Examen Final Junio 2012 (2012)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Circuitos Lineales
Año del apunte 2012
Páginas 19
Fecha de subida 17/09/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Circuits Lineals 25 de juny de 2012 a les 08:00 h.
Data notes provisionals:............. 28 de juny Període d’al·legacions: fins les 10h del 29 de juny Data notes revisades:................. 29 de juny DEPARTAMENT DE TSC Professors: J. García, O. Mas, X. Moncunill, O. Muñoz i M. Sanz.
Grups: 10, 20, 30, 70, 80 i 90 Informacions addicionals:  Durada de la prova: 2h30min  Consultes sobre l'examen: Grups 10,30,70 i 80 el 28 de juny Grups 20 i 90 el 29 de juny P1.
Considereu el circuit representat a la Fig. 1, on s'ha connectat un generador amb resistència interna Rg a una càrrega RL mitjançant l'estructura formada per L1-C1 i L2-C2, essent Rg=75 Ω, RL=600 Ω, L1=45 mH, C1=220 nF, L2= 9,9 mH i C2=1 F.
(3 punts) Fig. 1 Sabent que vg(t) proporciona una tensió de freqüència variable i valor eficaç 1 Volt, es demana: a) Indiqueu el valor de la potència disponible del generador.
b) Completeu la següent taula, per a cadascuna de les freqüències indicades. Justifiqueu fora de la taula les respostes donades.
Freqüència (Hz) Amplificació Z1 (Ω) Z2 (Ω) Zin (Ω) ∣V o∣ ∣H ( j ω)∣= ∣Vg∣ Potència entregada a RL PL (mW) 0 602 ≈j198 ≈-j227 1,41 1600 4250 ≈75  c) Per a les freqüències de 602 Hz i 4250 Hz indiqueu el comportament (inductiu / capacitiu / resistiu) de les impedàncies Z1, Z2 i Zin.
∣V ∣ d) Esbosseu la corba d'amplificació del circuit, ∣H ( j ω)∣= o .
∣Vg∣ e) És possible que en el circuit de la Fig. 1 el generador i la càrrega estiguin adaptats a més d'una freqüència? Raoneu la resposta des d'un punt de vista conceptual, en base als valors de Z1 i Z2 obtinguts.
P2.
(2 punts) Donat el circuit de la Fig. 2, Fig. 2 Fig. 3 es demana: a) Demostreu que la seva funció de xarxa, H(s), correspon a: H (s)= V o (s ) V g (s ) =− Z B⋅Z C ZA ( ⋅ 1 1 1 + + Z B ZC Z D ) b) Utilitzant el resultat de l'apartat anterior, trobeu l'H(s) del circuit de la Fig. 3 c) Digueu quina seria la forma de la resposta lliure del circuit per a qualsevol excitació, detallant al màxim els paràmetres que intervenen en ella.
d) Considerant ara que R=100 kΩ i C=1 nF, dibuixeu el diagrama de pols i zeros d'H(s) i calculeu la durada del règim transitori.
P3.
(3 punts) Per al circuit de la Fig. 4 es demana: Fig. 4 a) Determineu el guany (en dB) a freqüències baixes i altes.
b) Calculeu la seva funció de xarxa H (s)= V o ( s) en funció dels elements. Particularitzeu-la V g (s) per a R1=82 kΩ, R2=9,1 kΩ i C=3,3 nF.
c) Dibuixeu amb el màxim detall el diagrama de Bode asimptòtic, indicant les correccions a les freqüències de colze. Utilitzeu Hertz com a unitat de freqüència a l'eix d'abcisses.
d) Es vol disposar d'un procediment de laboratori per mesurar la freqüència de tall del circuit. A tal efecte es demana que descriviu el procés a seguir completant les frases següents: d.1) Connectarem el Canal 1 de l'oscil·loscopi a ________ i el Canal 2 a ________.
d.2) Connectarem el generador de funcions a _____________.
d.3) Obtindrem del generador de funcions un senyal de tipus ___________ i d'amplitud ____V.
d.4) Mesurarem el valor de l'amplitud de la sortida per freqüències _______ (altes/baixes).
d.5) Variarem la freqüència del generador fins que ____________________________________.
e) Suposem que excitem el circuit amb un senyal v g (t )=cos( 2 π⋅50 t)+cos (2 π⋅5300 t ) .
Dibuixeu amb tot detall l'espectre d'amplitud del senyal que s'obté a la sortida del filtre.
Circuits Lineals 25 de juny de 2012 a les 08:00 h.
