3. EVOLUCIÓ TEMPORAL. RÈGIM TRANSITORI (2016)

Resumen Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ingeniería Informática - 1º curso
Asignatura Electricitat i Electrònica
Año del apunte 2016
Páginas 3
Fecha de subida 08/07/2017
Descargas 0
Subido por

Descripción

Resum Tema 3: Evolució Temporal. Règim Transitori.

Vista previa del texto

EE – 3. EVOLUCIÓ TEMPORAL. RÈGIM TRANSITORI • Condensador 𝑪= 𝑸 [𝑪] 𝒅𝑽𝑪 ; [𝑭] = ; 𝒊𝑪 = 𝑪 𝑽 [𝑽] 𝒅𝒕 𝟏 𝟏 =∑ 𝑪𝒆𝒒 𝑪𝒏 𝑺è𝒓𝒊𝒆: 𝑽𝒆𝒒 = ∑ 𝑽𝒏 ; 𝑷𝒂𝒓𝒂𝒍 · 𝒍𝒆𝒍: 𝑸𝒆𝒒 = ∑ 𝑸𝒏 ; 𝑪𝒆𝒒 = ∑ 𝑪𝒏 • Bobina 𝑽 𝑳 = 𝑰⁄ ; [𝑯] = 𝒕 ሬԦ 𝐵 [𝑽] 𝑨 [ ⁄𝒔] 𝑽·𝒔 = [ 𝑨 ] = [Ω · 𝒔] 𝑽𝑳 = 𝑳 𝒅𝒊𝑳 𝒅𝒕 𝑺è𝒓𝒊𝒆: 𝑽𝒆𝒒 = ∑ 𝑽𝒏 ; 𝑳𝒆𝒒 = ∑ 𝑳𝒏 𝑷𝒂𝒓𝒂𝒍 · 𝒍𝒆𝒍: 𝒊𝒆𝒒 = ∑ 𝒊𝒏 ; • 𝟏 𝟏 =∑ 𝑳𝒆𝒒 𝑳𝒏 Circuits amb C i L Es resolen les incògnites amb derivades mitjançant equacions diferencials (equacions en les quals apareixen, a més de les incògnites a determinar, les derivades de incògnites).
Procediment: 1. Aplicar Kirchoff i les equacions i-v dels elements del circuit. Això ens donarà una equació que relaciona la sortida amb l’entrada, una equació diferencial*.
2. Resoldre aquesta equació, d’on obtindrem unes constants arbitràries.
3. Obtenir els valors d’aquestes constants a partir les condicions inicials del circuit (valors de “i” ó “v” ó les seves derivades a l’inici del funcionament del circuit).
*Equacions diferencials de la forma: 𝝉 𝒅𝒚 + 𝒚(𝒕) = 𝒌 𝒅𝒕 *𝝉 = constant de temps, temps que dura el transitori.
𝒌= constant, és l’entrada (v ó i) que apliquem al circuit.
En l’estat final o estat estacionari (𝑡 = ∞, sense variacions en t) el que tenim és 𝑦(𝑡 → ∞) = 𝑘∞ 𝒚(𝒕) = [𝒚(𝒕𝟎 ) − 𝒌∞ ] 𝒆−(𝒕−𝒕𝟎)/𝝉 + 𝒌∞ • Circuit RC 𝑖𝐶 = 𝑖𝑅 → → 𝑉 = 𝑉𝐶 + 𝑅𝐶 𝑑𝑉𝐶 𝑑𝑡 *Observem: 𝑦(𝑡) = 𝑉𝐶 ; 𝑘 = 𝑉 ; 𝜏 = 𝑅𝐶 𝒕 𝑪à𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒆𝒏𝒔𝒂𝒅𝒐𝒓: 𝑽𝑪 (𝒕) = 𝑽 [𝟏 − 𝒆−𝑹𝑪 ] 𝑪à𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕è𝒏𝒄𝒊𝒂: 𝑽𝑹 (𝒕) = 𝑽 𝒆−𝒕/𝑹𝑪 *VC(t) creix exponencialment mentre que VR(t) decreix exponencialment.
𝒊(𝒕) = 𝑽𝑹 (𝒕) 𝑽 −𝒕/𝑹𝑪 = 𝒆 𝑹 𝑹 *Anotacions: - En estat estacionari: 𝒊𝑪 = 𝟎 → 𝑪 ≈ 𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒊𝒕 𝑶𝒃𝒆𝒓𝒕 - Els voltatges que cauen en els condensadors són continus en el temps.
• Circuit RL 𝑖𝐿 = 𝑖𝑅 → → 𝐿 𝑑𝑖𝐿 𝑉 · + 𝑖𝐿 = 𝑅 𝑑𝑡 𝑅 *Observem: 𝑦(𝑡) = 𝑖𝐿 ; 𝑘 = 𝑉/𝑅 ; 𝜏 = 𝐿/𝑅 𝑪à𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒂: 𝑽𝑳 (𝒕) = 𝑽 𝒆−𝑹𝒕/𝑳 𝑹𝒕 𝑪à𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕è𝒏𝒄𝒊𝒂: 𝑽𝑹 (𝒕) = 𝑽 [𝟏 − 𝒆− 𝑳 ] 𝒊(𝒕) = 𝑹𝒕 𝑽 [𝟏 − 𝒆− 𝑳 ] 𝑹 *Anotacions: - En estat estacionari: 𝑽𝑳 = 𝟎 → 𝑳 ≈ 𝑪𝒖𝒓𝒕𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒊𝒕 - Els corrents que passen per les bobines són continus en el temps.
• EVOLUCIÓ TRNASITÒRIA ENTRE ESTATS ESTACIONARIS • Determinació estat estacionari d’un circuit (estat final, després del transitori) L Curtcircuit (V=0) Substituïm per i resolem per nusos Circuit Obert (I=0) • Determinació valors inicials d’un règim transitori Hem de considerar dos casos: a) El circuit ha estat desconnectat fins que s’inicia el transitori, per tant: 𝑽𝑪 = 𝟎 ; 𝒊𝑳 = 𝟎 És a dir, que C i L actuen com: L Curtcircuit (VC=0) i calculem condicions inicials Circuit Obert (iL=0) b) El circuit ha estat funcionant abans d’iniciar el transitori, per tant: - C: estan carregats i tenen un cert potencial VC .
L: tenen corrent iL .
L L Substituïm per sense corrent + (paral·lel) I + (sèrie) descarregat V i calculem condicions inicials ...

Tags:
Comprar Previsualizar