Tema 2 Ciencies del mesurament de la terra (2009)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Cartografia
Año del apunte 2009
Páginas 9
Fecha de subida 25/05/2014
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LAS CIENCIAS DE LA MEDIDA DE LA TIERRA.
MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DEL GEOIDE. GEODESIA ESPACIAL.
RECIENTES ACTIVIDADES GEODÉSICAS.
Autora: Sagrario López Amador Ingeniera en Geodesia y Cartografía http://www.mappinginteractivo.com/plantilla-ante.asp?id_articulo=190 Determinación de la forma y dimensiones de la Tierra.
El presente trabajo trata de la determinación de la forma y dimensiones de la tierra. La ciencia que ha tratado estas cuestiones es la Geodesia en cualquiera de sus ramas, y por ello me referiré a ella a lo largo del trabajo.
1 LAS CIENCIAS DE LA MEDIDA DE LA TIERRA F. R. Helmert (1880) define la Geodesia como “La Ciencia de la medida y representación de la Tierra”. Su definición, válida aún en la actualidad, implica, de una parte, llegar al conocimiento de la forma y dimensiones de la Tierra, de otra, a la determinación de coordenadas para cada punto de su superficie (incluida la superficie de los océanos), lo que resulta imprescindible para una correcta representación.
Según esto, la Geodesia es una ciencia que se ocupa de darnos a conocer la forma y dimensiones de nuestro planeta, del mismo modo que la Astronomía pretende describimos el mundo exterior en su totalidad. Este carácter, aparentemente restringido de la Geodesia, no excluye su gran importancia en el desarrollo de otras ciencias como la Astronomía, la Geofísica, la Geografía, la Cartografía, la Navegación, el Arte Militar, las Comunicaciones, etc.
De la definición anterior parece deducirse que los problemas de la Geodesia son esencialmente geométricos; pero no debernos olvidar que, para llegar a definir la forma de la Tierra, es preciso considerar a nuestro planeta en un contexto más amplio.
En efecto, dentro del marco de la Mecánica clásica, con arreglo a un modelo simplificado, la Tierra es un planeta inmerso en el sistema solar, que se encuentra sometido a su rotación diurna, sensiblemente uniforme, y a las atracciones del Sol y de los demás cuerpos del sistema solar, con arreglo a la ley de Newton.
En estas condiciones, la Tierra describe una órbita que compensa, en cierto modo, tales atracciones, de manera que un punto sobre su superficie queda sometido casi exclusivamente a la atracción de nuestro planeta y a la fuerza centrífuga derivada de su rotación. Si representamos por V el potencial gravitatorio y por C el potencial centrífugo, la suma de ambos, esto es W=V+C, constituye el potencial W de la gravedad, que es, evidentemente, una función de las coordenadas de cada punto. El conjunto de puntos para los cuales W es constante define una superficie equipotencial W = cte., cuyo gradiente determina en cada punto el vector gravedad g, por medio de la relación : g= -grad W siendo su dirección la que define la vertical del lugar.
Así pues, idealizando el problema y prescindiendo, por, tanto del movimiento orbital terrestre, vemos que tiene sentido estudiar las figuras de equilibrio que adoptará una masa aislada y fluida, cuyas partículas se atraen según la ley de Newton, por entender que ello responde a un posible estado de evolución en la formación de los planetas.
Se ha demostrado, por ejemplo, que la esfera es una figura de equilibrio para una masa homogénea, cuando está aislada y en reposo, y que el único movimiento posible para una masa homogénea que se mueve como un sólido, es una rotación uniforme alrededor de uno de sus ejes principales de inercia.
Ambas conclusiones, unidas al hecho de que una pequeña rotación produce un achatamiento sobre la forma esférica, nos lleva a considerar que la Tierra es aproximadamente un elipsoide achatado de revolución que gira con movimiento uniforme alrededor de su eje menor o polar.
En todo caso, conviene recordar que nos referimos a un cierto modelo teórico muy simplificado, puesto que la Tierra no es un cuerpo rígido homogéneo, sino un planeta compuesto por una parte más o menos sólida, una parte líquida u oceánica, que cubre aproximadamente el 70% de su superficie, y una atmósfera que la rodea en su totalidad.