Data notes provisionals:............. 28 de juny Període d’al·legacions: fins les 10h del 29 de juny Data notes revisades:................. 29 de juny DEPARTAMENT DE TSC Professors: J. García, O. Mas, X. Moncunill, O. Muñoz i M. Sanz.
Grups: 10, 20, 30, 70, 80 i 90 Informacions addicionals:  Durada de la prova: 2h30min  Consultes sobre l'examen: Grups 10,30,70 i 80 el 28 de juny Grups 20 i 90 el 29 de juny P1.
Considereu el circuit representat a la Fig. 1, on s'ha connectat un generador amb resistència interna Rg a una càrrega RL mitjançant l'estructura formada per L1-C1 i L2-C2, essent Rg=75 Ω, RL=600 Ω, L1=45 mH, C1=220 nF, L2= 9,9 mH i C2=1 F.
(3 punts) Fig. 1 Sabent que vg(t) proporciona una tensió de freqüència variable i valor eficaç 1 Volt, es demana: a) Indiqueu el valor de la potència disponible del generador.
∣V g∣2 1 Pdisp = = =3,3 mW 4 R g 4⋅75 Fixeu-vos que a l'expressió apareix un 4 en lloc d'un 8 perquè treballem amb valors eficaços.
b) Completeu la següent taula, per a cadascuna de les freqüències indicades. Justifiqueu fora de la taula les respostes donades.
Nota: c.c. = curtcircuit, c.o. = circuit obert Amplificació Potència entregada a RL Freqüència (Hz) Z1 (Ω) 0 0 (c.c.) ∞ (c.o.) 600 600/675=0,89 1,3 mW 602 ≈j198 ≈-j227 75,1-j0,6≈75 1,41 3,3 mW 1600 ∞ (c.o.) 0 (c.c) ∞ (c.o.) 0 0 4250 ≈-j198 ≈j227 ≈75 1,41 3,3 mW  0 (c.c.) ∞ (c.o.) 600 600/675=0,89 1,3 mW Z2 (Ω) Zin (Ω) ∣V o∣ ∣H ( j ω)∣= ∣Vg∣ PL (mW) Abans de fer res, calcularem la freqüència de ressonància de les estructures ressonants del circuit: f r1 =1/ 2 π L1 C 1 =1.599,6 Hz i f r2 =1 /2 π L 2 C 2=1.599,6 Hz . Veiem doncs que les dues estructures ressonen a la mateixa freqüència d'aproximadament 1.600 Hz.
√ √ • f=0 En contínua, L1 i L2 es comporten com c.c. (impedància Z=0). C1 i C2 es comporten com c.o.
(impedància Z=∞ Per tant: Z1=0 (un c.c. en paral·lel amb un c.o. equival a un c.c.) Z2=∞ (un c.c. en sèrie amb un c.o. equival a un c.o.) Zin=Z1+(Z2||RL)=RL=600 (Fixeu-vos que Z2||RL=RL ja que un c.o. en paral·lel amb una resistència equival a aquesta resistència) Al ser Z1 un c.c. i Z2 un c.o., |H|=Vo/Vg=RL/(Rg+RL)=600/675=0,89 PL=Vo2/RL=0,892/75=1,3 mW (Fixeu-vos que Vo=|H|·Vg=0,89·1=0,89 i que no posem cap 2 al denominador perquè treballem amb valors eficaços) • f=602 Z2||RL=75,1-j198,6 Zin=Z1+(Z2||RL)=75,1-j0,6≈75. Hi ha adaptació! PL=Vo2/RL=1,412/600=3,3 mW (Fixeu-vos que Vo=|H|·Vg=1,41·1=1,41 i que no posem cap 2 al denominador perquè treballem amb valors eficaços) Veiem que efectivament a la càrrega s'hi dissipa la potència disponible: per tant, ha de haver-hi adaptació.
• f=1.600 A la freqüència de ressonància una estructura ressonant paral·lel equival a un c.o., Z1=∞. A la freqüència de ressonància una estructura ressonant sèrie equival a un c.c., Z2=0 Zin=Z1+(Z2||RL)=∞ (Fixeu-vos que Z2||RL=0 ja que un c.c. en paralel·l amb una resistència equival a un c.c.) Com que la càrrega queda en paral·lel amb un curtcircuit (Z2), la tensió que hi cau és zero, i l'amplificació val: |H|=Vo/Vg=0 PL=Vo2/RL=0 • f=4.250 Z1=jL1||(1/(jC1))=-j198,3≈-j198 Z2=jL2+(1/(jC2))≈j227 |H|=Vo/Vg=|(Z2||RL)|/|Rg+Zin|=|75+j198|/150=1,41 PL=Vo2/RL=1,412/600=3,3 mW (Fixeu-vos que Vo=|H|·Vg=1,41·1=1,41 i que no posem cap 2 al denominador perquè treballem amb valors eficaços) Veiem que hem de tenir la potència disponible a la càrrega perquè hi ha adaptació: Zin≈75! • f⟶∞ L1 i L2 es comporten com c.o. C1 i C2 es comporten com c.c. Per tant, els inductors fan el paper que a f=0 feien els condensadors i viceversa. Els valors demanats són els mateixos que pel cas f=0.
