TEMA 4.1 – SISTEMES EN ESTAT ESTACIONARI. MFA. (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Genética - 3º curso
Asignatura Biologia de sistemes
Año del apunte 2016
Páginas 10
Fecha de subida 22/03/2016
Descargas 12

Vista previa del texto

Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera TEMA 4 – SISTEMES EN ESTAT ESTACIONARI Exemple de situació de referència: Bioreactor RCTA en estat estacionari. En un estat estacionari són fàcils d'estudiar.
En els balanços tenim un reactor amb cèl·lules creixent amb una entrada i sortida fins que s'estabilitzen. Les cèl·lules continuen creixent a la seva velocitat µ. De manera que tindràs una quantitat de cèl·lules constants que consumeixen a una velocitat constant, i produeixen també a una velocitat constant.
- Entrades i sortides constants Fluxos entrada-sortida constants Assumim fluxos intracel·lulars constants Estat estacionari: (dx/dt=0) A partir de les diverses fonts d’informació disponibles es poden construir models estequiomètrics per estudiar el metabolisme generalment seguint un procés iteratiu.
Estudiar-los en l'estat estacionari està molt de moda, però construir models a partir de les bases de dades, on es seqüencia tot el que es troba, s'intenta anotar i si ho està pots veure quins pèptids i enzims té l'organisme i vas en una altra base de dades. Hi ha algunes reaccions que són espontànies i es posen apart.
Però en la majoria en el metabolisme, quan volem produir producte i energia es fa en funció de les característiques de l'organisme.
De manera que mires les reaccions, l'estequiometria, si la reacció és possible en condicions fisiològiques, els cofactors, la reversibilitat, on es localitza, la biomassa, i amb tot això construeixes macromatrius, on a cada columna poses el substrat i producte que intervé en cada columna, i multiplicant per la concentració de substrat, i dóna les velocitats diferencials.
Es poden fer extraccions de proteïnes i es mira quan necessita la cèl·lula per créixer. I aquests consum de recursos que necessiten les cèl·lules s'han d'afegir fent equacions de biomassa, i en el s'ha de tenir en compte el ATP. Per tant, es fabrica més del que es pot tenir en compte. De manera que es posa en unes condicions experimentals, per saber quant es consumeix i quant es produeix, per determinar l’ATP total.
Això es pot anar complicant.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Tipus d’estudis habituals depenent de la informació disponible i els objectius. Aquesta és una diapositiva gràfica que no surt a la presentació: Com que el que hem fet és tenir una macromatriu amb relacions estequiomètriques, s'han desenvolupat mètodes per desenvolupar la matriu, de manera que trobem alguns exemples d'àlgebra lineal, perquè les matrius normalment són un sistema lineal que tenen o no solució. Es poden buscar solucions algebraiques o condicions. Es pot fer optimització lineal (d'unes condicions). La xarxa per si sola es pot estudiar per l'espai nul, que són el conjunt de relacions que es multipliquen i l'espai convex que inclou totes les condicions del sistema. De manera que es tracta de saber què pot fer o no un organisme.
Les xarxes metabòliques es defineixen a partir dels seus constituents fonamentals: les reaccions. Exemple: una reacció senzilla tal com la catalitzada per la catalasa.
Reacció convencional: Productes – Substrats: 0 = 2B + C – 2A Cada un d’aquests component reacciona en unes determinades proporcions. Queden els P en positiu i els S en negatiu. Però, en realitat els coeficients no son únics.
Es poden multiplicar o dividir per una constant sense variar la relació. Exemple alternativa de coeficients: 0 = B + 0.5C – A Conceptes bàsics a recordar: - Els coeficients estequiomètrics relacionen el nombre de molècules que intervenen; són fixes. Es poden escalar mantenint la proporcionalitat.
Els signes dels coeficients depenen de la direcció escollida.
Les reaccions són reversibles (ho considerem així per defecte) i avancen cap a l’equilibri.
Les reaccions molt desplaçades cap a productes es poden considerar a la pràctica com a irreversibles.
A l’equilibri les velocitats directa e inversa són iguals Els enzims acceleren la reacció però no poden canviar les condicions d’equilibri. Una vegada arribat a l’equilibri, ja no podem fer-hi res.
