G3  G4   V1G2  V3G4  0 • Ecuaciones auxiliares: V1  V A ; V3  VB 66 33 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.5.2. Análisis de mallas 67 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Análisis de Mallas • El análisis de nodos se desarrolla aplicando KCL en los nodos.
• El análisis de mallas se desarrolla aplicando KVL a lo largo de las mallas del circuito.
• Mediante el análisis de mallas se obtiene un sistema de ecuaciones lineal cuya solución nos permite determinar los valores de las corrientes desconocidas.
68 34 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Mallas 1. Identificar mallas (lazos independientes).
2. Asignar corrientes a cada malla y voltaje a cada elemento.
3. Aplicar LKV en cada lazo independiente, obteniendo ecuaciones en términos de corrientes de malla.
4 Utilizando la ley de Ohm expresar los voltajes en 4.
términos de corrientes de malla.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
69 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Identificando las Mallas Dibujaremos una corriente en sentido horario en cada malla del circuito. Todos los elementos del circuito deben estar afectados, al menos, por una de estas corrientes de malla.
70 35 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Mallas 1. Identificar mallas (lazos).
2. Asignar corrientes a cada malla y voltaje a cada elemento.
3. Aplicar LKV en cada lazo independiente, obteniendo ecuaciones en términos de corrientes de malla.
4 Utilizando 4.
Utili d lla lley dde Oh Ohm expresar los l voltajes lt j en términos de corrientes de malla.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
71 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Corrientes de Malla 72 36 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Mallas 1. Identificar mallas (lazos).
2. Asignar corrientes a cada malla y voltaje a cada elemento.
3. Aplicar LKV en cada lazo independiente, obteniendo ecuaciones en términos de corrientes de malla.
4 Utilizando 4.
Utili d lla lley dde Oh Ohm expresar los l voltajes lt j en términos de corrientes de malla.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
73 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 LKV en las Mallas  VA  V1  V3  0 VB  V3  V2  0 74 37 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Mallas 1. Identificar mallas (lazos).
2. Asignar corrientes a cada malla y voltaje a cada elemento.
3. Aplicar LKV en cada lazo independiente, obteniendo ecuaciones en términos de corrientes de malla.
4 Utilizando 4.
Utili d lla lley dde Oh Ohm expresar los l voltajes lt j en términos de corrientes de malla.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
75 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Tensiones en los elementos + V R I1 - + V R - + V R I1 I1 I2 I2 - VR  R I1 VR  R  I1  I 2  VR  R  I 2  I1  76 38 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ley de Ohm en las mallas • Malla 1:  VA  V1  V3  0  I1R1   I1  I 2 R3  VA 77 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ley de Ohm en las mallas • Malla 2: VB  V3  V2  0    I1  I 2 R3  I 2 R2  VB 78 39 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos del Análisis de Mallas 1. Identificar mallas (lazos).
2. Asignar corrientes a cada malla y voltaje a cada elemento.
3. Aplicar LKV en cada lazo independiente, obteniendo ecuaciones en términos de corrientes de malla.
4 Utilizando 4.
Utili d lla lley dde Oh Ohm expresar los l voltajes lt j en términos de corrientes de malla.
5. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
79 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de ecuaciones • Malla 1: I1 R1  R3   I 2 R3  VA • Malla 2: I 2 R2  R3   I1R3  VB 80 40 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ecuaciones • El lado izquierdo de la ecuación: - La corriente de malla se multiplica por la suma de todas las resistencias del lazo.
- Las otras corrientes de malla multiplicadas por las resistencias compartidas y restando.
81 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ecuaciones • El lado derecho de la ecuación: -Suma de las fuentes de tensión que alimentan la malla.
V V I I positiva negativa 82 41 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de Ecuaciones • Malla 1: I1 R1  R3   I 2 R3  VA • Malla 2: I 2 R2  R3   I1R3  VB Estas ecuaciones pueden determinarse mediante inspección del circuito.
83 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Notación Matricial RIV  R1  R3  R  3  R3   I1   VA   R2  R3   I 2    VB  Matriz Simétrica 84 42 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Fuentes de Corriente • Determinar el valor de V ? R1 IA R5 R3 + V? R2 Malla 2 - Malla 1 + - R4 Malla 3 VA 85 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Sistema de Ecuaciones • No escribiremos las ecuaciones de la Malla 1 ya que su corriente i t es conocida.
id • Malla 2: I 2  R2  R3  R4   I1 R2  I 3 R4  0 I 3  R4  R5   I 2 R4  VA • Malla 3: I1  I A • Ecuaciones auxiliares: R1 IA R3 R2 Malla 1 R5 + V? Malla 2 - R4 Malla 3 + - VA 86 43 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 1.6. Circuitos equivalentes 87 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Teoremas de Thévenin y de Norton Dado un dipolo lineal, cuyos dos terminales estén acoplados a un circuito eléctrico, existirán las mismas señales en el acoplamiento cuando se sustituya la fuente por su circuito equivalente Thévenin o Norton.
