Examen Mecánica-Energía resuelto (2013)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas Audiovisuales - 1º curso
Asignatura FF
Año del apunte 2013
Páginas 2
Fecha de subida 18/05/2014
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1.- La figura representa un cazo de radio R=20cm de forma semiesférica. Desde el borde del cazo se deja caer, sin velocidad, una canica de masa 10g.
Asumiendo que no hay rozamiento entre la superficie del cazo y la canica. Calcule: a) La aceleración de la canica (an y at) y la fuerza normal que ejerce la pared del cazo sobre la canica cuando ésta pasa por el punto más bajo.
b) La aceleración de la canica y la fuerza normal que ejerce la pared del cazo sobre la canica cuando la posición de la canica forma un ángulo de 45º con la vertical.
N φ at an a) φ=0. ----> solo hay fuerzas en la dirección normal (at=0 m/s2): 2 N-mg = m*an = m * v /R; por conservación de la energía: E=mgR=0.5*m*v2 -----> v2 = 2gR an = v2/R = 2g = 20 m/s2 ------> N=mg+2mg=3mg=0.3N mg b) φ=45º:----> En la dirección normal: N-mg*cos(45)= m*an = m * v2/R En la dirección tangencial: mg*sin(45) = m*at --------> at = g*sin(45) = 7.1 m/s2 Por conservacion de la energía: mgR = mg*R*(1-cos(45)) + 0.5*m* v2 -----> v2 =1.42*gR an = v2/R = 1.42g =14.2 m/s2 ----> N = mg*cos(45)+m* an = 0.071+0,142=0.213 N 2.- Sobre una partícula de masa 100g actúa una fuerza de rozamiento viscoso F = -b v, siendo el coeficiente de rozamiento viscoso b=0.1kg/s. Si en el instante inicial la velocidad de la partícula es de 20m/s: a) Exprese la ecuación horaria de la velocidad y calcule la velocidad al cabo de 1s.
b) Calcule el trabajo que habrá hecho la fuerza de rozamiento hasta el instante del apartado anterior.
a) v(t) = vo * exp(-t/τ) donde τ=m/b=1s ------> v(1)=20*exp(-1)=7.4m/s b) W = Ek(1) - Ek(0) = 0.5*m*7.42 – 0.5*m*202 = -17.3 J 3.- Sobre una partícula de masa 50g y que se mueve a lo largo del eje OX actúa una fuerza cuya espresión viene dada por F(x)=3x2-2. Si la partícula pasa por x=-1m con una velocidad de +10m/s.
Calcule la velocidad que tendría la partícula si esta pasase por x=0m y por x=2m.
Ek(x=0)= Ek(x=-1) + W-10 = 2.5 J – 1J = 1.5 J ------> v(x=0) = sqrt(2*Ek/m)= 7.7 m/s Ek(x=2)= Ek(x=-1) + W-12 = 2.5 J + 3J = 5.5 J ------> v(x=2) = sqrt(2*Ek/m)= 14.8 m/s 4.-La gráfica representa la energía potencial de una partícula de masa 40g que se mueve a lo largo del eje OX.
a) Diga cuáles son los puntos de equilibrio e indique su estabilidad.
Los puntos de equilbrio son x=-2m (inestable) y x=2m (estable) b) Calcule, aproximadamente, el valor de la fuerza en los puntos x=0m, x=2m y x=7m.
F=-dU/dx ----> Pendientes de las rectas tangentes en cada punto y cambiadas de signo.
E=-3J x1 x2 F(x=0)=-(3J-(-3J))/(-1m-1m)=+3 N F(x=2) = 0 N F(x=7)=-(-3J-(-1J))/(3m-11m)=-0.25N c) Si dejásemos la partícula en x=2m. Cuál debería ser su velocidad para poder llegar a +∞?.
Cuál debería ser si queremos que llegue a -∞?.
(En los dos casos debe suponerse que U(+∞)=0J) Para poder llegar a +∞ debe tener una E>0J -----> U(2)+Ek > 0 ----> Ek > 4J ----> v> sqrt(2*Ek/m)=14 m/s Para poder llegar a -∞ debe tener una E>4J -----> U(2)+Ek > 4J ----> Ek > 8J ----> v> sqrt(2*Ek/m)=20 m/s d) Si dejamos la partícula en x=2m con 7.1m/s de velocidad cuáles serían los puntos de retorno?.
Su nivel de energía sería E=U(2)+Ek=-3J. Oservando donde corta la curva de energía potencial la recta E=-3J -----> los puntos de retorno son x1=1.0m y x2=4.5m U=2J U=4J Fx = -∂U/∂x = -2 Fx = -∂U/∂y = -1 U=0J F 5.- La energía potencial de una partícula viene dada por U(x,y)=2x+y. Dibuje las líneas equipotenciales correspondientes a los valores de U= 0, 2 y 4J . Represente la fuerza que actuaría sobre la partícula si esta se encontrase en el puto A(1,0) y calcúlela.
A F(A)=-2 i – 1 j ...