1. Introducció a la cosmologia (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Astrofísica i Cosmologia
Año del apunte 2016
Páginas 9
Fecha de subida 24/04/2016 (Actualizado: 22/05/2016)
Descargas 9
Subido por

Vista previa del texto

Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández COSMOLOGIA 1. Introducció a la cosmologia La cosmologia és la disciplina acadèmica que busca entendre l’origen, evolució, estructura i el destí final de l’univers així com les lleis naturals que el governen. L’estudi de l’univers té una llarga història que conté ciència, filosofia i religió, i és tan antiga com l’ésser humà, ja que forma part de la seva naturalesa (fer-se preguntes a, per exemple, l’existència humana, l’existència de naturalesa i de l’univers, etc). Només recentment la física i l’astrofísica prenen un paper important a l’hora d’estudiar l’univers a través de l’observació científica i l’experimentació. La cosmologia física estudia l’univers a partir de l’observació científica, l’experimentació i l’anàlisi matemàtic.
Durant la major part de la història de la humanitat, la cosmologia ha estat una branca de la metafísica i la religió. La cosmologia física, tal i com s’entén avui dia, va començar al segle XX amb el desenvolupament de la teoria de la relativitat general d’Einstein i amb millors observacions astronòmiques dels objectes llunyans. Aquests avantatges van fer possible especular sobre l’origen de l’univers i van permetre als científics establir la teoria del big bang com el model cosmològic líder. La cosmologia uneix la física de les estructures més grans de l’univers amb les més petites.
1.1.
a.
Historia de la cosmologia Prehistòria i primeres civilitzacions La cosmologia és tan vella com l’Homo sapiens. Es remunta fins a l’època on l’ésser humà va desenvolupar un llenguatge i va començar a intentar entendre el món que el rodejava. Els primers intents d’explicar els fenòmens naturals i el món es basaven en els mites, esperits, màgia, etc. A mida que augmentava el coneixement, van començar a obtenir un concepte més abstracte de l’univers i la màgia i els esperits van començar a ser substituïts pels déus i les religions.
Les primeres civilitzacions en desenvolupar l’agricultura, la ramaderia, etc.. van augmentar el nivell de detalls de les observacions de la natura i van desenvolupar les matemàtiques, la geometria, l’astronomia... per intentar esbrinar el seu comportament i poder aprofitar-lo.
Els orígens de l’astronomia occidental es troben a Mesopotàmia. Els babilonis van dividir el cel en les constel·lacions del Zodíac, van fer catàlegs estel·lars, van registrar els moviments dels planetes, etc... També van inventar les taules de multiplicar, van establir les regles de l’aritmètica, predir eclipsis i van crear calendaris amb les estacions i les dates de les fases de la lluna.
La cosmologia babilònica suggeria que la terra era plana i circular i que una cúpula sòlida (el firmament) la separava de les “aigües del caos”. Els babilonis i els sumeris creien en l’existència d’una multitud de mons. Però tota aquest concepció de l’univers era motivada per principis Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández religiosos i no explicava els moviments celestes, tot i les bones mesures que realitzaven del firmament.
b.
Grècia antiga El desenvolupament de l’agricultura i la ramaderia va generar civilitzacions riques i pròsperes on es requeia una divisió de treballs per poder seguir desenvolupant aquestes activitats. La riquesa generava guerres i era necessari una estructura social forta per poder mantenir la societat. Llavors, cada persona tenia el seu lloc a la societat i ningú podia posar en dubte allò imposat per l’estructura social (reis, governants, etc...). El desenvolupament de la ciència i l’observació de la natura sovint eren duts a terme per sacerdots i només es desenvolupava “ciència aplicada”.
Els grecs, en principi, no eren tan “civilitzats”, però eren “lliures”: tots els habitants eren al mateix nivell en la societat. Això va ser l’origen de la democràcia i filosofia: podien discutir i raonar entre ells perquè eren al mateix nivell social. Van necessitar una manera de posar ordre per discutir els raonaments (com convèncer raonant): la filosofia. Van descartar les explicacions sobrenaturals dels fenòmens naturals i van fer servir el raonament lògic per explicar-los.
Contribucions més importants dels filòsofs grecs:         Tales de Milet: se n’adonà de que la natura és comprensible reduint els problemes complexos a problemes més senzills.