Com ja hem vist en tots els sistemes vius es compleix el principi de conservació de la matèria que es pot representar com: Acumulació = Generació + Entrada – Sortida Exemple: tenim una cèl·lula, i en ella una sèrie de reaccions, en aquest cas sols una. Si en posem moltes, aquestes estaran connectades amb l’exterior per unes reaccions de transport, que deixen entrar o sortir de la cèl·lula alguns d’aquests components.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Es pot escriure una equació de conservació o balanç per cada metabòlit. Les reaccions estaran connectades amb l’exterior per reaccions de transport. Per cada component dels que intervenen, hi haurà una equació de balanç.
Exemple: 3 equacions diferencials (entrada o sortida).
*r: reacció; t: transport Tindrem les derivades a l’esquerra i a la dreta les reaccions que intervinguin, ja siguin de transport, de generació, de consum... Tenim una equació de balanç per cada component, en aquest cas en tenim 3 equacions diferencials: entrada/sortida (transport) i generació (positiu o negatiu).
Quan tenim en compte tots aquests components, podríem tenir en compte els que hi ha a dintre de la cèl·lula però, també els que hi ha fora. Aquests components externs, de fet són els primers que podem mesurar. Quan tenim el reactor, quan estem mesurant aquests components, en les equacions que escrivim, podem fer balanços tant dels components interns com dels externs de la cèl·lula. Podem començar fent-ho així i després simplificar.
Per treballar és convenient expressar-ho com matrius i vectors  Llavors, podríem ficar totes les reaccions estequiomètriques en una matriu i les equacions de transport en una altra. Però lo normal es agrupar les dues en una sola: les de transport i les de reaccions en una sola matriu.
Les de transport consisteixen bàsicament en ficar una cosa que estava fora a dintre, o al revés, quelcom que estava a dintre traure-ho a fora. Com que aquets son els que mesurem, mesurem la entrada i sortida de la cèl·lula, i llavors mesuraríem les velocitats de transport. Per tant, el transport el podrem mirar simplement mesurant el que entra i surt de la cèl·lula. Mesurarem el cabal del reactor, la concentració de cèl·lules, la concentració de metabòlits en l’exterior, i per tant, sabem el que entra i surt del reactor (mols/h) i llavors mirem la diferència entre aquests dos valors, que serà el que està entrant a dintre de la cèl·lula.
Cada fila de la matriu estequiomètrica representa un balanç a cada metabòlit intern i una restricció que s’ha de complir. Representa una relació entre el que es genera, el que es consumeix... Cada punt, cada intersecció d’aquests metabòlits, representa una balanç, que és una d’aquestes equacions diferencials.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera 𝑑𝑋𝑖 = 𝑉𝑠𝑦𝑛 − 𝑉𝑑𝑒𝑔 + 𝑉𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 − 𝑉𝑢𝑠𝑒 𝑑𝑡 Figura 1: defining the mass balance constraints. The mass balance constriants are defined by summing the rates of production and deradation for each metabolite in the network.
Com que aquestes velocitats d’entrada i sortida moltes vegades són mesurables directament, ens limitem a estudiar el metabolisme intern. Si estem a l’estat estacionari; és a dir, em posat el reactor i hem esperat a que s’estabilitzi, de tots els metabòlits que hi ha a l’interior de la cèl·lula, ja no hi ha cap que entre ni que surti. Hem mesurat, ja sabem aquests nombres. Cap els metabòlits interns varia en concentració.
Per a molts estudis només és necessari tenir en compte les concentracions internes i llavors només mirem la part superior de la matriu. Freqüentment només tenim en compte els metabòlits que estan dins la cèl·lula (a l’estat estacionari dS/dt=0). Tots els components interns no varien en concentració, i per tant, l’estat estacionari la derivada és 0. Les entrades i sortides són constants, lo de dintre s’ha estabilitzat també, les seves concentracions a dins de la cèl·lula no varien i les derivades són 0.
Cada fila és una equació diferencial, hi ha una per cada component o metabòlit. Cada fila, quan multipliquem la matriu pel vector de velocitats, el que tindrem serà un sumatori que obtindrem de multiplicar la velocitat de reacció pel coeficient estequiomètric. Com operem tota la fila, obtindrem un sumatori. Totes les reaccions que fiquem aquí són les que nosaltres considerem que governen la concentració del metabòlit a dintre de la cèl·lula.
