Examen Parcial Otoño 2011 (3) (2011)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Fisica
Año del apunte 2011
Páginas 5
Fecha de subida 12/11/2014
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E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 08/10/11 Parcial:P1 Nombre: 1.- Una partícula de masa m=2,0kg se mueve en el plano xy siguiendo la trayectoria  r  t    t 3  t 2  18t , t 2  2t  (unidades del sistema internacional). Encuentre:   a) el vector velocidad y aceleración v  t  , a  t  b) las componentes tangencial vt  t  3s  y normal vn  t  3s  de la velocidad en t=3,0s.
c) las componentes tangencial at  t=3s  y normal de la aceleración an  t=3s  en t=3,0s.
 d) la fuerza F  t=3s  aplicada sobre la partícula en t=3,0s y el trabajo desarrollado por la misma desde t=1,0s hasta t=3,0s Resp: a) La velocidad y aceleración en cada instante de tiempo se pueden determinar mediante su definición:  dr  v t     3t 2  2t  18 , 2t  2  dt   dv a t     6t  2 , 2  dt b) Por definición, la componente normal de la velocidad es siempre cero y la componente tangencial es la propia celeridad. Por lo tanto:  v  t  3s    3 , 4  m/s v  32  42  5,0 m/s vt  t  3,0s   5, 0m/s vn  t  3,0s   0 c) Una vez determinada la velocidad y la celeridad, es fácil determinar el vector tangente et:  a  t  3s   16 , 4  m/s 2  1 1  1 et  v   3 , 4  en   4 , 3 5 5 v   2 at  a  et  11,2 m/s   an  a  en  11,6 m/s 2 d) Aplicando la 2ª ley de Newton:   F  ma   32 , 4  m/s 2 Por otro lado, el trabajo desarrollado por la fuerza será igual a la variación de la energía cinética: W  EK  1 m  v 2 (t  3s )  v 2 (t  1s)   264 J 2 En una operación un poco más complicada, se podría obtener el trabajo realizado a partir de la   potencia desarrollada P, ya que conocemos simultáneamente F , v :   P  F  v  m 18t 3  18t 2  100t  32  t 3s 3 9  W   Pdt  m  t 4  6t 3  50t 2  32t   132m  264 J 2 1 t 1s E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 08/10/11 Parcial:P1 Nombre: 2.- Un objeto de masa m1 pende del vacío atado a una cuerda que, pasando a través de una polea sin masa, se une a un segundo objeto de masa m2=m1/2 colocado encima de una mesa.
Asumiendo que la mesa es lisa, determine: m2 a) La aceleración del objeto m1.
b) La tensión de la cuerda T.
Suponiendo ahora que la mesa es rugosa y que existe fricción con el m1 cuerpo m1 con una constante de rozamiento , determine: c) La aceleración del objeto m1.
d) La tensión de la cuerda T.
Nota: escriba los resultados en función de los datos del problema, m1, g y .
Resp: a) Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo por separado: a2 m2  T a1m1  m1 g  T donde a1=a2=a ya que la cuerda es inextensible así que ambos cuerpos tienen que ir a la misma celeridad aunque el movimiento de uno sea perpendicular al del otro. Despejando a: a m1 g 2  g m1  m2 3 b) Con el resultado anterior, sólo falta introducir el valor de a: T m1m2 g m1 g  m1  m2 3 c) En este caso, el objeto m1 tiene otra fuerza aplicada: am2  T  Fr  T   m2 g am1  m1 g  T Despejando a: a m1   m2 2   g  m1  m2 3 d) Introduciendo el valor de a: T  1    m1m2 1 g  1    m1 g m1  m2 3 E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 08/10/11 Parcial:P1 Nombre: 3.- Sea F(x) una fuerza unidimensional asociado al potencial U  x    x    x    .
Determine: a) F(x) b) los puntos de equilibrio existentes, analizando su estabilidad.
c) el trabajo desarrollado por F para transportar un objeto de masa m desde x   a x   .
d) Si en x= la celeridad es nula, calcule la máxima celeridad que puede llegar a adquirir el objeto de masa m.