Pitàgores: va adonar-se de que per comprendre la natura era necessari comprendre les matemàtiques. L’univers seguia una harmonia geomètrica i va veure que el cercle era perfectament simètric i, per tant, l’univers constava d’una esfera central (la Terra) rodejada d’una esfera exterior (estrelles), que rotava.
Anaxagores i Epicur de Samos: deien que l’univers era d’extensió infinita i que contenia un nombre infinit d’àtoms movent-se lliurement pel buit i colisionant entre ells.
Demòcrit: va suggerir que la Via Làctia estava formada per una aglomeració d’estels.
Creia, també, que existien altres mons habitats.
Èudox: va proposar que existien esferes intermèdies (en el model pitagòric) que contenien els planetes.
Aristòtil: l’univers aristotèlic era un univers espacialment infinit de forma geocèntrica en un estat estacionari: havia existit tota l’eternitat sense canviar i els seus moviments circulars no tenien ni principi ni final. Va adoptar el model pitagòric però la terra i el “firmament” estaven separats en el món sublunar (format per terra, aigua, aire i foc), en continu moviment i imperfecte, i el món supralunar (format per l’èter), etern i perfecte. El món supralunar constava de 55 esferes que explicaven els moviments dels estels i els planetes, però no explicaven el moviment retrògrad dels planetes ni perquè tenien períodes de més lluminositat. En aquest model d’univers, tots els moviments requerien l’aplicació contínua d’una força, així que ni el buit ni els àtoms podien existir.
Zenó de Cítion: la Terra, les estrelles i tot l’univers eren entitats vives.
Aristarc de Samos: va proposar que la terra rotava diàriament i que girava al voltant del sol (model cosmològic heliocèntric).
Astrofísica i cosmología Primavera 2016    Laura Barrio Hernández Eratòstenes: va calcular la circumferència terrestre amb una precisió relativament bona. També va ser el primer en calcular les distàncies al Sol i a la Lluna i els seus diàmetres i va arribar a la conclusió de que la Terra no podia ser el centre de l’univers.
També va calcular que en un any hi ha 365 dies i que cada 4 anys s’hi ha d’afegir un dia més.
Hiparc de Nicea: va desenvolupar la trigonometria i va construir les taules trigonomètriques. Va crear el primer mètode fiable per predir eclipsis. Va fer el primer catàleg estel·lar del món occidental.
Ptolomeu: va crear un model combinant el model aristotèlic amb epicicles que explicaven la precisió dels moviments dels planetes.
c.
L’edat mitjana  Principi de l’edat mitjana Amb la caiguda de l’Imperi Romà, Europa va viure un període cultural fosc. L’univers va tornar a ser concebut com la dualitat cel-infern amb la terra plana enmig. Pèrdua de tota la tradició científica grega.
 El sorgiment de l’islam Al segle VII, la civilització islàmica es va començar a desenvolupar a Damasc, Baghdad i Còrdoba. Els àrabs havien conservat i traduït les escriptures gregues i van adoptar els seus ideals de lògica i pensament racional. Els astrònoms islàmics van desenvolupar precisos catàlegs astronòmics i taules dels moviments dels planetes.
 L’alta edat mitjana El coneixement dels àrabs va arribar a Europa. El coneixement va sobrepassar els límits dels monestirs i catedrals i va començar a ser ensenyat a les universitats.
Els científics van començar a guiar-se pel principi de la Navalla d’Occam per triar entre dos o més models que explicaven detalladament les observacions. Aquest principi postula que el millor model és el més simple.
Tomàs d’Aquino va sintetitzar la filosofia aristotèlica amb els principis del cristianisme. Creia que la veritat podia ser coneguda a través de la fe (revelació sobrenatural) i la raó (revelació natural) i que els éssers humans tenien la capacitat natural de conèixer les coses sense cap revelació divina.
Durant el segle XVI es va desenvolupar el paradigma següent: l’home és la creació especial de Déu en l’univers; la Terra és el centre d’un univers matemàticament planejat i se’ns ha donat el regal de poder llegir la seva harmonia.
d.