D’aquesta manera queda descrit de forma general un sistema de qualsevol grandària. Si tenim Si metabòlits i els seus corresponents coeficients estequiomètrics nij per cada reacció j llavors tindrem: 𝒓 𝒅𝑺𝒊 = ∑ 𝒏𝒊𝒋 𝒗𝒋 𝒅𝒕 𝒋=𝟏 - r – número de reaccions j – número de la reacció i – número de metabòlit Si – concentració de metabòlit vj – velocitat de reacció nij – coeficient estequiomètric En aquests casos assumirem que el canvi de concentració de metabòlits només depèn de les reaccions expressades i no d’altres factors com la difusió (sistema homogeni. Concentració igual a tot arreu).
Ja hem parlat de la dilució per creixement, seria un terme a afegir. Tal com ho hem descrit fins ara no apareixeria.
Quan no apareix és perquè s’ha vist o s’ha mesurat i les velocitats serien 100 o 1000 vegades més petites.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Per als casos senzills també considerarem que la dilució deguda al creixement cel·lular és negligible respecte al canvi degut a les reaccions (efecte de les reaccions entre 100 i 1000 vegades més gran. Turnover – o taxa de recanvi - elevat).
Per tant, ja hem parlat de la dilució per creixement, seria un terme a afegir. Tal com ho hem descrit fins ara no apareixeria. Quan no apareix és perquè s’ha vist o s’ha mesurat i les velocitats serien 100 o 1000 vegades més petites.
En forma de matrius i vectors: - - Matriu estequiomètrica: 𝑁 = {𝑛𝑖𝑗 } → 𝑖 = 1 … 𝑛, (𝑚𝑒𝑡𝑎𝑏ò𝑙𝑖𝑡𝑠) → 𝑗 = 1 … 𝑟, (𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑠) Cada fila es una equació diferencial i hi ha una per cada component.
Vector de concentracions de metabòlits: 𝑆 = [𝑆1 … 𝑆𝑛 ]𝑇 Vector de velocitats de reacció: 𝑣 = [𝑣1 … 𝑣𝑟 ]𝑇 La velocitat va en funció de les concentracions (S) o els altres paràmetres. Exemple: en el cas de MichaelisMenten, els paràmetres eren la vmax i les concentracions.
Vector paràmetres: 𝑝 = [𝑝1 … 𝑝𝑚 ]𝑇 El vector de paràmetres governa el sistema com també governa la concentració.
Les concentracions de metabòlits i les velocitats de reacció depenen del valor dels paràmetres: S = S(p) (abreviem); v = v(S,p). Exemple: 𝑣 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆 ; 𝐾𝑚 +𝑆 𝑝 = [𝑣𝑚𝑎𝑥 , 𝐾𝑚 ] Amb aquesta nomenclatura podem escriure una equació que descriu el balanç sencer (de dues maneres diferents): 𝒅𝑺 =𝑺=𝑵∗𝒗 { 𝒅𝒕 𝒅𝑺 = 𝑵 ∗ 𝒗(𝑺(𝒑), 𝒑) 𝒅𝒕 Un estat que interessa és l’estat estacionari, on el vector de derivades és 0. Aquell estat dinàmic en que les variables (concentracions de metabòlits) no canvien amb el temps. Si les variables que descriuen el sistema no varien, la derivada és zero: 𝑑𝑆 𝑑𝑡 = 0; El que implica que: 𝟎 = 𝑵 ∗ 𝒗(𝑺(𝒑), 𝒑) En un estat metabòlic estacionari anomenarem flux metabòlic a: 𝐽 = 𝑣(𝑆(𝑝), 𝑝). És a dir, els fluxos metabòlics equivalen al conjunt de velocitats de reacció que s’estableixen en estat estacionari (no confondre la J amb el Jacobià, una altra matriu del sistema que no té res a veure).
En un cas general l’equació - 𝑑𝑆 𝑑𝑡 = 𝑁 ∗ 𝑣(𝑆(𝑝), 𝑝): - És un sistema d'equacions habitualment no lineal on les velocitats de cada reacció depenen de les cinètiques de cada enzim. Tot el sistema és no lineal.