Tanto su irregular superficie topográfica, como sus mares o su atmósfera, están sujetos a deformaciones que llamamos mareas, sean éstas terrestres, oceánicas o atmosféricas. Sin embargo, la adopción de un determinado elipsoide, como modelo geométrico de propiedades bien conocidas, resulta útil para la fijación de un sistema de ejes a los cuales se refieren habitualmente las posiciones de los distintos puntos de su superficie por medio de dos coordenadas (l,f), que reciben los nombres respectivos de longitud y latitud geodésicas.
Desde otro punto de vista, la superficie equipotencial o de nivel, que determinan los océanos cuando se prescinde del efecto perturbador de las mareas o, en otras palabras, la superficie del nivel medio de los mares, se denomina geoide y es precisamente esta superficie la que sirve de referencia a la definición de una tercera coordenada, llamada altitud.
Sin duda, la introducción del geoide como superficie de nivel, cuyo campo de gravedad verifica la condición W = Wo = cte.
tiene un gran sentido físico, puesto que se trata de una superficie continua y cerrada, que se extiende parcialmente por el interior de los continentes, aunque su determinación resulte ser uno de los más intrincados problemas de la geodesia.
Nos encontramos así con dos superficies fundamentales de referencia, el elipsoide y el geoide, que provienen de concepciones distintas y determinan hasta cierto punto la división clásica de la Geodesia en sus ramas de Geodesia Geométrica o Elipsoidal y Geodesia Física o Dinámica.
En rigor, ni siquiera haría falta la adopción del elipsoide y del geoide como referencias geodésicas; bastaría, en efecto, poder determinar las coordenadas x(t), y(t), z(t), de cada punto de la superficie terrestre con respecto a un prefijado sistema de ejes, rígidamente unido a la parte sólida de la Tierra. Pero las dificultades que esto presenta se adivinan casi insalvables.
De ahí que sea necesario recurrir a continuados procesos de aproximaciones sucesivas, que permitan coordinar la creciente precisión de las medidas con la exactitud de los resultados.
Y a este proceso no es ajena la Astronomía, puesto que sus precisas determinaciones de posición, unidas al conocimiento de los movimientos de precesión, y nutación polar, colaboran eficazmente al desarrollo de la Geodesia, en tanto que esta Ciencia sirve de soporte a múltiples cuestiones astronómicas. El enlace de ambas ciencias se produce a través de una clásica rama de la Geodesia, que recibe el nombre de Astronomía Geodésica.
Por otra parte, que el considerable avance de la Geodesia elipsoidal durante los siglos XVIII y XIX, condujo indefectiblemente a un esquema bidimensional de la misma.
En la actualidad, dicho esquema está dejando paso a una nueva concepción de esta Ciencia, conocida con el nombre de Geodesia tridimensional. Se trata, en esencia, de determinar las tres coordenadas que definen la posición de cada punto de la superficie terrestre, independientemente de cualquier modelo previo adoptado.
A esta nueva concepción de la Geodesia han contribuido la las nuevas técnicas de rádar, Doppler, láser, interferometría de larga base, etc., y el lanzamiento de satélites artificiales, que vienen a suministrar referencias exteriores a nuestro planeta. Esta nueva rama de la Geodesia, que incluye procedimientos de medida tan distintos, se conoce en unas obras con el nombre de Geodesia Espacial, a veces Dinámica, y con carácter mas restringido Geodesia por satélites.
Finalmente, diré que, en su aspecto más operativo la práctica geodésica ha determinado su división en Geodesia Global, Geodesia Regional y Topografía.
La Geodesia global responde a la definición de Helmert, siendo necesaria para su desarrollo la cooperación Internacional. La Geodesia regional es practicada por cada país con el fin de resolver numerosos problemas que plantean la Cartografía, la Geografía, etc. La Topografía trata de precisar detalles de una cierta superficie, de pequeñas dimensiones, considerandola como una superficie plana.
Resumiendo todo lo dicho, podemos dar la siguiente definición, que completa en cierto modo la de Helmert: El problema de la Geodesia consiste en determinar la figura y el campo de gravedad de la Tierra, como funciones del tiempo, desde medidas efectuadas en puntos de su superficie o en puntos exteriores a nuestro planeta.
