TEMA 3 – ORGANIZACIÓN DE LA VARIACIÓN GENÉTICA (I) (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Genética - 2º curso
Asignatura Genètica de Poblacions
Año del apunte 2015
Páginas 5
Fecha de subida 14/03/2015 (Actualizado: 21/03/2015)
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TEMA 3 – ORGANIZACIÓN DE LA VARIACIÓN GENÉTICA (I) 1. Características de la población ideal En una población ideal sólo actúa la herencia, ningún otro factor. Las características de una población ideal son las siguientes: 1. Organismo diploide.
2. Reproducción sexual y herencia mendeliana.
3. Generaciones discretas, es decir, que no se solapan. Esto no se simple en muchos casos de animales y plantas.
Pero aunque las conclusiones sean las mismas que en generaciones solapada, esto se hace por conveniencia matemática.
4. Apareamiento al azar: población panmíctica.
5. Tamaño de población muy grande, infinita.
6. Ausencia de migración.
7. Ausencia de mutación.
8. Ausencia de selección natural.
Todos estos factores se han impuesto para facilitar y simplificar nuestras predicciones.
2. Equilibrio Hardy‐Weinberg Hardy fue un matemático y Weinberg un médico. Ambos publicaron el mismo principio, pero a Weinberg se le reconoció 35 años más tarde porque lo publicó en alemán y por tanto, su estudio no tuvo tanta relevancia al principio.
El Principio de Hardy-Weinberg nos dice dos cosas: 1. Las frecuencias genotípicas (p y q si hablamos de dos alelos) de una población con apareamiento al azar están determinadas de una forma predecible por las frecuencias génicas. Se rigen por la ley del desarrollo binomial: (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 2. Las frecuencias génicas y genotípicas de una población en equilibrio Hardy-Weinberg no cambian de una generación a la siguiente. Esto es debido a que se trata de una población ideal y que no hay ningún factor aparte de la herencia que cambie las frecuencias génicas.
p’ = p y q’ = q 3. Acercamiento al equilibrio: locus autosómico con dos alelos p + q = 1. Por tanto, podemos decir que no son variables independientes: p2 + 2pq + q2 = p2 + 2p(1-p) + (1-p)2.
Como podemos ver en la gráfica de la derecha, a mayor frecuencia del genotipo aa o mayor p, menor frecuencia del genotipo AA o menor q, y viceversa. Además, la frecuencia de Aa será máxima cuando p = q = 0,5.
Cuando p o q son muy pequeñas, hay muy pocas copias de individuos o genotipos homocigotos para el locus en baja frecuencia. La mayoría de estos alelos se encontrarán formando parte de genotipos heterocigotos, ya que será muy improbable que si hay tan pocos, que se encuentren 2 por azar.
Además, si una población no está en equilibrio Hardy-Weinberg, el apareamiento al azar hará que se llegue al equilibrio en muy poco tiempo, en una sola generación en realidad.
Esto se puede demostrar de la siguiente manera: - Suponemos que hay la misma proporción de machos que de hembras.
Miramos la probabilidad de apareamiento según el genotipo de los progenitores.
Frecuencias de los apareamientos: A1A1 Machos A1A2 A2A2 Frecuencias genotípicas de la generación siguiente: Hembras A1A1 A1A2 A2A2 P2 PH PQ P PH H2 HQ H PQ HQ Q2 Q P H Q 1 Descendencia Apareamiento Frecuencia A1A1 A1A2 A2A2 A1A1 x A1A1 P2 1 A1A1 x A1A2 2PH ½ ½ A1A1 x A2A2 2PQ 1 A1A2 x A1A2 H2 ¼ ½ ¼ A1A2 x A2A2 2HQ ½ ½ A2A2 x A2A2 Q2 1 1 P’ H’ Q’ Por tanto, ¿cuáles serán las frecuencias de los genotipos en la siguiente generación? - P’ = P2 + ½ · 2PH + ¼ · H2 = (P + ½H)2 = p2 H’ = ½ · 2PH + 2PQ + ½ · H2 + ½ · 2HQ = 2pq Q’ = Q2 + ½ · 2HQ + ¼ · H2 = (Q + ½H)2 = q2 Además: - p’ = P’ + H’/2 = p2 + ½ · 2pq = p · (p + q) = p · 1 = p q’ = Q’ + H’/2 = q2 + ½ · 2pq = q · (p + q) = q · 1 = q Por tanto, podemos decir que las frecuencias génicas no cambian de una generación a la siguiente, sino que se mantienen constantes. Además, en una sola generación se llega al equilibrio Hardy-Weinberg.