A la majoria de casos aquests sistemes no tenen solució analítica (ja que les equacions diferencials no són lineals) i s’ha de recorre a buscar una solució numèrica mitjançant un programa que solucioni aquestes equacions diferencials.
- En un cas en estat estacionari ideal - 𝑑𝑆 𝑑𝑡 = 0, les concentracions de metabòlits no varien i els fluxos són constants. Llavors, ens llevem la part diferencial de sobre i serà molt mes fàcil de resoldre el sistema.
En aquest cas els fluxos es poden determinar si es disposa d’una informació mínima.
𝟎 = 𝑵 ∗ 𝒗  sistema homogeni La matriu N conté informació de totes les vies metabòliques considerades i delimita les solucions possibles. El seu estudi ja dóna informació valuosa.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Anàlisi de la distribució del flux (Metabolic Flux analysis: MFA) Visions generals del metabolisme com xarxes complexes: tenim sistemes de diferents grandària. Quan estem parlant de models grans, és que estem parlant de xarxes molt grans (de l’estil de la imatge de la dreta). Per tant, ens interessa estudiar-les en aquells casos que sigui més fàcil fer-ho. És a dir, quan estem a l’estat estacionari i també quan les podem simplificar.
Visió del metabolisme com una estructura en ‘corbatí’ (bow Tie): tot i que el metabolisme és una xarxa complexa, freqüentment n’hi ha prou considerant el metabolisme central (Sempre que transporti la major part del carboni).
Durant molts anys, com que aquestes xarxes eren molt grans, el que es feia era aprofitar-se’n d’una estructura d’aquest estil (dreta). Hi ha moltes vies que van a parar al metabolisme central i d’aquest hi ha moltes vies que en surten. Es podia aprofitar aquesta estructura per fer un model estequiomètric però, només de la part central, on hi hauria per exemple: la glucòlisi, cicles d’àcids carboxílics, la via de les pentoses fosfat...
Hi ha components que sortiran de la cèl·lula, altres que s’aprofitaran per crear macromolècules... Com que a la cèl·lula sempre la podem agafar, dessecar-la i treure-li l’aigua, agafar-la i mesurar totes les proteïnes, glúcids, lípids... Exemple: si fem una extracció de proteïnes, podríem mesurar la quantitat de cada aminoàcid i expressar-ho en forma de fracció o en percentatge. Expressant-ho així, el que es té és una composició que s’ha de generar a partir de precursors. Llavors, només cal saber quin precursor del metabolisme central va a donar cadascun d’aquests components. Quan sabem el component i a quina velocitat s’està generant perquè saps la velocitat de creixement, si per exemple, sabem que hem de generar glicina a una determinada velocitat, si saps la via de síntesi de la glicina... Sabem quants mols del precursor s’han anat consumint. Tot açò es pot expressar en forma d’una sola equació. Seria una nova columna de la matriu: consumim recursos per generar cert component.
En molts casos interessa calcular la distribució de fluxos metabòlics d’una xarxa donat que es troben directament relacionats amb el seu estat fisiològic. Per determinar-los es necessiten mesures experimentals. Podem reformular el sistema inicial tal com: 0 = 𝑁 ∗ 𝑣 → 𝟎 = 𝑵𝒄 ∗ 𝒗𝒄 + 𝑵𝒎 ∗ 𝒗𝒎 En tot cas, el que construiríem seria un model lineal en el que tindríem matrius. Cadascuna d’aquetes reaccions està multiplicada per un numero que està en el vector que multiplica a la matriu, en el vector de velocitats de reacció. Com que estem en l’estat estacionari, aquests números són constants. Alguns d’aquests són, per exemple, els externs.
Llavors, ens interessa separar la matriu i el vector en dos blocs: els fluxos calculats i els mesurats.
𝑵𝒄 ∗ 𝒗𝒄 = −𝑵𝒎 ∗ 𝒗𝒎 = 𝒃 Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Depenent del sistema i del nombre de mesures hi ha 3 possibilitats (però, sempre serà un sistema lineal): - Sistema completament determinat: nombre d'incògnites = nombre files de Nc = rang(NC) Sistema sobredeterminat: nombre d'incògnites < nombre equacions (nombre d'incògnites = rang(NC)) Sistema subdeterminat: nombre d'incògnites > nombre equacions (linealment independents) Sistema determinat Exemple senzill: mesurem v1 i v5.