1.1 La Tierra como una esfera.
Aunque el problema de la geodesia tal y como lo entendemos hoy fue formulado durante el siglo XIX, la cuestión relativa a la figura de la tierra es muy antigua y aparece en todas las culturas. Solo refiriendonos a la nuestra, en escritos de Homero y Thales encontramos la noción de una tierra como un disco rodeado por un océano.
Eratóstenes (275-195 a.C.) es considerado el creador de la geodesia, ya que por medidas simultáneas de altura ( ángulo de elevación) del sol en Siena y Alejandría, comparadas con la medida en estadios entre ambas ciudades, calcula por primera vez el radio de la Tierra con error aproximado de un 15% por exceso.
Este método de medidas de arco ha seguido aplicándose hasta el presente. En efecto, aparte de los primeros trabajos de triangulación de Tycho-Brahe, es Snellius (1615) quien mide un arco de meridiano de 1º, entre Alkmaar y Bergen-op-Zoom, en los Países Bajos, y obtiene el radio terrestre con un error por exceso del 3.3%.
Siguen a estas las medidas del abate Picard (1670) entre Sourdon y Malvoisine, que fija el valor del grado terrestre con un error del orden de 0.001.
1.2 Medidas de arco y modelo elipsoidal.
Por esos mismos años Richer (1673) deduce que la longitud del péndulo que bate segundos es aproximadamente 2.8 mm. más corta en Cayena que en París, de donde Newton y Huyghens concluyen que la Tierra es un elipsoide achatado. Por otra parte, la prolongación de las medidas de Picard hasta Dunkerque y Collioure por J. Cassini, Maraldi y La Hire (1700-1718), conduce equivocadamente a la conclusión de que la Tierra es un elipsoide alargado de revolución.
La famosa discusión que se origina entre los partidarios de Cassini a favor de un elipsoide alargado y los que se inclinan por un elipsoide achatado(siguiendo a Newton), quedó resuelta a favor de estos últimos: a) por las misiones geodésicas enviadas por la Academia Francesa en 1735, una a Laponia (1736-37), dirigida por Maupertuis, Clairaut, Celsius, etc., y la otra a Perú (1735-44), dirigida por Goudin, Bouguer y La Condamine, en la que colaboran Jorge Juan y Antonio de Ulloa , de hecho, se llevaron a cabo dos medidas independientes por franceses y españoles.
b) por los trabajos de MacLaurin (1740) , que demostraron la posibilidad de que un elipsoide achatado fuera la figura de equilibrio para una masa fluida homogénea en rotación y de Clairaut (1743) que dio el valor del achatamiento en función de la gravedad y de la velocidad de rotación.
En el período 1792-98 es medido por los franceses, bajo la dirección de Delambre y Méchain, un nuevo meridiano de 9’40’ desde Dunkerque a Montjuich (Barcelona), tales medidas sirvieron de base para la definición del metro y del sistema métrico decimal.
El s. XIX, aparte del establecimiento de la fórmula fundamental de la gravimetría por Stokes (1849), se caracteriza por las numerosas e importantes triangulaciones efectuadas en, Francia, España, Alemania, Inglaterra, Rusia, India, etc., y en los enlaces de estas redes entre EspañaFrancia, Francia-Inglaterra, España-Africa, etc.,surgiendo así un notable conjunto de elipsoides de referencia (Bessel, Clark, Everest, etc.), y la Asoc. Geodésica Int. (1886), cuyo primer presidente fue el general español Ibáñez de Ibero.
1.3 El Elipsoide y el Geoide.
Paralelamente a los trabajos anteriores, desde el comienzo del s. XIX, ya Laplace, Gauss, Bessel, entre otros, se dieron cuenta de que la hipótesis de un modelo de Tierra elipsoidal no se podía mantener cuando se efectuaban observaciones con gran aproximación.
En otras palabras, que no se podía ignorar la desviación entre la normal al elipsoide y la vertical definida por la línea de la plomada, respecto a la cual vienen referidas las medidas.
Ajustando las medidas de diversos arcos para la determinación de los parámetros del elipsoide a y f, surgían contradicciones que excedían mucho la exactitud observacional. Todo esto trae consigo la introducción de geoide como superficie equipotencial correspondiente al nivel medio de los mares. Con la definición de geodesia propuesta por Helmert, se produce la transición a una nueva etapa de la geodesia, que se ha mantenido hasta mediados de este siglo.