2 2 2 (pA + qa) + (pA + qa) = (pA + qa) = p AA + 2pq Aa + q aa Gametos que se Gametos ♂ Gametos ♀ aparean al azar A1 Hembras A2 Machos A1 A2 A1A1 A1A2 p2 pq p A2A1 A2A2 pq q2 q p q 1 4. Equilibrio H‐W con alelos múltiples Lo anterior se puede extrapolar para cuando tenemos más de un alelo.
Machos A1(p1) A2(p2) A3(p3) A1(p1) A1A1 (p12) A1A2 (p1p2) A1A3 (p1p3) Hembras A2(p2) A1A2 (p1p2) A2A2 (p22) A2A3 (p2p3) A3(p3) A1A3 (p1p3) A2A3 (p2p3) A3A3 (p32) Por tanto, las frecuencias de los genotipos en equilibrio serán las siguientes: - A1A1 = p12 A1A2 = 2·p1p2 - A1A3 = 2·p1p3 A2A2 = p22 - A2A3 = 2·p2p3 A3A3 = p32 (p1 A1 + p2 A2 + p3 A3)2 = p12 A1A1 + p22 A2A2 + p32 A3A3 + 2p1p2 A1A2 + 2p1p3 A1A3 + 2p2p3 A2A3 = 1 Si tenemos K alelos tendremos: - K genotipos homocigotos f(AiAi) = pi2 - 𝐾·(𝐾−1) genotipos 2 f(AiAj) = 2pipj heterocigotos La máxima diversidad se observará cuando las frecuencias de los K alelos sea la misma. Si por ejemplo, K = 3: - p1 = p2 = p3 =1/3 A1A1 = A2A2 = A3A3 = 1/9 f(homocigotos) = 1/9 + 1/9 +1/9 = 1/3 Hmax = 1 – 1/3 = 2/3 Por tanto, para K alelos: - Hmax = 1 – 1/K Frecuencia de homocigotos cuando hay Hmax = 1/K Por tanto, cuando K (número de alelos) es elevada, la heterocigosidad también tenderá a serlo. Además, cuando K tienda a infinito, H = 1.
5. Aplicaciones de la ley de Hardy‐Weinberg Podemos determinar 4 casos en los que podemos utilizar la ley de Hardy-Weinberg: 1. Constituye un modelo de referencia para analizar el efecto que tienen los distintos factores (los que hemos dejado fuera al construir la ley) sobre la constitución genética de una población. A lo largo del curso iremos introduciendo los factores uno a uno para ver cómo afectan a la población.
2. Estimación de las frecuencias alélicas en caso de dominancia.
También sirve para estimar las frecuencias alélicas en caso de dominancia, es decir, cuando el fenotipo de BB es el mismo que de Bb. En estos casos, se dice que es el fenotipo B-. En esta ocasión no podremos hacer recuento de cada genotipo, ya que hay dos que no los distinguimos. Por ejemplo, este es el caso de los grupos sanguíneos Rh. Si suponemos que los genotipos están en equilibrio HW podremos estimar q como la raíz cuadrada de la frecuencia del alelo recesivo (Rh-).a partir de aquí obtendremos p = 1-q.