c) Per a les freqüències de 602 Hz i 4250 Hz indiqueu el comportament (inductiu / capacitiu / resistiu) de les impedàncies Z1, Z2 i Zin.
Si la part imaginària de la impedància és positiva la impedància en té comportament inductiu, i que si és negativa la impedància en té comportament capacitiu. Si la impedància es real és resistiva Per tant: 602 kHz Z1≈j198: Inductiu Z2≈-j227: Capacitiu Zin≈75: Resistiu 4250 Hz Z1≈-j198: Capacitiu Z2≈j227: Inductiu Zin≈75: Resistiu d) Esbosseu la corba d'amplificació del circuit, ∣V o∣ .
∣H ( j ω)∣= ∣Vg∣ e) És possible que en el circuit de la Fig. 1 el generador i la càrrega estiguin adaptats a més d'una freqüència? Raoneu la resposta des d'un punt de vista conceptual, en base als valors de Z1 i Z2 obtinguts.
Per a que hi hagi adaptació, quan el valor de la càrrega resistiva supera el valor de la resistència interna del generador, és necessari que l'estructura de la xarxa adaptadora correspongui a la mostrada a la següent figura: i que es compleixi que: Z in = jX s + jX p RL =R g ( jX p + R L ) o equivalentment: X 2p R L =R g ( X 2p + R 2L ) 2 X s=− X p RL 2 2 (X p+ R L ) Així, substituint Rg i RL pels valors donats i aïllant Xs i Xp arribaríem a que Xs=±198Ω i Xp=∓227Ω.
i, per tant, es pot adaptar amb dues estructures: En el nostre cas, és possible aconseguir l'adaptació a dues freqüències perquè la xarxa que adapta la càrrega al generador està composta per dos estructures ressonants, una sèrie, Z2=j Xp , i l'altre paral·lel, Z1=j Xs, que ressonen a la mateixa freqüència. Així, per freqüencies per sota de la ressonància l'estructura paral·lel , Z1, es comporta com un inductor i la paral·lel, Z2, com un condensador i per sobre d'aquella el comportament és just el contrari. Els valors dels elements que formen aquestes xarxes han estat escollit per tal que les impedàncies equivalents de les estructures ressonants siguin les corresponents a les figures anteriors a les freqüències desitjades, per la qual cosa és possible adaptar a aquestes 2 freqüències.
Concretament a les freqüències de 602Hz i 4250Hz: z 1 ( j 2 π 602)= j198 z 2 ( j2 π 602)=−j 227 z 1 ( j 2 π 4250)=−j 198 z 2 ( j2 π 4250)= j 227 que corresponen a les 2 xarxes adaptadores possibles quan el valor de la càrrega resistiva supera el valor de la resistència interna del generador.
P2.
(2 punts) Donat el circuit de la Fig. 2, Fig. 2 Fig. 3 es demana: a) Demostreu que la seva funció de xarxa, H(s), correspon a: H (s)= V o (s ) Z B⋅Z C 1 1 1 =− ⋅ + + V g (s ) ZA Z B ZC Z D ( ) Definint els nodes sobre el circuit, i utilitzant el mètode nodal queda: [ −Y A Y A +Y B −Y B 0 0 −Y B Y B +Y C +Y D −Y C [] V1 V2 = 0 0 V3 V4 ] [] Aleshores, aïllant [ ][ ] [ ] −Y B 0 V3 Y ⋅V = A g Y B +Y C +Y D −Y C V o 0 i resolent el sistema d'equacions s'arriba a: H ( s)=− Y A⋅( Y B +Y C +Y D ) Y B⋅Y C =− Z B⋅Z C ZA ( ⋅ 1 1 1 + + Z B ZC ZD ) b) Utilitzant el resultat de l'apartat anterior, trobeu l'H(s) del circuit de la Fig. 3 1 2RCs+1 1 RCs+1 Z B= Z C = 4R i Z A =2R + = Z D= R+ = Com que ; , substituint Cs Cs Cs Cs l'expressió trobada a l'apartat a) queda: 2 H( s)= −16 R C s 1 Cs + =−12 2RCs+1 2R RCs+1 ( ) ( s s+ 1 3RC a ) ( s+ 2RC1 )( s+ RC1 ) c) Digueu quina seria la forma de la resposta lliure del circuit per a qualsevol excitació, detallant al màxim els paràmetres que intervenen en ella.