Tenim 4 reaccions de transport; 6 reaccions en total i 4 metabòlits. Per tant en la matriu hi ha 4 files i 6 columnes.
Llavors, si tenim 6 possibles incògnites i només 4 files, no podem resoldre el sistema, ja que tenim més incògnites que equacions. Deurem mesurar quelcom: si aquestes equacions fossin bones, és a dir, linealment independents, tindríem 4 equacions bones: de 6 incògnites deurem mesurar-ne 2 com a mínim. Aquestes 2 ens indicaran els graus de llibertat: 6 – 4 = 2 graus de llibertat.
Tenim que entren 10 mols/h i per un camí en surten 2. Per tant, per l’altre costat en deuran sortir 8 (les reaccions són mol a mol). A banda que açò sigui intuïtiu, sense fer cap número, ho hem de confirmar. Hem mesurat v1 i v5, és a dir, dues columnes de la matriu, la qual separarem en dos blocs: el bloc dels mesurats, que multiplicarem per les velocitats 1 i 5; i els dels calculats, la resta de la matriu, cada columna multiplicada per la seva velocitat. Ara el que tenim és equivalent al sistema sencer però, separat en dos blocs.
Sistema sobredeterminat En aquest cas el nombre d'incògnites és major al nombre equacions. En principi Nc no es pot invertir Solució. Una possibilitat seria reduir la matriu Nc fins a quedar un sistema determinat i fer servir les altres equacions per verificar la consistència de dades.
Divisió de matrius: 𝒓𝒂𝒏𝒈(𝑵) 𝑵𝒄 = 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑁) - Solució: 𝑣𝑐 = (𝑁𝑐 - Validació: 𝑏𝑏 𝑛−𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑁) −1 ) 𝑵𝒄 𝒏−𝒓𝒂𝒏𝒈(𝑵) 𝑵𝒄 𝒓𝒂𝒏𝒈(𝑵) →𝒃= 𝒃𝒂 𝒏−𝒓𝒂𝒏𝒈(𝑵) 𝒃𝒃 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑁) ∗ 𝑏𝑎 𝑛−𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑁) − 𝑁𝑐 ∗ 𝑣𝑐 = 0 Exemple anterior: mesurem v1, v5 i v6.
Una de les possibilitats és si tenim més equacions que incògnites, prescindir de les que calguin per que s’igualin els dos valors i quedarnos, per exemple, amb 3 incògnites i 3 equacions. Però, a nosaltres ens interessa utilitzar tota la informació que tenim a la vegada, perquè quan mesurem, sempre obtenim uns valors +/- quelcom. Llavors, la solució que més s’aproxima a les dades que nosaltres tenim seria semblant a la dels mínims quadrats (diferencies al quadrat).
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Solució alternativa: fer servir la pseudoinversa (preferentment la de Moore-Penrose) (equivalent a una solució per mínims quadrats): −𝟏 𝒗𝒄 = (𝑵𝑻𝒄 ∗ 𝑵𝒄 ) ∗ 𝑵𝑻𝒄 ∗ 𝒃 = 𝑵# ∗ 𝒃 Quan açò es fa en forma de matrius i vectors, aquest sistema té una solució matricial. Ho solucionarem mitjançant la pseudoinversa: amb la fórmula que hem posat a dalt. La diferència és que ara utilitzem totes les equacions que tinguem a l’hora.
Sistema subdeterminat En aquest cas el nombre d'incògnites és major al nombre equacions: no hem pogut mesurar les mínimes variables necessàries. Per tant, no hi ha solució única. Possibilitats: - - Fer servir el kernel i un criteri d’optimització per seleccionar-ne una: 𝒗 = 𝑵#𝒄 ∗ 𝒃 + 𝑲𝒄 ∗ 𝜶 o Solució particular: 𝑁𝑐# ∗ 𝑏 (amb la pseudoinversa, com en el sistema sobredeterminat) o Solució homogènia: 𝐾𝑐 ∗ 𝛼.
Afegir informació experimental (habitualment basada en marcatge amb 13C) Afegir noves restriccions ...
Exemple anterior: mesurant v1 En la solució homogènia, El Kernel ens ho donaran, i aplicant qualsevol nombre de α obtindrem una solució diferent.
