6. Summary Index Numbres (2012)

Apunte Español
Universidad Universidad Internacional de Cataluña (UIC)
Grado Administración y Dirección de Empresas (ADE) English Programme - 2º curso
Asignatura Statistics I
Año del apunte 2012
Páginas 2
Fecha de subida 06/06/2014
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

Geraldine  A.  Leirós     1.
• • • • Summary:  Index  Numbers   Statistics  1   Introduction   Statistics  relies  on  repeated  measuring.   One  way  of  interpreting  is  to  compare  obtained  values.   Comparison  can  be  done  in  two  ways:   o Values  of  variable  are  compare  to  each  other   o Variable  is  compared  with  other  variables  that  make  sense  to  relate:    Income/Per  Capita  ;  Km/h  ;  Unemployed/Population   Quantitative  observations  comparisons  can  be  made  with:   o Difference  (D)    D=X1  –  X0    It  has  the  units  of  measurement    It  doesn’t  provide  with  sufficient  info.  About  the  importance  of  the  difference  magnitude.   o Ratio  (Q)   ! o 𝑄 = !   !! • o 𝑄 = 1  (Equal)  ;  Q  >  0  (increment)  ;  Q<0  (decrement)   o Result  if  not  influenced  by  units  of  measurement   o Sensitive  to  the  magnitude  of  the  difference   Ratios,  Proportions  and  Rates  of  Change   o Ratio:  Diving  a  quantity  by  another  number   !    ! o Proportion:  particular  kind  of  ratio    Can  be  expressed  as  percentage  or  otherwise    𝑋 = 𝑋! + 𝑋! + 𝑋!   !  𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑜𝑛 =   !   ! • Rate  of  Change  (T)   o Is  also  a  Ratio   o Allows  to  find  variations  in  magnitude  relative  to  its  reference  value   o Used  in  economics,  demographics   o Are  called  simple  rates  of  change    Can  be  positive  (increment)  or  negative  (decrement)   ! !!  𝑇 = !! !   • Linked  Rates  of  Change   o Specific  case  of  rate  of  change     o Simple  rate  of  change  that  compares  two  consecutive  years   ! !!  𝑇!!!! = !!! !   !! !!   2.
• Index  Numbers   Special  case  of  ratio  that  allows  to  analyze  changes  that  occur  in  a  variable  time  relatively  to  a  pre-­‐specified   reference  value   ! o 𝐼!! = !  ;  𝑋!  is  the  value  of  the  temporal  variable   • • o • !! Moment  of  time  of  reference  variable:  reference/base  period   Moment  of  time  of  compared  variable:  actual/current  period   Choice  of  a  base  period  is  arbitrary,  but  it  should  be  relatively  representative  to  not  distort  the   comparison.   If  values  are  multiplied  by  an  scalar  the  index  doesn’t  change   From  index  numbers  we  can  compute  the  relative  variation  of  the  value  of  the  variable  in  the  current  period   compared  to  the  value  f  the  variable  in  the  base  period   ! !! ! ! ! o Change:  𝑇!! = ! ! = ! − ! = ! − 1   o o o And                 !! !! !! !! !! =   𝐼!!   o Then:          𝑇!! = 𝐼!! − 1    an  increase  per  unit  of  the  variable  at  time  t  compared  to  time  0   Index  number  may  bot  be  expressed  in  units,  but  in  percentage   ! o Connotation  changes  to:          𝐼!!!""   o It  exactly  shows  the  relationship  between  the  rate  of  change  [%]  and  the  index  number  [%]   ! !! ! ! !  % 𝑇!! = ! ! . 100 = ! . 100 − ! . 100 = ! . 100 − 100       !! !! !! !! ! . 100 =   (%)𝐼!!!""   ! (%)𝑇!! = 𝐼!!!"" − 100   !! !! !!   • Most  frequently  used  simple  indexes   o Relative  price  index   !  𝐼!! = ! = 𝑃𝐼!!     !! o Relative  quantity  index   !  𝐼!! = ! = 𝑄𝐼!!     o Relative  value  index   ! ! .!  𝐼!! = ! = ! ! = 𝑃𝐼!! . 𝑄. 𝐼!! = 𝑉. 𝐼!!     !! !!   3.
• • !! .!! Chain  indexes   It’s  the  ratio  of  consecutive  values  of  a  variable   The  value  of  any  given  period  is  related  to  the  value  of  its  immediately  preceding  period   ! ! o 𝐼!!! = !   o o !!!! Estimates  pace  of  change  in  consecutive  values  of  a  variables   The  rate  of  change  can  be  calculated  out  of  it:   ! !! ! !  𝑇!!! = ! !!! = ! − 1   !!!! o !!!! ! !  Then:    𝑇!!! = 𝐼!!! − 1       Simple  not  consecutive  indexes  can  be  calculated  out  of  chain  indexes   ! ! ! !!! !  𝐼!!! = 𝐼!!! . 𝐼!!!! = ! . !!! = !!!   !!!!    4.
• • • Properties  of  simple  index  numbers   𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥  𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑠  𝜖  ℝ  (0,∞)   If  reference  period  =  actual  period,  I=1   ! Reversibility:  𝐼!! = !   • Circularity:  if,  𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑠  𝜖   0, 𝑡, 𝑡 ! , 𝑡′′ ,  then   !! ! o 𝐼!! . 𝐼!! . 𝐼!!! . 𝐼!!!!! = 1   o ! !! ! !! 𝐼!! . 𝐼!! . 𝐼!!! . 𝐼!!!!! = 1   𝐼!! . 𝐼!! . 𝐼!!! .
! !! !! !   5.
• • • • • !!!! !! o • !! ! • 𝐼!!! . 𝐼!!!!    Chain  indexes   Out  of  this,  we  can  calculate  the  rate  of  change  between  not  consecutive  years   ! !! !! !!! !!! • Using:    𝐼!!! = 𝐼!!!! . 𝐼!!! . 𝐼!!! . ⋯ . 𝐼!!!!! . 𝐼! !!!   • Then:    𝑇!!! = 𝐼!!! − 1   ! !!!!! = 1   o 𝐼!! . 𝐼!! . 𝐼 = 𝐼!!!!   Proportionality:  if  the  value  of  the  variable  in  the  current  period  is  changed  proportionally,  the  index  number  will   be  affected  by  this  change   o 𝑋!! = 𝑋! + 𝐾𝑋! = (1 + 𝐾)𝑋!   !!! !!! !! o 𝐼′!! o ∗  This  allows  us  to  recover  series  of  index  number  without  doing  again  all  calculations.   !! = !! = 1 + 𝐾 . 𝐼!!   Links  and  Changes  of  the  base   The  farther  from  the  base  period,  the  less  representative  become  the  indexes   We  may  change  base  period  by  a  more  current  and  representative   Links  are  used  to  relate  series  of  indexes   The  operations  are  based  of  two  properties:  Reversibility  and  Circularity   If  we  want  to  change  the  base  from  period  0  to  period  h  then:   !!! o 𝐼!! = o o We  divide  the  entire  series  by  the  𝑇𝑒𝑐ℎ𝑛𝑖𝑐𝑎𝑙  𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥:  𝐼!!   The  result  has  to  satisfy  both  properties   !!!    index  used  to  link  two  series   ...