Al tenir la funció de xarxa dos pols reals la forma de la resposta lliure serà: v o lliure (t )=(K 1⋅e − t 2 RC − + K 2⋅e t RC )⋅u( t ) d) Considerant ara que R=100 kΩ i C=1 nF, dibuixeu el diagrama de pols i zeros d'H(s) i calculeu la durada del règim transitori.
Substituint valors a l'H(s) de l'apartat b), queda: H (s )=−12 s ( s+3,3⋅103 ) ( s +5⋅103 ) ( s+10 4 ) D'on s'obté el diagrama de pols-zeros: Finalment, calculant la durada del règim transitori és: durada transitori=5⋅τ màxima =5⋅ P3.
(3 punts) 1 5⋅10 3 =1ms Per al circuit de la Fig. 4 es demana: Fig. 4 a) Determineu el guany (en dB) a freqüències baixes i altes.
A freqüències baixes el capacitor es comporta com un circuit obert. Per tant, no deixa passar corrent pel circuit i no cau tensió als resistors. En aquestes condicions es té que vo=vg i per tant l'amplificació és 1 i el guany, 0 dB.
A freqüències altes el capacitor es comporta com un curtcircuit i el circuit forma un divisor de tensió. Per tant l'amplificació és b) Calculeu la seva funció de xarxa H (s)= per a R1=82 kΩ, R2=9,1 kΩ i C=3,3 nF.
R2 R2 , i el guany 20 log .
R 1+ R 2 R1 + R2 ( ) V o ( s) en funció dels elements. Particularitzeu-la V g (s) Per calcular la funció de xarxa primer calculem el circuit transformat de Laplace, que és el mateix de l'enunciat substituint les variables per les seves transformades i la capacitat per la seva impedància 1/sC. El circuit transformat és un simple divisor de tensió, i la funció de xarxa es calcula fàcilment com: R2 +1/ sC R2 H ( s )= = ⋅ R1 + R 2 +1/ sC R1 + R2 s+ 1 R2 C 1 ( R 1 + R 2) C s+ Substituint els valors dels elements a l'expressió anterior s'obté: H (s )= 1 s +33300 ⋅ 10 s +3326,3 El circuit té un zero real simple -33300 rad/seg i un pol real simple a -3326 rad/seg.
c) Dibuixeu amb el màxim detall el diagrama de Bode asimptòtic, indicant les correccions a les freqüències de colze. Utilitzeu Hertz com a unitat de freqüència a l'eix d'abcisses.
Per dibuixar el diagrama de Bode primer cal normalitzar la funció de xarxa: H norm s +1 ( 33300 ) 33300 ( s )= ⋅ 10⋅3326,3 s +1 ) ( 3326,3 ≃ s +1 ) ( 33300 s +1 ) ( 3330 on hem usat l'aproximació 3326,3≃3330, cosa que representa només un error del 0,12%.
Després de normalitzar observem que la funció de xarxa té únicament 2 termes per representar: un zero real simple a 33300 rad/seg (5300 Hz) i un pol real simple a 3330 rad/seg (530 Hz). El diagrama de Bode demanat es mostra a la figura següent: d) Es vol disposar d'un procediment de laboratori per mesurar la freqüència de tall del circuit. A tal efecte es demana que descriviu el procés a seguir completant les frases següents: d.1) Connectarem el Canal 1 de l'oscil·loscopi a _vg_ i el Canal 2 a _vo_.
d.2) Connectarem el generador de funcions a _vg_.
d.3) Obtindrem del generador de funcions un senyal de tipus _sinusoidal_ i d'amplitud _1_V. (s'accepta qualsevol altre valor, perquè no afecta al resultat) d.4) Mesurarem el valor de l'amplitud de la sortida per freqüències _baixes_ (altes/baixes).
d.5) Variarem la freqüència del generador fins que _l'amplitud de la sortida sigui l'obtinguda a l'apartat anterior dividida per √ 2 _.
e) Suposem que excitem el circuit amb un senyal v g (t )=cos( 2 π⋅50 t)+cos (2 π⋅5300 t ) .