Resp: a) Mediante la relación entre fuerza y potencial: dU  F  x    grad U         2x dx b) la condición de equilibrio: F  x  0  0  x    2 Así pues, sólo hay un punto de equilibrio que será estable ya que se trata de un mínimo de la función U(x)  d 2U   2  0 , mínimo.
 2   dx  x     2 c) W  U   U  x     U  x        0  0   0 d) En el punto x=α, la energía mecánica de la partícula: E  Ek  x     U  x     0  0  0 Como la fuerza es conservativa, la energía mecánica se tiene que conservar. El punto de energía cinética máxima (que equivale al momento de máxima celeridad) coincidirá con el de mínima energía potencial. Como sabemos que existe un mínimo en x     E  0  Ek  x  2       U  x  2       1 Ek  mvM2  2 4 1 vM      2m 2   2 :        Ek  2  2 E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 08/10/11 Parcial:P1 Nombre: 4.- Dos partículas Ay B, de masas mA y mB = 2mA y que se deslizan sin rozamiento sobre un   plano horizontal, chocan entre sí. Antes del choque A tiene velocidad v A   6 m/s  i y B está en reposo, según un sistema de referencia fija en el plano soporte, SL. Determine:  a) La velocidad del centro de masas VCM del sistema formado por las dos partículas A y B.
  b) la velocidad de las partículas respecto al sistema de referencia centro de masas U A , U B    Sea U ' A   2 m/s  i   2 m/s  j la velocidad de la partícula A respecto del centro de masas después del choque.
c) Calcule la velocidad de las partículas después del choque respecto a SL.
d) Discuta, de manera razonada, si el choque ha sido elástico, inelástico o parcialmente inelástico Resp: a) Utilizando la definición de Centro de Masas, de su velocidad o de la cantidad de movimiento del sistema:      mA v A  mb v B mA v A VCM     6 m/s  i 3mA mA  mB b)     U A  v A  VCM   4 m/s  i    U B  VCM   2 m/s  i Se puede comprobar que:   mA U A  mB U B  0 c) Después del choque también se tiene que cumplir que:   mA U ' A  mB U 'B  0 Entonces:    m  U 'B   A U ' A  i  j  m/s  mB Deshaciendo el cambio para pasar al sistema de coordenadas laboratorio:      v 'B  VCM  U 'B   3 m/s  i  j d) La energía cinética del CM se tiene que conservar, ya que no hay fuerzas externas que realicen trabajo. La energía cinética de las partículas respecto al CM cambia de: Ek  1 1 mAU A2  mBU B2  12mA 2 2 Ek'  1 1 mAU '2A  mBU '2B  6mA 2 2 a La energía es menor pero no ha disminuido hasta el mínimo posible (cero) que corresponde al choque completamente inelástico. Así que es un choque parcialmente inelástico.
E.T.S.E.T.B.
Fonaments de la Física 08/10/11 Parcial:P1 Nombre: 5.- Un gas ideal monoatómico inicialmente a una presión y volumen p0 y V0 (A) se expansiona de manera isoterma hasta duplicar su volumen inicial (B).
a) Calcule la presión del gas en el estado B (pB).
b) Calcule el trabajo absorbido en el proceso.
c) Calcule el calor absorbido en el proceso.
d) Determine el calor desprendido por el sistema si volviera al volumen inicial siguiendo un camino isobárico.
Nota: Los resultados deberán expresarse en función de los datos aportados p0 y V0 p Resp: p a) pV  nRT  cte  p0VA  pBVB  pB 2VA  pB  0 2 b) B 2V0 A0 V0 W    pdV  nRT0  dV  nRT0 Ln  2    p0 V0 Ln  2  V p0/2 c) como el proceso es isotermo, la energía interna permanece constante por lo que U  0 0  U  W  Q  Q  W  nRT0 Ln  2   p0V0 Ln  2  d) Q  C p T CP  CV  nR  5 nR 2 p2 V0 1 pV  nRT  TC  2  T0 2 nR 5 1 5 Q   nR T0   p0V0 2 2 4 Como alternativa, también se puede obtener a partir del primer principio: Q  U  W  p 3 1 5 f nRT  0 V0   nRT0  p0V0   p0V0 2 2 4 2 4 A p0 C V0 B 2V0 V ...