Exercici 4 Arbres de decisió i informació (2016)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Economía - 3º curso
Asignatura Economia de l'empresa II
Año del apunte 2016
Páginas 4
Fecha de subida 15/04/2016
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ECONOMIA DE L’EMPRESA II a) Árbol de decisión: Mercadillo Barberà del Vallès (E1) Linyola (E2) Llueve (EN1) No llueve (EN2) Llueve (EN1) No llueve (EN2) Resultado: 0 Resultado: 200 Resultado: 50 Resultado: 50 SOLUCIÓN: El árbol correcto no tienen EN para Linyola porque las previsiones dicen que no lloverá, las dudas son si llueve o no en el Vallés, por lo tanto en Barberà. También hay que poner las probabilidades (50%). INCORRECTO.
Mercadillo Barberà del Vallès (E1) Linyola (E2) No llueve (EN2) Llueve (EN1) Probabilidad: 0,5 Probabilidad: 0,5 Resultado: 0 Resultado: 200 Resultado: 50 b) Si asigna una probabilidad del 50% a cada una de las opciones y se basa en el Valor Esperado se basará en el siguiente cálculo: 𝑉𝐸(𝐸1) = 0,5 · 0 + 0,5 · 200 = 100 𝑉𝐸(𝐸2) = 0,5 · 50 + 0,5 · 50 = 50 Por lo tanto, dado que E1 tiene mayor Valor Esperado, el vendedor decidirá ir al mercadillo de Barberà del Vallès.
SOLUCIÓN: Dado que en Linyola no había EN, en el VE(E2) no hace falta hacer el cálculo, el resultado es 50 directamente. CORRECTO.
c) Para saber qué cantidad pagaría como máximo para disponer de información debemos comparar el VE que obtenemos cuando tenemos información y cuando no la tenemos. Así tenemos que: 𝑉𝐸 (𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó): 0,5 · 0 + 0,5 · 200 = 100 𝑉𝐸 (𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó): 0,5 · 50 + 0,5 · 200 = 125 La diferencia de los VE es la cantidad que pagaría como máximo: 125-100 = 25 SOLUCIÓN: El máximo que se pagaría se da cuando la información es perfecta, no hay probabilidad de error, entonces calculamos cuanto estaríamos dispuestos a ganar contando la decisión que escogeríamos en cada estado de la naturaleza. A esto se le llama Benefici Esperat amb Informació Perfecta (BEIP), que es el cálculo VE (tenim informació) de arriba, es decir, si llueve irás a Linyola y si no llueve irás a Barberà. CORRECTO.
𝐵𝐸𝐼𝑃 = 50 · 0,5 + 200 · 0,5 = 125 𝑉𝐸𝐼𝑃 = 𝐵𝐸𝐼𝑃 − 𝑉𝐸(𝐸𝑖∗ ) = 125 − 100 = 25 Para calcular la calidad mínima: SOLUCIÓN: Por una información que acierta un 100% se pagaría el máximo (25). Hay que ver cuál es el porcentaje que hace que paguemos 0, para establecer el mínimo. La información tendrá valor siempre que nos haga cambiar de decisión. La información nos debe hacer cambiar de Barberà a Linyola en el caso que llueva.
Si llueve y lo sabemos, ganamos 50 en vez de 0: (50-0) · 0,5 · q (0,5 es la probabilidad de que digan que llueva y sea cierto) Hay que sumarle la probabilidad de que falle y hayamos escogido la decisión incorrecta: (50-200) · 0,5 · (1-q) , por lo tanto, es la probabilidad que me digan que llueva y no sea cierto. Cuando la probabilidad de acierto es el 100%, esta parte no la contemplamos, entonces el precio a pagar seria 25.
CÁLCULO: (50 − 0) · 0,5 · 𝑞 + (50 − 200) · 0,5 · (1 − 𝑞) ≥ 0 ; 𝑞 ≥ 0,75 ≥ 75% Cuando el acierto es del 75%, pagaríamos el mínimo. Por debajo de esta cifra no se pagaría.
Cuanto pagaría si el porcentaje de aciertos es del 90%? SOLUCIÓN: Si q=0,9 substituimos en la expresión anterior. Pagaríamos 15.
(50 − 0) · 0,5 · 0,9 + (50 − 200) · 0,5 · (1 − 0,9) = 15 ...