Dibuixeu amb tot detall l'espectre d'amplitud del senyal que s'obté a la sortida del filtre.
Per cadascuna de les freqüències de l'entrada, la seva amplitud a la sortida serà igual a l'amplitud que tenia a l'entrada multiplicada per l'amplificació del filtre a la freqüència del senyal. L'amplitud d'entrada dels 2 cosinus és la mateixa (1). La freqüència de 50 Hz està molt per sota (més d'una dècada) de la freqüència del primer colze del diagrama de Bode del filtre, per tant rebrà una amplificació de 1 (0 dB). Pel que fa al senyal de 5300 Hz, la seva freqüència és justament la mateixa que la freqüència del zero del filtre, i sabem del diagrama de Bode que allà el guany és de -17 dB, que correspon a una amplificació de √ 2 /10≃0.14 : Amplitud d'entrada Amplificació Amplitud de sortida Senyal de 50Hz: 1 1 1 Senyal de 5300Hz: 1 0,14 0,14 L'espectre demanat és, per tant: Circuits Lineals DEPARTAMENT DE TSC 25 de juny de 2012 a les 08:00 h.
Data notes provisionals:............. 28 de juny Període d’al·legacions: fins les 10h del 29 de juny Data notes revisades:................. 29 de juny Professors: J. García, O. Mas, X. Moncunill, O. Muñoz i M. Sanz.
Grups: 10, 20, 30, 70, 80 i 90 Informacions addicionals:  Durada de la prova: 30min  Consultes sobre l'examen: Grups 10,30,70 i 80 el 28 de juny Grups 20 i 90 el 29 de juny TEST (2 punts) Marqueu amb una  els requadres de les respostes que considereu correctes. Les preguntes contestades erròniament descompten punts. Pot haver-hi més d'una resposta correcta.
Pregunta 1 Pregunta 2 Considereu el següent circuit: La gràfica representa la resposta temporal d'un circuit de primer ordre a un graó d'amplitud 5 V.
Quina expressió té la tensió de sortida vo? v o=( R 1 + R2 R )V cc− 2 v g R1 R1 v o= R1 (V −v ) R 2 cc g vo = R2 R v g− 2 V cc R1 R1 vo = R2 V v g + cc R1 2 v o= R2 (V −v ) R 1 cc g R2 R v o=( )V cc− 2 v g R1 + R2 R1 De quin tipus de filtre es tracta? És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 5/π Hz És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 10 rad/s És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 0,1 Hz És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 5/π Hz És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 10 rad/s És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 0,1 Hz NOM: COGNOMS: GRUP: Pregunta 3 Pregunta 4 Pel filtre de la figura, Donat el circuit de la figura, R=10 k, L=10mH, C=10nF digueu quin és el seu factor de qualitat.
per aconseguir que hi hagi màxima transferència de potència cap a RL, Q=100 La relació de transformació n ha de ser igual Q=10 a4 Q=104 La relació de transformació n ha de ser igual a 16 Q=0.1 La relació de transformació n ha de ser igual Q= √ 1000 a1 Q=105 La relació de transformació n ha de ser igual a -1 La relació de transformació n ha de ser igual a 1/4 La relació de transformació n ha de ser igual a 1/16 Pregunta 5 Pregunta 6 Un circuit excitat per una tensió vg = cos(2π·103t) + sin(5π·103t+π/3), dóna com a resposta en règim permanent una única sinusoide de freqüència 1kHz.
Es vol obtenir per simulació amb GnuCap el diagrama de Bode de guany d'un circuit entre les freqüències de 20 Hz i 20 kHz.
Què es pot dir d'aquest circuit? El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+4π²106 Quines de les següents instruccions de control de la simulació serien correctes? .ac lin 1000 20k 20 > f1.dat El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-4π²106 .dc dec 20 20k 1000 > f1.dat El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+25π²106 .ac dec 1000 20 20k > f1.dat El numerador de la seva funció de transferència és de la forma Ks El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-25π²106 Es tracta d'un filtre passaalt .tran 20 20k 1000 uic > f1.dat .dc vg 20 20k 1000 > f1.dat .tran 20 20k 1000 > f1.dat Resolució del test: Versió "A" Pregunta 1 Pregunta 2 Considereu el següent circuit: La gràfica representa la resposta temporal d'un circuit de primer ordre a un graó d'amplitud 5 V.