La revolució de Copèrnic Guiats pel principi de la Navalla d’Ocam, alguns científics van començar a dubtar sobre el model geocèntric de Ptolomeu. Un d’ells va ser Nicolau Copèrnic, que creia que el model de Ptolomeu no era elegant amb tots els seus epicicles i subepicicles. Això el va fer proposar un Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández model heliocèntric basat en les idees d’Aristarc. El seu model cosmològic amb el sol al centre de l’univers era, però, incapaç d’explicar les observacions amb la precisió de Ptolomeu.
Giordano Bruno, va proposar que el Sol era una estrella i que l’univers (sense centre), estava ple amb un infinit nombre de mons habitats per altres éssers intel·ligents. Va ser acusat d’heretgia i cremat viu.
Tyco Brahe va fer mesures astronòmiques i planetàries molt acurades que Kepler va fer servir posteriorment per desenvolupar les seves pròpies teories astronòmiques. Tyco refusava el model de Copèrnic perquè en les seves observacions no detectava la paral·laxi de les estrelles.
Kepler va ser un assistent de Tycho que, quan va morir, va fer servir les seves observacions detallades per desenvolupar el seu model planetari detallat. Va incorporar arguments i raonaments religiosos al seu treball i estava motivat per la seva convicció religiosa de que Déu va crear el món d’acord a un pla intel·ligible accessible a través de la raó. S’oposava a la idea d’un univers infinit i sense centre. Però creia que l’univers estava ple d’estrelles repartides en totes direccions. Justificava que l’univers no era homogeni perquè sino es veuria tot lluminós.
Les tres lleis de Kepler van donar una descripció aproximada del moviment dels planetes al voltant del Sol: 1- L’òrbita de cada planeta és una el·lipse amb el Sol en un dels seus focus.
2- El radi vector que uneix el planeta amb el Sol escombra àrees iguals en temps iguals.
3- Per qualsevol planeta, el quadrat del seu període orbital o temps que triga a donar un retorn al Sol, és directament proporcional al cub de la distància mitjana amb el Sol Galileu Galilei és el “pare de l’astronomia observacional” i el “pare de la ciència moderna”. Va fer servir el telescopi per primer cop per mirar el firmament.
Principals descobriments de Galileu amb l’ajut del telescopi:      Moltes noves estrelles que no s’havien vist mai abans.
Craters, muntanyes, etc... a la Lluna i taques solars. Això significava que la concepció de que el món supralunar és perfecte no era cert.
Quatre satèl·lits orbitant al voltant de Júpiter. On Galileu va observar un mini-model del sistema heliocèntric.
Les fases de Venus, que eren impossibles en el model de Ptolomeu, però possibles en el model de Copèrnic.
Va observar els anells de Saturn Galileu defensava l’heliocentrisme i assegurava que no era contrari a les Escriptures, però els seus descobriments li van portar problemes amb l’Església i es va tenir que retractar.
e.
De Newton a l’univers Victorià Isaac Newton és considerat el més il·lustre de tots els científics. La seva publicació dels Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (els “Principia”) és considerada el llibre més influent de la història de la ciència, on va descriure la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment que van dominar el punt de vista científic de l’univers físic durant els tres segles Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández següents. Newton va mostrar que el moviment dels objectes de la Terra i dels cossos celestes estan governats per les mateixes lleis naturals i va demostrar la seva consistència amb les lleis de Kepler. Com que la seva llei de la gravitació és universal, vol dir que la seva explicació serveix per a tot i, per tant, la física es pot aplicar a tot arreu.
El desenvolupament d’aquesta llei de gravitació és, també, la culminació d’un procés: de Ptolomeu a Newton, les teories sobre els moviments dels planetes van esdevenir extremadament complicades i es van anar simplificant i sent més “potents” amb el temps.
Newton va “unificar” totes les teories consistents anteriors en una sola llei de gravitació tant simple i elegant que pot també explicar els moviments a la Terra. Tot i això, Newton no es va atrevir a formular una cosmologia, ja que per a ell no hi ha més opcions de que l’univers sigui infinit degut a la descripció de la gravetat.
Però, què és la gravetat? Newton entenia la gravetat com una força que afectava al moviment dels objectes, però no com funcionava de la forma en què ho feia. Reconeixent els límits del seu coneixement, va adoptar un punt de vista instrumentalista: la feina del científic és capturar les observacions en equacions matemàtiques precises; explicar el “com” no el “per què”.
Newton era força religiós i creia que el poder diví era essencial en el disseny de les condicions inicials de la auto-gravitació de l’univers havien quedat en un precís equilibri inestable.
