Problemes integrals (2009)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2009
Páginas 2
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Matem` atiques 23816 Ci` encies Ambientals Problemes Curs 2008-2009 ´ EN UNA VARIABLE INTEGRACIO 39. En cadascun dels casos seg¨ uents, calculeu l’`area de la regi´o compresa entre el gr`afic de f i l’eix d’abscisses: (a) f (x) = x(3 + x2 ), x ∈ [0, 2]; (b) f (x) = x4 − 16; (c) f (x) = cos(2x), x ∈ [0, 2π]; (d) f (x) = x3 − x; π π (e) f (x) = tan x, x ∈ − , ; 4 4 (f) f (x) = √ (g) f (x) = x , x ∈ [0, 2]; x+1 √ x , x ∈ [0, 2]; 2 1+x (h) f (x) = x · √ x − 1.
40. En cadascun dels casos seg¨ uents, calculeu l’`area de la regi´o limitada per les corbes que es donen: √ (a) y 2 = 2x i x2 = 2y; (b) y 2 − 2x = 0 i la recta que passa per (2, −2) i (4, 2 2); (c) f (x) = 1 1 i g(x) = · x2 ; 2 2+x 3 (d) f (x) = ex , g(x) = e−x i x = ln 2; (e) f (x) = x2 − 4 i g(x) = 4 − x2 ; (f) x = 8 + 2y − y 2 , x = 0, y = −1 i y = 3; (g) f (x) = sin x i g(x) = π x − x2 ; (h) f (x) = ln2 x, y = 0, x = 1 i x = e.
41. Donada la funci´o 1 x e − 2 · e−x , 2 calculeu l’`area del domini de forma triangular que limiten la corba y = f (x) i els eixos de coordenades.
f (x) = 42. Calculeu el valor de a per tal que l’`area definida entre x = 0 i x = 1/2 per la corba f (x) = a 1 + 4x2 sigui igual a l’`area definida entre x = 0 i x = 3 per la corba g(x) = 9 − x2 .
Indicaci´ o: per a fer la integral de g useu el canvi de variable x = sin t i recordeu que cos2 t = 1 + cos(2t) .
2 43. Determineu l’equaci´o de la corba que passa pel punt P = (10, 2) i tal que f (x) = 2x − 9 3 .
x 44. Trobeu la primitiva de la funci´o f (x) = x · cos(x) 45. Sigui f (x) = √ x2 − 1 que s’anul·la quan x = 2.
2 e−t dt. Calculeu f (x).
sin(x) ex 46. Calculeu la derivada de la funci´o f (x) = √ 1+x 47. Calculeu les integrals indefinides seg¨ uents: 5 2 dx √ ; (c) ; (b) (a) 4 3x x−5 (d) 6x ; x2 + 4 (e) (g) 3x dx ; 1 + 2x2 (h) (j) 2x dx ; 1 + x4 (k) 3 · 2x dx; (f) 3 dx ; 1 + 2x2 (2 + tan2 x) dx; sin(t) dt.
t ex ; ex + 1 sin(2x) · cos(2x) dx; x dx ; 1 − x4 (i) √ (l) sin x − cos x dx.
sin x + cos x 48. Calculeu les integrals indefinides seg¨ uents aplicant la t`ecnica o t`ecniques d’integraci´o adients en cada cas: (a) x3 · ln x dx; (b) arcsin x dx; (c) (x2 + 5x − 9) · e−2x dx; (d) (e) x · arctan x dx; (f) √ dx , x2 − 2 = x + t; x2 − 2 (g) √ (i) x+1 dx; (x − 2)2 (x2 + 3) (j) (k) sin3 x · cos4 x dx; (l) ex · cos x dx; √ 1 − x2 dx, x = sin t; dx , t = ln x; x[(ln x)3 − 2(ln x)2 − ln x + 2] (h) cos3 (3x) dx; 2 dx .
3 cos x 49. Calculeu les primitives de funcions racionals seg¨ uents.
(a) (c) (e) 2x + 5 dx; x2 − 5x + 6 x4 1 dx; −1 x+1 dx; 2 x +x+1 (b) (d) (f) x2 + 1 dx; (x − 1)2 (x + 2) x2 dx ; +x−2 x2 + 1 dx.
(x2 + 5x + 6)(x2 − 1) 10 ...