Norton 88 44 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 89 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ambos circuitos equivalentes mantienen inalterados los valores de v e i, por tanto deben ser equivalentes entre si.
i Entonces: E v  VTh  i  RTh i  IN  v RN v  I N  RN  i  RN 1 2 90 45 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Igualando (1) y (2), ya que se debe mantener inalterada la característica i-v, se obtiene: VTh  i  RTh  I N  RN  i  RN VTh  I N  RN RN  RTh Es decir de VTh, RTh, IN, RN, sólo es preciso conocer el valor de dos de ellas para obtener los circuitos equivalentes.
91 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 ¿Cómo determinar VTh, RTh, IN, RN? 1.- Si en el circuito real se desconecta la carga, entre los terminales A-B aparece la tensión de circuito abierto (voc). Haciendo lo mismo en el equivalente Thévenin se obtiene: voc  VTh 92 46 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 2.- Si en el circuito real se desconecta la carga, y se provoca un cortocircuito entre los terminales A-B, la corriente que circula es la corriente de cortocircuito (icc). Haciendo lo mismo en el equivalente Norton se obtiene: icc  I N 93 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 3.- Una vez conocidas VTh e IN, según las expresiones anteriores se puede determinar: RTh  RN  VTh IN 94 47 11/09/2010 Teoremas generales en circuitos lineales Circuitos en Corriente Continua Capítulo 4 1 Tema 4.- Siempre que el circuito eléctrico no contenga fuentes dependientes, p , se ppuede calcular RN o RTh eliminando las fuentes de tensión (cortocircuito) e intensidad (circuito abierto) del circuito real quedando la resistencia equivalente entre los terminales A-B y haciendo lo mismo en los equivalentes se obtiene: RTh  RN  Req 95 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Ejemplo E4.3 Utilizar el teorema de Thévenin para encontrar Vo en la siguiente red. Realizar intercambio de fuentes para obtener el circuito equivalente de Norton.
96 48 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos para obtener el circuito equivalente de Thévenin en circuitos con fuentes independientes Paso 1. Calcular la tensión en circuito abierto (voc) Paso 2. Determinar la resistencia equivalente entre las dos terminales (Rth) Paso 3. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin entre las terminales consideradas 97 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Paso 1: Calcular voc Se calcula la tensión en circuito abierto entre las dos terminales sobre las que se desea obtener el circuito equivalente de Thévenin. Para ello: - Se elimina la resistencia que se encuentra entre estas terminales.
- Se S aplica li ell método ét d de d los l nudos d (preferiblemente) ( f ibl t ) o de d las mallas para calular dicha voc (o bien por simple inspección del dircuito, aplicando divisor de tensión).
98 49 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Paso 1: Calcular voc Malla 1 : I1  (6000  3000)  I 2  3000  6  12 2 kΩ 6 kΩ ( I 2  0 A) 3 kΩ 6V Voc I1 + - + - + 12 V I2 = 0 - Solución : I1  2 mA voc  v3k  12  3  I1  I 2   12 voc  3  2  12 voc  6 V 99 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos para obtener el circuito equivalente de Thévenin en circuitos con fuentes independientes Paso 1. Calcular la tensión en circuito abierto (voc) Paso 2. Determinar la resistencia equivalente entre las dos terminales (Rth) Paso 3. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin entre las terminales consideradas 100 50 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Paso 2: Calcular Rth Se anulan todas las fuentes del circuito: - Fuente de tensión = circuito cerrado.
- Fuente de intensidad = circuito abierto.
q entre las dos terminales Se calcula la resistencia equivalente (identificando resistencias en serie, paralelo, estrella o triángulo).
101 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Paso 2: Calcular Rth Rth  2  3 // 6  2  3 6 36 Rth  4 k 102 51 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Pasos para obtener el circuito equivalente de Thévenin en circuitos con fuentes independientes Paso 1. Calcular la tensión en circuito abierto (voc) Paso 2. Determinar la resistencia equivalente entre las dos terminales (Rth) Paso 3. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin entre las terminales consideradas 103 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Paso 3: Circuito equivalente de Thévenin - Dibujar la fuente de tensión (de valor voc) en serie con la resistencia equivalente (Rth).
- Dibujar entre los terminales, la resistencia (carga) eliminada en paso 1.
Divisor de tensión : Vo  6 V  4 k 4 k  4 k Vo  3 V 104 52 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Transformación de fuentes Para pasar del circuito equivalente de Thévenin al de Norton se tiene que realizar una transformación de fuentes, fuentes es decir: Rth  RN Equivalencias Vth  voc  Rth  I N IN  Vth Rth 105 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Transformación de fuentes Para el ejemplo j p anterior, el circuito equivalente q de Norton se obtiene de la siguiente manera: 106 53 11/09/2010 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Máxima transferencia de potencia a la carga Potencia entregada a la carga: 2  v   RL PL  i RL    R  RL  2 Circuito equivalente de Thévenin Valor de RL que maximiza PL: dPL ( R  RL ) 2 v 2  2v 2 RL ( R  RL )  0   RL  R ( R  RL ) 4 dRL 107 Circuitos en Corriente Continua Tema 1 Máxima transferencia de potencia a la carga Circuito equivalente de Thévenin Máxima transferencia de potencia a la carga (R = RL): 2  v  v2  RL  PL  i RL    R R 4R L   2 108 54 ...