Por tanto, durante el período comprendido entre 1880-1950 han predominado las determinaciones de tipo gravimétrico, que dan lugar a los elipsoides de Helmert, Heiskanen, Outila, etc. Los importantes trabajos de Hayford en USA en los que aplica las compensaciones isostáticas ideadas por Pratt y Airy hacia 1855, sirven para definir el elipsoide internacional (1924).
A partir de los años 30 se observa la tendencia a combinar diversos métodos (geométricos, astronómicos y gravimétricos) en las determinaciones geodésicas; tal es el caso del elipsoide de Krassovsky (1938).
1.3.1 Geodesia por satélites y Geodinámica.
Después de la segunda guerra mundial, la observación precisa de ocultaciones y eclipses, las triangulaciones por radar y, sobre todo, la observación mediante satélites artificiales, han dado lugar a enlaces entre continentes, al propio tiempo que han aumentado la precisión alcanzada.
Concretamente, a partir de estas medidas, desde mediados de los años 60 se proponen nuevos elipsoides. Dicho de otro modo, el último capítulo de la historia de la geodesia viene marcada por los sucesivos progresos llevados a cabo en la geodesia con satélites.
Siguiendo a Seeber (1992) podemos distinguir tres etapas. En el primer período que alcanza hasta 1970, se desarrollan los métodos básicos de observaciones así como el cálculo y análisis de las órbitas. En esta fase se efectúan determinaciones de direcciones con cámaras fotográficas, obteniéndose los principales armónicos del potencial, y se publican los primeros modelos Standards Earth fruto de los trabajos en Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO), y los Goddard Earth Models (GEM) de NASA Goddard Space Flight Center, creándose la primera red mundial de satélites.
En la década de los 70 se inician diversos programas de investigación. Se mejoran las técnicas de observaci¢n y se desarrollan otras nuevas, en particular el láser para calcular distancias, y se usa el sistema TRANSIT para estudios geodésicos con técnicas Doppler. Durante este periodo se mejoran de un modo notable los modelos de potencial, refinándose el geoide global, al tiempo que se llevan a cabo medidas de tipo geodinámico.
Desde el comienzo de los años 80 hasta hoy presenciamos una etapa de extraordinario desarrollo, con grandes programas internacionales que buscan mantener las campañas de observación, con objeto de mejorar el conocimiento de parámetros geodinámicos tales como la variación de la rotación terrestre, el movimiento del polo o las deformaciones de la corteza terrestre. Asimismo, tanto la navegación (posicionamiento dinámico) como la geodesia de precisión experimentan otra revolución al hacerse operativo el Global Positioning System (GPS).
Todos estos avances se apoyan en el desarrollo de los ordenadores, hasta el extremo de que determinados centros se refieren a la nueva geodesia bajo el nombre de geomática.
El modelo dinámico-relativista del ‘sistema terrestre’.
Para acabar este resumen histórico, hay que mencionar a Soffel (1989), quien desde su perspectiva relativista, ve la situación actual caracterizada por una serie de factores, tanto conceptuales como instrumentales, llamados a cambiar aun más profundamente nuestro concepto de la geodesia. Son tres las parejas de conceptos claves: 1) estático ® dinámico 2) Tierra ® sistema terrestre (entendiendo por tal la Tierra y su entorno planetario) 3) teoría Newtoniana ® teoría gravitatoria de Einstein.