En aquest cas, si α=1, els valors del Kernel es convertiran en 5, és a dir, que sortiran 5 mols/h per cada via; hem trobat la solució en la qual es distribuïa per igual. Però, hi ha infinites maneres de repartir el flux. Si anem donant valors a la α, el flux s’anirà anant més cap a una banda o cap a l’altra però, sempre sumaran 10mols/h en total, sempre calcularà be la distribució dels dos camins.
Consideracions per tots els casos: la bondat de la solució depèn del condicionament de la matriu Nc i de la propagació l’error experimental.
Exemple: utilització del càlcul de fluxos. Síntesi de lisina a C. glutamicum Si produïm lisina, el que ens interessa és maximitzar la sortida. Per exemple, busquem llocs de control. Per això el que tenim que mirar l’anergia que ha entrat en la xarxa i veure com s’ha distribuït per mirar quins passos poden ser els claus. Normalment en el primer que un es fixa és en la distribució de les branques. Podem veure que el fet de produir o no lisina, fa les branques es distribueixen de forma totalment diferent.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Enlloc de donar-li glucosa com en el primer cas, li podem donar gluconat, ja que aquest entra en la via de les pentoses fosfat directament. Canviar de l’un a l’altre no ha servit de massa.
Fase no productora Fase productora Pertorbacions al Glc6P: A partir de mesures experimentals amb consum de glucosa en un mutant de C. glutamicum (NFG068) amb atenuació (90%) a la Glc6P isomerasa per veure si el flux redirigia de Gl6P a la via PPP. S’observa creixement, producció de productes menors que el control i de lisina un 25% més gran però degut a una més llarga fase de producció. Però els flux eren similars i les velocitats d’acumulació 2-3 vegades menors .
Pertorbacions al Glc6P a partir de mesures experimentals amb consum de gluconat amb el que es sobrepassa el punt GL6P. Si aquest punt es rígid i el limitant, ara s’hauria de produir més lisina. La producció instantània no va passar del 35 %. Va augmentar la respiració i no hi va haver productes. Per tant el node GL6P és flexible i en tot cas no era on hi havia una limitació.
Exemples: comparació de fluxos i efecte de condicions. El gruix de la línia indica la grandària del flux metabòlic, cap a on hem aconseguit dirigir el flux.
Aquest tipus d’experiments s’utilitzen per buscar els llocs de control. A més, hi ha que saber que no fosforilen utilitzant ATP; si no que utilitzen el piruvat. Llavors, representa que en la pràctica és com si hi hagués un altre pas, ja que estem passant de glucosa a G6P al mateix temps que passem d’un PEP a piruvat; però a partir del PEP podem obtenir piruvat, oxalacetat... Quins camins ens interessen més? Quins podríem potenciar? O quins podríem eliminar de forma que tinguéssim més lisina? Doncs fent mutants dels diferents passos.
*El gruix de les fletxes ens indica cap a on hem pogut enviar el flux.
Miraríem si en cada cas, amb el canvi, s’ha aconseguí augmentar la producció de lisina, o s’ha produït en la mateixa quantitat però ha fet que la cèl·lula creixés menys; per tant, al final igualment tenim menys lisina, ja que les cèl·lules no creixen tant.
Biologia de Sistemes Alba Ibáñez Galera Ara, podem donar un inhibidor de cert pas i veure si aconseguim el que volem. Pot ser que es redistribuïren els fluxos per donar la proporció desitjada. Però si disminuïm un pas, el que aconseguirem serà baixar-los tots, ja que hi ha un control entre aquestes rames i llavors, quan una disminueix l’altra també. El node està pensat per mantenir la proporció entre una rama i l’altra: si una baixa, l’altra també.
Si no hi ha prou informació per resoldre la Xarxa metabòlica (sistemes subdeterminats) s’obté més informació per mitjà de la tècnica de marcatge amb 13C. Exemple: si afegim glucosa marcada amb 13C i no marcada en diferents proporcions, podrem veure com es distribueix per les branques. No sabem els fluxos però, sabem en quina proporció ha anat en una branca i en l’altra. En cada ronda es distribuirà d’una manera diferent. Simplement tenim diferents proporcions de les diferents alternatives.
...