L’univers era una màquina perfecta, basada en les matemàtiques i posada en moviment per Déu temps enrere. Déu és el punt de referència per a un espai i temps absoluts.
Newton pensava amb un temps lineal desconnectat de l’espai tridimensional i un univers homogèniament distribuït i infinit, on justificava el seu equilibri en que l’atracció gravitatòria de tots els estels respecte d’un donat quedava equilibrada (i per tant, els estels no tendien a atreure’s). Però això és molt inestable. Un univers infinit homogèniament distribuït dóna una distribució de llum infinita.
Tots els models cosmològics anteriors a Newton es basaven en la Terra al centre de l’univers i el moviment dels planetes al seu voltant, les estrelles quedaven en un segon pla, al fons. Però, a partir de Newton, la cosmologia es centra en les estrelles. Alguns científics creien que les estrelles eren com el Sol i que tenien altres planetes orbitant al seu voltant, però no hi havia cap prova observacional que ho demostrés.
Al 1976 Ole Roemer va descobrir que la velocitat de la llum era finita i el 1729 James Bradley va descobrir l’aberració de la llum. Un segle més tard, Friedrich Bessel va mesurar per primer cop la paral·laxi d’un estel, provant així, que les estrelles no eren un fons fix.
Kant va reprendre la idea de que potser les estrelles que formen l’univers formen un “univers illa” i podria ser que existissin altres “universos illa” com el nostre.
Charles Messier va descobrir les nebuloses (són llums difuses, no llums puntuals com els estels) i les va classificar segons la seva forma. A partir d’aquest descobriment, alguns astrònoms van començar a creure que els “universos illa” de Kant podien ser algunes nebuloses.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández Thomas Wright, un astrònom i matemàtic anglès, va ser el primer en descriure la Via Làctia com un disc format per estels que rotaven al voltant d’un centre galàctic. Creia que algunes de les nebuloses eren galàxies (universos illa).
Heinrich Olbers va reprendre la idea de que si l’univers era infinit i ple d’estels havia de ser lluminós (Paradoxa d’Olbers1) Llavors, va desenvolupar la idea de que existia un element a l’espai, l’èter, que absorbia la llum. Però, com que també creia en que el temps era infinit i no tenia principi, arribaria un punt en que l’èter arribaria a l’equilibri tèrmic amb les estrelles i ja no podria absorbir més radiació (llum).
William Herschel i la seva germana van fer observacions amb telescopis i van observar que algunes nebuloses eren cúmuls d’estels, també volien fer un mapa estel·lar i poder demostrar que el Sol estava situat al centre de la Via Làctia, van poder mesurar la paral·laxi d’un estel i demostrar que les estrelles eren Sols que estaven molt lluny de nosaltres (confirmació experimental d’una teoria). Les estrelles van passar a ser una peça important en els models cosmològics. També va observar que les estrelles eren diferents entre elles i estaven distribuïdes irregularment a l’espai. Però el seu descobriment més important va ser el descobriment del planeta Urà i algunes de les seves llunes més grans.
Al 1814 Joseph von Fraunhofer va inventar l’espectroscopi i va descobrir 574 línies fosques a l’espectre solar, posteriorment conegudes com línies d’absorció. Gràcies a aquest invent va néixer l’espectroscòpia estel·lar.
f.
La visió (pre-relativista) del cosmos a principis del segle XX L’univers Victorià era el model cosmològic estàndard del segle XIX, durant el regnat de la Reina Victòria a Gran Bretanya. Aquest model era un model galactocèntric amb un únic univers: el nostre. La Galàxia constava, aproximadament, d’un bilió d’estels, nombrosos cúmuls d’estrelles i nebuloses gasoses. Més enllà s’estenia un interminable i misteriós buit. Aquest model resolia la paradoxa d’Olbers. Avui dia expliquem aquesta paradoxa per la finitud del temps i la mida de l’univers, ja que l’energia emesa per la llum presenta un corriment al vermell degut a l’expansió de l’univers.
Jacobus Kapteyn va ser el primer en descobrir/observar evidències de la rotació galàctica.