Quina expressió té la tensió de sortida vo? v o=( x R1 + R 2 R )V cc − 2 v g R1 R1 v o= R1 (V −v ) R 2 cc g v o= R2 R v g− 2 V cc R1 R1 v o= R2 V v g + cc R1 2 v o= R2 (V −v ) R 1 cc g x És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 5/π Hz És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 10 rad/s És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 0,1 Hz R2 R v o=( )V cc − 2 v g R1 + R 2 R1 El circuit correspon a l'estructura d'un amplificador diferencial, que efectua la resta entre Vcc (entrada no inversora) i vg (entrada inversora) i l'amplifica per R2/R1: v o= De quin tipus de filtre es tracta? R2 (V −v ) R 1 cc g És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 5/π Hz x És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 10 rad/s És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 0,1 Hz El filtre és de tipus passabaix, perquè la resposta a l'esglaó no canvia bruscament en t=0 i en règim permanent és diferent de zero (és a dir, deixa passar el component continu).
Com que el circuit és de primer ordre, la resposta lliure està constituïda per una única funció exponencial de la forma, t Aquest resultat es pot obtenir fàcilment per superposició: al desactivar Vcc, l'entrada vg passa per un amplificador inversor (factor d'amplificació igual a -R2/R1), i al desactivar vg, Vcc passa per un divisor de tensió i un amplificador no inversor (factor d'amplificació resultant igual a R2/R1).
v o lliure =K e− τ =K e−10 t i la funció de xarxa té un únic pol, essent de la forma H ( s)= A 1 s+ τ = A s +ω c Per tant, la freqüència de tall és 1 ω c = τ =10 rad / s  f c= ωc 5 = Hz 2π π Resolució del test: Versió "A" Pregunta 3 Pregunta 4 Pel filtre de la figura, Donat el circuit de la figura, R=10 k, L=10mH, C=10nF digueu quin és el seu factor de qualitat.
Q=100 per aconseguir que hi hagi màxima transferència de potència cap a RL, x La relació de transformació n ha de ser igual a4 x Q=10 La relació de transformació n ha de ser igual a 16 Q=104 Q=0.1 La relació de transformació n ha de ser igual Q= √ 1000 a1 Q=105 La relació de transformació n ha de ser igual a -1 Analitzant el circuit (com a divisor de tensió o fent KCL al node de sortida) s'obté la funció de xarxa 1 s V o ( s) RC H (s)= = V g ( s) 2 1 1 s+ s+ RC LC que correspon a la d'un filtre passabanda de segon ordre, on la freqüència de màxima amplificació és ω0 =1/ √ LC i l'ample de Bw =1/ RC . El factor de qualitat banda resultant és Q= √ ω0 C =RC ω0 =R =10 Bw L La relació de transformació n ha de ser igual a 1/4 La relació de transformació n ha de ser igual a 1/16 Per tal que hi hagi adaptació, s'ha de complir que la impedància equivalent de Thevenin vista des del generador cap a la càrrega sigui la conjugada de Rg: Z eq = V̄ primari V̄ secundari /n 1 V̄ secundari 1 = = = R =R g ̄I primari n ̄I secundari n2 ̄I secundari n2 L  n= √ RL =4 Rg Resolució del test: Versió "A" Pregunta 5 Pregunta 6 Un circuit excitat per una tensió vg = cos(2π·103t) + sin(5π·103t+π/3), dóna com a resposta en règim permanent una única sinusoide de freqüència 1kHz.
Es vol obtenir per simulació amb GnuCap el diagrama de Bode de guany d'un circuit entre les freqüències de 20 Hz i 20 kHz.
Què es pot dir d'aquest circuit? El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+4π²106 Quines de les següents instruccions de control de la simulació serien correctes? .ac lin 1000 20k 20 > f1.dat El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-4π²106 .dc dec 20 20k 1000 > f1.dat x El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+25π²106 x .ac dec 1000 20 20k > f1.dat El numerador de la seva funció de transferència és de la forma Ks El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-25π²106 Es tracta d'un filtre passaalt Per tal d'eliminar completament en R.P.S. un senyal sinusoïdal d'una determinada freqüència, hi ha d'haver dos zeros sobre l'eix j, de valor ±jon 0 és la freqüència del senyal eliminat. El numerador de la funció de transferència té llavors un factor de la forma s2 + 02.