1.4 Sobre los elipsoides de referencia Históricamente, es Newton quien sienta las bases de una hipótesis elipsoidal al estudiar la atracción de esferas, y al comprobar que la rotación terrestre ha debido determinar su aplanamiento, al propio tiempo que la medida de un arco de meridiano efectuada por Picard (1669-70), entre Sourdon y Malvoisine, le lleva a estimar, para una Tierra homogénea, un aplanamiento del orden de 1/231. A partir de entonces se suceden las medidas, cada vez más precisas, que van determinando la adopción de elipsoides concretos en los cálculos geodésicos de cada país. Así, merecen especial mención las medidas de Delambre y Mechain de un arco de meridiano entre Dunkerque y Barcelona (1792-98), junto con las de Struve (1849-52) entre Hammerfest (Noruega) y el Danubio, y el cálculo de numerosas triangulaciones por Everest, Airy, Bessel, Clarke, etc., originan el establecimiento de diversos elipsoides de referencia, entre los cuales citaremos los siguientes: autores año semieje (en m aplanamiento Delambre 1799 6375653 1/334 Walbeck 1810 6376895 1/302.78 Everest 1830 6377276 1/300.8 Bessel 1841 6377397 1/299.15 Airy 1849 6377480 1/299.33 Struve 1860 6378298 1/299.73 Clarke 1880 6378249 1/293.5 Helmert 1907 6378200 1/298.3 Hayford 1909 6378388 1/297 Krassovsky 1940 6378245 1/298.3 Hough 1956 6378270> 1/297 El elipsoide de Hayford fue adoptado por la IAG (Unión Geodésica Internacional), en su reunión de Madrid (1924), como elipsoide internacional.
Posteriormente, basándose en la observación de satélites artificiales, han sido propuestos, entre otros, los siguientes: autores año semieje (en m) aplanamiento Kaula 1961 6378163 1/298.24> Veis 1965 6378142 1/298.25 Lambeck 1971 6378140 1/298.25 Rapp 1973 6378142,8 1/298.256 Khan 1973 6378142 1/298.255 Gaposchkin 1973 6378140,4 1/298.256 WGS84 1984 6378137,0 1 298.257223563 En su reunión de Hamburgo, la IAU (Unión Astronómica Internacional) adoptó el siguiente elipsoide: IAU(1964) a = 6.378.160m, f = 1/298.25, que fué más tarde confirmado por la IAG en su reunión de Lucerna y por la IUGG (Unión Geodésica y Geofísica Internacional) como Sistema de referencia 1967, con f = 1/298.247.
Finalmente, en la XVII Asamblea General de la IAG, celebrada en Canberra (1979) fue preconizado un nuevo cambio, aprobado por la IUGG en su resolución nº 7, que asigna al elipsoide terrestre las siguientes dimensiones: IUGG(1980) a = 6.378.137m, f 1/298.257, y ha recibido el nombre de Sistema Geodésico de Referencia 1980. ( GRS80) 2.- Métodos de determinación del geoide.
La geodesia, como teoría de la forma y dimensiones de la Tierra, puede parecer una ciencia puramente geométrica. No obstante, en la actualidad, el campo gravífico de la Tierra, que es una cantidad física, está inextricablemente involucrado en la mayoría de las medidas geodésicas, incluso en las puramente geométricas.
Las medidas de la astronomía geodésica, de triangulación y de nivelaciòn hacen todas uso esencial de la línea de la plomada, que al ser la dirección del vector gravedad no está menos físicamente definida que su magnitud, esto es, que la gravedad g.
Así pues, los métodos astrogeodésicos, que utilizan determinaciones astronómicas de latitud, longitud y acimut, y las operaciones geodésicas de triangulación, medida de bases y trilateración, pueden considerarse propiamente pertenecientes a la geodesia física, tanto como los métodos gravimétricos .
Como diferencia general, los métodos astrogeodésicos utilizan la dirección del vector gravedad, empleando técnicas geométricas mientras que los métodos gravimétricos operan con el módulo del vector gravedad, haciendo uso de la teoría del potencial. Una clara demarcación entre los dos métodos es imposible y hay frecuentes solapamientos.
Los métodos gravimétricos se consideran ordinariamente como constituyentes de la geodesia física, en sentido restringido.
Para fijar la posición de un punto en el espacio necesitamos tres coordenadas.
Podemos usar un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. No obstante, en muchos casos es preferible tomar las coordenadas naturales: F (latitud geográfica), L (longitud geográfica) y H (altitud sobre el geoide), que se refieren directamente al campo gravífico de la Tierra.
La altitud H se obtiene por nivelación geométrica, combinada con medidas de la gravedad, mientras que F y D se determinan por medidas astronómicas.
En tanto que el geoide pueda identificarse con un elipsoide, el uso de estas coordenadas para cálculos es muy sencillo. Puesto que esta identificación es suficiente sólo para resultados de muy baja precisión , la desviación del geoide respecto de un elipsoide debe tenerse en cuenta.
