Tema 2 CAVEC (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura CAVEC Càlcul Vectorial
Año del apunte 2016
Páginas 7
Fecha de subida 24/06/2017
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

CAVEC Tema 2: FUNCIONS DE VÀRIES VARIABLES. Continuitat  DEFINICIÓ (camp vectorial i escalar): El conjunt on està definida la aplicación rep el nom de domini  Si es diu que és una funció ESCALAR  Si es diu que VECTORIAL és una funció  SUCCESSIONS i LIMITS Direm que una successió només si la norma tendeix a 0.
1 té límit si CAVEC  LÍMITS d’una FUNCIÓ Sigui una funció, d’acumulació de A i Es diu que es el límit de quan ( o un punt ) PROPIETATS: Sigui    Si m=1 llavors (HOPITAL)  2 CAVEC  LÍMITS REITERATS  Si el i existeix el i Els límits reiterats existeixen i valen  Límit per rectes: Substituïm la y per l’equació de la recta.
 Coordenades polars: Substituirem: Quan el domini de la funció doni: El límit dona 0.
3 Fitat a 1 CAVEC  FUNCIONS CONTINUES i  Si NO és un punt d’acumulació del domini, llavors és continua en (Si és un punt aïllat)  Si és un punt d’acumulació del domini, es diu que, és continua en si només si .
PROPIETATS:  Si // // és continua  no canvia de signe en cap entorn de .
 Una composició de funcions continues = continu.
4 CAVEC  Polinomis de “n” variables: són continues en tota  Quocient: El quocient de 2 funcions continues si el denominador es NO nul.
  és un conjunt de funcions continues, per separat cadascuna és continua per això direm: la funció formada per funcions continues dins, serà continua en  domini, continua.
 Com que el logaritme es continu en el seu és continua  on estigui definida serà  PROPIETATS F.CONTINUES (TEOREMA): Les tres afirmacions següents son equivalents:  és continua.
 Per tot cos obert, amb domini obert Com identificar-los: 5 (estricte) CAVEC  Per tot cos tancat, amb domini obert Com identificar-los: (no estricte) Que significa l’adherencia d’una funció? Afegir els punts de la frontera.
Com es fa? Canviant els signes que hi hagi a la funció ( ) Ex: 6 CAVEC Teorema de Weiertrass: La funció és continua en Té màxims i mínims (globals/absoluts) 1a CAL Significat geomètric: Si la funció f és contínua en l'interval tancat llavors existeix un punt c i d en aquest interval tals que: Significat geomètric: Si la funció f és contínua en l'interval tancat llavors existeix un punt c i d en aquest interval tals que:  Si no es continua, el teorema no es compleix.
 Si no es compacte(tancat i fitat), el teorema no es compleix, no existeixen mínims ni màxims a la funció.
7 ...

Tags:
Comprar Previsualizar