Aquest factor implica que H(j0)=0, i és característic dels filtres de banda eliminada. Per al cas de l'enunciat, la freqüència eliminada és 0 = 5π·103 rad/s, i per tant el factor és s 2 +25π²10 6 .tran 20 20k 1000 uic > f1.dat .dc vg 20 20k 1000 > f1.dat .tran 20 20k 1000 > f1.dat La sintaxi de la instrucció .ac que permet obtenir la resposta freqüencial d'un circuit amb una distribució de punts (freqüències calculades) logarítmica, òptima per a diagrames de Bode, és .ac dec {n} {f1} {f2} > {fitxer de destí} on n és el nombre de punts per dècada, f1 és la freqüència inicial i f2 la freqüència final. Per tant la resposta correcta és (triant 1000 punts per dècada) .ac dec 1000 20 20k > f1.dat Circuits Lineals DEPARTAMENT DE TSC 25 de juny de 2012 a les 08:00 h.
Data notes provisionals:............. 28 de juny Període d’al·legacions: fins les 10h del 29 de juny Data notes revisades:................. 29 de juny Professors: J. García, O. Mas, X. Moncunill, O. Muñoz i M. Sanz.
Grups: 10, 20, 30, 70, 80 i 90 Informacions addicionals:  Durada de la prova: 30min  Consultes sobre l'examen: Grups 10,30,70 i 80 el 28 de juny Grups 20 i 90 el 29 de juny TEST (2 punts) Marqueu amb una  els requadres de les respostes que considereu correctes. Les preguntes contestades erròniament descompten punts. Pot haver-hi més d'una resposta correcta.
Pregunta 1 Pregunta 2 Considereu el següent circuit: La gràfica representa la resposta temporal d'un circuit de primer ordre a un graó d'amplitud 5 V.
Quina expressió té la tensió de sortida vo? v o= R2 (v −V cc) R1 g v o=( R2 R )V cc− 2 v g R1 + R2 R1 v o =( R 1+R 2 R )V cc− 2 v g R1 R1 v o= R2 R V cc − 2 v g R1 R1 R v o = 1 (V cc −v g ) R2 R V v o = 2 v g + cc R1 2 De quin tipus de filtre es tracta? És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 10 Hz És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 62,89 rad/s És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 10 Hz És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 20 Hz És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 62,89 rad/s És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 20 Hz NOM: COGNOMS: GRUP: Pregunta 3 Pregunta 4 Pel filtre de la figura, Donat el circuit de la figura, R=10 k, L=1mH, C=10nF digueu quin és el seu factor de qualitat.
Q=0.1 Q=10 Q= √ 1000 Q=100 Q=104 Q=10 5 per aconseguir que hi hagi màxima transferència de potència cap a RL, La relació de transformació n ha de ser igual a 1/5 La relació de transformació n ha de ser igual a 1/25 La relació de transformació n ha de ser igual a1 La relació de transformació n ha de ser igual a -1 La relació de transformació n ha de ser igual a5 La relació de transformació n ha de ser igual a 25 Pregunta 5 Pregunta 6 Un circuit excitat per una tensió vg = cos(2π·103t) + sin(5π·103t+π/3), dóna com a resposta en règim permanent una única sinusoide de freqüència 2,5kHz.
Es vol obtenir per simulació amb GnuCap el diagrama de Bode de guany d'un circuit entre les freqüències de 500 Hz i 500 kHz.
Què es pot dir d'aquest circuit? El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-4π²106 El numerador de la seva funció de transferència és de la forma Ks Es tracta d'un filtre passabaix El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+25π²106 El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+4π²106 El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-25π²106 Quines de les següents instruccions de control de la simulació serien correctes? .tran 500 500k 1000 > f1.dat .dc dec 500 500k 1000 > f1.dat .ac dec 1000 500 500k > f1.dat .tran 500 500k 1000 uic > f1.dat .dc vg 500 500k 1000 > f1.dat .ac lin 1000 500k 500 > f1.dat Resolució del test: Versió "B" Pregunta 1 Pregunta 2 Considereu el següent circuit: La gràfica representa la resposta temporal d'un circuit de primer ordre a un graó d'amplitud 5 V.
Quina expressió té la tensió de sortida vo? x v o= R2 (v −V cc) R1 g v o=( R2 R )V cc− 2 v g R1 + R2 R1 De quin tipus de filtre es tracta? És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 10 Hz v o =( R 1+ R 2 R )V cc− 2 v g R1 R1 v o= R2 R V cc− 2 v g R1 R1 x És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 10 Hz v o= R1 (V −v ) R 2 cc g És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 20 Hz R V v o = 2 v g + cc R1 2 El circuit correspon a l'estructura d'un amplificador diferencial, que efectua la resta entre Vcc (entrada no inversora) i vg (entrada inversora) i l'amplifica per R2/R1: R R R v o= 2 (V cc−v g )= 2 V cc − 2 v g R1 R1 R1 x És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 62,89 rad/s És un filtre passaalt amb freqüència de tall de 62,89 rad/s És un filtre passabaix amb freqüència de tall de 20 Hz El filtre és de tipus passabaix, perquè la resposta a l'esglaó no canvia bruscament en t=0 i en règim permanent és diferent de zero (és a dir, deixa passar el component continu).