Creia que les estrelles eren un conjunt finit que rotava en el pla de la galàxia. Això resolia la paradoxa d’Olbers: l’univers no estava ple d’estels uniformement distribuïts sinó que l’univers era finit i els estels estaven agrupats en una zona. El seu model establia que la Galàxia devia mesurar uns 40000 anys llum i que el Sol era bastant proper al seu centre. Però si l’univers és ple de nebuloses ja tornem a tenir la paradoxa no resolta.
Vesto Slipher va ser el primer en observar l’espectre de les nebuloses i va veure que l’espectre d’algunes nebuloses (les galàxies) presentaven un corriment cap al vermell.
Harlow Shapley va fer servir la relació període-lluminositat de les estrelles variables cefeides per determinar les distàncies als cúmuls globulars. Es va adonar de que la Galàxia tenia que ser 1 Paradoxa d’Olbers: si l’univers estigués format per tot de sistemes planetaris com el sistema solar, amb infinites estrelles i dimensió infinita, l’hauríem de veure infinitament brillant en qualsevol direcció.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández molt més gran del que es creia i que el Sol no estava al centre, però que orbitava al voltant del centre galàctic.
 El Gran Debat Les idees de Shapley van portar a la pregunta següent: les nebuloses són altres galàxies? (són altres universos illa o formen part del nostre univers).
  Shapley:  Només existeix un únic univers (el nostre).
 El Sol no està situat al centre de l’univers.
 Les nebuloses formen part del nostre univers.
Curtis:  Existeixen diversos universos illa (nebuloses/galàxies).
 El Sol està al centre de la Via Làctia (la nostra nebulosa/univers-illa).
Tant Shapley com Curtis tenien idees que, posteriorment, es va demostrar que algunes eren certes i d’altres eren falses.
Edwin Hubble, a partir de les seves observacions astronòmiques, va observar que dins d’Andròmeda hi ha una estrella periòdica (estrella variable) i, per tant, Andròmeda tenia que ser una altra galàxia (no podia formar part de la Via Làctia) resolent, així, el Gran Debat.
Hubble va classificar les nebuloses en nebuloses internes i externes (galàxies) a la Via Làctia. Va classificar, també les galàxies i va descobrir la Llei de Hubble: el corriment al vermell d’una galàxia és proporcional a la distància a la que es troba. Això significa que les galàxies s’estan allunyant (expansió de l’univers). Però si l’univers s’està expandint significa que, si retrocedim en el temps, a l’inici dels temps l’univers es troba contret.
g.
Cosmologia moderna A pesar dels dubtes sobre la mida de l’univers, molts científics no creien en l’origen temporal de l’univers, és a dir, l’univers havia existit sempre, ja que la idea de l’origen de l’univers podia significar que l’univers havia pogut estar creat i era una idea que es refusava ja que podia implicar l’existència d’un creador.
Al 1916, Albert Einstein va proposar la seva teoria de la relativitat general. Aquesta teoria, a diferència de la de Newton, és una teoria local, és a dir, l’únic que es necessita saber és la distribució local de l’energia i la massa al voltant d’una partícula. Per tant, serveix com a model cosmològic (primer model cosmològic físic). Però Einstein creia que l’univers havia existit sempre i que era ple d’estels, és a dir, un univers homogeni, isòtrop i estàtic (model cosmològic estàtic). Per a que les seves equacions li donessin un model estàtic, va introduir la constant cosmològica .
Alexander Friedman va descriure les primeres solucions cosmològiques a les equacions de la relativitat general. El primer model cosmològic que va proposar (1922) era el model cosmològic tancat, en el qual la velocitat inicial d’expansió era nul·la i portava al col·lapse de l’univers. El segon model que va proposar (1924) era el model cosmològic obert hi havia velocitat d’expansió inicial i portava a l’expansió de l’univers.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández G. Lemaître creia en els models de Friedman, ja que l’alta abundància d’hidrogen s’explica amb l’existència d’un univers amb un origen de temps. En el seu model de “l’àtom primitiu” sostenia que si l’univers està en expansió, en el passat tindria que haver ocupat un espai cada cop més petit fins que, en algun moment, tot l’univers es trobaria concentrat en una espècie d’àtom primitiu (una sopa de densitat nuclear de la qual haurien aparegut tots els elements).