El geoide tiene, desgraciadamente, propiedades matemáticas muy desagradables: es una superficie complicada con discontinuidades en la curvatura. Así pues, no es conveniente como superficie sobre la que realizar cálculos matemáticos directamente, como lo es el elipsoide.
Puesto que las desviaciones del geoide con respecto al elipsoide son pequeñas y pueden ser calculadas, es conveniente añadir pequeñas reducciones a las coordenadas originales D, F, H, de modo que se obtengan valores que se refieran a un elipsoide. De esta forma, se tiene: f=F-x l = L - h sec f h = H + N; f y l son las coordenadas geográficas sobre el elipsoide, llamadas también latitud geodésica y longitud geodésico para distinguirlas de la latitud astronómica F y la Longitud astronómica D.
Las coordenadas astronómicas y geodésicas difieren en la desviación de la vertical. La cantidad h es la altitud geométrica sobre el elipsoide; difiere de la altitud ortométrica H sobre el geoide en la ondulación del geoide N.
Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la ecuación h = H + N Donde: h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura ortométrica Las medidas geodésicas ( ángulos, distancias) se tratan de forma análoga. El principio de triangulación es bien conocido: las distancias se obtienen indirectamente midiendo los ángulos de una red apropiada de triángulos; sólo una base es necesaria para proporcionar la escala de la red.
La triangulación fue indispensable en los primeros tiempos, porque los ángulos podían medirse mucho más fácilmente que las grandes distancias. No obstante, hoy día las grandes distancias pueden medirse de forma tan fácil como los ángulos utilizando instrumentos electrónicos, de modo que la triangulación, usando medidas angulares, es a menudo sustituida o suplementada por la trilateración que usa medidas de distancias.
El cálculo de triangulaciones y trilateraciones sobre el elipsoide es fácil. Por lo tanto, es conveniente reducir los ángulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide, de la misma manera que se tratan las coordenadas astronómicas.
Tomando un elipsoide de referencia, el geoide queda determinado cuando se conoce en cada punto de la superficie del elipsóide de referencia la altura del geoide o superficie equipotencial del campo de la gravedad coincidente con los mares en calma.
Tradicionalmente, existen los métodos gravimétricos y los métodos astrogeodésicos. Existe actualmente una tercera vía de determinación del geoide basada en observaciones a satélites.
Los métodos astrogeodésicos se basan en la ecuación de Helmert: Siendo N la ondulación del geoide o altura de éste sobre el elipsoide.
Na es la ondulación en el punto a .
El valor e es la desviación de la vertical en un punto de la superficie. Es el ángulo formado por la normal al elipsoide y la normal al geoide.
El valor de esta desviación de la vertical depende del elipsoide adoptado como sistema de referencia , valiendo cero en el punto datum , elegido como punto de coincidencia de geoide con elipsoide.
Se calcula a partir de las dos componentes x , h de la desviación. Estas dos componentes se calculan a partir de la latitud y longitud astronómicas (sobre el geoide por obtenerse con teodolitos astronómicos nivelados según la línea de la plomada) , y de la latitud y longitud geodésicas ( obtenidas por cálculos sobre el elipsoide).
El diferencial ds es un arco de cuerda elemental .
Los métodos gravimétricos se basan en la ecuación de Stokes: En esta fórmula , R es un radio medio de la Tierra, G es un valor promedio de la gravedad .
El valor Dg es la anomalía de la gravedad, o diferencia entre la gravedad real y la gravedad normal deducida para el potencial del elipsoide de revolución .
S(y) es la función de Stokes. Y es función de la posición del punto donde se quiere determinar N.
La integral de superficie está extendida a toda la tierra, de ahí que sea de difícil aplicación, pues hay zonas de la tierra en las que no se tienen medidas de la gravedad.
En la práctica , es mejor calcular diferencias de N. Para ello, en lugar de Dg S(y) se tiene (DgoDg m) S(y), siendo (Dgo-Dg m) la diferencia entre la anomalía observada y la anomalía obtenida con un modelo matemático basado en armónicos esféricos.
Puede demostrarse que esa diferencia tiende a cero al aumentar la distancia, por lo que ya no es necesario obtener valores de anomalía en toda la tierra sino sólo en el entorno del la estación a determinar.
….continua per a més informació anar a la Web citada a l'inici del article ...