Tema 13. Disseny de plans experimentals (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Medicina - 2º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2015
Páginas 6
Fecha de subida 03/02/2015
Descargas 6
Subido por

Vista previa del texto

Tema 13. Disseny de plans d’experiments 1. NECESSITAT DE L’EFICIÈNCIA EN L’EXPERIMENTACIÓ Quan es realitza un estudi experimental els individus de la mostra s’assignen a l’atzar al grup tractat o al grup placebo, es realitza una intervenció i finalment es valora el resultat obtingut.
Qualsevol diferència que no sigui atribuïble a l’atzar podrem concloure que és conseqüència de la intervenció aplicada.
D’aquesta manera podem estudiar un factor, però en els estudis experimentals se solen estudiar múltiples factors que actuen sobre un fenomen. En aquests casos hi ha factors que poden ser controlats i factors que no es poden controlar. La planificació de l’experimentació es realitza fixant els valors dels factors controlats i esperant que l’efecte dels factors no controlats es reparteixi a l’atzar.
L’objectiu de la planificació de l’experiment serà l’obtenció de la màxima informació amb la mínima inversió de temps i recursos, i per fer-ho s’utilitzen metodologies denominades disseny d’experiments (design of experiments, DOE). Aquests tenen com a objectiu la creació de dissenys eficients que minimitzin el nombre d’experiments donat que aquets poden ser molt cars, poden trigar molt temps o poden suposar mort o patiment en animals. El nombre d’experiments necessaris dependrà de l’objectiu de la investigació, que pot ser: • • • Estimar els efectes dels factors en la mostra Estimar els efectes dels factors i les seves interaccions en la mostra Estimar els efectes i comprovar la seva significança estadística + Existeixen diferents tècniques per aplicar DOE, de les quals en destaquem tres: • • • Una variable a la vegada (OVAT) Plans de disseny factorials Plans de disseny factorials fraccionals 2. DISSENYS OVAT Una possibilitat quan s’estudien diferents efectes és estudiar-los un darrere l’altre, és a dir, estudiar una sola variable cada vegada. En un exemple en què es vol estudiar l’efecte de la pressió i la temperatura en el rendiment d’una reacció química, realitzaríem les següents experiències: Els resultats mostren que el rendiment augmenta amb la pressió i disminueix la temperatura, però el mètode presenta tres inconvenients principals: - No són eficients en termes de nombre d’experiències necessàries - Assumeixen que l’efecte d’un factor és constant per diversos valors de la resta de factors - No permet detectar interaccions entre els factors 3. PLANS DE DISSENY FACTORIAL Els plans de disseny factorial es basen en fixar un nombre determinat de nivells per cada factor, que normalment són alt i baix, i realitzar un experiment per cada possible combinació d’aquests nivells. En cas de tenir variables dicotòmiques s’assignen arbitràriament els nivells alt i baix.
Quan s’utilitzen dos nivells el disseny es denomina plans factorials 2n, on n seria el nombre de factors que s’investiguen i 2n serà el nombre d’experiments que es duran a terme.
En l’exemple anterior es defineix: Temperatura Baix = 20, alt = 40 Pressió Baix = 0, alt = 100 Per quantificar l’efecte d’un factor es resta la mitjana del rendiment obtingut amb nivells alts a la mitjana dels rendiments obtinguts amb nivell baix, obtenint-se en aquest cas: = = 120 + 100 100 + 80 − = 20 2 2 80 + 100 100 + 120 − = −20 2 2 Es conclou que el rendiment augmenta amb l’augment de la pressió mentre que un augment de la temperatura el disminueix. Concretament, passar del nivell – al nivell + de pressió augmenta el rendiment en 20 unitats mentre que el mateix pas en la temperatura provoca una disminució de també 20 unitats.
Per estimar cada un dels efectes s’utilitzen totes les experiències replicades, per tant es millora la precisió respecte a un disseny OVAT.
Aquest mètode permet estudiar també la interacció entre els dos factors restant els rendiments de les experiències + + i - - a les de les experiències + - i - +. En aquest cas s’obté que no hi ha efectes d’interacció.
= 100 + 100 120 + 80 − =0 2 2 Les principals avantatges d’aquest mètode són: - És bastant eficient en termes de nombre d’experiències necessàries (2n) - L’efecte dels factors es determina a diferents nivells de la resta dels factors - Totes les experiències contribueixen a calcular tots els factors - Permet detectar i calcular interaccions entre els factors.
Exemple Es necessita millorar la separació de fenols utilitzant HPLC. Es sap que l’addició d’alguns compostos a la fase mòbil millora els resultats: àcid acètic (A), metanol (M) i àcid cítric (C).
Es construeix un disseny factorial 23 que defineix les condicions de 8 experiments: Els 8 experiments es duen a terme en un ordre escollit a l’atzar per evitar que el temps o factors no controlats interfereixin en la resposta i es quantifica la qualitat dels resultats a partir dels resultats de la variable Y.
