Examen Final Junio 2013 (2013)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Electromagnetismo
Año del apunte 2013
Páginas 8
Fecha de subida 17/09/2014
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EXAMEN FINAL D’ELECTROMAGNETISME. ETSTB. 17/06/2013 Durada: 2h 50mn Publicaci´ o de notes provisionals de l’examen final i notes finals provisionals: 25/06/2013 Revisi´ o presencial de l’examen final: 27/06/2013, de 15 a 17h. Laboratori de F´ısica, A1 soterrani.
Publicaci´ o de notes definitives 01/07/2013 Tots els problemes s´ on obligatoris. Cadascun val 2 punts.
1. Considere un hilo de longitud 2h con densidad lineal de carga λ0 centrado en el origen, y orientado en la direcci´on Z.
a) Calcule el campo el´ectrico E que crea el hilo en el centro de una superficie circular de radio a, situada sobre el hilo y centrada en su eje, como se muestra en la figura.
Se desea averiguar cu´ al es el flujo del campo el´ectrico producido por el hilo a trav´es de la superficie circular de radio a. Alguien ha propuesto la soluci´ on siguiente Φ= λ0 2h + 2ε0 a2 + (L − h)2 − a2 + (L + h)2 con L > h.
b) Compruebe si podr´ıa o no ser la soluci´on correcta con los siguientes pasos: b1) ¿Cu´al es la unidad en la que se mide el flujo de un campo el´ectrico? Compruebe si en la expresi´ on dada se obtienen esas unidades.
b2) Calcule los valores del flujo que se obtienen con esta expresi´ on para los siguientes casos: • Si a → 0, • si a → ∞, • si h → 0, • si L → ∞.
¿Salen los valores que cabr´ıa esperar en cada caso? ¿Por qu´e? a L 0 h h 2. Por una barra conductora de longitud L y secci´ on S circula una corriente uniforme de intensidad I. La temperatura var´ıa linealmente con la posici´ on, T (x) = ax+b, de manera que en el extremo izquierdo (x = 0) la temperatura vale T1 y en el extremo derecho (x = L) vale T2 (ver dibujo).
La resistividad, ρ, del material conductor de la barra var´ıa linealmente con la temperatura seg´ un ρ = ρ1 [1 + α(T − T1 )], donde ρ1 es la resistividad a la temperatura T1 .
a) Determine las constantes a i b de la temperatura y escriba la resistividad del material en funci´ on de x.
b) el vector densidad de corriente y el campo el´ectrico en el interior de la barra.
Obtenga c) la diferencia de potencial que se establece entre los extremos de la barra.
d) la densidad vol´ umica de carga en el interior de la barra.
y T1 T2 I x x=0 x=L 3. Tenim un solenoide recte de longitud l i radi a = 2 cm (l ≫ a), que t´e una densitat d’espires n1 = 100 espires/cm, pel que hi fem circular un corrent I1 .
a) Trobeu el camp magn`etic creat pel solenoide en el seu interior lluny dels extrems, precisant quina llei utilitzeu i quines aproximacions.
En el centre del solenoide hi situem una petita bobina de N2 = 20 espires y radi b = 1 cm, amb el seu eix coincidint amb l’eix del solenoide. La seva resist`encia el`ectrica ´es R = 2.0 Ω b) Trobeu el flux magn`etic que travessa la bobina petita, i el coeficient d’inducci´o m´ utua.
c) Si la intensitat que circula varia amb el temps de la forma I1 = 0.10t2 − 0.4t (unitats SI), trobeu la for¸ca electromotriu i la intensitat indu¨ıdes a la bobina petita en funci´ o del temps.
d) Si el camp magn`etic creat pel solenoide t´e la direcci´o de l’eix OX positiu, trobeu el moment magn`etic de la bobina petita quan t = 1.0 s i t = 3.0 s, precisant quina ´es la seva direcci´o i sentit en cada cas.
4. Donat el seg¨ uent fasor camp el`ectric que es propaga en el buit en abs`encia de c`arregues i corrents E(r) = (Aˆ y − 2j zˆ) exp−j2π(y+2z) a) Trobeu l’expressi´ o del valor instantani de la component z del fasor camp el`ectric.
b) Trobeu el valor del coeficient A.
c) Trobeu l’expressi´ o del fasor camp magn`etic B(r).
d) Calculeu el vector de Poynting mitj`a.
5. Un cable on hi circula un corrent amb una intensitat I est` a envoltat per un medi magn`etic cil´ındric de longitud L i radi R. La permeabilitat relativa del medi est` a descrita per µr = A cos z R π z L 0 I L/2 r y a) Quant valen els camps B i H dins i fora del medi magn`etic? b) Quant valen els corrents superficials de magnetitzaci´ o Jsm en la superf´ıcie cil´ındrica exterior i en les dues superf´ıcies horitzontals del medi magn`etic.
x Problema 1 a) Campo eléctrico que crea el hilo en el centro de la superficie circular.
     r  Lzˆ 0 (r  r )dl  dE   ...   4 0 r  r 3  r   z zˆ  h   2h dz  E (   0, z  L)  0 zˆ   0 2 2 zˆ 2 h   4 0 4 0 L  h (L  z ) b) b1) Unidades del flujo de campo eléctrico  E    E    Sup   V  m 2  Vm m En la expresión dada en el enunciado:     C F m m  m C F m Vm b2) Valores del flujo:   a0  0 Ha de dar 0, puesto que desaparece la superficie en la que se calcula el flujo.
  a   0 2h Equivale a la mitad de la carga del hilo dividido por la 2 0 constante 0. Es coherente con la ley de Gauss, pues el disco se convierte en un plano infinito, y la mitad de las líneas de campo lo atravesarán.
  h0  0 Desaparece el hilo y no hay campo eléctrico   L  0 El disco se aleja infinitamente del hilo. (Atención: este límite puede salir mal si no se hace con cuidado) 6. Un cable on hi circula un corrent amb una intensitat I  està  envoltant  per  un  medi  magnètic  cilíndric  de  longitud  L  i  radi  R.  La  permeabilitat  relativa  en  el  medi  està descrita per     z  L  r  A cos  a) Quan val el camp B i H dins i fora del medi magnètic.   b) Quan valen els corrents superficials de magnetització  Jsm en les 3 superfícies del medi magnètic.      a)  De  l’equació  d’Ampere  per  medis  materials  medi  material,  així  doncs  per  simetria     c   Hdl  I   veiem  que  no  depèn  del     I ˆ Hdl H ( )2 I H           c 2 expressió que és vàlida dins i fora del medi.        I ˆ Llavors, si  B  0 r H , dins del medi magnètic val  B  0 A cos  z     L  2  I fora del medi magnètic  B  0 I 2 ˆ     b)  J sm  M  nˆ .        B      I ˆ  H   A cos  z   1 Trobem M a partir de  B  0 ( H  M ) com:  M    0  L   2  Superfície lateral:   R ,  nˆ  ˆ  ens queda            I ˆ ˆ    I       A cos  z   1  J sm   A cos  z   1 zˆ    L   2 R  L   2 R   Superfície superior:  z  L / 2 ,  nˆ  zˆ  ens queda   I   L   I ˆ  J sm   A cos    zˆ   ˆ     1 2  L 2   2  Superfície inferior:  z   L / 2 ,  nˆ   zˆ  ens queda   I    L  I ˆ  J sm   A cos     ( zˆ)  ˆ     1 2  L 2   2  ...