Com que el circuit és de primer ordre, la resposta lliure està constituïda per una única funció exponencial de la forma, t −τ v o lliure =K e Aquest resultat es pot obtenir fàcilment per superposició: al desactivar Vcc, l'entrada vg passa per un amplificador inversor (factor d'amplificació igual a -R2/R1), i al desactivar vg, Vcc passa per un divisor de tensió i un amplificador no inversor (factor d'amplificació resultant igual a R2/R1).
−62,89 t =K e i la funció de xarxa té un únic pol, essent de la forma H (s )= A A = 1 s+ ωc s+ τ Per tant, la freqüència de tall és 1 ω c = τ =62,89 rad / s  f c= ωc =10 Hz 2π Resolució del test: Versió "B" Pregunta 3 Pregunta 4 Pel filtre de la figura, Donat el circuit de la figura, R=10 k, L=1mH, C=10nF digueu quin és el seu factor de qualitat.
Q=0.1 per aconseguir que hi hagi màxima transferència de potència cap a RL, La relació de transformació n ha de ser igual a 1/5 Q=10 La relació de transformació n ha de ser igual a 1/25 x Q= √ 1000 Q=100 La relació de transformació n ha de ser igual Q=104 a1 Q=105 La relació de transformació n ha de ser igual a -1 Analitzant el circuit (com a divisor de tensió o fent KCL al node de sortida) s'obté la funció de xarxa 1 s V o ( s) RC H (s)= = V g ( s) 2 1 1 s+ s+ RC LC que correspon a la d'un filtre passabanda de segon ordre, on la freqüència de màxima amplificació és ω0 =1/ √ LC i l'ample de Bw =1/ RC . El factor de qualitat banda resultant és Q= √ ω0 C =RC ω0 =R =√ 1000=31,62 Bw L x La relació de transformació n ha de ser igual a5 La relació de transformació n ha de ser igual a 25 Per tal que hi hagi adaptació, s'ha de complir que la impedància equivalent de Thevenin vista des del generador cap a la càrrega sigui la conjugada de Rg: Z eq = V̄ primari n V̄ secundari V̄ = =n2 secundari =n2 R L =R g ̄I primari ̄I secundari /n ̄I secundari  n= √ Rg =5 RL Resolució del test: Versió "B" Pregunta 5 Pregunta 6 Un circuit excitat per una tensió vg = cos(2π·103t) + sin(5π·103t+π/3), dóna com a resposta en règim permanent una única sinusoide de freqüència 2,5kHz.
Es vol obtenir per simulació amb GnuCap el diagrama de Bode de guany d'un circuit entre les freqüències de 500 Hz i 500 kHz.
Què es pot dir d'aquest circuit? El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-4π²106 El numerador de la seva funció de transferència és de la forma Ks Es tracta d'un filtre passabaix El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+25π²106 x El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2+4π²106 El numerador de la seva funció de transferència conté el factor s2-25π²106 Per tal d'eliminar completament en R.P.S. un senyal sinusoïdal d'una determinada freqüència, hi ha d'haver dos zeros sobre l'eix j, de valor ±jon 0 és la freqüència del senyal eliminat. El numerador de la funció de transferència té llavors un factor de la forma s2 + 02.
Aquest factor implica que H(j0)=0, i és característic dels filtres de banda eliminada. Per al cas de l'enunciat, la freqüència eliminada és 0 = 2π·103 rad/s, i per tant el factor és s 2 + 4π²106 Quines de les següents instruccions de control de la simulació serien correctes? .tran 500 500k 1000 > f1.dat .dc dec 500 500k 1000 > f1.dat x .ac dec 1000 500 500k > f1.dat .tran 500 500k 1000 uic > f1.dat .dc vg 500 500k 1000 > f1.dat .ac lin 1000 500k 500 > f1.dat La sintaxi de la instrucció .ac que permet obtenir la resposta freqüencial d'un circuit amb una distribució de punts (freqüències calculades) logarítmica, òptima per a diagrames de Bode, és .ac dec {n} {f1} {f2} > {fitxer de destí} on n és el nombre de punts per dècada, f1 és la freqüència inicial i f2 la freqüència final. Per tant la resposta correcta és (triant 1000 punts per dècada) .ac dec 1000 500 500k > f1.dat ...