Apuntes tema 7. Inferencia sobre una proporción. (2017)

Apunte Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2017
Páginas 5
Fecha de subida 18/06/2017
Descargas 1
Subido por

Descripción

Apuntes muy completos tema 7 de estadística, sobre inferencia sobre una proporción.

Vista previa del texto

SARA RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ ESTADÍSTICA APUNTES TEMA 7 INFERENCIA SOBRE UNA PROPORCIÓN (ENCUESTAS) EJERCICIO DADO TRUCADO A FAVOR DEL 5 Queremos saber si un dado está trucado al 5, es decir si la probabilidad de que salga 5 es mayor a la que salga cualquier otro número.
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Dado equilibrado X ≈ U (1/6) Dado trucado al 5: P(5 = x) > equili 1 6 Así que decidimos que debemos tirar el dado muchas veces, entonces nos surgen dos preguntas ¿Cuántas veces tenemos que tirar el dado? ¿Qué espero ver? Experimento: lanzar el dado p= nº(5) n Éxito: salga 5 1 n = si está equilibrado [x ≈ U (1/6) 6 En vez de contar la cantidad de 5 que nos salen para convertirlo en una distribución binomial, miramos la probabilidad de 5 que nos han salido y dejando de esta manera en distribución uniforme Para empezar hacemos el ejercicio con 6 valores pero es poco fiable así que cogemos 600 valores para llegar a saber si realmente el dado está equilibrado o no.
SARA RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ ESTADÍSTICA APUNTES TEMA 7 Vemos como la gran mayoría de los valores del dado se encuentran entre una probabilidad de entre 12% y 21%. Por lo que todos los valores tienen una probabilidad homogénea lo que provoca que el diagrama de caja 150 100 0 50 frequency 200 250 tenga una forma simétrica y homogénea.
0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 mean Con el Histograma vemos qué si nos sale una probabilidad de entre 12% y el 21% el dado no estaría trucado, sino que sería equilibrado, en cambio sí nos diera una probabilidad inferior a 12% el dado estaría trucado en contra del 5 y si la probabilidad fuera superior a 21% el dado también estaría trucado, pero a favor del 5.
SARA RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ ESTADÍSTICA APUNTES TEMA 7 DIAGRAMA DE CAJA: todos los valores son parecidos, y vemos como las proporciones de 5 están entre el 12% y el 21%, aproximadamente, con algunas excepciones.
HISTOGRAMA: Para que el dado este equilibrado tendría que salirnos una proporción entre 12% y 21%, aproximadamente. De manera que vemos como si el dado estuviera equilibrado tendría que estar dentro del 150 100 0 50 frequency 200 250 diagrama de caja (entre los dos bigotes), que en este caso sería entre el 12% y el 21%.
0.12 Pocos 5, el dado está cargado en contra del 5 0.14 0.16 0.18 mean Dado equilibrado 0.20 0.22 Muchos 5, el dado está cargado en a favor del 5 SARA RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ ESTADÍSTICA APUNTES TEMA 7 EJERCICIO ENCUESTA SOBRE LA SITUACIÓN POLÍTICA EN UN AÑO.
POBLACIÓN: Todos los españoles ≥ 18 años  Consideraremos que la población es constante.
Noviembre 2015 n = 2476 Noviembre 2016 P2015 = Π2015 = Π 2015 n = 2487 p = 20,4% p = 15,5% hemos supuesto que la muestra es la población del año.
Pregunta 6. Situación política en un año.
Estudiamos los optimistas: “Mejor” P = 15,5% ¿Ha cambiado la proporción de optimistas respecto a la de noviembre de 2015? 1. Pregunta antes de nada (hipótesis). Prueba de hipótesis.
2. Para poderlo demostrar necesitamos una referencia. Respecto a que ha cambiado.
Hipótesis nula (no hay cambio) H0: π= 20,4% Hipótesis nula (referencia) H1: π≠ 20,4% Hipótesis alternativa (queremos demostrar) Secuencia m = 10.000 Encuesta 2016 Para hacer esto hemos llevado a cabo un experimento de Bernoulli: Preguntar a un n = 2487 español.
Éxito: PO6 = “Mejor” Π = 20,4% {P}m  muestra / Distribución muestral de proporciones de muestras de tamaño n: DM(p)n 𝑋 P=𝑛 Simulación al azar Si las cosas no han cambiado el 15,5% en el histograma estará dentro del gráfico de caja y si han cambiado encontraremos esa proporción en el histograma fuera del diagrama de caja. A demás si han cambiado significa que rechazamos la H0 y si no han cambiado rechazamos la H1.
APUNTES TEMA 7 150 100 0 50 frequency 200 250 SARA RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ ESTADÍSTICA H1 Rechazamos H0 0.12 0.14 diagrama 0.16 de0.18 Dibujar caja mean 0.20 0.22 H1 Rechazamos H0 H0 Rechazamos H1 Las personas que hicieron este estudio del cual hemos sacado las proporciones de personas que creen que l situacion política cambiará en el proximo año, hicieron la encuesta con una confianza del 98%, por lo que solo hay un 2% de error, si nosotros restamos los valores de los bigotes nos debería dar un porcentaje parecido al 2%.
23,95 − 16, 75 → 6,8 6,8 = 3,4 % ≅ 2% 2 PO6. Nov. 2015 – H0: П = 0,204 Muestra nov. 16 n = 2487 // p = 0,155 PO6. Nov. 2016 – H1: П ≠ 0,204 Si el 2º histograma estuviera dentro de la H0 la proposición de optimistas no habría cambiado, pero al estar fuera vemos como si ha cambiado.
...

Tags: