Definició i Càlcul de la Probabilitat (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Enfermería - 1º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2016
Páginas 5
Fecha de subida 22/04/2016
Descargas 33
Subido por

Vista previa del texto

INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada DEFINICIÓ I CÀLCUL DE LA PROBABILITAT EXPERIMENT ALEATORI  prova o fenomen que presenta variació en els seus resultats i abans de la seva realització no coneixem el resultat. És a dir, és tot allò (ja siguin esdeveniments o accions) del qual no podem predir-ne el resultat amb exactitud. P.ex: llançar un dau.
PROBABILITAT  funció que mesura esdeveniment, assignant un valor entre 0 i 1.
- l’expectativa de què succeeixi un 0 = l’esdeveniment és impossible que passi.
1 = segur que passarà Hi ha dos tipus de definició de probabilitat: - Definició clàssica de probabilitats  obtinguda per deducció Definició empírica de probabilitats  obtinguda per experiència DEFINICIÓ CLÀSSICA DE PROBABILITATS Quocient entre el nombre d’esdeveniments favorables a l’experiment aleatori i el nombre d’esdeveniment possibles de l’experiment aleatori. P.ex.: esdeveniments possibles = en un dau hi ha 6 probabilitats, esdeveniment favorable = probabilitats de que et surti el 5.
REGLA DE LAPLACE  PROPIETATS - Hem de conèixer tots els esdeveniments possibles.
Tots els esdeveniments elementals han de tenir la mateixa probabilitat (principal handicap). Existir equiprobabilitat.
DEFINCIÓ EMPÍRICA DE PROBABILITATS En una sèrie llarga de realitzacions d’una experiència, la freqüència relativa observada de l’esdeveniment s’aproxima a la probabilitat.
1 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada EXEMPLE  s’elegeixen a l’atzar 1000 persones i es valors el seu sedentarisme i la seva obesitat: CONCEPTES I NOMENCLATURA D’EXPERIMENTS ALEATORIS *EXEMPLE TAULA ANTERIOR P(A)  probabilitat de l’esdeveniment A. És la probabilitat d’observar el resultat A al realitzar l’experiment.
P(Sedentari) = P(S) = 300/1000 = 0,3 Regla de Laplace  tenim 300 sedentaris i 1000 persones en total = 0,3.
P(no A) = P(AC)  probabilitat de no observar el resultat A al realitzar l’experiment.
COMPLEMENTARI. Diríem que és el contrari de P(A) (en el cas de l’exemple el contrari de sedentari seria no sedentari).
P(Sedentari) = P(SC) = 1 – P(S) = 1-300/1000 = 0,7 P(A B)  probabilitat d’observar els resultats A i B alhora al realitzar l’experiment.
INTERSECCIÓ. És a dir, probabilitat d’observar a la vegada A i B només una vegada.
P(Sedentari Obesitat) = P(S O) = 80/1000 = 0,8 Mirem casos que tinguin tant obesitat com sedentarisme (els 2 alhora).
P(A B)  probabilitat d’observar els resultats A i/o B al realitzar l’experiment. UNIÓ.
Es pot observar A, B o els dos alhora.
P(Sedentari Obesitat)= P(S O) = P(S) + P(O) + P(S O) = + - = Dos resultats Incompatibles o mútuament exclusius són aquells que no es poden presentar a la vegada. La probabilitat de la seva intersecció serà 0 i la probabilitat de la seva unió serà la suma de les dues probabilitats. P.ex. no es pot tenir obesitat i al mateix temps un pes normal, o també ser home i estar embarassat. [Possible pregunta d’examen  saber quan seran compatibles dos esdeveniments].
P(Normal Obesitat) = 0 2 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA P(Normal Obesitat) = @emargaritboada + = = 0,85 P(A|B)  probabilitat de A condicionada a B, o probabilitat de A coneixent que ha passat B. PROBABILITAT CONDICIONADA. Tens informació sobre un esdeveniment que modifica la probabilitat d’una altra. P.ex.: llencem un dau i hem d’endevinar quin resultat surt. Apostem pel 2 i després ens diuen que el número que ha sortit és parell.
Per tant, passem de tenir 1/6 probabilitats d’encertar el número a 1/3 probabilitat.
P(Obès|Sedentari) = 80/300 = 0,27 Dos esdeveniments són independents si el que esdevingui un, no afegeix informació sobre l’altre. La presència de l’esdeveniment B no modifica la probabilitat de A (independents si P(A/B) = P(A)).
A=Diabetis B=consum alt de salt P(Diabetis) = 0,01 P(Diabetis|Consum alt de salt) = 0,01 Dos esdeveniments són dependents si el que esdevingui un, afegeix informació sobre l’altre. La presència de l’esdeveniment B modifica la probabilitat de A.
P(Obès) = 90/1000 = 0,09 P(Obès|Sedentari) = 80/300 = 0,27 La probabilitat que passin alhora dos esdeveniments independents és igual al producte de probabilitats dels dos per separat. dos Obès i sedentari no són independents P(Obès Sedentari) = = 0,08 P(Obès Sedentari) ≠ x = = 0,027 MÉS PRÀCTICA - Quin és l’esdeveniment complementari a Sedentari? No sedentari (en el cas que ens demanessin el complementari d’obesitat diríem que són pes normal i sobrepès).
3 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA - Probabilitat de tenir sobrepès o obesitat? P(Sobrepès Obesitat) = P(Sobrepès) + P(Obesitat) – P(Sobrepès = - - + = Obesitat)= = 0,24 Probabilitat de tenir sobrepès o ser sedentari? P(Sobrepès Sedentari) = P(sobrepès) + P(Sedentari) – P(Sobrepès = - @emargaritboada + - = Sedentari)= = 0,35 Probabilitat de tenir sobrepès i ser sedentari? 100/1000 =0,1 Quina és la probabilitat de tenir sobrepès si ets sedentari? (2 maneres per calcular-ho) MANERA 1  P(Sobrepès|Sedentari) = 100/300 = 1/3 MANERA 2  P(Sobrepès Sedentari) / P(Sedentari) = = 1/3 EXEMPLE CLASSE Tenim 3 portes (porta 1, porta 2 i porta 3) i a darrera d’alguna de les portes hi ha un premi però no sabem exactament a quina porta es troba (l’altra persona sap que es troba en la porta 3). Triem la porta 2 però l’obrim i veiem que no hi ha res. Llavors, hem de triar si obrir la porta 1 o 3. La intuïció ens diu que és igual quina obrim però hem de tenir en compte les probabilitats.
Quan fem la primera tria de porta pot passar que triem una porta sense premi =2/3 probabilitats, si triem una amb premi = 1/3 probabilitats. Si canviem la porta = ½ canviem, ½ no canviem (tant en la probabilitat 2/3 com 1/3= si triem premi o no).
P(P|NC) = 1/3 * ½ = 1/6 P(P|C) = 2/3 * ½ = 2/6  per tant hi ha més probabilitats de guanyar el premi si canvies de porta que si no ho fas.
En la primera tria tens més probabilitats d’equivocar-se que d’encertar per tant és millor canviar (tot i que si canvies pots equivocar-se o no canviant de porta pots encertar = TOT SÓN SUPOSICIONS).
NO DEIXAR-SE GUIAR PER LA INTUICIÓ!  La clau es saber (conèixer) tots els casos possibles abans de triar res.
4 INSTRUMENTS - BIOESTADÍSTICA @emargaritboada RESUM CÀLCUL DE PROBABILITATS 5 ...