Tema 3 problema 8 (2013)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 2º curso
Asignatura Mecanica
Año del apunte 2013
Páginas 5
Fecha de subida 14/09/2014
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Ejercicio 3.8 En el sistema de la figura, la bola de radio r mantiene contacto sin deslizar en A, B y C con los discos A, B y C respectivamente. Las velocidades angulares de los discos son constantes y de sentido 2 positivo. La celeridad de A es 4 y la de B y C es . En la base indicada, el eje 1 tiene la dirección de la perpendicular desde O al eje ee’ de rotación de los discos.
Determinar en función de , R y r, y utilizando la base indicada cuando convenga: 1. La velocidad angular de la bola y la de la base. La aceleración angular de la bola.
2. La velocidad y la aceleración del punto P de la bola, el EI y los axoides.
2 e’ A 1 30º C r P B e 1) a) Manera analítica: Fede Página 1 Ejercicio 3.8 Igualamos componentes: De * y **: De ** y ***: De * y **: b) Suponiendo que las velocidades son todas dirigidas en el eje 3 saliente del plano (dirección positiva), el eje instantáneo de rotación ha de ser horizontal, en el eje 1. Suponemos que existe una distancia determinada de cada uno de los puntos al EI, y aplicamos la definición.
2 e’ 3r/2 1 h1 h2 EI e Fede Página 2 Ejercicio 3.8 Suponemos el EI debajo de los puntos B y C: Sustituyendo en **: c) Por triángulo de velocidades: 4Vo Vo 3r/2 r/2 2) Velocidad angular de la base: Conocida la velocidad del punto O, hallamos la velocidad angular como el cociente entre esta velocidad, y su distancia al eje ee’, centro de las velocidades angulares de los discos.
Fede Página 3 Ejercicio 3.8 3) Aceleración angular de la bola: Al ser constante, no existe cambio de módulo. En cambio, si nos trasladamos al plano horizontal, la trayectoria que describe la base 1-2-3 es circular uniforme, es decir, hay un cambio en la dirección. La aceleración angular por tanto será la velocidad angular del sólido por la velocidad angular de la base: 4) Velocidad de P: El eje instantáneo se encuentra a respecto de A, horizontal. Esto significa que pasa exactamente por P. Por tanto, la velocidad en P es nula.
5) Aceleración de P: Hallamos primero la aceleración de O, por ser definido su movimiento (circular uniforme).
Fede Página 4 Ejercicio 3.8 Fede Página 5 ...