Frecuencias Este método es menos preciso que el método del recuento, ya que Genotipo Fenotipo Esperadas Observadas 1−𝑞2 DD la varianza asociada a esta estima es 4𝑁 , que es mayor que la del Rh+ p2 + 2pq 0.858 Dd método del recuento. Esto es lógico, ya que con este método dd Rhq2 0.142 usamos menos información: la información de un genotipo Total 1 1 (recesivo) vs. la información de 3 genotipos.
Igualmente, después de calcular p y q podremos obtener una estima de cuantos individuos heterocigotos mediante el cálculo de 2pq.
Este método sólo deberíamos usarlo cuando no podemos usar el recuento.
Además, cuando hay múltiples alelos y codominancia sí que podemos hacer el recuento. Pero por ejemplo, en el sistema de grupos sanguíneos ABO hay una mezcla de dominancia y codominancia. Hay 6 genotipos pero solo podemos distinguir 4 fenotipos distintos: A (AA, AO), B (BB, BO), O y AB. Adjudicamos p: freq(A), q: freq(B) y r: freq(O).
Hay varias maneras de hacer una estima de las frecuencias, pero el que vamos a utilizar nosotros es un método iterativo, ya que haremos el mismo procedimiento varias veces para hacer una estima correcta de las frecuencias.
Además, podemos empezar desde el punto que queramos.
Por ejemplo, no distinguimos entre NAA y NAO. Por tanto, suponemos que todos los individuos con fenotipo A son homocigotos; hacemos lo mismo con el fenotipo B. a partir de aquí ya podemos hacer la primera estima de p, q y r. A continuación podremos hacer una primera estima del número de heterocigotos y homocigotos que hay.
Los valores que obtenemos de homocigotos y heterocigotos los utilizamos para calcular otra vez p, q y r; estos valores nos saldrán distintos que antes. Repetimos el procedimiento durante varias rondas hasta que las frecuencias salgan constantes.
Si trabajamos con el EXCEL podríamos usar una tabla de este tipo: AA AO BB BO OO AB Total p q r 𝐴𝑂 𝐴− Total 𝐵𝑂 𝐵− Ejemplo de estima de frecuencias por método reiterativo: Fenotipo Observados Esperados (O-E)2/E A 2625 2636.04 0.0463 B 570 582.26 0.2581 AB 226 213.18 0.7712 O 2892 2881.52 0.0381 TOTAL 6313 6313 1.1137 (O−E)2 χ2 = Σ g.l. = nº de clases – 1 – nº de parámetros E independientes estimados - p = 0.2593 q = 0.0651 r = 0.6756 3. Prueba de bondad de ajuste de las frecuencias genotípicas.
¿Las frecuencias alélicas se encuentran en equilibrio HW? ¿Las frecuencias observadas se ajustan a las esperadas? Para resolver esto haremos la prueba del χ2, siempre con los números absolutos, no las frecuencias genotípicas.
Frecuencias genotípicas Genotipo Observadas Esperadas (O-E)2/E 2 MM 298 p N = 294.3 0.0465 MN 489 2pqN = 496.4 0.1103 NN 213 q2N = 209,3 0.0654 Total 1000 1000 0.2222 - p = (298*2+489)/2000 = 0.5425 - q = (213*2+489)/2000 = 0.4575 Cuando hay dominancia, y por tanto sólo dos grupos, no podremos realizar esta prueba, puesto que los grados de libertad se reducirían a 0. Peo por ejemplo, en el ejemplo de ABO, g.l = 4 – 1 – 2 = 1. Este test es mucho menos potente que si hubiese codominancia total, donde g.l. = 3.
- NA = (p2 + 2pr)N - NB = (q2 + 2qr)N - NO = r2N - NAB = 2pqN 4. Predicción de frecuencias de tipos de familia y genotipos de descendientes.
Por ejemplo, si queremos calcular la proporción de heterocigotos con madre A1A1: 1 2 2𝑝3 𝑞· +𝑝2 𝑞2 ·1 2𝑝𝑞 = 𝑝2 +𝑝𝑞 2 = 𝑝(𝑝+ 𝑞) 2 𝑝 =2 ...