= = + + 4 + − + + 4 + 9,5 + 10,7 + 8,8 + 11,7 10 + 11 + 9,3 + 11,9 − = −0,357 4 4 El càlcul pot repetir-se pels tres factors i s’obté: De la mateixa manera pot calcular-se si l’efecte dels additius és dependent o independent. Si fos independent, per exemple, s’esperaria que l’efecte de M seria igual per nivells alts i baixos d’A.
L’efecte de la interacció (AM o MA) es calcula com la mitjana d’aquests efectes.
= − 2 = + 2 − + 2 = 10,7 + 11,7 9,5 + 8,8 − = 2,5 2 2 = = + 2 − + 2 = 11 + 11,9 10 + 9,3 − = 1,8 2 2 − 2 = 2,5 − 1,8 = 0,125 2 Seguint el mateix procés és possible calcular totes les interaccions: Els resultats poden interpretar-se dient que els resultats de la tècnica milloren amb nivells alts de M i baixos de A. Per altra banda, l’efecte de C és petit però es fa més intens a l’associar-se amb M.
A més d’aquesta interpretació descriptiva, existeixen mètodes més pràctics per analitzar els resultats com són l’algoritme de Yates, que permet calcular tots els efectes, i ANOVA, que permet calcular els efectes i la seva significança estadística.
Algoritme de Yates L’algoritme de Yates és un mètode senzill que s’utilitza per calcular tots els efectes en dissenys factorials complets i fraccionals. Es basa en la construcció d’una taula amb els experiments ordenats de manera estandarditzada i en la suma o resta dels valors: De la mateixa manera s’obtenen les columnes 2 i 3 i finalment es divideix pels nombres mostrats: En el quadre de resultats obtingut el primer valor és el valor mig de la variable estudiada sense cap efecte afegit i els següents valors són les contribucions del valor + dels diferents factors o de la interacció entre ells.
ANOVA La utilització de dissenys factorials permet que alguns efectes puguin ser estimats mitjançant la comparació d’una parella de resultats. Els efectes es quantifiquen en forma de suma de quadrats i es contrasten utilitzant ANOVA enfront la suma de quadrats residual. En el cas d’un disseny factorial complet ANOVA s’utilitza per estimar la significança estadística dels efectes principals.
L’anàlisi es realitza utilitzant el model lineal general i en SPSS s’obtindrien uns resultats com es següents: És important tenir en compte que per estudiar la significança és necessari que el disseny tingui més experiències que efectes hi ha en el model. En l’exemple només es podria obtenir la significança estadística dels efectes principals i la interacció entre dos factors. Si demanéssim a més la interacció entre A, M i C no quedarien graus de llibertat per comparar les SS amb l’error.
4. DISSENYS FACTORIALS FRACCIONALS Quan s’estudien molts factors, els dissenys experimentals complets poden requerir molts experiments (2n) per poder calcular els efectes de totes les interaccions. Habitualment, però, moltes d’aquestes interaccions no són estadísticament significatives i per tant només interessen els efectes principals o les interaccions de pocs factors. En aquesta situació es selecciona una part del disseny factorial, una fracció, que permeti determinar els factors que interessen.
Normalment les fraccions s’obtenen fent un disseny amb menys factors i construint els restants a base de “multiplicar els signes”: En l’exemple s’han seleccionat els experiments en què C = AxM creant un disseny que es denomina disseny factorial fraccional 23-1 i que conté quatre experiments. Amb l’altra meitat (1, 4, 6, 7) s’obtindria una fracció equivalent.
En aquesta taula s’observa que algunes columnes tenen els mateixos signes: A = MC, M = AC i C = AM. Es diu que aquests efectes estan “confusos”, de manera que quan es determina l’efecte d’A també s’estarà determinant l’efecte de MC.
Dissenys factorials amb mesures repetides Els efectes confusos no suposen cap problema si només interessen els efectes principals, però quan interessa determinar amb precisió els efectes poden dur-se a terme dissenys factorials complets repetint n vegades cada una de les experiències del disseny. En aquests casos és imprescindible aleatoritzar l’ordre en què es duen a terme les experiències per evitar que factors no controlats alterin els resultats.
5. ALTRES DISSENYS EXPERIMENTALS Per adaptar-se a necessitats específiques existeixen altres mètodes de disseny experimental: a) Dissenys factorials a tres nivells si es necessita explorar amb més detall l’espai experimental.
b) Dissenys econòmics com Plackett-Burmann o les Matrius de Hadamard si les experiències són molt cares o difícils.
c) Dissenys D-òptims si no es poden fixar les condicions. En aquest disseny es seleccionen les condicions entre un conjunt d’experiments candidats.
...