Tolman, Bondi, Gold i Hoyle van intentar trobar una solució a l’expansió de l’univers sense un inici de temps. Model de l’estat estacionari (expansió de l’univers sense variar la seva densitat): apareix matèria (hidrogen) per compensar l’expansió de l’univers (sempre hi ha la mateixa densitat), tots els altres elements es formen a l’interior dels estels.
G. Gamow explica les abundàncies dels elements més lleugers suposant una temperatura determinada en el moment adequat per tal de que es formin els elements i prediu que ha d’existir una radiació de fons d’aproximadament 10K.
Burbridge, Fowler i Hoyle, a partir de càlculs de reaccions nuclears van arribar a la conclusió de que els elements pesants es poden formar a l’interior dels estels.
Zel’dovich, Hoyle i Taylor admeten, finalment, que l’univers no es troba en estat estacionari i que els elements lleugers tenen un origen cosmològic i que els elements pesants es formen a l’interior de les estrelles.
El 1965, Arno Penzias i Robert Wilson van detectar per primer cop la radiació de fons de microones, que és una evidència del Big Bang. Aleshores, es va adoptar el model cosmològic del Big Bang. Aquesta radiació és el resultat del desacoblament de la radiació i la matèria.
En aquest desacoblament de radiació i matèria hi ha petites inestabilitats gravitacionals (fluctuacions de la densitat) que han permès que es formin les estructures que formen l’univers (galàxies, etc...). Per a la formació de galàxies és necessari que les fluctuacions dels barions siguin però el que s’observava eren fluctuacions tals que . Per tal de que s’hagin pogut formar les galàxies cal que existeixi un altre tipus de matèria que no es pot detectar: la matèria fosca. Amb la matèria fosca, les prediccions de les fluctuacions de la matèria eren de , que van ser detectades posteriorment el 1992 pel satèl·lit COBE, que va mesurar l’espectre de Planck del fons de radiació i va determinar que la seva temperatura era de 2.728K.
El 1998 es va descobrir (per atzar) l’acceleració de l’expansió de l’univers. La llei de Hubble, a distàncies properes és lineal, però a grans distàncies hi ha curvatura, és a dir, que la llum que ens ve del passat ens dona informació de que l’expansió de l’univers s’està accelerant. Això comporta que la constant cosmològica de les equacions d’Einstein és diferent de zero.
Per descriure l’evolució dinàmica de l’univers a gran escala només n’hi ha prou amb la força gravitatòria, ja que és d’abast infinit i no hi ha “càrregues gravitatòries” (totes les partícules s’atrauen).
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández Límits de la gravitació:   Quantificació de la gravitació: la gravitació és una teoria clàssica. El Big Bang és una extrapolació clàssica, però no quàntica.
Existència de la matèria i l’energia fosca: cal modificar la relativitat general per tal de que expliqui la matèria i l’energia fosca. La matèria fosca explica les corbes de rotació de les galàxies i el moviment dels cúmuls de galàxies, mentre que l’energia fosca apareix en camps extremadament febles.
La gravitació és suficient per descriure l’estructura de l’univers i la seva evolució a gran escala, ja que dels quatre tipus d’interaccions que hi ha només dues tenen abast infinit: la gravitació i l’electromagnetisme. Però, a diferència de l’electromagnetisme, la gravitació només és atractiva i no hi ha apantallament.
La gravitació de Newton és una bona aproximació per a camps gravitatoris febles, però per a camps gravitatoris intensos o velocitats properes a la de la llum és necessària la relativitat general. A distàncies no gaire llunyanes de nosaltres (espais petits respecte la curvatura de l’univers) i no gaire enrere en el temps (per a temps llunyans els barions tenen velocitats relativistes) podem fer servir la gravitació de Newton.
És necessari aplicar la relativitat en els casos en els que hi hagi potencials propers a c2, és a dir, ; i quan hi ha velocitats properes a les de la llum, és a dir Resolució de la paradoxa d’Olbers amb el model del Big Bang:   Com que l’univers ha existit durant un període de temps finit, la llum d’una quantitat finita d’estels ha tingut temps d’arribar a nosaltres.
Com que l’univers s’està expandint i els estels més llunyans s’estan allunyant de nosaltres, llavors la llum pateix un desplaçament cap al vermell que disminueix la intensitat de llum que rebem.
Qualsevol d’aquests dos punts resol la paradoxa d’Olbers per si sol, però en el model del Big Bang es donen tots dos a l’hora.
...