4.Radiació (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Electrodinàmica
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 03/06/2014
Descargas 9
Subido por

Vista previa del texto

.
Bloc 4. Radiaci´ o En resoldre les equacions de Maxwell de forma general (mitjan¸cant el m`etode de la funci´o de Green, per exemple), podem trobar el camp electromagn`etic que genera “qualsevol” 4-corrent.
En particular, si ho feim per una part´ıcula puntual que segueix una traject`oria arbitr`aria ˛z (· ), despr´es de moltes matem` atiques, es troba: ˛ ˛x) = q E(t, ˛ ◊ —} ˛˙ -q ˛n ◊ {(˛n ≠ —) + , ˛ 3 -tret. c ˛ 3 -tret.
r2 “ 2 (1 ≠ ˛n · —) r(1 ≠ ˛n · —) ˛ ˛n ≠ — - ˛ ˛x) = ˛n ◊ E ˛- , B(t, tret.
(0.34) essent ˛r = ˛x ≠ ˛z i ˛n = ˛r/r. El primer terme del camp el`ectric ´es el camp de Coulomb (en el l´ımit ˛ æ ˛0). Aquest no dep`en de l’acceleraci´o de la part´ıcula i decau com r≠2 . El segon terme ´es el — camp de radiaci´ o, decau com r≠1 , i a difer`encia del camp Coulombi`a, s´ı dep`en de l’acceleraci´ o.
Notem doncs, que si el nostre punt d’observaci´o est`a lluny de la c`arrega, sols veurem el camp ˛ rad. .
de radiaci´o, ´es a dir, en tal zona llunyana, el camp electromagn`etic est`a determinat per E El vector de Poynting associat als camps de radiaci´o determina el flux d’energia. Un cop calculat aquest, es pot trobar quina ´es la distribuci´o angular de pot`encia radiada. S’obt´e el seg¨ uent resultat: ˛ ◊ —}| ˛˙ 2 -dP dÁ q 2 |˛n ◊ {(˛n ≠ —) = = .
(0.35) ˛ 6 d dtd 4fic (1 ≠ ˛n · —) tret.
Aquesta ´es la distribuci´ o angular d’energia radiada per unitat de temps d’observaci´o, t. O b´e, utilitzant la relaci´ o entre t (el temps del detector) i el temps retardat tret. (temps de la part´ıcula): ˛ dt/dtret. = 1 ≠ ˛n · —, dP Õ dÁ = d dtret. d ˛ ◊ —}| ˛˙ 2 -q 2 |˛n ◊ {(˛n ≠ —) = .
˛ 5 4fic (1 ≠ ˛n · —) tret.
(0.36) En els c`alculs anteriors es pot incloure la contribuci´o deguda al camp de Coulomb. De totes maneres, tals contribucions contenen termes que decauen com r≠1 i r≠2 , i per tant, en la zona de radiaci´o aquestes s´ on despreciables. Integrant l’expressi´o anterior sobre tot l’angle s`olid, podem determinar la pot`encia total radiada. Per variar, despr´es d’alguns c`alculs, trobem: P =≠ 2q 2 dP µ dP ‹ 2q 2 “ 2 dP µ dP ‹ ÷ = ≠ ÷ .
µ‹ µ‹ 3m2 c3 d· d· 3m2 c3 dt dt (0.37) La f´ormula (0.37) es coneix amb el nom de f´ormula relativista de Larmor, i ens ve a dir: 1.
La potencial total radiada ´es un escalar Lorentz (podem ignorar la prima (Õ )). 2. (obvi) Les ˛˙ = ˛0) tampoc part´ıcules sense c` arrega no emeten radiaci´o. 3. Les part´ıcules no accelerades (— emeten radiaci´ o. 4. En el l´ımit no relativista, recuperem la f´ormula de Larmor no relativista, P = 2q 2 2 |˛a| .
3c3 (0.38) 5. La pot`encia radiada per una c` arrega puntual sotmesa a un camp electromagn`etic F µ‹ = constant, ´es constant en el temps.
10 .
En els problemes, se sol demanar calcular la pot`encia radiada per una c`arrega puntual sotmesa a un cert camp electromagn`etic, llavors ens servim de l’equaci´o de la for¸ca de Lorentz la qual introdu¨ım en la f´ ormula relativista de Larmor. Notem a m´es, el que ens diu l’´ ultim punt anterior. En pres`encia de camps constants i homogenis, la pot`encia radiada ´es constant en el temps; podem calcular-la en l’instant que m´es ens faciliti la feina. Per exemple, en el cas que la part´ıcula estigui inicialment en rep` os, aquest instant seria t = 0 (instant`aniament la part´ıcula est`a quieta, per` o al mateix temps inicia el seu moviment: accelera i radia).
———– Bibliografia: John David Jackson. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, Inc. (3rd edition), 1998.
J. Llosa, A. Molina. Relativitat especial amb aplicacions a l’electrodin` amica cl` assica. Publicacions i Edicions Universitat de Barcelona (2a ed.), 2005.
Eduard Mass´ o i Soler. Curs de relativitat especial. Universitat Aut`onoma de Barcelona. Servei de Publicacions, 1998.
11 ...